Савельев - Курс общей физики Том 1 - Механика (934755), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Таким образом, при нормальных условиях число столкновений составляет несколько миллиардов в секунду. С уменьшением давления число столкновений убывает, изменяясь пропорционально р. 378 5 112. Явления переноса. Вязкость газов До сих пор мы рассматривали газ, находящийся в равновесном состоянии. Такое состояние характеризуется одинаковостью во всех точках занимаемого газом объема таких величин, как температура, давление, относительное количество молекул разного сорта и т. п. Теперь мы рассмотрим явления, возникающие прн отклонениях газа от равновесия, причем ограничимся случаями, когда эти отклонения невелики. Подобные явленйя по причинам„которые выяснятся в дальнейшем, получили название явлений переноса.
Мы рассхютрим только три таких явления — внутреннее трение или вязкость, теплопроводность и диффузию. Отметим, что статистическая физика имеет дело только с равновесными состояниями тел; Наука, изучающая процессы, возникающие при нарушениях равновесия, носит название ф и з и ч еской кинетики. Рассмотрение явлений пере- И носа мы начнем с вязкости газов. Если скорость и в потоке газа меняется от слоя к слою, то на границе между двумя смежными словамн Рлс. 25к (рис, 251) действует сила внутреннего трения, величина которой, как известно из механики, определяется эмпирической формулой: (112.1) где т1 — коэффициент вязкости плн коэффициент вну- дв треннего трения, †„ — градиент скорости, т.
е. величина, показывающая, как быстро изменяется скорость движения газа и в направлении г, перпендикулярном к поверхности, разделяющей слои, 5 — величина поверхности, по которой действует сила 1. Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа некоторой толщины Лз. Предположим, что слои движутся с различными скоростями и, и цз (рис. 252). Каждая молекула газа участвует в двух движениях: хаотическом 379 Л/У = — пбЯ Лг 1 6 (1! 2.2) (мало существенным влиянием упорядоченного движения на величину скорости молекул можно пренебречь). тепловом, средняя скорость которого равна а, и упорядоченном движении со скоростью и, которая значительно меньше, чем р-(р — 1бз м/сек, скорость ветра при самом сильном урагане — 10~ м/сек).
Пусть в какой-то момент времени слои обладаютимпульсами К, и Кь Эти импульсы не могут оставаться неизменными, так как вследствие теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой. За время Л 1 через поверхность 5 переходит в обоих направлениях одинаковое количество молекул, равное Рис 252.
Попав в другов слой, молекула претерпевает соудареиия с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счет других молекул (если она йрилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленно движущегося — возрастает. Например, из первого слоя уносится молекулами за время Л/ импульс, равный ЛК', = Л№пин где Л/У определяется формулой (!12,2), Рл — масса молекулы.
Одновременно в этот слой привносится импульс '% ЛЛ 'и на Следовательно, за время Л1 импульс первого слоя получает приращение, равное ЛК, =ЛК, -ЛК;=Л/Ущ(иа — и,/= — пбгп(и — и,) 5ЛЛ Путем аналогичных рассуждений легко найти, что импульс второго слоя получает при этом приращение Основываясь на связи между изменением импульса и силой, можно утверждать, что движение слоев происходит таким образом, как если бы по поверхности Я на первый слой действовала сила ак, ! = — ' = —.
пйп (из — и,) 5, и а (112.3) а на второй слой — сила 1 1, =- — 1, = — и бт (и, — и,) 5. Из формулы (112.3) следует, что сила, с которой взаимодействуют два смежных слоя, равна импульсу, переносимому молекулами через поверхность разе а=агат дела за секунду. Чтобы получить окончательную форму.
лу для силы трения, '+" нужно учесть, что ско рость не может, как мы ,,Х предполагали, изменятьеч скачком на границе двух слоев, а изменяется непрерывно в с-А— перпендикулярном к слоям направлении а [и=и(з), см. рис.2531 Каждая молекула,пролетаюгцая через по- Рнс 253. верхность 3, переносит импульс, опредечяемый значением скорости и в том месте, где произошло последнее столкновение молекулы.
Через поверхность 3 будут пролетать молекулы, претерпевшие соударение на самых различных расстояниях 1 от 5, причем вероятность различных 1 определяется формулой (111.!). В среднем последнее соударение происходит на расстоянии от Я, равном средней длине свободного пробега Х (рис. 253). Поэтому молекулам, ЗЗ1 пролетающим через 3 в направлении сверху вниз (на рисунке), нужно приписать значение скорости в сечении с координатой г+ Л, а молекулам, пролетающим в направлении снизу вверх, — значение скорости в сечении с координатой г — Л '). Поскольку Л очень мала, эти скорости можно представить следующим образом: и (г + Л) = и (г) + — „Л, пп и (г — Л) = и (г1 — — Л, и» (112.4) где и(г) — скорость газа в том сечении, где мы мысленпи но расположили поверхность раздела 5, — — значение производной в том же сечении.
Теперь силу трения можно вычислить по формуле (112.3), подставив вместо и, и иэ значения (112.4): 1= —. пйт! — 2Л) 5. кли =б 1л» Учитывая, что ппт равно плотности газа р, последнюю формулу можно написать в аиде (ЬрпЛ) (112.5) Сравнение (112.5) с эмпирической формулой (1121) показывает, что, исходя из газокинетических представлений, нам удалось не только прийти к правильной залп висимости 1 от — и 3, но и получить выражение для и» коэффициента вязкости т1. Действительно, из их сопоставления вытекает, что ! т1= з РбЛ. (112.6) Ьолее строгий расчет, учитывающий ряд факторов, которыми мы пренебрегли, приводит к такой же формуле, но с несколько отличным числовым коэффициентом. Исследуем полученное нами выра>кение (!12.6) для коэффициента вязкости газов.
Заменяя р на пт и учитывая, что средняя скорость О пропорциональна у'Т)т, ') Это подтверждается точным расчетом. пронзведенпым с учетом распределення молекул по длинам свободного пробега Д Ззв а средняя длина свободного пробега Х пропорциональна ЧлтР, можно написать: т! п!и )у — — — ~/Т. (112.7) Гт ! )тз з~п о Прежде всего обращает на себя внимание, что т! не зависит от числа молекул в единице объема, а следовательно, и от давления (р = пйТ). Этот, на первый взгляд, удивительный результат имеет следующее объяснение.
С понижением давления уменьшается и, т. е. число молекул, участву1ощих в переносе импульса. Одновременно растет 1., а значит, и различие в ив!пульсах, переносимых одной молекулой в противоположных направлениях. В итоге получается, что суммарный импульс, переносия1ый молекулами при данном градиенте ди скорости †„ , не зависит от давления. Это справедливо лишь до тех пор, пока Х остается малой по сравнению с размерами зазора, в котором течет газ (например, по сравнению с диаметром трубы). По мере того как перестает выполняться это условие, вязкость начинает все больше зависеть от давления, уменьшаясь с его понижением. Когда средняя длина пробега становится сравнимой с размерами зазора, в котором течет газ, пробег молекул будет определяться величиной зазора и 7, пере- стает зависеть от давления.
Число же молекул в единице объема при уменьшении давления продолжает убызать, вследствие чего уменьшается и т1. Согласно (112.7) коэффициент вязкости должен расти с температурой про. ЧУт т. ч, мклз 171 гзо 295 328 358 27З 3!3 573 673 773 !ол Ю,т 12,3 12,6 12,9 порционально )тТ. В таблице 9 приведены полученные зкспериментально значении вязкости воздуха при различных температурах. Если быт! изменялся пропорционально у'Т, отношение ЧКТ должно было бы оставаться постоянным. Как видно из таблицы, это отношение обнаруживает некоторое увеличение с ростом Т, так что т) возрастает несколько быстрее, 383 чем ~ГТ.
Причиной этого служит отмечавшаяся в предыдущем параграфе зависимость средней длины свободного пробега от температуры, Зависимость вязкости газа от массы молекул можно проверить на газах, молекулы которых, отличаясь по массе, обладают одинаковым эффективным сечением. Примером таких газов могут служить обычный н тяжелый водород (дейтерий), Атомы (а соответственно и молекулы) дейтерия имеют в 2 раза большую массу, чем атомы обычного водорода.
Электрические же свойства молекул водорода и дсйтсрия примерно одинаковы, Поскольку взаимодействие между молекулами, а следовательно, и эффективное сечение, определяется электрическими свойствами ьшлекул, дейтерий н водород обладают одинаковым эффективным сечением, и их коэффициенты вязкости должны прн одной н той же температуре находиться в отношении 4/2:1, Экспериментально было найдено, что и дейтерия превосходит и водорода в 1,39 раза, что весьма близко к теоретическому значению.
й 113. Теплопроводность газов Опытным путем установлено, что в случае, если в какой-либо среде вдоль некоторого направления з температура нс остается постоянной, то вдоль этого направления устанавливается поток тепла, величина которого определяется формулой П д= — х — 5 дг (1133) где д — количество тепла, протекающее за единицу времени через плоцзадку 5, расположенную перпендику» дг лярно к оси г, — — градиент температуры, н — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и называемый коэффициентом те ил оп роводности. Размерность д равна дж/сек (илн зрг/сек, кал/сек и т.
д.). Следовательно, н имеет размерность дж/м сек град. Знак к — » в (113.1) отражает то. обстоятельство, что направление, в котором возрастает температура, и направление, в котором течет тепло, противоположны, т. с что тепло течет в направлении убывания температуры, Поток тепла в (113.1) — величина 384 алгебраическая: если тепло течет правлении оси г, и положительно, отрицательном направлении оси (рис. 254). в положительном наесли же тепло течет в г, то д отрицательно — (О а'7 а'я к~ — — 0 /=/р) Рас. 254.
ЫЖ ! — = — пб5. Ф б (113.3) хб и. В. самвыв, т, 1 Чтобы вычислить количество тепла 9, протекающее через площадку 5 за время 1, нужно д умножить на 1: Я = п( = -х -~~ 51. (113.2) Попытаемся вычислить поток тепла в газе, основываясь ца молекулярно-кинетических представлениях. Если температура газа а разных точках различна, то и средняя энергия молекул г=с(г) в этих точках также будет различна. Псрсмещаясь вследствие тсплового данн<ения нз одних 1 1 мест в другпс, молекулы 1 1 переносят запасенну|о имн г энергию. Этот перенос ! энергии н обусловливает процесс теплопроводиости в газах. Рассмотрим газ, в котором каким-то способом Рас хбб поддерживается непостоянство температуры вдоль направления, которое мы обозначим буквой г. Представим мысленно площадку 5, перпендикулярную к этому направлению (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
