1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Волчок, имея форму диска диаметра 30 см, вращается с угловой скоростью 80 рад/с вокруг своей оси симметрии. 310 Диск насажен на ось длины 20 см, расположенную вдоль оси симметрии волчка. Определить угловую скорость регулярной прецессии волчка, полагая, что его главный момент количеств движения равен /40. Ответ: 2,18 рад/с. 40.3(40.3). Турбина, вал которой параллелен продольной осн судна, делает 1500 об/мин. Масса вращающихся частей 6 т, радиус инерции р = 0,7 м. Определить гироскопические давления на подшипники, если судно описывает циркуляцию вокруг вертикальной оси, поворачиваясь на 10' в секунду. Расстояние между подшипниками 1= 2,7 м.
Ответ: 30,4 кН. 40.4(40.4). Определить максимальные гироскопические давления на подшипники быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9' и пе- К задаче 40.$ К задаче 40.4 риодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массы 3500 кг с радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об/мин. Расстояние между подшипниками 2 м. Ответ: 13,0 кН. 40.5(40.5). Определить время Т полного оборота оси симметрии артиллерийского снаряда вокруг касательной к траектории центра масс снаряда. Это движение происходит в связи с действием силы сопротивления воздуха Р = 6,72 кН, приближенно направленной параллельно касательной и приложенной к оси снаряда на расстоянии й = 0,2 м от центра масс снаряда.
Момент количества движения снаряда относительно его оси симметрии равен 1850 кг.мд/с. Ответ: 8,66 с. 40.6(40.6). Газотурбовоз приводится в движение турбиной, ось которой параллельна оси колес и вращается в ту же сторону, что и колеса, делая 1500 об/мин. Момент инерции вращающихся частей турбины относительно оси вращения 7 = 200 кг мз.
Как велика добавочная сила давления на рельсы, если газотурбовоз идет по закруглению радиуса 250 м со скоростью 15 м/с? Ширина колеи 1,5 м. Ответ: На один рельс 1256 Н вниз, на другой рельс 1256 Н вверх. 311 40.7(40.7). В дробилке с бегунами каждый бегун имеет массу М = 1200 кг, радиус инерции относительно его осн р = 0,4 м, радиус 14 = 0,5 м, мгновенная ось вращения бегуна проходит через середину линии касания бегуна с дном чаши. Определить силу давления бегуна на горизонтальное дно чаши, если переносная угловая скорость вращения бегуна вокруг вертикальной оси соответствует п = 60 об/мин. Ответ: И=26,9 кН.
К задаче 40.0 К задаче 40а 40.8(40.8). Колесный скат массы М=1400 кг, радиуса а= = 75 см и с радиусом инерции относительно своей оси р = 1/0,55 а движется равномерно со скоростью о = 20 м/с по закруглению радиуса Р = 200 м, лежащему в горизонтальной плоскости. Определить силу давления ската на рельсы, если расстояние между рельсами 1=1,5 м. Ответ: Ф=(6,87~ 0,77) кН. 40.9(40.9). На рисунке изображен узел поворотной части разводного моста. Вал АВ с шарнирно прикрепленными к нему под углом св стержнями СО и СЕ вращается с угловой скоростью 400. При этом конические шестерни К и 7., свободно насаженные на стержни СО и СЕ, катятся без скольжения по неподвижной плоской горизонтальной шестерне.
Определить силу дополнительного динами- Ц ческого давления шесте- 'рен 7( и Е массы М каждая 04а на неподвижную горизонл в тальную шестерню, если 0 радиусы всех шестерен а равны г. Подвижные ше- стерни считать сплошныг г ми однородными дисками.
Ь~ Мтаз~ ~з! п а К задаче 40.9 К задаче 40.40 Ответ: 40.10(40.10). Квадратная рама со стороной а =20 см вращается вокруг вертикальной оси АВ с угловой скоростью 044=2 рад/с. Вокруг оси ЕО, совмещенной с диагональю рамы, вращается диск М радиуса т =10 см с угловой скоростью 40 =300 рад/с. Определить отношение дополнительных сил бокового давления на опоры А н В к соответствующим статическим давлениям.
Массой 312 рамы пренебречь. Массу диска считать равномерно распределенной по ободу. Ответ: 4,32. 40.11(40.12). Колесо радиуса а и массы 2М вращается вокруг горизонтальной оси АВ с постоянной угловой скоростью 041,' ось АВ вращается вокруг вертикальной оси ОО, проходящей через центр колеса, с постоянной угловой скоростью 402, направления вращений показаны стрелками. Найти силы давления Фд и 120 на подшипники А и В, если АО= ОВ=Ь; масса колеса равномерно распределена по его ободу. Отве: УА = Мй (1 + „), .
Ув = Мй (1 — „) . 40.12(40.13). Простейший гиротахометр состоит из гироскопа, рамка которого соединена двумя пружинами, прикрепленными к корпусу прибора. Момент инерции гироскопа относительно осн собственного вращения равен 2', угловая скорость гироскопа равна с К задаче 40.12 Х задаче 4011 40. Определить угол и, на который повернется ось гироскопа вместе с его рамкой, если прибор установлен на платформе, вращающейся с угловой скоростью 401 вокруг оси х, перпендикулярной оси у вращения рамки.
Коэффициенты жесткости пружин равны е; угол а считать малым; расстояние от оси вращения рамки до пружин равно а. Уеа Ответ: а= — 40. 2са й 41. Метод кинетостатикн 41.1(41.1). Определить силу тяжести, действующую на круглый однородный диск радиуса 20 см, вращающийся вокруг осн по закону ер = ЗР. Ось проходит через центр диска перпендикулярно его плоскости; главный момент сил инерции диска относительно оси вращения равен 4 Н см. Ответ: 3,27 Н.
41.2(41.2). Тонкий прямолинейный однородный стержень длины ! н массы М вращается вокруг оси, проходящей перпендику- 313 лярно стержню через его конец, по закону зр= ага. Найти величины и направления равнодействующих У„и У, центробежных а вращательных сил инерции частиц стержня. Ответ: Равнодействующая вращательных сил инерции У,=Ма1 направлена перпендикулярно стержню на расстоянии а/з1 от оси вращения; равнодействующая центробежных сил инерции У„= = 2Мааагд направлена вдоль стержня от оси вращения. 41.3(41.3).
Колесо массы М и радиуса г катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплошным однородным диском. Центр масс С движется по закону хс = а1а/2, где а — постоянная положительная величина. Ось х направлена вдоль рельса. Ответ: Главный вектор сил инерции равен по модулю Ма и направлен параллельно оси в отрицательном направлении; главный момент сил инерции равен по абсолютной величине '/аМаг. 41.4(41.4).
Определить главный вектор и главный момент сил инерции подвижного колеса П планетарного механизма относительно оси, проходящей через его центр масс С перпендикулярно плоскости движения. Кривошип ОС вращается с постоянной угловой скоростью в. Масса колеса П равна М. Радиусы колес равны г. Ответ: Главный вектор сил инерции параллелен кривошипу ОС и равен 2Мгеза; главный момент сил инерции равен нулю. К задаче 41.5 К задаче 41Л 41.5(41.5). Конец А однородного тонкого стержня АВ длины 2! и массы М перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора Е с постоянной скоростью и, причем стержень все время опирается на угол О.
Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс С стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла зр. Ответ: Уа~1=3М вЂ”,1зйп'1Рсоз1Р, )(з!паф, лт1т~1= — — М1 — Мп фсозф. а аз а с* з л' 41.6(41.6). По данным предыдущей задачи определить динамическое давление Ув стержня на угол О. ЗГ4 оз(з Ответ: Ь(п = — — М з! п' ~р соз ~р. 3 Нз 41.7(41.9). Для экспериментального определения замедления троллейбуса применяется жидкостный акселерометр, состоя1ций из изогнутой трубки, наполненной маслом и расположенной в верти- кальной плоскости.
Определить величину замедления троллейбуса при торможении, если при этом уровень жидкости в конце трубки, расположенном в направлении движе- нг ния, повышается до величины Ьз, а в противоположном конце понижается до Ьь Положение акселерометра указано на за рисунке: аг — — аз — — 45', Ьг = 25 мм, Ьз ='75 мм. сог Ответ: ыз=д (йз — й~) 1я а, (я а, = 0,5п. К задача 4ГЛ Л~ (я аа + йз (я а, 41.8(41.10). С каким ускорением должна двигаться по гори- зонтальной плоскости призма, боковая грань которой образует угол а с горизонтом, чтобы груз, лежащий на боковой грани, не перемещался относительно призмы? Ответ: и = я1па.
41.9(41.11). Для исследования влияния быстро чередующихся растягивающих и сжимающих сил на металлический брусок (испы- тание на усталость) испытуемый брусок А прикрепляют за верх- ний конец к ползуну В кривошипного механизма ВСО, а к нижнему концу подвешивают груз массы М. Найти силу, растягивающую брусок, в том случае, когда кривошип ОС вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью оз.
К задаче 4сз К задаче чс!з У на з а н и е. Выражение Ч/1 — (з/1)з зшз е следует разложить в ряд и отбросить все члены ряда, содержащие отвошение т/1 в степени выше второй. Ответ: Мд+Мгшз (созшг+ — соз2ег). 41.10(41.12). Определить опорные реакции подпятника А и подшипника В поворотного крана при поднимании груза Е массы 3 т с ускорением '/зй. Масса крана равна 2 т, а его центр масс нахо- 315 дится в точке С. Масса тележки Р равна 0,5 т. Кран и тележка неподвижны. Размеры указаны на рисунке. Ответ: Хл — — — Хв = 52,1 кН; Ул = 63,9 кН. 41.11(41.13). Определить опорные реакции подпятника А и подшипника В поворотного крана, рассмотренного в предыдущей задаче, при перемещении тележки влево с ускорением 0,5д при отсутствии груза Е. Центр масс тележки находится на уровне опоры В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
