ответы на билеты (928633), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

2.7). Если обозначить:alпрод = l ;попер = a , поперечное продольное ,то, как показывают эксперименты,  = const для данного материала и являетсябезразмерным коэффициентом ПуассонаВеличина  является важной характеристикой материала и определяетсяэкспериментально. Для реальных материалов  принимает значения 0,1  0,45.При растяжении стержня возникают не только линейные, но и угловые деформации.Рассмотрим прямой угол АВС (рис. 2.8, а), образованный отрезками АВ и АС, внедеформированном состоянии.Рис. 2.8При растяжении стержня точки А, В и С займут положение А , B , C соответственно. Величина  = ВАС  А B C называется угловой деформацией или угловым сдвигом в точке А.Совместим точки А и А  и рассмотрим взаимное расположение отрезков АВ иА B  (рис.

2.8, б). На этом рисунке отметим вспомогательные точки K и L и прямую n,перпендикулярную отрезку А B . Из рис. 2.8, б имеем:BLLBпрод = KB ;попер = AK ,откуда с учетом прод = E получим:S sin ;LB   S cosEE.(2.20)Для определения  спроектируем ломаную ВLB А  на ось nSsin  = BL cos ( + ) + LB sin( + ), откуда, учитывая малость угла , т.е.sin   , cos   1, получим:BL cos  LB  sin BL S =.(2.21)В результате совместного рассмотрения (2.20) и (2.21) получим: = 2 E(1  ) sin 2 . Откуда   22E(1  ) sin 2 .          2  (1  ) sin 2 EСледовательно,.(2.22)Сопоставляя выражение  с выражением из (2.17) ( = 0,5 sin 2  )окончательно получим закон Гука для сдвига: G,(2.23)G E2 (1  )где величинаназывается модулем сдвига или модулем упругостиматериала второго рода.Если пренебречь случайным разбросом прочностных свойств материалаконструкции, то расчетное и нормативное значения, а также среднее значение несущейспособности R совпадаютRP = [R] = <R> = R,а уравнение (7) позволяет получить выражение нормативной или допускаемойнагрузки через(Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, анапряжение связано с этим параметром зависимостьюТогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузкиS<R(3)Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е.

такое ее значение,которое приводит к предельному состоянию.Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называетсянесущей способностью или сопротивлением.При заданном значении S отношениеназывается коэффициентом запаса.Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичьпредельного состояния.

Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентноеусловие)n>1нормативный коэффициент запаса[S] = R / [n].При этом параметр несущей способности R связан с предельным значениемнапряжения.Если на заданную конструкцию действует фиксированная неслучайная нагрузка S,то соотношениеNS = R / S Определяет коэффициент запаса по нагрузкеПри этом условие прочности можно переписать следующим образомS < [S].После подстановки условие прочности примет видnS > [n]Переход от нагрузок к вызываемым этими нагрузками напряжениям производитсяпо ранее описанным соотношениям. ОтношениеНазывается коэффициентом запаса по напряжениямС учетом (4) и (6) можно получить связь между коэффициентами запаса понагрузкам и по напряжениямРис.1.

Вариабельность коэффициентов запасаВ общем случае полученные коэффициенты запаса не совпадают, что видно изрис. 1. Равенство этих коэффициентов возможно только в том случае, когда зависимостьмежду напряжениями и нагрузкой линейна. При нелинейной зависимости коэффициенттеряет ясный физический смысл как число, на которое нужно умножить значениепараметра внешней нагрузки, чтобы достичь предельного состояния.

По аналогииможно ввести допускаемое напряжениеБилет 111) Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул дляопределения напряжений)В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяютсятонкостенные стержни с замкнутыми (рис. 4.7, а) и открытыми профилями(рис. 4.7, б) поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение такихтонкостенных стержней имеет большое практическое значение.Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то,что их толщина существенно (на порядок и более) меньше другихгеометрических размеров (длиной срединной линии контура поперечногосечения и длины стержня).Характер распределениянапряжений по толщинетонкостенного стержняоткрытого профиля близок кравномерному (рис.

4.7, б), азамкнутого профиля меняется полинейному закону, как этопоказано на рис. 4.7, а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сеченияхоткрытого профиля практически не изменятся, если профиль сеченияраспрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профилебудут примерно такими же, как и в прямом.Обращаясь к формулам (4.14)Mz(A  max = W Ê ), (4.16) ( z) M zzGIK max 3M K) и при предельномпереходе h b   , получим:(3M KG  2s , s ;(4.17)где   толщина профиля;s  длина контура профиля; l  длина стержня.2) Вывод формул для определения осевого момента инерциипрямоугольного поперечного сеченияДля прямоугольного сечения: Jx=bh3/12; Jy=hb3/12 ; Jxy=0Вывода нет2Билет 121) Интеграл Мора для определения перемещенийИнтеграл Мора для определения перемещенийЕсли необходимо найти перемещение точки, к которой приложены внешниесилы, мы сами прикладываем в этой точке внешнюю силу Ф в интересующемнас направлении.

Далее, составляем выражение потенциальной энергиисистемы с учетом силы Ф. Дифференцируя его по Ф, находим перемещениерассматриваемой точки по направлению приложенной силы Ф. Теперь остаетсявспомнить, что на самом деле силы Ф нет, и положить ее равной нулю. Такимобразом, можно определить искомое перемещение.Приложим в точке А по направлению Хl силу Ф.

Внутренние силовые факторы вкаждом поперечном сечении при этом, вообще говоря, изменятся на величины,зависящие от силы Ф. Например, крутящий момент в некотором поперечномM pM фkkсечении будет иметь видгде первое слагаемое представляет собой момент, который возникает поддействием заданной системы внешних сил, а второе слагаемое дополнительный момент, который появляется в результате приложения силы Ф.Понятно, что и МКР, и МКФ, являются функциями z, т.е. изменяются по длинестержня. Аналогично появляются дополнительные слагаемые и у остальныхвнутренних силовых факторов: МХ = МХР + МХФ, МУ = МУР + МУФ и т.д.Дополнительные силовые факторы Мкф, Мхф,… пропорциональны Ф.Mk= MkP+ Mk1Ф; Mx=MxP+Mx1Ф; My=MyP+My1Ф;N=NP+N1Ф; Qx=QxP+Qx1Ф; Qy=QyP+Qy1Ф;Где MК1, MХ1 ... - некоторые коэффициенты пропорциональности, зависящие отположения рассматриваемого сечения, Т.е.

переменные по длине стержня.Если исключить систему внешних сил и заменить силу Ф единичной силой, то Mk= Mk1, Mx = Mx1 и т. д. Следовательно, Мк1, Мх1, Му1, N1, Qx1 и Qy1 внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении поддействием единичной силы, приложенной в рассматриваемой точке в заданномнаправлении.Вернемся к выражению энергииM y2  dzk y Q y2  dzM k2  dzM x2  dzk x Qx2  dzN 2  dzU 2GJ k2GJ x2GJ y2 EA2GA2GAllllllИ заменим внутренние силовые факторы их значениями M kP  M k1ф 2  dz  M xP  M x1ф 2  dz  M yP  M y1ф 2  dz  N P  N1ф   dzU 2GJ2GJ2GJ2 EAkxyllll2k y  Q yР  Q y1ф   dzk x  QxP  Qx1ф   dz2GA2GAllДифференцируя это выражение по Ф и полагая после этого Ф = О, находимперемещение точки А:2A M yP M y1dzk y Q yP Q y1 dzM M dzM M dzk Q Q dzN N dzUф  0   kP k1   xP x1    P 1   x xP x1  ФGJ kGJ xGJ yEAGA2GAllllllПолученные интегралы носят название интегралов Мора2) Диаграммы растяжения хрупких и пластичных материалов.

Законразгрузки и нагруженияСпособность материалов получать остаточные деформации носит названиепластичности. На рис. 2.9 была представлена характерная диаграмма дляпластических материалов.Рис. 2.10Рис. 2.11Противоположным свойству пластичности является свойство хрупкости, т.е.способность материала разрушаться без образования заметных остаточныхдеформаций.

Материал, обладающий этим свойством, называется хрупким. Кхрупким материалам относятся чугун, высокоуглеродистая сталь, стекло, кирпич,бетон, природные камни. Характерная диаграмма деформации хрупкихматериалов изображена на рис. 2.11.Билет 131)Геометрические характеристики плоских фигур - основные понятия.Геометрические характеристики плоских сечений:Рассмотрим некоторое поперечное сечение в системе координат x, yИ два следующих интеграла.Sx  y dF ;Sy F x dF ,FКаждый из этих интегралов представляет собой сумму произведенийэлементарных площадей dF на расстояние до соответствующей оси (x или y).Первый интеграл называется статическим моментом сечения относительно осиx, а второй – статическим моментом сечения относительно оси y.При параллельном переносе осей статический моменты изменяются.Рассмотрим 2 пары параллельных осей x1, у1 и х2, у2. Пусть а и b – расстояниямежду осями х1 и х2, у1 и у2 соответственно (см рис).

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)