ответы на билеты (928633), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Однако если онсостоит из прямых участков с постоянной в пределах каждого участкажесткостью, операцию интегрирования можно упростить. Это упрощениеосновано на том, что эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейныхучастках оказываются линейными.Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двухlфункций f1(z)*f2(z): J =  f1 (z) f2(z) dz(5.10)0при условии, что по крайней мере одна из этихфункций - линейная. Пусть f2(Z) = b + kz. Тогдаll00выражение (5.10) примет вид J =  f1 (z) dz+ k  zf1 (z)dzПервый из написанных интегралов представляет собой площадь,ограниченную кривой f1 (z) (рис. 5.18), или, короче говоря, площадь эпюры f1(z):l f z dz  110Второй интеграл характеризуетотносительно оси ординат, т.е.статическиймоментэтойплощадиl zf z dz  11 z ц .т0где Zц.т - координата центра тяжести первой эпюры.

Теперь получаемJ  1 b  kz ц..т. Но b  kz ц..т. = f2(zц.т.) Следовательно, J  1 f 2 z ц..т.Таким образом, по способу Верещагина операция интегрирования заменяетсяперемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюрыпод центром тяжести первой.В случае если обе функции f1(z) и f2(z) - линейные, операция перемноженияобладает свойством коммутативности.В этом случае безразлично, умножается ли площадь первой эпюры наординату второй или площадь второй эпюры на ординату первой.В каждый из интегралов Мора (5.8) входит произведение функций МХРМХ1,МКРМК1 и т.д. СпособВерещагина применимк любому из шестиинтегралов.Изменениемоментов инерциистержня при параллельном переносе осей.В дополнении к статическим моментам рассмотрим ещѐ три следующихинтеграла:I x   y 2dF ; I y   x 2dF ;FI xy F y x dF .FГде по прежнему через х и у обозначены текущие координаты элементарнойплощадки dF в произвольно взятой системе координат xOy.

Первые 2 интеграланазываются осевыми моментами инерции сечения относительно осей х и усоответственно. Третий интеграл называется центробежным моментом инерциисечения относительно х, у. Осевые моменты всегда положительны, т.к.положительной считается площадь dF. Центробежный момент инерции можетбыть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от расположениясечения относительно осей x, у.Выведем формулы преобразования моментов инерции при параллельномпереносе осей.

(см рис). Будем считать, что нам заданы моменты инерции истатические моменты относительно осей х1 и у1. Требуется определить моментыотносительно осей х2 и у2.I   y 2 dF ;I  x 2 dF ; I x 2 y 2   x2 y2 dFx2 F 2y2 F 2FПодставляя сюда x2=x1-a и y2=y1-b НаходимII  ( y  b) 2 dF ;x2 F 1  ( x  a) 2 dF ;y2 F 1I x 2 y 2   ( x1  a)( y1  b)dFFРаскрывая скобки, имеем.I  I x1  2bS x1  b 2 Fx2I I y1  2aS y1  a 2 Fy2I x 2 y 2  I x1 y1  aS x1  bS y1  abFЕсли оси х1 и у1 – центральные, то Sx1= Sy1=0 и полученные выраженияупрощаются:I  I x1  b 2 Fx2I I y1  a 2 Fy2I x 2 y 2  I x1 y1  abFПри параллельном переносе осей (если одна из осей – центральная) осевыемоменты инерции изменяются на величину, равную произведению площадисечения на квадрат расстояния между осями.Билет 17.Кручение незамкнутого открытого профиля (определение напряжений иперемещений).В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяютсятонкостенные стержни с замкнутыми (рис.

4.7, а) и открытыми профилями(рис. 4.7, б) поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение такихтонкостенных стержней имеет большое практическое значение.Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней являетсято, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше другихгеометрических размеров (длиной срединной линии контура поперечного сеченияи длины стержня).Характерраспределениянапряженийпотолщинетонкостенногостержняоткрытого профиля близок кравномерному (рис.

4.7, б), азамкнутого профиля меняетсяпо линейному закону, как этопоказано на рис. 4.7, а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сеченияхоткрытого профиля практически не изменятся, если профиль сечения распрямить.Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примернотакими же, как и в прямом.MzОбращаясь к формулам (4.14) (A  max = W ), (4.16) (  ( z) ÊM zzGIK) и припредельном переходе h b   , получим: max 3M K s ;23M KG  2s ,(4.17)где   толщина профиля; s  длина контура профиля; l  длина стержня.где   угловое перемещениеОсновные механические характеристики свойств материалов при растяжениисжатии.Свойства материаловОтметим наиболее важные свойства материалов которые обнаруживаются приих испытаниях. Эти свойства имеют фундаментальное значение при построениифизических уравнений механики твердого деформируемого тела.Упругость - это способность твердого деформируемого тела восстанавливатьсвою форму и объем после прекращения действия внешних нагрузок.Пластичность - это свойство твердого деформируемого тела до разрушениянеобратимо изменять свою форму и объем от действия внешних сил.Вязкость - это свойство оказывать сопротивление за счет тренияпроисходящего при перемещении элементарных частиц тела относительно другдруга в процессе деформирования.

Отметим, что при этом, как показываютрезультаты экспериментов, сила сопротивления, возникающая за счет внутреннеготрения материалов, прямым образом зависит от величины скорости перемещенияэлементарных частиц относительно друг друга.Упругость, пластичность и вязкость являются главными физическимисвойствами твердого деформируемого тела.Ползучесть - это явление характеризующееся изменения во времени величиндеформаций и напряжений в теле при действии статических нагрузок.Выносливость - при действии периодически изменяющихся по времени нагрузок,это явление, которое характеризуется чувствительностью и изменениямипрочностных свойств материалов в зависимости от числа циклов нагруженияБилет 18.Определение перемещений при изгибе.

Интеграл Мора. Использование методаВерещагина для вычисления интеграла Мора.Интеграл Мора для определения перемещенийЕсли необходимо найти перемещение точки, к которой приложены внешниесилы, мы сами прикладываем в этой точке внешнюю силу Ф в интересующем наснаправлении. Далее, составляем выражение потенциальной энергии системы сучетом силы Ф. Дифференцируя его по Ф, находим перемещение рассматриваемойточки по направлению приложенной силы Ф.

Теперь остается вспомнить, что насамом деле силы Ф нет, и положить ее равной нулю. Таким образом, можноопределить искомое перемещение.Приложим в точке А понаправлению Хl силу Ф. Внутренниесиловыефакторывкаждомпоперечном сечении при этом,вообщеговоря,изменятсянавеличины, зависящие от силы Ф.Например, крутящий момент внекоторомпоперечномсечениибудет иметь видMk p  Mkфгдепервоеслагаемоепредставляет собой момент, которыйвозникает под действием заданнойсистемы внешних сил, а второеслагаемое - дополнительный момент,который появляется в результатеприложения силы Ф. Понятно, что иМКР, и МКФ, являются функциями z, т.е. изменяются по длине стержня.Аналогично появляются дополнительные слагаемые и у остальных внутреннихсиловых факторов: МХ = МХР + МХФ, МУ = МУР + МУФ и т.д.Дополнительные силовые факторы Мкф, Мхф,… пропорциональны Ф.Mk= MkP+ Mk1Ф; Mx=MxP+Mx1Ф; My=MyP+My1Ф;N=NP+N1Ф; Qx=QxP+Qx1Ф; Qy=QyP+Qy1Ф;Где MК1, MХ1 ...

- некоторые коэффициенты пропорциональности, зависящиеот положения рассматриваемого сечения, Т.е. переменные по длине стержня.Если исключить систему внешних сил и заменить силу Ф единичной силой, тоMk = Mk1, Mx = Mx1 и т. д. Следовательно, Мк1, Мх1, Му1, N1, Qx1 и Qy1 внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении под действиемединичной силы, приложенной в рассматриваемой точке в заданном направлении.Вернемся к выражению энергииM y2  dzk y Q y2  dzM k2  dzM x2  dzk x Qx2  dzN 2  dzU 2GJ2GJ2GJ2EA2GA2GAkxyllllllИ заменим внутренние силовые факторы их значениямиU lM kP  M k1ф2GJ k2  dzlM xP  M x1ф2GJ x2  dzlM yP  M y1ф2GJ y2  dzlN P  N1ф   dz2 EA2k y  Q yР  Q y1ф   dzk x  QxP  Qx1ф   dz2GA2GAllДифференцируя это выражение по Ф и полагая после этого Ф = О, находимперемещение точки А:2A M yP M y1dzk y Q yP Q y1 dzM M dzM M dzk Q Q dzN N dzUф  0   kP k1   xP x1    P 1   x xP x1  ФGJ kGJ xGJ yEAGA2GAllllllПолученные интегралы носят название интегралов Мора.Способ Верещагина для вычисления интеграла МораОсновным недостатком определения перемещений при помощи интегралаМора является необходимость составления аналитического выраженияподынтегральных функций.

Это особенно неудобно при определенииперемещений в стержне, имеющем большое количество участков. Однако если онсостоит из прямых участков с постоянной в пределах каждого участкажесткостью, операцию интегрирования можно упростить. Это упрощениеосновано на том, что эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейныхучастках оказываются линейными.Положим, на участке длиной 1 нужно взятьинтеграл от произведения двух функций f1(z)*f2(z): Jl=  f1 (z) f2(z) dz(5.10)0при условии, что по крайней мере одна из этихфункций - линейная. Пусть f2(Z) = b + kz. Тогдаll00выражение (5.10) примет вид J =  f1 (z) dz+ k  zf1 (z) dzПервый из написанных интегралов представляет собой площадь,ограниченную кривой f1 (z) (рис. 5.18), или, короче говоря, площадь эпюры f1(z):l f z dz  110Второй интеграл характеризуетотносительно оси ординат, т.е.статическиймоментэтойплощадиl zf z dz  11 z ц .т0где Zц.т - координата центра тяжести первой эпюры.

Теперь получаемJ  1 b  kz ц..т. Но b  kz ц..т. = f2(zц.т.) Следовательно, J  1 f 2 z ц..т.Таким образом, по способу Верещагина операция интегрирования заменяетсяперемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюрыпод центром тяжести первой.В случае если обе функции f1(z) и f2(z) - линейные, операция перемноженияобладает свойством коммутативности.В этом случае безразлично, умножается ли площадь первой эпюры наординату второй или площадь второй эпюры на ординату первой.В каждый из интегралов Мора (5.8) входит произведение функций МХРМХ1,МКРМК1 и т.д. СпособВерещагина применимк любому из шестиинтегралов.Мембраннаяаналогия прикручении.Ну короче.

Прецтавь жесткий лист. В нем дырка в форме своего сечения прямоугольникВ этом месте натянута резина тонкая. Гандон.Вот. И с одной стороны повысили давление. Гандон прогнулся.Вот. Сечение этого гандона посередине - дуга.Так вот чем больше угол наклона - тем дальше от оси точка на эпюре напряженияТам где горизонтально - угол равен нулю.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)