1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Масса снаряда равна 54 кг. Скорость снаряда у дульного среза ие = 900 м/с. Определить скорость свободного отката ствола орудия в момент вылета снаряда. Ответ: Скорость отката ствола орудия равна 4,42 м/с и направлена в сторону, противоположную движению снаряда. 36.8(36.9). Граната массы 12 кг, летевшая со скоростью 15 м/с, разорвалась в воздухе на две части.
Скорость осколка массы 8 кг возросла в направлении движения до 25 м/с. Определить скорость второго осколка. Ответ: 5 м/с в направлении, противоположном движению пер. вого осколка. 36.9(36.11). По горизонтальной платформе А, движущейся по инерции со скоростью по, перемешается тележка В с постоянной относительной скоростью ио, В некоторый момент времени тележ- ка была заторможена. Опредеаг ид лить общую скорость в платформы с тележкой после ее остановки, если /з( — масса платформы, а лг — масса тележки. К задаче ЖЗ Ответ: о=по+ + ио.
М+т 36.10(36.12). Сохранив условие предыдущей задачи, определить путь з, который пройдет тележка В по платформе А с момента начала торможения до полной остановки, и время торможения'т, если считать, что при торможении возникает постоянная по величине сила сопротивления т'. У к а з а н и е. В дифференциальном уравнении движения тележки использовать соотношение Ма+ т(и+ с) = соней где и и в — переменные скорости.
1 тМ иоз тМ ио Ответ: и = — + — „о, — — + 36.11(36.13). Из наконечника пожарного рукава с поперечным сечением 18 смз бьет струя воды под углом а = 30' к горизонту со скоростью 8 м/с. Определить силу давления струи на вертикальную стену, пренебрегая действием силы тяжести на форму струи и считая, что частицы жидкости после встречи со стеною приобретут скорости, направленные вдоль стены. Ответ: 88,8 Н. 36.12(36.14). Определить горизонтальную составляющую ту возникающей при движении воды силы давления на опору колена трубы диаметра д = 300 мм, по которой течет вода со скоростью и =2 м/с.
Ответ: Ф =284 Н. 36.13(36.15). Вода входит в неподвижный канал переменного сечения, симметричный относительно вертикальной плоскости, со скоростью оо — — 2 м/с под углом ао =90' к горизонту; сечение канала при входе 0,02 мз; скорость воды у выхода из канала ог = = 4 м/с и направлена под углом а1 = 30' к горизонту. Определить модуль горизонтальной составляющей силы, с которой вода действует на стенки канала, Ответ: 138 Н. К задаче 36.12 К задаче 36.13 К задаче М.14 36.14(36Л7). Определить модуль горизонтальной составляющей силы давления струи воды на неподвижную лопатку турбинного колеса, если объемный расход воды Я, плотность 7, скорость подачи воды на лопатку о1 горизонтальна, скорость схода воды од образует угол 64 с горизонтом. Ответ: Ф = 79(о1 + од соз 64) .
й 37. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси 37.1(37.1). Однородный круглый диск массы М = 50 кг и радиуса Я =30 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая вокруг своей оси 60 об/мин. Вычислить главный момент количеств движения диска относительно осей: 1) проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости движения; 2) относительно мгновенной оси. Ответ: 1) 14,1 кг м'/с; 2) 42,3 кг мд/с.
37.2(37.2). Вычислить главный момент количеств движения линейки АВ эллипсографа в абсолютном движении относительно оси г, совпадающей с осью вращения кривошипа ОС, а также в относительном движении по отношению к оси, проходящей через центр масс С линейки параллельно оси г. Кривошип вращается с угловой скоростью, проекция которой на ось г равна 63,; масса линейки равна л3; ОС = АС= ВС= 1 (см. рисунок к задаче 34.5).
2 дзР Ответ: У.о, = — п3Р46„7.сз — — — — 633. 37.3(37.3). Вычислить главный момент количеств движения планетарной передачи относительно неподвижной оси е, совпадающей с осью вращения кривошипа ОС3. Неподвижное колесо 1 и 2Т7 подвижное колесо 3 — одинакового радиуса г. Масса колеса 3 равна «3. Колесо 2 массы в!3 имеет радиус гз. Кривошип вращается с угловой скоростью, проекция которой на ось е равна ег,.
Массой I кривошипа пренебречь. Колеса счи- тать однородными дисками. С Ответ: Ро,= г7 г 3 тг (27 + Згз! + 8гв (г + гз) 2 !'Г + Г3) ег . 37.4(37.4). Натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня, приводя- К задаче 37.3 щего во вращение шкив радиуса г = 20 см, массы М = 3,27 кг, соответственно равны: Тг — — 100 Н, Т, = 50 Н.
Чему должен быть равен момент сил сопротивления для того, чтобы шкив вращался с угловым ускорением е = 1,5 рад~с!? Шкив считать однородным диском. Ответ: 9,8 Н м. 37.5(37.5). Для определения момента трения в цапфах на вал насажен маховик массы 500 кг; радиус инерции маховика р = =1,5 м. Маховику сообщена угловая скорость, соответствующая и = 240 об/мин; предоставленный самому себе, он остановился через 10 мин. Определить момент трения, считая его постоянным.
Ответ: 47,1 Н м, 37.6(37.7). Для быстрого торможения больших маховиков применяется электрический тормоз, состоящий из двух диаметрально расположенных полюсов, несущий на себе обмотку, питаемую постоянным током. Токи, индуцируемые в массе маховика при его движении мимо полюсов, создают тормозящий момент Мь пропорциональный скорости о на ободе маховика: М! = йо, где й— коэффициент, зависящий от магнитного потока и размеров маховика, Момент М3 от трения в подшипниках можно считать постоянным; диаметр маховика Р, момент инерции его относительно оси вращения Т.
Найти, через какой промежуток времени остановится, маховик, вращающийся с угловой скоростью 333. Ответ: Т = еп 1и (1 + аи ) . 37.7(37.8). Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным М: при этом возникает момент сил сопротивления М!, пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твер-- дого тела: Мг —— ао33. Найти закон изменения угловой скорости; момент инерции твердого тела относительно оси вращения равен Х, lи аег — ! 2 Ответ: в= ~/ —,, где () = — (/аМ.
а ее~+ 1 Х 37.8(37.9). Решить предыдущую задачу в предположении, что момент сил сопротивления М! пропорционален угловой скорости вращения твердого тела: М! = аа. Ответ: в = — (1 — Е-"77). М а 37.9(37.10). Шарик А, находящийся в сосуде с жидкостью и прикрепленный к концу стержня АВ длины 1, приводится во вращение вокруг вертикальной оси 0703 с начальной угловой скаРостью а73 Сила сопРотивлениЯ жидкости пРопоРциональна Угловой скорости вращения: )г = а7пее, где т — масса шарика, ив коэффициент пропорциональности.
Определить, через какой про. межуток времени угловая скорость вращения станет в два раза меньше начальной, а также число оборотов п, которое сделает К задаче 37З К аалаче 37.!О стержень с шариком за этот промежуток времени. Массу шарика считать сосредоточенной в его центре, массой стержня пренебречь. 7ае Ответ: Т= — 1п2, а= —.
а ' 4аа' 37.10(37.11). Определить, с какой угловой скоростью е упадет на землю спиленное дерево массы М, если его центр масс С расположен на расстоянии И от основания, а силы сопротивления воздуха создают момент сопротивления т„ причем в3„ = — афе, где а = сопз1. Момент инерции дерева относительно оси г, совпадающей с осью, вокруг которой поворачивается дерево при падении, равен Х. ч |а+ 4а' ~ 37.11(37.12).
Вал радиуса г приводится во вращательное движение вокруг горизонтальной оси гирей, подвешенной посредством троса. Для того чтобы угловая скорость вала через некоторое время после начала движения имела величину, близкую к постоянной, с валом соединены и одинаковых пластин; сопротивление воздуха, испытываемое пластиной, приводится к силе, нормальной к пластине, приложенной на расстоянии В от оси вала и пропорциональной квадрату ее угловой скорости, причем коэффициент пропорциональности равен й.
Масса гири т, момент инерции всех вращающихся частей относительно оси вращения равен У; массой троса н трением в опорах пренебречь. Определить угловую скорость в вала, предполагая, что в начальный момент она равна нулю. I тят е"~ — ! 2 о,,:.=,~ ",,;..— —,т дд:.Р.-. Ч ьпй е"1+ 1 х+ тР статочно большом значении 1 угловая скорость в близка к по- / мят стоянной величине у — . ч' ддй ' 37.12(37.15). Упругую проволоку, на которой подвешен однородный шар с радиусом г и массой гп, закручивают на угол фм а затем предоставляют ей свободно раскручиваться. Момент, необходимый для закручивания проволоки на один радиан, равен с. Определить движение, пренебрегая сопротивлением воздуха и считая момент силы упругости закрученной проволоки пропорциональным углу кручения ф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
