Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Этот метод со- стоит в использовании смеси изотопов, т, е. разновидно- стей атомов одно~о и того жс элемента, отличающихся" друг 'от друга, например, тем, что одна разновидность атолюв радиоактпвна, а другая — стабильна. Для смеси молекул различной массы и сечения соот- ветствуюпгнй расчет дает следующее выражение коэф- фициента диффузии: 0=В1/ —,— ', п~' лаял где  — числовой коэффьнщент, гп'= ' ' — так нат~+иг., зываемая приведенная масса молекул и дм= И,+Ф, х полусумма эффективных диаметров, 392 ф 115. Ультраразрежеиные газы В случае, ко~да длина свободного пробега молекул превышает линейные размеры сосуда, говорят, что в сосуде достигнут вакуум. Газ в этом случае называют ультраразреженным.
Хотя в буквальном смысле слова вакуум означает «пустоту», в ультраразреженном газе содержится в единице объема большое число молекул. Так, при давлении в 1О-«хы! рт. ст. в 1 м» находится примерно !О!«молекул. Более того, в очень малых порах состояние, определяемое как вакуум, может быть достпп!уто н цри атмосферном давлении.
Поведение ультраразрсженных газов отличается пельы| рядом особенностей. В условиях вакуума нельзя говорить о давлешш одной части газа па другую. При обычных условиях молекулы часто сталкиваются друг с другом. Поэтому по любой поверхности, которой можно мысленно разграничить газ на две части, будет происходить обмен импульсами между молекулами, н, следовательно, одна часть газа будет действовать по поверхности раздела на вторую с давлением р.
В вакууме молекулы обменпва!отея импульсами только со стенками сосуда, так что имеет смысл лишь понятие давления газа на стенку. Внутреннее трение в газе также отсутствует. Однако тело, движушееся в ультраразреженном газе, будет испытывать действие силы трения, обусловлен. и» ной тем, что молекулы, уда ряясь об это тело, будут изменять'его импульс. Рассмотрим вг этот вопрос более подробно. Пусть в ультраразреженРис. 257. ном газе движутся параллельно друг другу две пластинки 1рнс.
257), Скорости пластинок равны и! и аь Взаимодействие между молекулой и пластинкой в момент удара приводит к тому, что молекула, отскочив от пластинки, иэ!еет в дополнение к тепловой скорости составля!оп!ую, равную по величине и паправленшо скорости пластинки. Об единицу поверхности верхней пластинки будет ! ударяться в секунду —. пр молекул, нме[ощих составля!об щую скорости им приобретснну!о прп предшествующем зэз ударе о нижнюю пластинку. Каждая из этих молекул несет составляющую импульса пгпв Отразившись от верхней пластинки, молекулы имеют составляющую импульса, равную тиь Следовательно, удар каждой молекулы о верхнюю пластинку приводит к умеяьшению ее импульса на величину гп(и, — из).
Изменение импульса в единицу времени, отнесенное к единице поверхности пластинки, составит: 1 в пигп (ч~ — ит). Это изменение, как известно, равно силе, действуюптей на единицу поверхности пластинки: (115. 1) ,(мы замепиля гпп через р). Такая же по величине, по противоположно направленная сила действует на единицу поверхности нижней пластинки. Коэффициент пропорциональности между силой трения и разностью скоростей пластинок естественно назвать коэффициентом трения.
Как следует из (115.1), 1 этот коэффициент равен —. рд, т. е. пропорцио11ален плотности газа, а следовательно, и давлению газа на пластинку и стенки сосуда (для этого 'С:::::;::::3сь д .юю Р ' Р 1 .ь и =- пФТ). г г 1гх Обратимся теперь к вопросу ю~ ~ 'Рд" " У виях вакуума. Рассмотрим две Рис. 25В. пластинки с температурами Т~ н Тз, между которыми находится ультразрежеяный газ (рис. 258).
Если бы удар молекул о поверхность твердого тела имел абсолютно упругий характер, молекулы отскакивали бы от пластинки с такой же по величине скоростью (а следовательно, и энергией), какую опи имели перед ударом. В результатемо.чекулы не могли бы переносить энергию от пластинки к пластинке. Однако такой вывод находится в противореаэ4 чии с опытом.
Следовательно, взапмоденствие между стенкой и ударяющейся о нее молекулой не имеет характера упругого удара. В действительности оио осуществляется так: ударившись о стенку, молекула как бы прилипает к ней на короткое время, после чего покидает стенку в совершенно произвольном направлении со скоростью, величина которой в среднем отвечает температуре стенки '). 1 Обратимся снова к рис. 258. Каждая пз — лба малеб кул, ударяющихся в секунду о верхнюю пластинку, при« носит с собой энергию — йТз и уносит энергию, равную 2 — йТы Следовательно, каждый удар молекулы о пластинку приводит к потере пластинкой энергии —, й(Т, — Т4. Такое же количество энергии получает при каждом ударе вторая пластинка, Таким образом, количество энергии, переносимое молекулами в секунду от пластинки к пластинке, будет равно г7 = б иб 2 й(Т~ — Тт) Я.
1 Умножив и разделив это выражение на лт1тл, получим: г) = — Рбсу (Т, — Т ) Я. (г '15.2) ! Коэффициент тсплопроводности, равный — рбсю оказывается в ультраразреженном газе пропорциональным плотности газа. Следовательно, теплопередача от одной стенки к другой будет с понижением давления уменьшаться, в то время как теплопроводиость газа при обыч ных условиях не зависит, как мы видели, от давления. ') Отметим, что указанное утошение характера взапмодействня молекул со стенкой не влияет иа результаты, полученные нами в й 99 при вычислении давления. Если температура газа н стенки одинакова„ то молекулы будут покидать стенку с такой же средней скоростью, с какой они ударяются о стенку, так что изменение импульса молекул в результате удара в среднем будет таким же.
как при абсол~отпо упругом ударе. й 116. Зффузия рассмотрим сосуд с ультраразрезкениым газом. разделенный на две части перегородкой с отверстием (рис. 259), Если размеры отверстия ыеныпе длины свободного пробега, то молекулы будут пролетатьчерезотверстие поодиночке без столкновений друг с другом. Истечение газа через отверстие в этих условиях называется з ф ф у з не й.
При эффузии наблюдаешься ряд своеобразных явлений, два пз которых будут нами рассмотрены. Для упрощения рассуждений будем предполагать разрежен с. 2зэ. иие газа в сосуде настолько большим, что длина свободного пробега превышает линейные размеры сосуда. Тогда молекулы, пройдя через отвеостие, будут двигаться по прямолинейным траекториям, пока не достигнут стенок сосуда. Т е п л о в а я э ф ф у з и я. Пусть стенки обеих частей сосуда поддерживаются при различньж температурах Т, и Тз (рис.
260) Когда длина свободного пробега Х значительно меньше диаметра отверстия г((Х « г(), условием равновесия газа, заполняющего сосуд, будет равенство давлений р, и рь Поскольку давление равно нйТ, числа молекул в единице объема, а следовательно, и плотность газа в обеих частях будут в этом случае находиться в отноше- й гг нни, обратном втиошешпо температур: р, и, Т, р~ гч Т, (116.1) пА = игом Зля ультраразреженпого газа (Х»д) условия равновесия будут иными. Не изменяющееся со временем (стационарное) состояние установится в том случае,.....
число молекул, проходящих за сскунду через отверстие нз первой части сосуда во вторучо, будет равно числу молекул, проходящих через отверстие в противоположном направлении. Так как число молекул, проходящих через отверстие, пропорционально пр, условие равновесия имеет вид Поскольку б )ггТ, можно написать '): — '= — "=-~/ф. ((!6.2) Таким образом, отношение плотностей газа оказывается иным, чем при обычных условиях (см. (1(6.!)). Для давлений с учетом (!!6.2) получаем: — "„' =-,",'„'.," =1/ —.
В отличие от обычных условий, когда равновесие наблюдается при равенстве давлений в обеих частях сосуда, в условиях вакуума давление оказывается больше в той части сосуда, у которой температура стенок выше. Встречная пзотермичсская эффузня двух газов. Рассмотрим случай, когда температура сосуда всюду одинакова и предварительно в разных частях сосуда содержатся разные газы с сильно отличающимися по пассе молекулами.
Для определенности возьмем в левой части водород (М = 2), в правой — кислород (М = 32), Пусть давление водорода р, в 2 раза меньше, чем давление кислорода ра Следовательно, гге кислорода в 2 ра- иа р за превышает и, водорода.' пв= 2пь о, вг=улг Сами давления таковы, что г. обо- р — нв их газов больше лггнейггых размеров сосуда. гтг=зугг Если открыть отверстие в перегородке. то возникнут встречные эф- Рис. 266 фузпонгггве потоки кислорода и водорода через отверстие (рис. 26!).
Поток молекул водороча будет пропорционален гг~бг, поток молекул кислорода пропорционален ггтсь Поскольку б — !/)'т, средняя скорость молекул водорода будет в 4 раза больше О для кислорода; в1 =4вв В результате получается, что хотя давление в сосуде с водородом меньше, чем в сосуде с кислородом, поток молекул водорода будет в 2 раза больше потока молекул кислорода. Вместо выравнивания давлений эффузионные потоки приведут к возрастанию различия в давлениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
