ответы на билеты (928633), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

1.2, а).Пусть к нему приложена некоторая система внешних сил Р1, Р2, Р3,..., Рn ,удовлетворяющая условиям равновесия, т.е. при действии указанных внешних сил телонаходится в состоянии равновесия.Если рассечь брус сечением А на две части и правую отбросить, то, т.к. связи междучастями тела устранены, необходимо действие правой (отброшенной) части на левуюзаменить некоей системой внутренних сил (PА ), действующей в сечении А (рис. 1.2, б).Обозначая через Pлев и Рправ суммы внешних сил, приложенных соответственно, клевой и правой частям бруса (относительно сечения А), и учитывая, чтоPлев + Рправ = 0(1.1)для отсеченных частей бруса получим следующие очевидные соотношения:Рлев + PA = 0;Рправ  PA = 0.(1.2)Последние соотношения показывают, что равнодействующая внутренних сил РА всечении А может определяться с равным успехом из условий равновесия либо левой,либо правой частей рассеченного тела.

В этом суть м е то да с е ч е н и й .Внутренние усилия должны быть так распределены по сечению, чтобыдеформированные поверхности сечения А при совмещении правой и левой частей тела вточности совпадали - у с л о в и е н е р а з ры в н о с ти д е ф о рм а ц и й .Воспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил РА к центрутяжести сечения А в соответствии с правилами теоретической механики. В результатеполучим главный вектор сил и главный вектор момента (рис.

1.3). Далее выбираемдекартову систему координат xyz с началом координат, совпадающим с центром тяжестисечения А. Ось z направим по нормали к сечению, а оси x и y расположим в плоскостисечения. Спроектировав главный вектор сил и главный момент на координатные осиx, y, z, получаем шесть составляющих: три силы Nz , Qx , Qy и три момента Mz , Mx , My ,называемых внутренними силовыми факторами в сечении бруса.Составляющая Nz называется нормальной, или продольной силой в сечении.

СилыQx и Qy называются поперечными усилиями. Момент Mz называется крутящиммоментом, а моменты Mx и My изгибающими моментами относительно осей x и y,соответственно.При известных внешних силах все шесть внутренних силовых факторов в сеченииопределяются из шести уравнений равновесия, которые могут быть составлены дляотсеченной части.Пусть R*, M* - результирующая сила и результирующий момент действующие наотсеченной части тела.

Если тело при действии полной системы внешних сил находитсяв равновесном состоянии, то условия равновесия отсеченной части тела имеет вид:RMRMR   0; M   0.(1.3)Последние два векторные уравнения равновесия дают шесть скалярных уравнений впроекциях на декартовых осях координат: X  0; Y  0;  Z  0; mx  0;  my  0;  mz  0,(1.4)которые в общем случае составляют замкнутую систему алгебраических уравненийотносительно шести неизвестных внутренних усилий: Qx, Qy, Nz, Mx, My, Mz.Если полная система внешних сил известна, то по методу сечений, всегда можноопределить все внутренние усилия действующих в произвольно взятом сечении тела.В общем случае в сечении могут иметь место все шесть силовых факторов.Однако достаточно часто на практике встречаются случаи, когда некоторые внутренниеусилия отсутствуют  такие виды нагружения бруса получили специальные названия(табл.

1).Рис. 1.3Сопротивления, при которых в поперечном сечении бруса действует одновнутреннее усилие, - п р о с тые . При одновременном действии в сечении бруса двух иболее усилий сопротивление бруса - с л о ж н о е .2) Связь между продольной и поперечной деформациями, объемная деформацияпри растяженииТеперь перейдем к анализудеформаций в растянутом стержне.Наблюдения показывают, что егоудлинениевпродольномнаправлениисопровождаетсяпропорциональнымуменьшениемпоперечныхразмеровстержня(рис. 2.7). Если обозначить:alпрод = l ;попер = a , поперечное продольное ,то, как показывают эксперименты,  = const для данного материала и являетсябезразмерным коэффициентом ПуассонаВеличина  является важной характеристикой материала и определяетсяэкспериментально. Для реальных материалов  принимает значения 0,1  0,45.При растяжении стержня возникают не только линейные, но и угловые деформации.Рассмотрим прямой угол АВС (рис.

2.8, а), образованный отрезками АВ и АС, внедеформированном состоянии.Рис. 2.8При растяжении стержня точки А, В и С займут положение А , B , C соответственно. Величина  = ВАС  А B C называется угловой деформацией или угловым сдвигом в точке А.Совместим точки А и А  и рассмотрим взаимное расположение отрезков АВ иА B  (рис. 2.8, б).

На этом рисунке отметим вспомогательные точки K и L и прямую n,перпендикулярную отрезку А B . Из рис. 2.8, б имеем:BLLBпрод = KB ;попер = AK ,откуда с учетом прод = E получим:S sin ;LB   S cosEE.(2.20)Для определения  спроектируем ломаную ВLB А  на ось nSsin  = BL cos ( + ) + LB sin( + ), откуда, учитывая малость угла , т.е.sin   , cos   1, получим:BL cos  LB  sin BL S =.(2.21)В результате совместного рассмотрения (2.20) и (2.21) получим: = 2 E(1  ) sin 2 . Откуда   22E(1  ) sin 2 .          2  (1  ) sin 2 EСледовательно,.(2.22)Сопоставляя выражение  с выражением из (2.17) ( = 0,5 sin 2  )окончательно получим закон Гука для сдвига:G E2 (1  ) G,(2.23)где величинаназывается модулем сдвига или модулем упругостиматериала второго рода.Если пренебречь случайным разбросом прочностных свойств материалаконструкции, то расчетное и нормативное значения, а также среднее значение несущейспособности R совпадаютRP = [R] = <R> = R,а уравнение (7) позволяет получить выражение нормативной или допускаемойнагрузки через(Пусть внешние нагрузки определены с точностью до одного параметра S, анапряжение связано с этим параметром зависимостьюТогда условие прочности (1) можно записать через внешние нагрузкиS<R(3)Здесь через R обозначено предельное значение нагрузки, т.е.

такое ее значение,которое приводит к предельному состоянию.Величина R, зависящая от свойств материала и условий нагружения, называетсянесущей способностью или сопротивлением.При заданном значении S отношениеназывается коэффициентом запаса.Он обозначает, что сколько раз нужно увеличить нагрузку, чтобы достичьпредельного состояния.

Вместо условия прочности (2) можно записать эквивалентноеусловие)n>1нормативный коэффициент запаса[S] = R / [n].При этом параметр несущей способности R связан с предельным значениемнапряжения.Если на заданную конструкцию действует фиксированная неслучайная нагрузка S,то соотношениеNS = R / S Определяет коэффициент запаса по нагрузкеПри этом условие прочности можно переписать следующим образомS < [S].После подстановки условие прочности примет видnS > [n]Переход от нагрузок к вызываемым этими нагрузками напряжениям производитсяпо ранее описанным соотношениям. ОтношениеНазывается коэффициентом запаса по напряжениямС учетом (4) и (6) можно получить связь между коэффициентами запаса понагрузкам и по напряжениямРис.1. Вариабельность коэффициентов запасаВ общем случае полученные коэффициенты запаса не совпадают, что видно изрис.

1. Равенство этих коэффициентов возможно только в том случае, когда зависимостьмежду напряжениями и нагрузкой линейна. При нелинейной зависимости коэффициенттеряет ясный физический смысл как число, на которое нужно умножить значениепараметра внешней нагрузки, чтобы достичь предельного состояния. По аналогииможно ввести допускаемое напряжениеБилет 51) Вывод основных зависимостей при прямом чистом изгибе прямого бруса (выводформул для определения напряжения и кривизны осиПод изгибом понимается такой вид нагружения, при котором в поперечныхсечениях стержня возникают изгибающие моменты.

Если изгибающий момент всечении является единственным силовым фактором, а поперечные и нормальная силыотсутствуют – чистый изгиб. Если в поперечных сечениях наряду с изгибающимимоментами возникают поперечные силы – поперечный изгиб.q(z)q(z)dzQQ + dQMdzM + dMΣ Fky = 0Q – q(z)dz – Q – dQ = 0dQ/dz = – q(z)(1)Σ MB = 0M + Qdz – q(z)dz dz / 2 – M – dM = 0dM/dz = Q(2)При прямом чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает только одинсиловой фактор — изгибающий момент Мх (рис. 1). Так как Qy=dMx/dz=0, то Mx=const ичистый прямой изгиб может быть реализован при загружении стержня парами сил,приложенными в торцевых сечениях стержня. Поскольку изгибающий момент Mх поопределению равен сумме моментов внутренних сил относительно оси Ох снормальными напряжениями его связывает выкающее из этого определения уравнениестатики.Сформулируем предпосылки теории чистого прямого изгиба призматическогостержня.

Для этого проанализируем деформации модели стержня из низкомодульногоматериала, на боковой поверхности которого нанесена сетка продольных и поперечныхрисок (рис. 2). Поскольку поперечные риски при изгибе стержня парами сил,приложенными в торцевых сечениях, остаются прямыми и перпендикулярными кискривленным продольным рискам, это позволяет сделать вывод о выполнениигипотезы плоских сечений, которая, как показывает решение этой задачи методамитеории упругости, перестает быть гипотезой, становясь точным фактом — закономплоских сечений.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)