1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Ответ: Хл =12,8 кН, Хн= — 15,2 кН, Ул = 24,5 кН. 41.12(41.14). На паром, привязанный к берегу двумя параллельными канатами, въезжает грузовик массы 7 т со скоростью 12 км/ч; тормоза останавливают грузовик на протяжении 3 м. Предполагая, что сила трения колес о настил парома постоянна, определить натяжение канатов. Массой и ускорением парома пренебречь. Ответ: Т= 6,48 кН. 41.13(41.15). Автомобиль массы М движется прямолинейно с ускорением тв.
Определить вертикальное давление передних и задних колес автомобиля, если его центр масс С находится на высоте л от поверхности грунта. Расстояния передней и задней осей автомобиля от вертикали, проходящей через центр масс, соответственно равны а и Ь. Массами колес пренебречь. Как должен двигаться ав. л~, томобиль, чтобы давления передних и задних колес оказались равными? М(яь — Ь) М(па+ шю (а+ Ь) ' з (а+ Ь1 при торможении автомобиля с замедлением ш =. а — Ь лЬ =И К задаче 41.14 К задаче 41.!4 4!.14(41.16). С каким ускорением и! опускается груз массы М1, поднимая груз массы Мз с помощью полиспаста, изображенного на рисунке? Каково условие равномерного движения груза М,? Массами блоков и троса пренебречь. У к а за ни е. Ускорение груза Ма в четыре раза меньше ускорения груза Мь 4М! — Мз М! 1 Ответ: те= и†1бМ! + Мз Мз 4 41.15(41.17).
Гладкий клин массы М и с углом 2а при вершине раздвигает две пластины массы 1141 каждая, лежащие в покое на гладком горизонтальном столе. Написать уравнения движения клина и пластин и определить силу давления клина на каждую из пластин. 31б Ответ: Уравнение движения клина: аз за Мс!Ка з ГДЕ Ш=й мык +зм,~к уравнение движения пластин: заз! в!= — ', где п71=4в1па; 2 сила давления М!4а! 7У = —. соза ' 41.16(41Л8). Груз А массы Мь опускаясь вниз, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок С, груз В массы Мз.
Определить силу давления стола Р на пол, если масса стола равна Мз Массой нити пренебречь. М 1 О д7 (М +Ма +Мз м +м )а К задаче 4!.1З К задаче 41.17 41.17(41.19). Груз А массы Мь опускаясь вниз по наклонной плоскости Р, образующей угол а с горизонтом, приводит в движение посредством нерастяжимой нити, переброшенной через непо- движный блок С, груз В массы Мь Определить горизонтальную составляющую давления наклонной плоскости Р на выступ пола Е.
Массой нити пренебречь. М! Мп а — Мз Ответ: 7У=М18 „+ „сова. М,+М, 41.18(41.21). Однородный стержень массы М и длины 1 вращается с постоянной угловой скоростью ез вок г непо вижной ве тикальной оси пе пен- ру д р р К задаче 41.19 дикуляриой стержню и проходящей через его конец. Определить растягивающую силу в поперечном сечении стержня, отстоящем от оси вращения на расстоянии а. Ответ: В = М(зз — аз)езз/(21). 41.19(41.22). Однородная прямоугольная пластинка массы М равномерно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью сз. Определить силу, разрывающую пластину в направлении, перпендикулярном оси вращения, в сечении, проходящем через ось вращения.
ЗИ Ответ: Маозз/4. 41.20(41.23). Однородный круглый диск радиуса 44 и массы М вращается с постоянной угловой скоростью оз вокруг своего вертикального диаметра. Определить силу, разрывающую диск по диаметру. Ответ: 2М444оо/(Зя) . 41.2! (41.24). Тонкий прямолинейный однородный стержень длины 1 и массы М вращается с постоянной угловой скоростью оз около неподвижной точки О (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью ОА и вершиной в точке О.
Вычислить ,/ г т 2 l л — — — -ЬК задаче 4!.22 К задаче 4!.2! К задаче 4!.22 угол отклонения стержня от вертикального направления, а также величину У давления стержня на шарнир О. Ответ: чз=агссоз ~„,, У= — М1о22 т/1+ —,, 41.22(41.25). В центробежном тахометре два тонких однородных прямолинейных стержня длины а и Ь жестко соединены под прямым углом, вершина которого О шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью оз. Найти зависимость между оо и углом отклонения !р, образованным направлением стержня длины а и вертикалью.
! и (Ьз — а') Ма 224 41.23(41.26). Тонкий однородный прямолиней- „„„„, 4,, ный стержень В шарнирно соединен с вертикальным валом в точке О. Вал вращается с постоянной скоростью оз. Определить угол отклонения чр стержня от вертикали, если ОА = а и ОВ=Ь. 3 Е а — Ь Ответ: соз !р = —— 2 аз аа — аЬ+ Ь* 318 5 42. Давление вращающегося твердого тела на ось вращения 42.1(42.1). Центр масс махового колеса массы 3000 кг находится на расстоянии 1 мм от горизонтальной оси вала; расстояния подшипников от колеса равны между собой. Найти силы давления на подшипники, когда вал делает 1200 об/мин.
Маховик имеет плоскость симметрии, перпендикулярную оси вращения. Ответ: Сила давления на каждый из подшипников есть равнодействующая двух сил, из которых одна равна 14,7 кН и направлена по вертикали, а другая равна 23,6 кН и направлена параллельно прямой, соединяющей геометрический центр колеса, находящийся на оси вала, с центром масс колеса. 42.2(42.2). Однородный круглый диск массы М равномерно вращается с угловой скоростью оз вокруг неподвижной оси, расположенной в плоскости диска и отстоящей от его центра масс С на расстоянии ОС = а.
Определить силы динамического давления осн на подпятник А и подшипник В, если ОВ = ОА. Оси х и у неизменно связаны с диском. Ответ: Хл =Хв= О, Ул = Ув=Мао22/2. К задаче 42.2 К задаче 42л 42.3. Решить предыдущую задачу в предположении, что при наличии сил сопротивления угловая скорость диска убывает по закону 22 = 222 — ео1, где озо и ео — положительные постоянные.
Ответ: Хл =Хо = — Мазо/2, Ул = Ув = Маозо/2. 42.4(42.3). К вертикальной оси АВ, вращающейся равноускоренно с угловым ускорением е, прикреплены два груза С и Р посредством двух перпендикулярных оси АВ и притом взаимно перпендикулярных стержней ОС = ОР= г. Определить силы динамического давления оси АВ на подпятник А и подшипник В. Грузы С и Р считать материальными точками массы М каждый.
Массами стержней пренебречь. В начальный момент система находилась в покое. Оси х и у неизменно связаны со стержнями. М М Ответ: Хл=Хв= — ге(212+1), Ул — — Ув — — — ге(ез-' — 1). 2 2 42.5(42.4). Стержень АВ длины 21, на концах которого находятся грузы равной массы М, вращается равномерно с угловой скоростью оо вокруг вертикальной оси Ог, проходящей через сере- дину О длины стержня. Расстояние точки О от подшипника С равно а, от подпятника Р равно Ь. Угол между стержнем АВ и осью Ог сохраняет постоянную величину 44.
Пренебрегая массой стержня и размерами грузов, определить проекции сил давления на подшипник С и подпятник Р в тот момент, когда стержень находится в плоскости Оуг. М7~442 зьа 2а Ответ: Хс —— Хо=0 Ус= — Ув= ° Хп= — 2Мд. (а+ ь) 42.6(42.5). На концы оси АВ надеты два одинаковых криво- шипа АС и ВР длины 1 и массы М! каждый, заклиненные под углом 180' относительно друг друга. Ось АВ длины 2а и массы М2 вращается с постоянной угловой скоростью аа в подшипниках Е и Е, расположенных симметрично на расстоянии 2Ь друг от друга.
Определить силы давления й1д и й)д на подшипники в тот момент, когда кривошип АС направлен вертикально вверх. Массу каждого кривошипа считать равномерно распределенной вдоль его оси. К задаче 42.7 К задаче 42.5 К задаче 42.6 1 М, анде Ответ: Сила давления и!а — — — Мед+М4к — ' при 7ув) 0 направлена по вертикали вниз, при й!а ( 0 в вверх. 1 М,а!вз Сила давления 1ч'а = — Мед+ М4д + ' „направлена по вертикали вниз.
42.7(42.6). К горизонтальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью аа, прикреплены два равных, перпендикулярных ему стержня длины 1, лежащих во взаимно перпен. днкулярных плоскостях (см. рисунок). На концах стержней расположены шары Р и Е массы па каждый.
Определить силы динамического давления вала на опоры А и В, Шары считать материальными точками; массами стержней пренебречь. Ответ: зз1д = 1чв = — а71ааз. ~/5 з 42.8(42,7). К вертикальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью аз, жестко прикреплены два стержня. зев Стержень ОЕ образует с валом угол 4р, стержень 00 перпендикулярен плоскости, содержащей вал АВ и стержень ОЕ. Даны размеры: ОЕ= 00=1, АВ=2а.
К концам стержней прикреплены два шара Е и 0 массы т каждый. Определить силы динамиче- ского давления вала на опоры А и В. Шары 0 и Е считать точечными массами; массами стержней пренебречь. т!аза Ответ: Хд=Хв= —, 2 «41«за (а — 1 соз е«8!и е ад о41«зз(а+ 1 сод ~р«ыа Е де= 42.9(42.8). Использовав условие задачи 34.1, определить силы динамического давле- 22 1 К задаче 42.8 ния коленчатого вала на подшипники К и 1,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
