Савельев - Курс общей физики Том 3 - Оптика, Атомная физика, элементарные частицы (934757), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Таким образом, условие (17.6) есть уоловие ннтерфсренционного минимума. Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны (рнс. 43), исходящие из действительных или мнимых источников Бс и Зь имеющих 'вид параллельных светящихся тонких нитей либо узких щелей. Об- Е ласть ОРО, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференциин. Во всей А этой областй наблюдает- ~7 ся чередование мест с максимальной и мини- 5' мальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран Е, то на нем будет видна ннтерференционная картина, которая в случае Рнс 43. цилиндрических волн имеет вид чередующихся светлых и темных прямолинейных полос. Вычислим ширину этих полос в предположении,.что экран параллелен плоскости, проходящей через источники 5, и Зь Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном к линиям 5~ и Яа (рис.
44). Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой Я, и'5а расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. Из рис. 44 следует, что откуда а' — аа = (а + а,) (а — а,) = 2ХА Как мы вскоре увидим, для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками г( должно быть значительно меньше расстояния до экрана !. Расстояние х, в пределах которого образуются ннтерференцнонные полосы„также бывает значительно меньше !.
При этих условиях можно положить за+ з, = 2!. В среде с показателем преломления л =- 1 1. Рас. чк разность зэ — з, дает оптическую разность хода Л. Следовательно, можно написать: хФ Л= —. (17.7) Подставив это значение Л в условие (17.5), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных х„„,= ~ А л Лэ (Ф=О, 1, 2...,). (17.8) Подстановка значения (!7.7) в условие (17.6) дает координаты минимумов интенсивности: х„,„= + ~А+ — ) — Эе (1=0, 1, 2,...).
(17.9) Назовем шириной интерференционной пол о с ы Лх расстояние между двумя соседними минимумами интенсивности. Из формулы (!7.9) вытекает, что ширина полосы Лх =- — Лэ. 1 Ф (17. 10) Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интер ф е реп ци о ни ы м и полосами. Из выражения (17.8) следует, что расстояние между полосами также определяется формулой (!7.!О). В соответствии с этой формулой расстояние между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками д. При г(, сравнимом с 1, расстояние между полозами было бы того же порядка, что и 7э, т.е.
составило бы несколько десятых микрона. В этом случае отдельные полосы были бы совершенно неразличимы. Для того чтобы интерференционная картина стала отчетливой, необходимо выполнение упоминавшегося выше условия: и'(( 1. Ширина интерференционных полос н расстоиние между ними зависят от длины волны Хэ Только в центре картины, при х = О, совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра картины максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины прн наблюдении ее в белом свете. В моно- хроматическом свете число различимых полос интерференции заметно возрастает.
Справа на рис. 44 показана получающаяся в моиохроматическом свете зависимость интенсивности света 1 от координаты х. Измерив расстояние между полосами Лх и зная 1 и г(, можно по формуле (17.!О) вычислить Х, Именно из опытов по интерференции света впервые были определены длины волн для световых лучей разного цвета. Даже в монохроматическом свете изображенный на рис. 44 ход интенсивности будет наблюдаться лишь при исчезающе малой толщине светящейся нити или ширине щели. В случае конечных размеров источника света интерференционная картина становится менее резкой н даже может исчезнуть совсем. Это объясняется тем, что каждая точка источника дает на экране свою интерференционную картину, которая может не совпадать с картинами от других то гак.
Для оценки предельных допустимых размеров источника рассмотрим интерференционную схему, изображенную на рис. 45,а. Свет, распространяющийся от источника линейных размеров Ь, разделяется соответствующим устройством (например, описанными в следующем параграфе бизеркалами или бипризмой и т. и.) на два 85 пучна, которые, перекрываясь, интерферирутот друг с другом. От точки А источника в точку экрана Р прикодят лучи 7 и 2, которые образуют угол 2и, называемый устройтр ргявгл юее ам~ вт Р~уыи ы,1 4 Рис. 45.
апертурой иитерференпии. Обозначим отрезки, проходимые лучами 1 и 2 на пути к точке Р, буквами 1~ и 1ь Тогда разность хода для этих лучей составит Ьи ° 1з-1о (17. 11) Лналогично, разность хода для лучей 3 и 4, исходящих из точки В„будет равна йл 14 1зз (! 7.121 где !а и !ч — отрезки, проходимые лучами 3 и 4 па пути к точке Р. Если обе разности хода отличаются незначительно, интерференционные картины, порождаемые на экране точками А и В (а также всеми промежуточными точками источника), ' совпадут и результируЮщая картина окажется резкой.
При заметном отличии Лл и Ла интерференционная картина будет размытой. В случае, когда йл — бв = 1, максимумы от разных участков источника заполнят весь промежуток между соседними максимумами, даваемыми краями источника, так что экран будет освещен равномерно. Интерференционная картина будет еще хорошо различима при условии, что йл — бв(Ч2. На рис.
45,6 иаображено наложение интерференциоиных картин, получающихся от отдельных участков источника в случае, когда разность хода от краев источника составляет Ц2. Буквами А помечены максимумы, получающиеся от края А, буквами  — максимумы, получающиеся от края 8. В верхней части рисунка показана (весьма приблизительно) результирующая интенсивность. Подставляя значения (17Л!) и (17.12), выражению Ьл — бв можно придать вид: бл йв = ((т 1~) (!ч . Ы = (!з 4а)+ (!3 1~) (17.1З) Представив себе волну, исходящую из точки Р и распространяющуюся через верхнее плечо интерферометра, легко сообразить, что пути АР и 0Р являются таутохронными (точки А и 0 лежат на одной волновой поверхности этой волны).
Поэтому, полагая лучи '1 и 8 параллельными, можно написать: !з — 1, =,8В =Ь з!пи. Аналогично, ! — ! = АС = Ь еб(п и. Подставив эти значения в (17.13), находим, что Лл — йа —— 2Ь ебп и. Таким образом, условие, при котором интерференционная картина получается отчетливой, имеет вид: 2Ь з(пи(Ц2.
(! 7. 14) 87 Ке для всех интерференционных схем лучи ! н 8, а также 2 и 4 параллельны. Однако и в случае 'иепараллельности этих лучей разность величин Лл и Ьв бывает порядка 2Ь з(п и, так что условие ((7.!4) сохраняет свое значение. Из этого условия вытекает, что чем больше апертура интерференции (т. е. угол 2и), тем меньше допустимые размеры источника. 8 (8.
Способы наблюдения интерференции света Рассмотрим две конкретные интерференционные схемы, одна из которых использует для разделения световой волны на две части отражение, а другая — преломление света '). Зеркала Френеля. Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и О!т' располагаются так, что их отражающие поверхносэи образуют угол, близкий к !80' (рис. 46). Рис. чб. Соответственно угол ст на рис.
46 очень мал. Параллельно линии Пересечения зеркал Р на расстоянии г от нее помещается прямолинейный источник света Я (например, узкая светящаяся щель). Зеркала отбрасывают на экран ') Нвпомннм, что интерферировнть могут только колебннии однпнкового нвпрнвлснии. В описанных ниже, в также в' друпж иптерференнионных приборах пнпрнвленин колебвиий во вэвнмодействуюнтих лучах првктическн совпвдвют. 88 Е две цилиндрические когереитные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников 5, и 5ь Экран Е, преграждает свету путь от источника 5 к экрану Е. Луч 00 представляет собой отражение луча 50 от зеркала ОМ, луч ОР— отражение луча 50 от зеркала 01У. Легко сообразить, что угол между лучами ОР и ОЯ равен 2а.
Поскольку 5 и 5, расположены относительно ОМ симметрично, длина отрезка 05~ равна 05, т. е. г. Аналогичные рассуждения приводят к тому же результату для отрезка 05ь Таким образом, расстояние между источниками 5~ и 59 равно д=2гз1па = 2га. Из рис. 46 вытекает, что а=гсоэа = г. Следовательно, 1=г+Ь, где Ь вЂ” расстояние от линии пересечения зеркал 0 до экрана Е. Подставив найденные нами значения д и 1 в формулу (17.10), найдем ширину интерференционной полосы: (18.1) Область перекрытия волн РО имеет протяженность 2Ь 1й'а = 2Ьа. Число наблюдаемых интерференционных полос 1У найдем, разделив эту длину на ширину полосы Ах.
В результате получим: 4игаг х,( +э) ' Бипризма Френеля. Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом д имеют общее основание (рис. 47). Параллельно-этому основанию на расстоянии а от него располагается пряхюлинейный источник света 5. Угол падения лучей на бипризму мал, вследствие чего все лучи отклоняются бипризмой на одинаковый угол а = (л — 1)д (см. 'формулу (1.!4)]. В результате образуются две когерентные 89 цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников 3~ и оь лежащих в одной плоскости с 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
