1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Ответ: [=0,07. 38.14(38.13). Цилиндрический вал диаметра 1О см и массы 0,5 т, на который насажено маховое колесо диаметра 2 м и массы 3 т, вращается в данный момент с угловой скоростью 60 об/мин, а затем он предоставлен самому себе. Сколько оборотов еще сделает вал до остановки, если коэффициент трения в подшипниках равен 0,05? Массу маховика считать равномерно распределенной по его ободу.
Ответ: 1098 об. 38.15(38.14). Однородный стержень ОА длины 1 и массы М может вращаться вокруг горизонтальной неподвижной оси О, проходящей через его конец перпендикулярно плоскости рисунка. Спиральная пружина, коэффициент упругости которой равен с, одним концом скреплена с неподвижной осью О, а другим — со стержнем. Стержень находится в покое в вертикальном положении, при- 295 К задаче ЗЕЛЬ чем пружина прн этом не деформирована, Какую скорость надо сообщить концу А стержня для того, чтобы он отклонился от вертикали на угол, равный 60'7 / (9МЕ! + 2язс) Ответ: о = ~~ 38.16(38.16).
К концам гибкой нерастяжимой нити, переброшенной через ничтожно малый блок А, подвешены два груза. Груз !с массы М! может скользить ~ (зме вдоль гладкого вертикаль« ного стержня СО, отстоящеа го от оси блока на расстоянии а; центр тяжести этого груза в начальный момент находился на одном уровне Б() с осью блока; под действи- ем силы тяжести этот груз тт! , начинает опускаться без на, чальной скорости, Найти зависимость между ско- Я БР ростью первого груза и вы- А сотой его опускания Ь. к задаче иле Масса второго груза рав на М.
Ответ: о'=28(а'л— йз) ' (~~ + «(! (аз -(- «з) -(- М«з 38.17(38.17). Груз Р массы М с наложенным на него дополнительным грузом массы М! посредством шнура, перекинутого через блок, приводит в движение из состояния покоя тело А массы Мд, находящееся на негладкой горизонтальной плоскости ВС. Опу- стившись на расстояние ез, л ° л груз М проходит через кольцо зк в -7 Р, которое снимает дополни,'л ф тельный груз Мь после чего груз М, опустившись на рас- «У 1 стояние в,, приходит в состоя- К задаче зз.зт нне покоя. Определить коэф- фициент трения ( между телом А н плоскостью, пренебрегая массой щнура н блока и трением в блоке; дано Мз = 0,8 кг,М = М! —— 0,1 кг, з! — — 50 см, зз — — 30 см. З! (ззз! ) ( + Ма)+ ~а~( + М!+ ~а) Мз (з! (М+ Мз) + зз («(+ М! + Мз)) 38.18(38.18).
Однородная нить длины Е, часть которой лежит на гладком горизонтальном столе, движется под влиянием силы тяжести другой части, которая свешивается со стола. Определить промежуток времени Т, по истечении которого нить покинет стол, если известно, что в начальный момент длина свешивающейся части равна 1, а начальная скорость равна нулю, пропорциональный углу поворота р барабана, причем коэффициент пропорциональности равен а (см, рисунок к задаче 37.43). Определить скорость поднимаемого груза В массы Мэ в зависимости от высоты его подъема й.
Барабан А считать сплошным цилиндром. Массой троса пренебречь. В начальный момент система находилась в покое. / эь (еь — зм,ег*) Ответ: о= ф ~~м +эм ) 38.24(38.24). На рисунке изображен подъемный механизм лебедки. Груз А массы М1 поднимается посредством троса, переброшенного через блок С и навитого на барабан В радиуса г и массы Мь К барабану приложен вращающий момент, который с момента включения пропорционален квадрату угла пово+ рота ~р барабана: т,э — — а<ре, где а— етчь Ю постоянный коэффициент. Определить скорость груза А в момент, когда он поднимается иа высоту Ь. Массу барабана В считать равномерно распределенной по его ободу.
Блок С вЂ” сплошной диск массы Мь Массой троса пренебречь. Ь начальный момент система находилась в покое. / 4ь (еле — зм,егэ) 7 згз(2м~ + 2ми+ ма) ' 38.26(38.25). Какую начальную скорость, параллельную линии наибольшего ската наклонной плоскости, надо сообщить оси колеса радиуса г для того, чтобы оно, катясь без скольжения, поднялось на высоту Ь по наклонной плоскости, образующей угол сс с горизонтом? Коэффициент трения качения равен 7„. Колесо счи-.
тать однородным диском. Ответ: о= — ч ЗИАД(1+ — "с(да). 1к 38.26(38.26). Два цилиндра одинаковой массы и радиуса скатываются без скольжения по наклонной плоскости. Первый цилиндр сплошной, массу второго цилиндра можно считать равномерно распределенной по его ободу. Найти зависимость между скоростями центров масс цилиндров при опускании их на одну н ту же высоту. В начальный момент цилиндры находились в покое. Ответ: о,/о, = ~/3/2. 38.27(38.27). Эпициклический механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение из состояния покоя посредством постоянного вращающего момента 7., приложенного к кривошипу ОА.
Определить угловую скорость кривошипа в зависимости от его угла поворота, если неподвижное колесо 1 имеет радиус гь подвижное колесо П вЂ” радиус гэ и массу Мь а ИЬ кривошип ОА — массу Мд. Колесо 11 считать однородным диском, а кривошип — однородным стержнем. Ответ: гд= — т/ 2 1 31.9 г, + тг ' е/ 9Мг + 2гегг 38.28(38.28).
В кулачковом механизме, расположенном в горизонтальной плоскости, эксцентрик А приводит в возвратно-поступательное движение ролик В со штангой Р. Пружина Е, соединенная К задаче 88.28 К задаче Ждг со штангой, обеспечивает постоянный контакт ролика с эксцентриком. Масса эксцентрика равна М, эксцентриситет е равен половине его радиуса; коэффициент упругости пружины равен с. При крайнем левом положении штанги пружина не напряжена.
Какую угловую скорость надо сообщить эксцентрику для того, чтобы он переместил штангу Р из крайнего левого в крайнее правое поло. жение? Массой ролика, штанги и пружины пренебречь. Эксцентрик считать однородным круглым диском. Ответ: га = 2 1/с/(ЗМ). 38.29(38.29). Какой путь проедет велосипедист не вращая педалями до остановки, если в начальный момент он двигался со скоростью 9 км/ч? Общая масса велосипеда и велосипедиста равна 80 кг. Масса каждого из колес равна 5 кг; массу каждого из колес считать равномерно распределенной по окружности радиуса 50 см. Коэффициент трения качения колес о землю равен 0,5 см. .Р Ответ: 35,5 м. + 38.30(38.31).
Груз А массы Мг, опускаясь вниз, при помощи троса, перекинутого через неподвижный блок Р, поднимает вверх груз В массы Мг, прикрепленный к оси подвижного блока С. Блоки С и Р считать однородными сплошными дисками массы Мд каждый. Определить скорость груза А в в МОМЕНТ, КОГДа ОН ОПУСтИтСЯ На ВЫСОТУ Ь. МаССОй К задаче %.88 троса, проскальзыванием по ободам блоков н силами сопротивления пренебречь. В начальный момент система на. ходилась в покое.
2Мг — Мг — Мз Ответ: в=2 ~/288 а21,+2М,+тв4 ' 38.31(38.32). К ведущему колесу — барабану А — снегоочисти- теля приложен постоянный вращающий момент п3. Массу бараба- на А можно считать равномерно распределенной по его ободу. Суммарная масса снега О, щита В и всех прочих поступательно движущихся частей постоянна и равна Мз.
Коэффициент трения скольжения снега и щита о землю равен ), коэффис циент трения качения барабана о землю равен 1„. Масса барабана равна М), его радиус г. К заааче 33.3) Определить зависимость между путем 3, пройденным щитом В снегоочистителя, и модулем его скорости о, если в начальный момент система на- ходилась в покое. Г 24И) + )ИЗ Ответ: з= 2 (м(+зм 1 о. 38.32(38.33). Скорость автомашины, движущейся по прямой го- ризонтальной дороге, возросла от о) до ое за счет увеличения мощ- ности мотора. При этом был пройден путь з.
Вычислить работу, совершенную мотором на этом перемещении автомашины, если М) — масса каждого из четырех колес, М3 — масса кузова, г— радиус колес, 1,— коэффициент трения качения колес о шоссе. Колеса, катящиеся без скольжения, считать однородными сплош- ными дисками. Кинетической энергией всех деталей, кроме колес и кузова, пренебречь. 0: А — 'г — — ' ) ,'— ',) .). ' )44),ем,)еа 38.33(38.34). Стремянка АВС с шарниром В стоит на гладком горизонтальном полу, длина АВ = ВС = 21, центры масс находятся в серединах 0 н Е стержней, радиус инерции каждой лестницы относительно оси, проходящей че),р Е 3 в рез центр масс, равен р, расстояс ние шарнира В от пола равно Ь. Г Е' В некоторый момент времени л ь стремянка начинает падать вследствие разрыва стержня РО. ПреК заааче 33.34 .
НЕбрЕГая трЕНИЕМ В Шарипрв, определить: 1) скорость точки В в момент удара ее о пол; 2) скорость точки В в тот момент, когда расстояние ее от пола будет равно Ь/2. Ответ: 1) о = 21 ~~ —,,; 2) о = — ~~ дЬ 38.34(38.35). Стержень АВ длины 2а падает, скользя концом А по гладкому горизонтальному полу. В начальный момент стер- жень занимал вертикальное положение и находился в покое. Опре- делить скорость центра масс стержня в зависимости от его вы- соты Ь над полом, К задаче З).33 Ответ: о =(а — й) ~/безо'+ЗЬ,~ . 38.35(38.36). В дифференциальном вороте два жестко соединенных вала Кз и Кд с радиусами г1 и гд и моментами инерции относительно оси 0106 соответственно 71 и Ут приводятся во вращение рукояткой АВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
