1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Определить: 1) горизонтальное движение мотора; 2) наибольшее горизонтальное усилие Я, действующее на болты, если ими будет закреплен кожух электромотора на фундаменте. Ответ: 1) Гармонические колеба- ! ния с амплитудой + + и пе- ((Мз+ 2Мз) риодом 2п/ьи 2) Я=(Мз+2Мз)/шз. 4 35.11(35.11). По условиям преды- К задаче ЗЗ.!О душей задачи вычислить ту угловую скорость ш вала электромотора, при которой электромотор будет подпрыгивать над фундаментом, не будучи к нему прикреплен болтами. / (М! + Мз+ Мз) Е Ответ: ш) 1/ (М +еМ )( 35.12(35.12).
При сборке электромотора его ротор В был эксцентрично насажен на ось вращения С, на расстоянии С,С,=а, где С1 — центр масс статора А, а Сев центр масс ротора В. Ротор равномерно вращается с угловой скоростью ш. Электромотор установлен посередине упругой балки, статический прогиб езт которой равен Л; М1 — масса статора, в с Мз — масса ротора.
Найти уравнение движения точки С. по вертикали, если в начальный момент она находилась в покое в по- К задаче ЗЗЛ2 ложении статического равновесия, Силами сопротивления пренебречь. Начало отсчета осн х взять в положении статического равновесия точки Сь Ответ: 1) При ~/ д Ме х,= — —... 2(п/з(+ .. з ззпш/, /е /е М, где й= з/ —, Ь= „+'М ашз; з71 2) при ~/ — = в х = — з!п ьзà — — Г соз сьт. Ге л ь '1/ а = '= Зва Заа 35.13(35.13).
Электрический мотор массы Мз установлен на балке, жесткость которой равна с. На вал мотора насажен груз массы Мз на расстоянии 1 от оси вала. Угловая скорость мотора рз = сопз1. Определить амплитуду вынужденных колебаний мотора и критическое число его оборотов в минуту, пренебрегая массой балки и сопротивлением движению. Муеа 30 с Ответ: а= ( '+ „„,, п„р — —— 35.14(35.15). На рисунке изображена крановая тележка А массы Мь которая заторможена посередине балки В0.
В центре масс Са тележки подвешен трос длины 1 с привязанным к нему грузом Сз массы Мз. Трос с грузом совершает гар- К ааааче ЗЬЭЕ Р. ааааче ЗЬЗЗ монические колебания в вертикальной плоскости. Определить: 1) суммарную вертикальную реакцию балки В0, считая ее жесткой; 2) закон движения точки Сз в вертикальном направлении, считая балку упругой с коэффициентом упругости, равным с.
В начальный момент балка, будучи недеформированной, находилась в покое в горизонтальном положении. Считая колебания троса малыми, принять: з)пф ж ф, сов ф ж 1. Начало отсчета оспу взять в положении статического равновесия точки Сь Массой троса и размерами тележки по сравнению с длиной балки пренебречь. Ответ: 1) Др =(Мз+Мз)д; 2) точка С, совершает свободные (М~ + Ма) е С колебания по закону у, =— сов +М Г. С ~+ а 35.15(35.16). Сохранив данные предыдущей задачи и считая балку В0 жесткой, определить: 1) суммарную горизонтальную реакцию рельсов; 2) в предположении, что тележка не заторможена, закон движения центра масс Са тележки А вдоль оси х.
В начальный момент точка С, находилась в покое в начале отсчета оси х. Трос совершает колебания по закону ф = ф,сов рай Ответ: 1) Р„= — Мз(фрьазсоз свг; 2) точка С1 совершает коле. бания с амплитудой „' „1фь и круговой частотой рз по закону 1+ а 'М (фр(1 — соз рзт). М1 + Ма 35.!6(35.17). На средней скамейке лодки, находившейся в покое, сидели два человека. Один нз них, массы М, = 50 кг, переместился вправо на нос лодки. В каком направлении н на какое расстояние должен переместиться второй человек массы М,=70 кг для того, чтобы лодка осталась в покое? Длина лодки 4 м. Сопротивлением воды движению лодки пренебречь.
Ответ: Влево на корму лодки на расстояние 1,43 м. 35.17(35.18). На однородную призму А, лежащую на горизонтальной плоскости, положена однородная призма В; поперечные сечения призм — прямоугольные треугольники,, масса призмы А втрое больше массы призмы В. Предполагая, что призмы и горизонтальная плоскость идеально гладкие, определить длину 1, на которую передвинется призма А, когда призма В, спускаясь по А, ,Ф дойдет до горизонтальной плоскости.
Ответ: 1=(а — Ь)/4. 35.18(35.19). По горизонтальной товарной платформе длины 6 м и массы 2700 кг, находившейся в начальный момент в покое, двое рабочих перекатывают тяжелую отливку из левого конца платформы в правый. В какую сторону и насколько переместится при этом платформа, если общая масса груза и рабочих равна 1800 кг? Силами сопротивления движению платформы пренебречь. Ответ: Налево на 2,4 м. 35.19(35.20).
Два груза М3 и Мь соответственно массы М, и Мь соединенные нерастяжимой нитью, переброшенной через блок А, скользят по гладким боковым сторонам прямоугольного клина, опирающегося основанием ВС на гладкую горизонтальную К задаче 33да К задаче 35.23 плоскость. Найти перемещение клина по горизонтальной плоскости при опускании груза М, на высоту 6 = 10 см. Масса клина М = 4М3 — — 16М3, массой нити н блока пренебречь.
Ответ: Клин переместится вправо на 3,77 см. 35.20(35.21). Три груза массы М, = 20 нг, М3 — — 15 кг и М3 —— = 10 кг соединены нерастяжнмой нитью, переброшенной через неподвижные блоки 7. и Л. Прн опускании груза М1 вниз груз Мд перемешается по верхнему основанию четырехугольной усеченной пирамиды АВСО массы М = 100 кг вправо, а груз М3 поднимается по боковой грани АВ вверх. Пренебрегая трением между усеченной пирамидой АВСО и полом, определить перемещение усе- 273 ченной пирамиды АВСО относительно пола, если груз М, опустится вниз на 1 м.
Массой нити пренебречь. Огеег: Влево на 14 см. 35.21. Подвижной поворотный кран для ремонта уличной электросети установлен на автомашине массы 1 т. Люлька К крана, укрепленная на стержне Ь, моЗ5и жет поворачиваться вокруг гориз к зонтальной осн О, перпендикулярной плоскости рисунка. В начальный момент кран, занимавший горизонтальное положение, и автомашина находились в покое. Определить перемещение неОа Оа © заторможенной автомашины, если кран повернулся на 60'.
Масса однородного стержня А длины 3 м равна 100 кг, а люльки К— 200 кг. Центр масс С люльки К отстоит от оси О на расстоянии ОС = 3,5 м. Сопротивлением движению пренебречь. Ответ: Направо на 32,7 см. $36. Теорема об изменении главного вектора количеств движения материальной системы. Приложение к сплошным средам 36.1(36.1). Определить главный вектор количеств движения работающего редуктора скоростей, изображенного на рисунке, если центры тяжести каждого из четырех вращающихся зубчатых колес лежат на осях вращения. Ответ: Главный вектор количеств движения равен нулю. К задаче ЗЗ.З К задаче ЗЗЗ 36.2(36.2).
Определить сумму импульсов внешних сил, приложенных к редуктору, рассмотренному в предыдущей задаче, за произвольный конечный промежуток времени. Ответ: Сумма импульсов внешних сил равна нулю. 36.3(36.3). Определить главный вектор количеств движения маятника, состоящего из однородного стержня ОА массы Мь длины 4г и однородного диска В массы Мь радиуса г, если угловая скорость маятника в данный момент равна ы. 274 Ответ: Главный вектор количеств движения направлен перпендикулярно стержню ОА и по модулю равен (2М1+ 5М3)г63. 36.4(36.4). Определить модуль и направление главного вектора количеств движения механизма эллипсографа, если масса кривошипа равна М» масса линейки АВ эллипсографа равна 2М» масса каждой из муфт А и В равна М3, даны размеры: ОС= = АС = СВ = 1.
Центры масс кривошипа и линейки расположены в их серединах. Кривошип вращается с угловой скоростью 46. Ответ: Модуль главного вектора равен Я = — (5М, + 4Л(3); аз1 направление главного вектора перпендикулярно кривошипу. К задаче 36.4 К задаче 36.6 К задаче 36.6 36.5(36.5). Определить главный вектор количеств движения центробежного регулятора, ускоренно вращающегося вокруг вертикальной оси. При этом углы ф изменяются по закону ф=ф(1) и верхние стержни, поворачиваясь, поднимают шары А и В. Длины стержней: ОА = ОВ =АО = ВО = 1. Центр масс муфты О массы Мд лежит на оси г.
Шары А и В считать точечными массами массы М, каждый. Массой стержней пренебречь. Ответ: Од = Я„= О, Оа = — 2 (М ~ + Мз) 1ф з(п ф, где (1 — главный вектор количеств движения; плоскость уг совпадает с плоскостью расположения стержней регулятора. 36.6(36.7). В механизме, изображенном на рисунке, движущееся колесо радиуса г имеет массу М, причем центр масс колеса находится в точке Оп центр масс прямолинейного стержня АВ массы яМ находится в его середине.
Кривошип ОО, вращается вокруг оси О с постоянной угловой скоростью 63. Определить главный вектор количеств движения системы, пренебрегая массой крнвошипа. Ответ: Проекции главного вектора количеств движения системы на оси координат: 1) на ось Одк — Мг63 соз 631; 2) на ось Оу: Мгьз (1 + 2й) 3!и 631. 36.7(36.8). Масса ствола орудия равна 11 т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
