ответы на билеты (928633), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Положим, что площадьсечения F и статические моменты относительно осей х1 и у1, т.е. Sx1 и Sy1 ,заданы. Требуется определить Sx2 и Sy2.Очевидно х2=х1-a, y2=y1-b. Искомые статические моменты будут равны.Sy  bdF  Sx2y2   x1  a dF  S y1  aF .S1x1 bF ;FFТ.о., при параллельном переносе осей статический момент изменяется навеличину, равную произведению площади F на расстояние между осями.Рассмотрим детально, например, первое из полученных выражений:Sx2 S x1  bF,Величина b может быть любой: как положительной, так и отрицательной.Поэтому еѐ всегда можно подобрать (причѐм единственным образом) так, чтобыпроизведение bF было равно Sx1 .

Тогда статический момент Sx2 ,относительно оси x2 обращается в ноль.Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называетсяцентральной.Моменты инерции сеченияВ дополнении к статическим моментам рассмотрим ещѐ три следующихинтеграла:yIx 2dF ;Iy FI xy x2dF ;F y x dF .FГде по прежнему через х и у обозначены текущие координаты элементарнойплощадки dF в произвольно взятой системе координат xOy.

Первые 2 интеграланазываются осевыми моментами инерции сечения относительно осей х и усоответственно. Третий интеграл называется центробежным моментом инерциисечения относительно х, у. Осевые моменты всегда положительны, т.к.положительной считается площадь dF. Центробежный момент инерции можетбыть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от расположениясечения относительно осей x, у.Выведем формулы преобразования моментов инерции при параллельномпереносе осей. (см рис). Будем считать, что нам заданы моменты инерции истатические моменты относительно осей х1 и у1. Требуется определитьмоменты относительно осей х2 и у2.I   y 2 dF ;I  x 2 dF ; I x 2 y 2   x2 y2 dFx2 F 2y2 F 2FПодставляя сюда x2=x1-a и y2=y1-b НаходимIIx2  ( y  b) 2 dF ;1F  ( x  a) 2 dF ;y2 F 1I x 2 y 2   ( x1  a)( y1  b)dFFРаскрывая скобки, имеем.IIx2 I x1  2bS x1  b 2 Fy2 I y1  2aS y1  a 2 FI x 2 y 2  I x1 y1  aS x1  bS y1  abFЕсли оси х1 и у1 – центральные, то Sx1= Sy1=0 и полученные выраженияупрощаются:IIx2 I x1  b 2 Fy2 I y1  a 2 FI x 2 y 2  I x1 y1  abFПри параллельном переносе осей (если одна из осей – центральная) осевыемоменты инерции изменяются на величину, равную произведению площадисечения на квадрат расстояния между осями.Определение осевых и центробежных моментов инерции круга,прямоугольника, треугольникаДля круга.

Из (4) определим осевой момент инерции круга относительнодиаметра. Т.к. в силу симметрии Jx=Jy, получаем Jx=Jy=Jp/2. Известно, что длякруга Jp=πD4/32. => Jx=Jy=πD4/64.Для толстостенного кольца: Jx=Jy= πD4[1-(d/D)4]/64Для прямоугольного сечения: Jx=bh3/12; Jy=hb3/12 ; Jxy=0Билет 141) Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул дляопределения углов закручивания)В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяютсятонкостенные стержни с замкнутыми (рис. 4.7, а) и открытыми профилями(рис. 4.7, б) поперечных сечений.

Поэтому расчеты на кручение такихтонкостенных стержней имеет большое практическое значение.Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то,что их толщина существенно (на порядок и более) меньше другихгеометрических размеров (длиной срединной линии контура поперечногосечения и длины стержня).Характер распределениянапряжений по толщинетонкостенного стержняоткрытого профиля близок кравномерному (рис. 4.7, б), азамкнутого профиля меняется полинейному закону, как этопоказано на рис. 4.7, а.

Откуда следует, что напряжения в поперечных сеченияхоткрытого профиля практически не изменятся, если профиль сеченияраспрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профилебудут примерно такими же, как и в прямом.MzОбращаясь к формулам (4.14) (A  max = W Ê ), (4.16) (предельном переходе h b   , получим: max 3M K ( z) M zzGIK) и при3M KG  2s , 2s ;(4.17)где   толщина профиля; s  длина контура профиля; l  длина стержня.где   угловое перемещение2) проверка правильности решения задач растяжения по сопру…Билет 151) Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил прирастяжении(сжатии)линейно упругих систем.

Удельная потенциальная энергияВнешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометриитела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим вупругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается вкинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояниесистемы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствиярассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде:А = U + K.(2.8) При действии статических нагрузок К = 0, следовательно, А = U.(2.9)Это означает, что при статическом нагружении работа внешних силполностью преобразуется в потенциальную энергию деформации.

При разгрузке телапроизводится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом.Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругоготела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовыхмеханизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия)для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформациирассмотрим решение следующей задачи.На рис. 2.4, а изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которогосоответствует отрезку l, ниже показан график изменения величины удлинения стержняl в зависимости от силы Р (рис.

2.4, б). Всоответствии с законом Гука этот графикносит линейный характер.Пусть некоторому значению силы Рсоответствует удлинение стержня l.Дадим некоторое приращение силеР  соответствующееприращениеудлинения составит d (l ). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинениясоставит:dA = (P + d P)d (l) = Pd ( l) + d P  d (l), (2.10)вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда dA = Pd ( l ).(2.11) Полная работа равна сумме элементарных работ, тогда, при линейнойзависимости ―нагрузка  перемещение‖, работа внешней силы Р на перемещении lбудет равна площади треугольника ОСВ (рис.

2.4), т.е. А = 0,5 Рl . (2.12)В свою очередь, когда напряжения  и деформации  распределены по объему телаV равномерно (как в рассматриваемом случае) потенциальную энергию деформированияU Vстержня можно записать в виде:имеем,чтоV = F l,U Fl E  d   0,5 F l E 2 d0.(2.13) Поскольку, в данном случаеP=Fи = Е ,то 0,5 E  F  l  0,5  F l  0,5 P l0,l справедливость (2.9). С учетом (2.5) ((2.14)т.е.подтвержденаPlE F ) для однородного стержня сP 2lU 2 E F . (2.15)постоянным поперечным сечением и при Р = const из (2.14) получим:Если при рассмотрении заданной системы, находящейся в равновесном состоянииот действия заданных внешних нагрузок, все реакции в связях закрепления, а такжевнутренние усилия в ее элементах, можно определить только по методу сечений, безиспользования дополнительных условий, то такая система называется статическиопределимой.UQ2aУдельная потенциальная энергия деформации при сдвиге: u  ,V 2GFaF2где V=аF — объем элемента.

Учитывая закон Гука, u .2GВся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменениеформы, изменение объема при деформации сдвига равно нулю.2) Особенности статически неопределимых систем (на примере ….)Если при рассмотрении заданной системы, находящейся в равновесном состоянииот действия заданных внешних нагрузок, все реакции в связях закрепления, а такжевнутренние усилия в ее элементах, можно определить только по методу сечений, безиспользования дополнительных условий, то такая система называется статическиопределимой.Системы, в которых количество наложенных связей больше, чем числонезависимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.По сравнению со статически определимыми системами, в статическинеопределимых системах имеются дополнительные связи.На рис.

2.5, а изображен кронштейн, состоящий из двух стержней, шарнирноскрепленных между собой. В связи с тем, что на конструкцию действует лишьвертикальное усилие Р, а система является плоской (т.е. все элементы конструкции ивектор внешних сил лежат в одной плоскости), получается, что усилия в стержнях легкоопределяются из условий равновесия узла А, т.е. x = 0, y = 0. (2.16)Раскрывая эти уравнения, получаем замкнутую систему линейных уравненийотносительно неизвестных усилий N1 и N2 в которой количество уравнений равноколичеству неизвестных:N1  N2 sin  = 0; N2 cos   Р = 0.Если конструкцию кронштейна усложнить,добавив еще один стержень (рис. 2.5, б), то усилия встержнях N1, N2 и N3 прежним способомопределить уже не удастся, т.к.

при тех же двухуравнениях равновесия (2.16) имеются уже три неизвестных усилия в стержнях. В таких случаяхговорят, что система один раз статическинеопределима. Разность между числом неизвестных усилий и количеством независимых(значащих) уравнений равновесия, связывающих эти усилия, называется степеньюстатической неопределимости рассматриваемой системы.В общем случае под nраз статически неопределимой системой понимаетсясистема, в которой число неизвестных внешних опорных реакций и внутренних усилийпревышает число независимых и значащих уравнений равновесия на n единиц.Билет 16.Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора.Основным недостатком определения перемещений при помощи интегралаМора является необходимость составления аналитического выраженияподынтегральных функций. Это особенно неудобно при определенииперемещений в стержне, имеющем большое количество участков.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)