1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 55
Текст из файла (страница 55)
37.51(37.50). Решить предыдущую задачу, принимая во внимание массу блока, которая в четыре раза меньше массы человека. Считать, что масса блока в равномерно распределена по его ободу. 4 Ответ; Груз будет подниматься со скоростью — о. 37.52(37.51). Круглая горизонтальная платформа к залаче юле может вращаться без трения вокруг неподвижной оси Ог, проходящей через ее центр О; по платформе на неизменном расстоянии от оси Ог, равном г, идет с постоянной относительной скоростью и человек, масса которого равна Мь С какой угловой скоростью а будет при этом вращаться платформа вокруг оси, если массу ее Мз можно считать равномерно распределенной по площади круга радиуса ??, а в начальный момент платформа и человек имели скорость, равную нулю? 2м,г Ответ: в= ХГ Н,+ям,, и.
37.53(37.52). Круглая горизонтальная платформа вращается без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр масс с постоянной угловой скоростью ые, при этом на платформе стоят четыре человека одинаковой мас2и сы: два — на краю платформы, а А два — на расстояниях от оси враи --,., †.= и щения, равных половине радиуса Н платформы.
Как изменится угловая скорость платформы, если люди, стоящие на краю, будут и , в'о У. двигаться по окружности в стол рону вращения с относительной линейной скоростью и, а люди, стоящие на расстоянии половины радиуса от оси вращения, будут двигаться по окружности в противоположную сторону с относительной линейной скоростью 2и? Людей считать точечными массами, а платформу — круглым однородным диском. Ответ: Платформа будет вращаться с той же угловой скоростью.
37.54(37.53). Решить предыдущую задачу в предположении, что все люди двигаются в сторону вращения платформы, Радиус платформы ??, ее масса в четыре раза больше массы каждого из людей и равномерно распределена по всей ее площади. Выяснить также, чему должна быть равна относительная линейная скорость и для того, чтобы платформа перестала вращаться.
8 и 9 Ответ: 377 = ва — — —, и = — )сее. Тй з 37.55(37.54). Человеку, стоящему на скамейке Жуковского, в то время, когда он протянул руки в стороны, сообщают начальную угловую скорость, соответствующую 15 об/мин; при атом момент инерции человека и скамейки относительно оси вращения равен 0,8 кг ма. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка с человеком, если, приблизив руки к туловищу, он уменьшит момент инерции системы до 0,12 кг ма? Ответ: 100 об/мин.
37.56(37.56). Горизонтальная трубка СО может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ. Внутри трубки на расстоянии МС= а от оси находится шарик М. В некоторый момент времени трубке сообщается начальная угловая скорость 373. Определить угловую скорость а7 трубки в момент, С когда шарик вылетит из трубки. К задаче 37.37 К задаче 37.33 Момент инерции трубки относительно оси вращения равен У, д. — ее длина; трением пренебречь, шарик считать материальной точкой массы 7п. у+ 37аз Ответ: за= 7 гз 373 +аз 37.57(37.57). Однородный стержень АВ длины 2Е =180 см и массы М7 = 2 кг подвешен в устойчивом положении равновесия на острие так, что ось его горизонтальна.
Вдоль стержня могут перемешаться два шара массы Ма — — 5 кг каждый, прикрепленные к концам двух одинаковых пружин. Стержню сообщается врашательное движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью, соответствуюшей п7 — — 64 об/мин, причем шары расположены симметрично относительно оси вращения и центры их с помощью нити удерживаются на расстоянии 217 =72 см друг от друга. Затем нить пережигается, и шары, совершив некоторое число колебаний, устанавливаются под действием пружин и сил трения в положение равновесия на расстоянии 213 — — 108 см друг от друга. Рассматривая шары как материальные точки н пренебрегая массами пружин, определить новое число па оборотов стержня в минуту, 10" ая !2+ М 22 Ответ: па= ' ' в! =34 об/мин.
аМ222+ М!а. 37.58(37.58). Тележка поворотного подъемного крана движется с постоянной скоростью о относительно стрелы. Мотор, вращающий кран, создает в период разгона постоянный момент, равный та. Определить угловую скорость ьз вращения крана в зависимости от расстояния х в" ЛЗ тележки до оси вращения АВ, если масса тележки с грузом равна М, Х вЂ” момент инерции крана (без тележки) относительно оси вращения; вращение начинается в момент, когда тележка находится на расстоянии ха от осй АВ.
Ь Ответ: 22= «зе к — «а з+Мка а к - -. зхха 37.59(37.59). Сохранив условие предыдущей за- дачи, определить угловую скорость 22 вращения кРана, если мотоР создает вРащающий момент, Равный та — аьз, где то и а — положительные постоянные. » !2— взз -»ахе22 2 Г 7 / о а(У+ Мх ! )е а(х, где й= т! —. 1/ 22' хе а / ! р = — ~ а — (ось х направлена вправо вдоль стрелы). »х 9 38. Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы 38А(38Л). Вычислить кинетическую энергию плоского механизма, состоящего нз трех стержней АВ, ВС и СР, прикрепленных цилиндрическими шарнирами А и Р к потолку и соединенных между собой шарнирами В и С.
Масса каждого из стержней АВ В К задаче ЗВЛ К заааче 22.2 и СР длины 1 равна Мь масса стержня ВС равна М„причем ВС= АР. Стержни АВ и РС вращаются с угловой скоростью 22. Ответ: Т= '+ ' (2222 6 38.2(38.2). Однородный тонкий стержень АВ массы М опирается на угол Р и концом А скользит по горизонтальной направляющей.
Упор Е перемешается вправо с постоянной скоростью и. Определить кинетическую энергию стержня в зависимости от! угла ф, если длина стержня равна 21, а превышение угла 0 иаа горизонтальной направляющей равно О. згоз г 1 . з 4 гз 4 Ответ: Т= — 1ч1 — 2 — япзф+ — — з1пеф). 2 ч Н 3 Н* 38.3(38.3).
Вычислить кинетическую энергию кулисного механизма, если момент инерции кривошипа ОА относительно оси вращения, перпендикулярной плоскости рисунка, равен зо, длина кри- вошипа равна а, масса кулисы равна и, массой камня А пренебречь. Кривошип ОА вращается с угловой скоростью оз. При каких положениях механизма кинетическая энергия достигает наибольшего и наименьшего значений? Ответ: Т= — (?о+ иаз япзф) озз.
1 2 К задаче ЗЗЛ Наименьшая кинетическая энергия — при крайних положениях кулисы, наибольшая — при прохождении кулисой среднего положения. 38.4(38.4). Вычислить кинетическую энергию гусеницы трактора, движущегося со скоростью ио.
Расстояние между осями К задаче 33.3 К задаче 33.4 колес равно 1, радиусы колес равны г, масса одного погонного метра гусеничной цепи равна 7. Ответ: Т = 27 (1 + пг) воз. 38.3(38.5). Вычислить кинетическую энергию крнвошипно-ползунного механизма, если масса кривошипа иь длина кривошипа г, масса ползуиа из, длина шатуна 1. Массой шатуна пренебречь. Кривошип считать однородным стержнем. Угловая скорость вращения кривошипа оз.
1 Г1 г г Мп гэ ЧЗЪ Ответ: Т= — -и, + из япф+— 2~З ш г 3 гзозз. 1 — ( — ) 31пз в 38.6(38.6). Решить предыдущую задачу для положения, когда кривошип ОА перпендикулярен направляющей ползуна; учесть массу шатуна из. Ответ: Т= — зч — из+иго+из) г озз. 1Г1 3 =г ~з 38.7(38.7). Планетарный механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение крнвошипом ОА, со- единяющим оси трех одинаковых колес 1, 0 и И1. Колесо 1 неподвижно; кривошип вращается с угловой скоростью 83. Масса каждого из колес равна Мь радиус каждого из колес равен т, масса кривошипа равна Мд. Вычислить кинетическую энергию механизма, считая колеса однородными дисками, а кривошип — однородным стерж- 4 нем. Чему равна работа пары сил, приложенной к колесу 1111 Ответ: Т = — (ЗЗМ, + 8М3); работа К задаче 38Л равна нулю.
38.8(38.8). Мельничные бегуны А и В насажены на горизонтальную ось СР, которая вращается вокруг вертикальной оси ЕР; масса каждого бегуна 200 кг; диаметры бегунов одинаковы, каждый равен 1 м; расстояние между ними СР равно 1 м. Найти К задаче 38.8 К задаче 38.8 кинетическую энергию бегунов, когда ось СР совершает 20 об/мин, допуская, что при вычислении моментов инерции бегуны можно рассматривать как однородные тонкие диски.
Качение бегунов по спорной плоскости происходит без скольжения. Ответ: 383 Н м. 38.9(38.9). В кулисном механизме при качании рычага ОС вокруг оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, ползун А, перемещаясь вдоль рычага ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К. Рычаг ОС длины В считать однородным стержнем с масл зг СОЮ ВЗЬ МаССа ПОЛЗуиа раВНа тд, ф масса стержня АВ равна в33, ОК = 1.
I ~ Выразить кинетическую энергию механизма в функции от угловой скорости и угла поворота рычага ОС. ПолК задаче 3830 зун считать точечной массой. Ответ: т =,, (т3ттз созе ~р + 31 (т, + в38)]. 38.10(38.10). Вычислить кинетическую энергию системы, состоящей из двух колес, соединенных паровозным спарником АВ и стержнем О,О,, если оси колес движутся со,скоростью пз, Масса каждого колеса равна М,. Спарннк АВ и соединительный стер- 394.
жень 0102 имеют одинаковую массу Мь Масса колес равномерно распределена по их ободам; 01А= ОаВ = г/2, где г — радиус ко. леса. Колеса катятся без скольжения по прямолинейному рельсу. 2 Ответ: Т = — [16М~ + й(з(9+ 4 з[п ~р)[. 8 38.11(38.11). Автомобиль массы М движется прямолинейно по горизонтальной дороге со скоростью и. Коэффициент трения качения между колесами автомобиля и дорогой равен 7'„радиус колес г, сила аэродинамического сопротивления Ю. воздуха пропорциональна квадрату скорости: 1с, = рМдпз, где и — коэффициент, зависящий от формы автомобиля, Определить мощность У двигателя, передаваемую на оси ведущих колес, в установившемся режиме. Ответ: У=Му ( — "+ воз) о.
38.12. Машина массы М для шлифовки льда движется равномерно и прямолинейно со скоростью и по горизонтальной плоскости катка. Положение центра масс С указано на рисунке. Вычислить мощность /» двигателя, передаваемую на оси колес радиуса г, если [» — коэффициент трения качения между колесами автомашины и льдом, а [ — коэффициент л трения скольжения между шлифующей кромкой А и льдом.
Колеса катятся без скольжения. Ответ: М= — ~(21+ —,") п. 38.13(38.12). На вал диаметра 60 мм насажен маховик диаметра 50 см, делающий 180 об/мин. Определить коэффициент трения скольжения 7 между валом и подшипниками, если после выключения привода маховик сделал 90 оборотов до остановки. Массу маховика считать равномерно распределенной по его ободу. Массой вала пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
