Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 57
Текст из файла (страница 57)
ретпых значений энергия: Е~ У;= 1Га ~ч',е (! 09.7) 9 110. Определение Перреиом числа Авогадро Распределение (109А) было положено Перреном (1909 г.) в основу опытов по определению числа Авогадро. Взвешенные в жидкости очень мелкие твердые частицы находятся в состоянии непрестанного беспорядочного движении, называемого брауновским движением (см. $ 9!). Причина его заключается в том, что при достаточно малых размерах частиц импульсы, сооб- 372 щаемые частице ударяющимися о нее с разных сторон молекулами, оказываьотся нескомпенснрованными. О частицу заметных размеров ударяется одновременно большое число молекул, так что суммарный результат ударов молекул достаточно хорошо усредняется.
Прн малых размерах частицы начинают проявляться отклонения скорое~ей о~дельных молекул н числа ударяющихся молекул от средних значений. Если скорость нли число молекул, ударяющихся о частицу с одной стороны, окажется иной, чем для молекул, ударяющихся с другой стороны, то результнруьощий импульс, сообщаемый частице, будет отличен от нуля и частица начнет двигаться в соответствующем направлении. В следующий момент результирующий импульс имеет иное направление. Следовательно„частица будет все время перемещаться беспорядочным образом.
Броуновское движение указывает на то, что достаточно малые частицы вовлекаьотся в совершаемое молекулами тепловое движение. Принимая участие в тепловом движении, такие частицы должны вести себя подобно гигантским молекулам, и на них должны распространяться закономерности кинетической теории, в частности закон (109.4) . о т руги-.... ирр.- на составляло приготовления одьшаковььх рнс. йчд частиц и определение их массы. Применив многократно метод центрифугирования, Перрену удалось приготовить весьма однородную эмульсию из практически одинаковых шариков гуммигута') с радиусами порядка нескольких десятых долей микрона. Эмульсия помеьналась в плоскую стекляннуьо кьовету глубиной О,! мм и рассматривалась с помощью микроскопа (рис.
247). Микроскоп имел столь малую глубину поля зрения, что в него были видны только частицы, находящиеся в горизонтальном слое толщиной примерно 1 льгс Перемещая микроскоп в вертикальном направлении, можно было исследовать распределение броуновских частиц по высоте. '1 Гуммигут — сгутдеииый млечный сок, иолучаемый нз надрезов в коре некоторых видов деревьев, расгутлих в Ост-Индии и на Цейлоне Обозначим высоту слоя, видимого в микроскоп, над дном кюветы буквой Ь. Число частиц, попадающих в поле зрения микроскопа, определяется формулой Л14 =и(Ь)ЯЛЬ, где п(Ь) — число броуновских частиц в единице объема на высоте Ь, Я вЂ” площадь, а ЛЬ вЂ” глубина поля зрения микроскопа. Применив к броуновским частицам формулу (!09.3), можно написать: рм и (Ь) — Рт где ир — число частиц в единице объема при Ь = О, р'— вес броуновской частицы в эмульсии, т.
е. вес, взятый с учетом поправки на закон Архимеда. Написав выражение числа частиц ЛУ для двух разных высот 1ц и Ьь получаем: р'м ЛЛ',=и,е тг ЗЛЬ, Лу 1 иг сЛЬ Наконец, логарифмируя отношение ЛУ1ИФь приходим к следующему выражению: ЛФ~ р' (٠— р,) и л~ч ьт С помощью этой формулы по измеренным р, Т.
(Ьз — Ь,), Л(Ч1 и ЛЬ1з можно определить постоянную Больцмана Ь. Далее, разделив универсальную газовую постоянную 1с на Ь, можно было найти число Авогадро. Полученное Перреном на различнь1х эмульсиях значение 1т'А лежало в пределах от 6,5 ° 10'з до 7,2.10м кмоль-'. Определенное другими, более точными методами значение №, равно 6,02 ° 10'Р кмоль-'. Таким образом, значение, полученное Перреном, находится в хорошем согласии со значениями, полученными другими методами, что доказывает применимость к броуновским частицам распределения (109.4). И4 5 111. Средняя длина свободного пробега Мочекулы газа, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом.
Минимальное расстояние, иа которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективны м д н а м е т р о м молекулы д (рис. 248), Как мы увидим в дальнейшем (см. 5 117), эффективный диаметр несколько уменьшается с увеличением скорости молекул, т. е. с повышением температуры. Величина а = пР называется эффективн ы м с е ч е н и е и молекулы. За время между двумя последовательнымн соударениями молекула газа проходит некоторый путь 1, который называется длиной свободного пробе- 1 д 1 га. Длина свободного пробега — слу- Рнс. 248.
чайная величина. Иной раз молекуле удается пролететь между соударениями довольно большой путь, в другой раз этот путь может оказаться весьма малым. Как можно показать, вероятность в(1) того, что молекула пролетит без столкновений путь 1, определяется формулой 1 ц~(1)=е х, (ЕИ.1) где Х вЂ” средний путь 1, проходимый молекулой между двумя последовательными соударениями, называемый средней длиной свободного пробега, В соответствии с (111.1) вероятность того, что молекула пролетит без столкновений некоторый путь 1, убывает экспоненциальио с увеличением 1.
За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости и. Если за секунду она претерпевает в среднем т столкновений, то средняя длина свободного пробега, очевидно, будет равна (111.2) Для того чтобы подсчитать среднее число столкновений т, предположим вначале, что все молекулы кроме даняой, застыли неподвижно на своих местах.
Проследим за движением выделенной нами молекулы. Ударившись об одну из неподвижных молекул, она будет 375 лететь прямолинейно до тех пор, пока не столкнется с какой-либо другой неподвижной молекулой (рис. 249). Это соударение произойдет в том случае, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой летит молекула, на расстоянии, меньшем эффективного диаметра молекулы д.
В результаэе столкновения молекула изменит направление своего движения, после чего некоторое время опять будет двигаться прямолинейно, пока на ее пути снова не встретится молекула, центр которой будет находиться в 4.! Г ~, пределах показашюго на рис. 249, цилиндра радиуса д. За секунду молекула пройдет путь, равный р. Очевидно, что Ряс. 24ц число происходящих за это время соударений с неподвижными молекулами равно количеству молекул, центры которых попадают внутрь коленчатого цилиндра длины р и радиуса д, объем которого равен яРа.
Умножив этот объем на число молекул в единице объема л, получим среднее число столкиовешш за секунду движущейся молекулы с неподвижными: т =лп Ёп. В действительности все молекулы двп'кутся, вследствие чего число соударений определяется средней скоростью движения молекул по опюшепию друг к другу. Как показывает соответствующий расчет, средняя скорость относительно движения молекул в )У2 раз больше скорости р молекул относительно стенок сосуда. Поэтому среднее число столкновений за секунду будет равно ч= )~2 псРба. (111.3) Подставив это число в (111.2), получим для средней длины свободного пробега следующее выражение: 1 й= 1г2 лУа 376 Заменив эффективный диаметр д эффективным сечением молекулы о, получим следующую формулу: Л= (111.5) г*2 ап Поскольку при постоянной температуре п изменяется пропорционально давлению р, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению: Л (1 1 1.6) Р Эффективный диаметр молекул, как уже отмечалось, убывает с ростом температуры.
Поэтому средняя длина И й РУд (Г'К) Ппг Рис. 250. свободного пробега с повышением температуры растет. Зависимость Л от Т дается формулой Сезерлеида: ""Т С' (111.7) где С вЂ” характерная для каждого газа постоянная величина, имеющая размерность температуры и носящая название постоянной Сезерленда, Л,— средняя длина свободного пробега при Т = с . Из (111.7) следует, что при температуре Т = С значение Л составляет 0,5Л .
На рис. 250 показана зависимость Л от температуры для кислорода (С = 125'), 377 Оценим по порядку величины среднюю длину свободного пробега и среднее число столкновений в секунду. В 5 92 мы установили, что молекулы имеют размеры порядка нескольких ангстрем. Примем эффективный радиус л1олекулы равным 1 А, т. е. 10-!" м, При нормальных условиях и равно числу Лошмидта, т. е. 2,68 ° 10" м-'. Подставив эти данные в формулу 1111,4), получим: 7, ! ае а — 2 ° 10 м= 2 ° 10 см. )'2 3,14 4.
1О " 3,08 1оэа При давлении 10-' мм рт. ст, (что соответствует примерно 10-' аг) х будет порядка 10 см. Следовательно, если сосуд имеет линейные размеры порядка нескольких сантиметров„то при таком давлении молекулы будут двигаться от стенки к стенке практически без столкновений друг с другом. При давлении 10 ' мм рт.
ст. )п достигает величины порядка десятков метров. В таблице 8.приведены значения Х при нормальных условиях и эффекгивные диаметры молекул ддя некоторых газов. Таблица 8 Х, м прп е си 7ЕО мм рм ст. Х, м прп !рсп 760 мм рт. пр.
газ Гпа 1ДО 1О ' 175 ° 10 1 ООЗ 1О ' 0,89 1О ' 3,75 0,00 ° 10 ' 3,74 0,39 1О Р 4,08 м2 Виадук со, Н Не о, Число столкновений в секунду мокино получить, разделив среднюю скорость молекул р иа 7.. В 9 106 мы получили для кислорода и порядка 500 и/сск. Разделив эту величину на взятое из таблицы 8 значение Х = = 0,63 ° 10 ' м, получим, что число столкновений в секунду равно примерно 8 10э сек-'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
