1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Вал вращается равномерно с угловой скоростью ы. При решении можно воспользоваться ответами к задачам 34.1 и 34.23. з а+ь Ответ: Хк — — — ХЬ = — вс«( 2 4а+ ЗЬ «22з «К= — «2 = — Л242 2 4а+ ЗЬ 42.19(42.9). Однородный стержень КЕ, прикрепленный в центре под углом а к вертикальной оси АВ, вращается равноускоренно К задаче 42.10 К задаче 4221 вокруг этой оси с угловым ускорением е.
Определить силы динамического давления оси АВ на подпятник А и подшипник В, если: М вЂ” масса стержня, 21 — его длина, ОА = ОВ =й/2; ОК=ОЕ=1, В начальный момент система находилась в покое. М12 . М12 Ответ: Хв = — Хд = — е з(п 2а, Ув — — — Гд = — е.1 21п 244. д ал аа 42.11. Однородная прямоугольная пластинка ОАВ0 массы М со сторонами а и Ь, прикрепленная стороной ОА к валу ОЕ, вращается с постоянной угловой скоростью «2. Расстояние между опо- 221 11 И. В. Месчер даа рами ОЕ= 2а.
Вычислить боковые силы динамического давления вала на опоры О и Е. ОтВЕт: зч'О. = Фаз = О, Фр„— — — МЬЕ22, !уза 3 Мйзз . з ! э а 42.12(42.10). Прямой однородный круглый цилиндр массы М, длины 21 и радиуса г вращается с постоянной угловой скоростью «2 вокруг вертикальной осн Ог, проходящей через центр масс О цилиндра; угол между осью цилиндра Оь и осью Ог сохраняет при этом постоянную величину а.
Расстояние Н,Н, между подпятником н подшипником равно Ь. Определить боковые силы давления: У1 на подпятник и Ж2 на подшипник. Ответ: Давления № и !22 имеют одинаковую величину н противоположны по направлению. 42.13(42.11). Вычислить силы давления в подшипниках А и В при вращении вокруг оси АВ однородного тонкого круглого диска СО паровой турбины, предполагая, что ось АВ проходит через центр О диска, но вследствие неправильного рассверливания втулки составляет с перпендикуляром к плоскости диска угол АОЕ = а = 0,02 рад.
Дано: масса диска 3,27 кг, радиус его 20 см, угловая скорость соответствует 30000 об/мин, расстояние АО = 50 см, ОВ = 30 см; ось АВ считать абсолютно твердой и принять Мп 2а = 2а. К задаче 42З2 К задаче 42.14 Ответ: Силы давления от веса диска: 12,1 Н на подшипник А и 20,0 Н на подшипник В; силы давления на подшипники, вызываемые вращением диска, имеют одинаковую величину 8,06 кН и противоположные направления. 42.14.
В результате неточной сборки круглого диска паровой турбины плоскость диска образует с осью АВ угол а, а центр масс С диска не лежит на этой оси. Эксцентриситет ОС = а. Найти боковые силы динамического давления на подшипники А и В, если масса диска равна М, радиус его Я, а АО = ОВ = И; угловая скорость вращения диска постоянна и равна езз У к а з а н н е. Воспользоваться ответом к задаче 34.27. Ответ: Уд=рн=б.
Хл — — — — 1ь1ч — +а') — +асозаз) озз, 2)Л4)23 Хв= 2 (1 4 +а ) 2Ь сонм).вй' 42.15. Однородный круглый диск массы М и радиуса 2( насажен на ось АВ, проходящую через точку О диска и составляющую с его осью симметрии Сгз угол и. ОŠ— проекция оси г, совмещенной с осью АВ, на плоскость диска, причем ОЕ= а, ОК= Ь. Вычислить боковые силы динамического давления на подшипники А и В, если диск вращается с постоянной угловой скоростью в, а АО = = ОВ =й. В К задаче 42.1а К задаче 12.12 У к а э а н н е Воспользоваться отвесом к задаче 34.28.
Ответ: Х = — — Мав сова — — ~ — (с +а ) в Мп2а 2 2 йз 2 А 46~4 ) Хн — — — — Мав' соа а + — „( 4 (ч" + а') в' з(п 2а, и — — 2 4Ь Ул — — — 2 (1+ ! 2(па)вз, МЬ т о Ув = — — (ч1 — — Мп а) вй. МЬ т о В 2 ч )1 42.16(42.12). Однородная прямоугольная пластинка массы М равномерно вращается вокруг своей диагонали АВ с угловой скоростью в.
Определить силы динамического г давления пластинки на опоры А и В, если длины сторон равны а и Ь. д — МаЬвй (ай — Ьй) С Ответ: Ха=О, У„= У !2 (о'+ Ь') !' МаЬвй (ай — Ьй) Хв=б Ув= 12 (ай + Ьй) Ь В 42.17(42.13). С какой угловой скоростью должна вращаться вокруг катета АВ = а однородная пластинка, имеющая форму равнобедренного прямоугольного треугольника АВО, чтобы сила бокового давления на нижнюю опору В равнялась нулю) Расстояние между опорами считать равным длине катета АВ.
Ответ: в=2 ~/д/а. 1!» 42.18(42.14). Вращающаяся часть подъемного крана состоит из стрелы СО длины Ь н массы М,, противовеса Е и груза К массы Мз каждый. (См. рисунок и задаче 34.31.) При включении постоянного тормозящего момента кран, вращаясь до зтого с угловой скоростью, соответствующей п = 1,5 об/мин, останавливается через 2 с. Рассматривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес с грузом как точечные массы, определить динамические реакции опор А и В крана в конце его торможения. Расстояние между опорами крана АВ= 3 м, Ма =5 т, М1 — — 8 т, а = 45', Е = =30 м, 1= 10 м, центр масс всей системы находится на оси вращения; отклонением груза от плоскости крана пренебречь. Оси х, у связаны с краном.
Стрела СО находится в плоскости пг. Указа яке. Воспользоваться ответом к задаче 34.31 (полозскп Мз = Мз). Ответ: Ул = — Уе = О, Ха = — Хл см б0,8 кН. ф 43. Смешанные задачи 43.1(43.1). Однородная тяжелая балка АВ длины 21 при за. крепленных концах находится в горизонтальном положении. В некоторый момент конец А освобождается, и балка начинает падать, воашаясь вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец В; в А ,в е момент, когда балка становится вертикальной, освобождается и конец В. Определить в последующем движении балки траенгорию ее центра масс и угловую скорость со. Ответ: 1) Парабола уз=31х — 31з; 2) со= ~/Зд/(21). 43.2(43.2), Тяжелый однородный стержень длины 1 подвешен своим верхним концом на горизонтальной оси О.
Стержню, находившемуся в вертикальном положении, была сообщена угловая скорость озо = 3 ъЩ Совершив пол4 оборота, он отделяется от оси О. Определить в последующем двнжеа4 нии стержня траекторию его центра масс и угловую скорость врашения оз. Ответ: 1) Парабола ус = / зв Ю вЂ” — — хс', 2) оз= л/— 31 ' ч 43.3(43.4). Два однородных круг- лых цилиндра А и В, массы которых соответственно равны М~ и Мз, а радиусы оснований гз и гз, обмотаны двумя гибкими нитями, завитки которых расположены симметрично относительно средних плоскостей, параллель- ных основаниям цилиндров; оси цилиндров горизонтальны, причем образующие их перпендикулярны линиям наибольших скатов. Ось цилиндра А неподвижна; цилиндр В падает из состояния покоя под действием силы тяжести.
Определить в момент г после начала движения, предполагая, что в этот момент нити еще остаются намотанными на оба цилиндра: 1) угловые скорости а1 и вх цилиндров, 2) пройденный центром масс цилиндра В путь з и 3) натяжение Т нитей. земо 2ем~ ,(ЗМ,.+2М) ' а12= „(ЗМ,+2М,) ' я (М~ + М2) х М|мя( -2) з — зм,+2м, 1; 3) Т=(зм 12м). 43.4(43.5). Однородный стержень АВ длины а поставлен в вертикальной плоскости под углом 1ра к горизонту так, что концом А он опирается на гладкую вертикальную сте- Л ну, а концом  — на гладкий горизонтальный пол; затем стержню предоставлено падать без начальной скорости. 1) Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня. 2) Найти, какой угол 1р1 будет составлять стержень с горизонтом в тот момент, когда он отойдет от стены.
Ответ: 1) ф= ~( — (Мп 1ра — з(п1р), (зе тт В ф = — ~ соз 1р; 2) з(п 1р1 = — з(п 1рю 2а з 43.5(43.6). Использовав условие предыдущей задачи, определить угловую скорость ф стержня и скорость нижнего его конца в момент падения стержня на пол. (зд г Отает: ф = ~( — ~ 1 — — зю 1Рч) з!п ф>, ~%" оа = з'п Фо 'Йп з'" Фо. з l В 43.6(43.7). Тонкая однородная доска АВСР прямоугольной формы прислонена к вертикаль-,' ' л ной стене и опирается на два гвоздя Е и Е без головок; расстояние АР равно ЕЕ. В некоторый момент доска начинает падать с ничтожно малой начальной угловой скоростью, вращаясь вокруг прямой АР.
Исключая возможность скольжения доски вдоль гвоздей, определить угол ги = х'.ВАВ1, при котором горизонтальная составляющая реакции изменяет направление, и угол а2 в момент отрыва доски от гвоздей. Ответ: а, = агссоз — = 48'11', а1 —— агссоз — = 70' 32'. з з 43.7(43.8). Два диска вращаются вокруг одной и той же осн с угловыми скоростями а1 и «12, моменты инерции дисков относи- тельно этой оси равны Х1 и Хз. Определить потерю кинетической энергии в случае, когда оба диска будут внезапно соединены фрикцнонной муфтой. Массой ее пренебречь.
Ответ: 43Т = — (933 — е33) . 1 11гз 3 2 з"4 + з'з 43.8. Тело А вращается без трения относительно оси 00' с угловой скоростью 934. В теле А на оси 0404 помещен ротор В, вращающийся в ту же сторону с относительной скоростью «зе. Оси 00' н 010, расположены на одной прямой. Моменты инерции тела А и ротора В относительно этой прямой равны Уе и 13, Пренебрегая потерями, определить работу, которую должен совершить мотор, установленный в теле А, для сообщения ротору В такой угловой скорости, при которой тело А остановится.
Ответ: А = — Ул ~493„(1 + ~" ) + 293лезв1 . 43.9. На шкив, вращающийся без сопротивления вокруг горизонтальной оси 0 с угловой скоростью 499, накинули ремень с двумя грузами на концах. Шкив — однородный диск массы л3 и радиуса г, масса каждого из грузов 414 =2лг. Считая начальные скорости грузов равными нулю, определить, с какой скоростью они К задаче 43.Ю К задаче 43.9 К задаче 43.3 будут двигаться после того, как скольжение ремня о шкив прекратится.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
