1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Подвижный блок С подвешен на невесомой нерастяжимой нити, левая ветвь которой на- I вита на вал Кь а правая ветвь —,вз л на вал Кь При вращении рукоятки д АВ левая ветвь нити сматывается с вала Кь а правая ветвь наматывается на вал Кь К рукоятке АВ приложен постоянный вращающий момент т. К блоку С подвешен груз Э Р массы М. Найти угловую скорость вращения рукоятки в момент, соответствующий концу подъема груза Р на высоту з.
В начальный момент система находилась в покое. Массами рукоятки и блока пренебречь. Ответ: в = 2 38.36(38.37). Ворот приводится в движение посредством ременной передачи, соединяющей шкив П, сидящий на валу ворота, со шкивом 7, сидящим на валу мотора. К шкиву 1 массы М1 и ра. диуса г приложен постоянный вращающий момент «6.
Масса шкива П равна Мм радиус его Я. Масса барабана ворота Мд, радиус его г, масса поднимаемого груза Мч. Ворот приводится в движение из состояния покоя. Найти скорость груза в момент, когда он поднимается на высоту Ь. Массами ремня, каната и трением в подшипниках пренебречь.
Шкивы и барабан считать однородными круг- Чзб лыми цилиндрами. вв Ответ: вз1 К задаче 66.66 38.37(38.38). Решить предыдущую задачу, принимая во внимание массу каната, к которому привязан груз. Длина каната 1, масса единицы длины каната М. В начальный момент с вала барабана ворота свисала часть каната длиной 2Й. Ответ: о=2 38.38(38.39). Постоянный вращающий момент Е приложен к барабану ворота радиуса г и массы Мь К концу А намотанного иа барабан троса привязан груз массы Мв который поднимается по наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. Какую угловую скорость приобретет барабан ворота, повернувшись на угол ~р? Коэффициент трения скольжения груза о наклонную плоскость равен 1.
Массой троса пренебречь, барабан считать однородным круглым цилиндром. В начальный момент система была в покое. А Ответ: гт 2 / з. — Мзвг(з!и а+1 сова) 'ч( М~ + ЗМ~ Ф. о( 38.39(38.40). Решить предыдущую за- дачу с учетом массы троса, к которому К задаче Зв.вв привязан груз. Длина троса равна масса единицы длины троса равна М. В начальный момент с барабана ворота свисала часть троса длиной а. Изменением потенциальной энергии троса, намотанного на барабан, пренебречь. 1 / 2Š— 2Мззт (Мп а+ (сова) — Миг(аа — га) з|п а Ответ: ов= — ~ 2 М~ + 2Мз + 2М1 чз. 38.40(38.41). К барабану ворота радиуса гз и массы Мг приложен постоянный вращающий момент В.
К концу троса, намотанного на барабан, прикреплена ось С колеса массы Мв. Колесо катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. Какую угловую скорость приобретет барабан, сделав и оборотов? Барабан и колесо считать однородными круглыми цилиндрами. В начальный момент си- С стема находилась в покое. Массой троса и трением пренебречь. Ответ: К задаче Задо 2 / 1. — Мзвг~ в!и а со= — т~ 2ии М, +ЗМ 38.41(38.42). Решить предыдущую задачу с учетом массы троса и трения качения колеса о наклонную плоскость, если 1 — длина троса, М вЂ” масса его единицы длины, а — длина части троса, не йамотанной на барабан в начальный момент 1„— коэффициент трения качения, гв — радиус колеса.
Изменением потенциальной энергии троса, намотанного на барабан, пренебречь. Ответ: Ь вЂ” г, Е ~Мз (в)п а + — соз а) + М (о — зспг,) з(п а] 2 гз сз = — 2ии 1а Мз + ЗМз + 2М1 38.42(38.43). Колесо А скатывается без скольжения по наклонной плоскости ОК, поднимая посредством нерастяжимого троса колесо В, которое катится без скольжения по наклонной плоско- сти О/ч/. Трос переброшен через блок С, вращающийся вокруг неподвижной горизонтальной оси О.
Найти скорость оси колеса А при ее перемещении параллельно линии ОК на расстояние з. В начальный момент система была в покое. Оба колеса и блок считать однородными дисками одинаковой массы и радиуса. Массой троса с пренебречь. Ответ: д а о = 2 ~( — ез(з!п а — з!и ()) . /! 'Ч 7 к к 38.43.(38А4). Решить предыдущую задачу, принимая во внимание тре- К задаче Ввдв ние качения колес о наклонные плоскости. Коэффициент трения качения равен /„, радиусы колес равны г. Ответ: о = 2 в 7 — де звз(п а — з!п (! — — (соз а + соз р)~ . /! г. = '~/7 1.
т 38.44(38.45). К грузу А массы Мз прикреплена нерастяжимая нить, переброшенная через блок Р массы М, и намотанная на боковую поверхность цилиндрического катка В массы Мв. Прн движении груза А вниз по наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту, вращается блок Р, а каток В катится без скольжения вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 5. Ю Определить скорость зв груза А в зависимости от пройденного им пути з, если в начальный момент систе- К задаче Вздз ма находилась в покое. Блок Р и каток В считать однородными круглыми цилиндрами. Силами трения и массой нити пренебречь. 2М1 в! и а — Ма з!и р Ответ: о=2'у2ез ЗМ,+4М,+ЗМ, 38.45(38.46). Решить предыдущую задачу в предположении, что коэффициенты трения скольжения и качения соответственно равны / и /„.
Радиус катка В равен г. Ответ: о = 2 2де 2М, ! в!и а — / сов а) — Мз (в1п р + — сов р) /а а ЗМз + 4Мз + ЗМз 38.46(38.47). Груз массы М подвешен на нерастяжимом однородном тросе длины !, навитом на цилиндрический барабан с горизонтальной осью вращения. Момент инерции барабана относительно оси вращения У, радиус барабана В, масса единицы длины каната лз. Определить скорость груза в момент, когда длина свн- сающей части каната равна х, если в начальный момент скорость груза ое —— О, а длина свисающей части каната была равна хе., трением на оси барабана, толщиной троса и изменением потенциальной энергии троса, навитого на барабан, пренебречь. )Э „ / а (2М + "з(х + хе))(х — хе) -4 г+ (М+ 777!) )78 38.47(38.48). Груз А массы М! подвешен к одно- ЭЭ родному нерастяжимому канату длины !.
и массы Мэ. Канат переброшен через блок В, вращающийся вокруг оси О, перпендикулярной плоскости рисунка. Второй конец каната прикреплен к оси катка С, катящегося без скольжения по неподвижной плоскости. К заааче ЭЭ.ЗЭ Блок В и каток С вЂ” однородные круглые диски радиуса г и массы Мэ каждый. Коэффициент трения качения катка С о горизонтальную плоскость равен (а. В начальный момент, когда система находилась в покое, с блока В свисала часть каната длины й Определить скорость груза А в зависимости от его вертикального перемещепия Й.
Ответ: 22Ь ~Мз+ — (2(+ 2г+ Ы вЂ” — [Мз+ Мз ( - — — — — — — )]~ Мз )„г г! ! лг )з ч 2з'. г ( 8.2 2т. 4Ь 4Ь) М| + Мз + 2Мз 38.48(38.49). Механизм эллипсографа, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение посредством К задаче Э8А7 К заааче Э8А8 постоянного вращающего момента «78, приложенного к кривошипу ОС. В начальный момент при ф 0 механизм находился в покое. Найти угловую скорость кривошипа ОС в момент, когда ои сделал четверть оборота. Дано: М вЂ” масса стержня АВ, зпа = = та= аз — массы ползунов А и В, ОС=АС =ВС= 1; массой кривошипа ОС и силами сопротивления пренебречь. з Ответа "= 2! м+з 38.49(38.50). Решить предыдущую задачу с учетом постоянного момента сопротивления вэс в шарнире С.
. / Ззз(азо 287С) Ответ; = 2! '~ М+З~ 38.50(38.51). К кривошипу 00, эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен врашаюший момент Мер = Ме — аго, где Ме н и — положительные постоянные, а оз — угловая скорость кривошипа. Масса кривошипа равна ш, М вЂ” масса сателлита (подвижного колеса). Считая кривошип тонким однородным стержнем, а сателлит — однородным круглым диском радиуса г, определить угловую скорость оз кривошипа как функцию времени. В начальный момент система находилась в фн покое.
Радиус неподвижной шестерни в равен 1г; силами сопротивления пренебречь. У к а з а н и е. Применить теорему об измене- ,Ф нии кинетической энергии а дифференциальной форме. к задаче зз.за а аале 3 Ответ: го= — ~1 — е ~ э,), где у,р=~ 3 + — М)(!г+г)з. а 38.51(38.52). Решить предыдущую задачу с учетом постоянного момента трения М,р на оси О~ сателлита.
а Мо Мер ~ — г1 Ответ: оз = г -г ~! — и 'э /, где Х з —— а (3 +2 )( 38.52(38.53). Кривошип 00, гипоциклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, врашается с постоянной угловой скоростью гао. В некоторый момент времени двигатель был отключен и под действием постоянного момента Мер сил трения на оси сателлита (подвижного ко- нг леса) механизм остановился.
Ю Определить время т торможения и угол <р поворота кривошипа за это время, если его масса равна М„Мз — масса сателлита, 1г и г — радиусы большого и малого колес. Кривошип принять за однородный тонкий стержень, а сателлит — за однородный диск. Указание. Применить теорему об изменении кинетической энергии н дифференциальной форме. стар ! стер Г М, 3 Ответ: г= — озо ф= — — оз', где У, =~ — + — Мз) Х Х (й — г)з. 38.53(38.54).
Крестовина С приводится во вращение вокруг неподвижной оси Ог посредством однородного стержня АВ, вра. щающегося вокруг неподвижной оси О (оси О и Оз перпендикулярны плоскости рисунка). При этом ползуны А и В, соединенные при помощи шарниров со стержнем АВ, скользят вдоль взаимно перпендикулярных прорезей крестовины С. Вращение стержня происходит под действием постоянного вращающего момента тер. Опрезр делить угловую скорость стержня АВ в мор мент, когда он сделает четверть оборота, если в начальный момент при ~р =0 он имел угловую скорость 933.
Величина момента сопротивления, возникающего в каждом из шарниров ползунов А н В, в два раза меньк задаче 33дз ше Рпзр. Прочими силами сопротиВленин НРе- небречь. Масса стержня равна т; момент инерции крестовины С относительно оси Оз равен У; 003 = ОА = =ОВ= В / бядззр Ответ: в= ~ 4 „+ +93,'. 9 39. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела 39.1(39.1). Тяжелое тело состоит из стержня АВ длины 80 см и массы 1 кг и прикрепленного к нему диска радиуса 20 см н массы 2 кг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
