Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Правда, со временем '1 В соответствии со скатаииив в гяюдмдушсм иарагра4ю, мм принимаем, что молекула, ударивишсь о стоику сосуда, отскакивает со скоросгью, соответствуювгса температуре стенки. произойдет выравнивание концентраций водорода и кислорода в обеих частях сосуда (вначале это произойдет для более быстрых молекул, т. е. для водорода, позже закончится выравнивание концентраций кислорода) и, в конце концов, давления выравняются. Изменение во времени давлений р, и ри в обеих частях сосуда изображено графически лв на рис.
262. Явление эффузпп используется Ре для разделения газовых смесей, компоненты которых отличаются только тем, что в состав их молекул входят разные изотопы Рис, 262. (разновидности атомов) одних и тех >ке химических элементов. Вследствие тождественности химических свойств изото- . пов осуществить их разделение химическими способами не удастся. Принцип эффузнонного ') способа разделения показан на рис. 263.
Поток газовой смеси (обозначенный на рисунке символом «0») разветвляется на две части, одна ич ко- > ~ з торых пропускается через перегородку с мелкимн порамп (й » > размеров пор). Поскольку молекулы с меньшей массой обла- г' дают большей средней скоростью теплового движения, поток, прошедпшй через перегородку, будет веско.лько обогащен легкими молекуламн по сравненшо с перво- сч начальным потоком. Этот обога- Рис.
263, щснный поток (поток !') снова делится на две части, одна пз которых, пройдя через вторую пористую перегородку, обогащается дополнительно болес легкими молекулами. В результате многократного повторения такого процесса удается получить газ, молекулы которого содержат преимущественно белее легкий изотоп соответствующего химического эле. мента. ') Исторически за зтим методом укоренилось не ввозив точное. название: диффузионный метод раздевеюж нзотоиов.
396 Г Л Л В Л Х111 РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ 5 117. Отклонение газов от идеальности Как уже отмечалось, поведение реальных сазов доа вольно хорошо описывается уравнением (98.14) рУ = — "' 7(т и только при не слишком высоких давлениях и достаточно высоких температурах. С повышением давления и уменьшением температуры иаблюдаются значительные отступления от уравнения. Во втором столбце таблицы 19 приведены значения произведеиия рУ для массы Таблица 1О и+ — „.,11р-аъ ам.л (,'.) а' '1 рУ, ага л и «п$ азота, заиима1ощей при нормальных условиях объем, равный одному литру.
Указанные значения даны для различных давлений и одной и той же температуры 0' С. В соответствии с урависнисм (98.14) произведение рр при неизменной температуре должно оставаться постоянным. В действительиости, как видно из таблицы, 1 100 200 600 1ООО 1,000 0,994 1,390 2,069 1,000 1,000 1,009 1.014 0,899 при давленнях порядка 200 ат наблюдаются заметные отклонения, которые, непрерывно возрастая с увеличением давления, достигают пря.!000 ат более 100<5.
Этн отклонения не представляются удивнтельнымн, поскольку при выводе уравнения (98.14) мы пренебрегали размерами молекул и их взаимодействием друг с другом на расстоянии. Вместе с тем прн повышении давления возрастает плотность газа, что приводят к умеяьшенюо среднего расстояния между молекулами; поэтому объем молекул н взаимодействие между пнин начинают играть существенную роль. Согласно произведенной нами оценке (см.
з 92) размеры молекул имеют порядок 10-' сль Принимая радиус молекулы г равным !О-' слй для объема одной молекулы получим значение -пгз= — 3,14. 10 м = 4. 10 см. д" 3 Следовательно, объем молекул, содержащихся в ) см' газа при нормальных условиях, составит примерно: 4 ° 10 ° 2,Ч ° !Ом = 10 ~ сжз. Этим объемом вполне можно пренебречь по сравнению с объемом газа (1 см'). Если бы газ следовал уравнению (98.14), то при повышении давления до 5000 пт его плотность увеличилась бы в 5000 раз и объем молекул в 1 см' составил бы !О-'.5 ° 1О' = 0,5 см'. Таким образом, на долю молекул приходилась бы половина всего занимаемого газом объема.
Доступным для движения люлекул оказался бы объем в 2 раза меньший, чем при атмосферном давлении. Совершенно очевидно, ~то при этих условиях обратная пропорциональность объема давлению должна нарушаться. Характер взаимодействия между молекулами лучше всего показать с помощью приведенной на рнс. 264крнвой, изображающей взаимную потенциальную энерппо двух молекул как функцию расстояния г между пх цент- рамн. Прн построении этой кривой потенциальная энергия молекул. находящихся на бесконечно большом расстоянии друг от друга (т. е. когда они не взаимодействуют), положена равной нулю.
Следовательно, кривая 400 ег ь) % дЕРкр дю г-в ЫЕ». р г р Ряс. 264. нужно воспользоваться известным нз механики соотношением дер г дг Знак « — » здесь отражает то обстоятельство, что силы, с которыми взаимодействуют молекулы, стремятся перевести нх в состояние с наименыпей потенциальной энергией, Следовательно, на расстояниях, превышающих гм между молекулами действуют силы взаимного нрптяження, а на расстояниях, меньших гм — силы отталкивания.
Крутизна хода кривой в соответствующем месте дает величину силы. Рассмотрим с помощью кривой ег процесс сближения Гсоударення) молекул. Поместим мысленно центр одной из молекул в начало координат, а центр второй ха и. В. Савелыв, в 1 ер~ идет так, что при г, стремящемся к бесконечности, асимптотически приближается к оси г. Зная потенциальную энергию как функцию г, можно определить силу, с которой взаиэ одействуют моле«улы на разных расстояниях друг от друга.
Для этого молекулы представим перемещающимся по оги г. Пусть вторая молекула летит по направлению к первой из бесконечности, имея начальный запас кинетической энергии еь = еь Приближаясь к первой молекуле, вторая под действием силы притяжения движется со все возрастающей скоросзью. В результате кинетическая энергия молекулы ек также растет, Однако полная энергия системы, равная е = ел+ ер, остается неизменной (система двух молекул замкнута) и равной еь так как одновременно уменьшается потенциальная энергия ер.
При прохождении молекулой точки с координатой го силы прцтяжения сменяются силами отталкивания, вследствие чего молекула начинает быстро терять скорость (в области отталкивания кривая ер идет очень круто). В момент, когда потенциальная энергия ер становится равной полной энергии системы еь скорость молекулы обращается в пуль. В этот момент имеет место наибольшее сближение молекул друг с другом, Минимальное расстояние Иь на которое могут сблизиться центры молекул, представляет собой эффективный диаметр молекулы. После остановки молекулы все явления протекают в обратной последовательности: сначала молекула движется со все возрастающей скоростью под действием силы отталкивания; миновав расстояние гм молекула попадает под действие замедляющей ее движение силы притя>кения и, наконец, удаляется на бесконечность, имея первоначальный запас кинетической энергии еь Из рис.
264 видно, что в случае, когда молекула начинает свое дни>кение из бесконечности с ббльшим запасом энергии еь минимальное расстояние дь на которое сближаются центры молекул, оказывается меньшим. Таким образом, эффек~ивный диаметр молекул зависит от их средней энергии, а следовательно, и от температуры. С повышением температуры эффсктивныйдиаметр молекул д уменьшается, вследствие чего средняя длина свободного пробега Х растет 1см.
(1!1.7)). Характер взаимодействия между молекулами, предполагавшийся при выводе уравнения состояния идеального газа, соответствует потенциальной кривой, изображенной на рис. 265. На расстояниях, превышающих г,, еэ постоянна, вследствие чего сила равна нулю. Прп г = гч еэ обращается в бесконечность, образуя потенциальный барьер, прспятству>ощий сближению центров 4ой молекул на расстояния, меньшие га Такое упрощенное рассмотрение допустимо, если средние расстояния меж- ду молекучами в газе достаточно велики: прн больших г кривая ег на рнс. 264 идет очень полого, вследствие дар чего — = О. По мере же уменьшения среднего расстоя.
д~ ния между хюлекуламн. т. е. при увеличении плотности газа, роль сил притяжения между молекулами все больше растет. Одновременно, как мы видели выше, сокращается та часть занимаемого газом объема, в пределах которой гв ~Р~~~ может происходить движение молекул. Из всего сказанного вытекает, Я что уравнение, правильно описы- ъ вающее поведение газов прн больРнс. 265. ших плотностях, должно учитывать, во-первых, взаимное притяжение молекул друг к другу и, во-вторых, конечную величину собственного объема молекул. ф 118. Уравнение Ван-дер-Ваальса Из большого числа уравнений, предложенных для описания повсдения реальных газов, самым простым и вместе с тем дающим достаточно хорошие результаты оказалось уравнение Ван-дер-Ваальса.
Это уравнение получено путем внесения поправок в уравнение рркя = = ЙТ и имеет следующий вид: р+ —,,' ')(У„„— Ь)=И, „') -. км/ (118.1) где р — давление, оказываемое па газ извне (равное давлению газа на стенки сосуда), а и Ь вЂ” константы Ван-дер-Ваальса, имеющие для разных газов различные значения, определяемые опытным путем. Если давление выражено в ньютонах на квадратный метр, а объема кубических метрах иа киломоль, то константа а имеет размерность н ° м4~кмоль', а константа Ь вЂ” мз)кмоль, Иногда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
