1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 54
Текст из файла (страница 54)
284 Ответ: Приведенную длину маятника надо уменьшить на И=М'"' ". к,=-'(У+Ы). Мга+М,х ' 2 37.31(37.30). Для определения момента инерции У данного тела относительно некоторой оси АВ, проходящей через центр масс О тела, его подвесили жестко скрепленными с ним стержнями АР и ВЕ, свободно насаженными на неподвиж- Е ную горизонтальную ось РЕ, так, что ось АВ параллельна РЕ; приведя затем тело в колебательное движение, определили продолжительность Т одного размаха. Как велик момент инерции У, если масса тела М и расстояние между осями АВ и РЕ равно Й) Массами стержней прене- А — — - а — -- ет бречь.
тг Лх К задаче 37.3! Ответ: Уз ЬМя)ч — — — ). е> 37.32(37.31). Решить предыдущую задачу с учетом массы тониих однородных прямолинейных стержней АР и ВЕ, если масса каждого из них равна Мь у Г (М+ М~) ета ЗМ+ 2Мз у~ Ответ: У=6) 37.33(37.32). Для определения момента инерции шатуна его заставляют качаться вокруг горизонтальной оси, продев через втулку цапфы крейцкопфа тонкий цилиндрический стержень. Продолжительность ста размахов 100Т= 100 с, где Т вЂ” половина периода. К задаче 37.33 Затем для определения расстояния АС = й центра масс С от центра А отверстия шатун положили горизонтально, подвесив его в точке А к талям и оперев точкой В на платформу десятичных весов; давление на нее оказалось при этом равным Р. Определить центральный момент инерции У шатуна относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, имея следующие данные: масса шатуна М, расстояние между вертикалями, проведенными через точки А и В (см.
правый рисунок) равно 1, радиус цапфы нрейцкопфа т. Ответ: У= — р1+ маг В 2 ~ — Т2 — — ( — г) . Е Ь' ' МВ 37.34(37.33). Маятник состоит из стержня АВ с прикрепленным к нему шаром массы лз и радиуса г, центр которого С находится на продолжении стержня. Определить, пренебрегая массой стержня, в какой точке стержня нужно поместить ось подвеса для того, чтобы продолжительность одного размаха при в ' малых качаниях имела данную величину Т. О% Ос= 1ат'ч.з~е~ — ГБ чзз. Так как должно быть ОС) г. то решение возможно, если и' Та~ )1,4 — г; решение, соответствующее знаку минус перед радика- В лом, невозможно. 37.35(37.34).
На каком расстоянии от центра масс должен быть подвешен физический маятник, чтобы период его качаний был наименьшим? Зтзм Ответ: На расстоянии, равном радиусу инерции маятника относительно оси, проходяшей через его центр масс перпендикулярно плоскости качаний. 37.36(37.35). Маятник состоит из стержня с двумя закрепленными на нем грузами, расстояние между которыми равно з; верхний груз имеет массу лзь нижний — массу взз. Определить, на каком расстоянии х от нижнего груза нужно поместить ось подвеса для того, чтобы период малых качаний маятника был наименьшим; массой стержня пренебречь и грузы считать материальными точками. 7 — 2/шз + Ч?ша Ответ: х=( з/777~ ш! +шз 37,37(37.36). На каком расстоянии от оси подвеса должен быть присоединен к физическому маятнику добавочный груз, чтобы пе- риод качаний маятника не из- $Р менился? Ответ: На расстоянии при- веденной длины физического .з, маятника.
37.38(37.37). Круглый цие У линдр массы М, длины 21 и ра- Р диуса г = з/6 качается около ! 'ье оси О, перпендикулярной пло- скости рисунка. Как изменится 2" период качаний цилиндра, если прикрепить к нему на рас- К задаче 37.ЗЗ К заааче 27.22 СТОЯНИИ ОК = "/721 тОЧЕЧНуЮ массу и? Ответ: Период качаний не изменится, так как точечная масса добавлена в центре качаний цилиндра. 37.39(37.38). Найти уравнение малых колебаний однородного диска массы М и радиуса г, совершаюшего колебания вокруг го- ризонтальной оси Ог, перпендикулярной его плоскости и отстоящей от центра масс С диска на расстоянии ОС = г/2. К диску приложен вращающий момент т.р, причем т,р, — — трзйп рй где тр и р — постоянные, В начальный момент диску, находившемуся в нижнем положении, была сообщена угловая скорость аем Силами сопротивления пренебречь.
Считая колебания малыми, принять з!п ф 1р, Ответ: 1) При р Ф т7 —, 1р= — ~ар — -«е е-7-) з!п аг + + Зе е З1ПР1, ГДЕ й='т/ З ' й ЗМ'' /2д ! / ьт . ь 2) пРи Р= т/ — 1Р = — ~ар+ — ) з!пР1 — — гсозР1, гДе ч зг р 'ч 277) 2р Ь = —. 4аее ЗМ77 37.40(37.39).
В сейсмографах — приборах для регистрации землетрясений — применяется физический маятник, ось подвеса которого образует угол а с вертикалью. Расстояние от оси подвеса до центра масс маятника равно а, момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс параллельно оси подвеса, равен Хс, масса маятника равна 114. Определить период колебаний маятника.
/Ус+ Ма' Ответ: Т=2я '~ Мадяпа ' 37.41(37.40). В' вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О„ удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Мйй, момент инерции относительно той же оси равен У„ коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания„ равен с; при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии.
Сопротивлениями пренебречь. I 7 К еееече ЗКЕ1 Ответ: Т=2я т/ 17 р+ Мд77 ' 37.42(37.41). Виброграф (см. предыдущую задачу) закреплен на фундаменте, совершающем горизонтальные гармонические колебаний по закону х = а з!и вй Определить амплитуду а колебаний фундамента, если амплитуда вынужденных колебаний маят. ника вибрографа оказалась равной 1рр. ззт 4Ре(е + Мда — Удач') твет: а= Мазза 37.43(37.42).
При пуске в ход электрической лебедки к барабану А приложен вращающий момент л),р, пропорциональный времени, причем лр,р — — а(, где а — постоянная. Груз В массы М, поднимается посредством каната, навитого на барабан А радиуса г и массы Мд. Определить угловую скорость барабана, считая его сплошным цилиндром, В начальный момент лебедка находилась в покое. (а( — 2М,ат) 7 Отзет: 2(2М +М) ' 37.44(37.43). Для определения момента инерции 1 махового ко. леса А радиуса Я относительно оси, проходящей через центр масс, колесо обмотали тонкой проволокой, к которой привязали гирю В К задаче 37.43 К задаче 37.44 К задаче 37.43 массы Мз и наблюдали продолжительность Тз опускания гири с высоты Ь. Для исключения трения в подшипниках проделали второй опыт с гирей массы М2, причем продолжительность опускания оказалась равной Т, при прежней высоте.
Считая момент силы трения постоянным и не зависящим от массы гири, вычислить момент инерции 1. я тм м (М! М2) 2Ь 1, Т', Т221 Ответ: 1=1472 Т2 Т2 ! 2 37.45(37А4). К валу 1 присоединен электрический мотор, вращающий момент которого равен ть Посредством редуктора скоростей, состоящего из четырех зубчатых колес 1, 2, 8 и 4, этот вращающий момент передается на шпиндель П1 токарного станка, к которому приложен момент сопротивления л22 (этот момент возникает при снятии резцом стружки с обтачиваемого изделия). Определить угловое ускорение шпинделя Ш, если моменты инер- пни всех вращающихся деталей, насаженных на валы 1, И н П1, соответственно равны уь 1п, 1иь Радиусы колес равны гя, гь гз и г4 1 Ь2 34 2 '2 4 Ответ: в,п —— , ' ',, где йьз= —, йз.е= (гзес 2+ гн) ва Я+ ЯПЯ ГЯ ГЗ 37.46(37.45).
Барабан А массы Мя и радиуса г приводится во вращение посредством груза С массы Мь привязанного к концу иерастяжимого троса. Трос переброшен через блок В и намотан на ба- р 'з, грр рабан А. К барабану А приложен 22 МОМЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ Взе, ПРОПОР- Ь цнональный угловой скорости барабана; коэффициент пропорциональности равен а. Определить угловую скорость барабана, если в начальный момент система находилась в К задаче 37А3 покое. Массами каната и блока В пренебречь. Барабан считать сплошным однородным цилиндром.
Ответ: рз= — (1 — в Р ), где Мзяг 2а в (Мз+ 2МЯ) ' 1ИП Рз= з-е е = — = сопз'е. Меяг а 37.47(37.46). Определить угловое ускорение ведущего колеса автомашины массы М и радиуса г, если к колесу приложен враЩаЮШИй МОМЕНТ Вз,р. МОМЕит ИНЕРЦИИ КОЛЕСа ОтНОСИтЕЛЬНО ОСИ, проходящей через центр масс С перпендикулярно плоскости материальной симметрии, равен 1с, 12 — коэффициент трения качения, )Є— сила трения. Найти также значение вращающего момента, при котором колесо катится с постоянной угловой скоростью. Рз,р — МР1„— Лз рг Ответ: е= '" " 'Р .
тер=Мд~е+В,рг. ~с 37.48(37.47). Определить угловую скорость ведомого автомобильного колеса массы М и радиуса г. Колесо, катящееся со скольжением по горизонтальному шоссе, приводится в движение посредством горизонтально направленной силы, приложенной в его центре масс С. Момент инерции колеса относительно оси С, перпендикулярной плоскости материальной симметрии, равен 1с, 1„— коэффициент трения качения, 1 — коэффициент трения при качении со скольжением. В начальный момент колесо находилось в покое.
Ответ: ее= — Дг — ~„)1. Мя ~с 37.49(37.48). Изменится ли угловая скорость колеса, рассмотренного в предыдущей задаче, если модуль силы, приложенной в его центре масс С, увеличится в два раза? Ответ: Не изменится. ЯВ и, в. мещереаез 37.50(37.49). Через блок, массой которого пренебрегаем, пере. кинут канат; за точку А каната ухватился человек, к точке В подвязан груз одинаковой массы с человеком, Что произойдет с грузом, если человек станет подниматься по канату со скоростью о относительно каната? Ответ: Груз будет подниматься с канатом со скоростью в/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
