1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 47
Текст из файла (страница 47)
В начальный момент пружина растянута из положения равновесия на 5 см н тело пришло в движение без начальной скорости. Найти закон этого движения. Ответ: х = 5е-" (52+ 1) см. 32.69(32.67). Грузы массы т1 = 2 кг и тв — — 3 кг подвешены в положении статического равновесия к пружине, коэффициент жесткости которой с = 392 Н/м. Масляный демпфер вызывает силу сопротивления, пропорциональную первой степени скорости и равную 12 = — ав, где а = 98 Н с/м.
Груз л22 сняли. Найти после этого уравнение движения груза ть Ответ: х = 8,32е-4 4' — 0,82е-44 в' см. 32.70(32.68). Статическое удлинение пружины под действием груза веса Р равно 1. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Определить наименьшее значение коэффициента сопротивления и, при котором процесс движения будет апериодическим. Найти период затухающих колебаний, если коэф- К вав МО2 фИЦИЕит СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕНЬШЕ НайДЕИНОГО Зиа- чення.
Ответ: а=2Рг 2/81. При а < 2Р/4/И движение будет колебательным с периодом Т =2п/ у — —— !я /'Ч 1 м*' 32.71. Груз массы 100 г, подвешенный к концу пружины, движется в жидкости. Коэффициент жесткости пружины с = 19,6 Н/м. Сила сопротивления движению пропорциональна первой степени скорости груза: Л = ав, где а 3,5 Н.с/м. Найти уравнение движения груза, если в начальный момент груз был смещен из положения равновесия на хо — — 1 см и отпущен без начальной скорости.
Ответ: х = 1,32е-м — 0,33е-вов см. 32.72. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения груза и построить график зависимости перемещения от времени, если в начальный момент'груз смещен из положения статиче- ж,см 7,0 с,о дЮ 0,4 Ю,2 0,2 ".д,т К вадвче 22В2 ского равновесия на расстояние хо =1 см и ему сообщена начальная скорость 50 см/с в направлении, противоположном смещению. Ответ: х = — е-"+ 2е-22' см. 32.73. В условиях задачи 32.71 в начальный момент груз смещен из положения равновесия иа расстояние хо 5 см н эму сообщена начальная скорость ос=100 см/с в том же направлении.
Найти уравнение движения груза и построить график зависимости перемещения от времени. Ответ: х = 11,4е-т' — 6,4е-23' см. ,ХС77 7 в" Х 4 д 1 У йаЮОЮ 61 уг 4.7 йс К аадаче 32.73 32.74(32.72). Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент. жесткости пружины с, длина стержня 1, расстояние ОВ= Ь. Массой стержня пренебречь.
В положении равнове- с сия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движе- Ю ние будет апериодическим? х Р .. Ьа . Ьа Ответ: — у+а —,у+ с —, у=0, Ь ся /аьдч2 12 = — — — ~ — ) рад1с Е Р ч2Р1) 21 13Р К задаче 32.73 а) — 37 —. ~ ь 'Ч я 32.75(32.73). При колебаниях груза массы 20 кг, подвешенного на пружине, было замечено, что наибольшее отклонение после 10 полных колебаний уменьшилось вдвое. Груз совершил 10 полных колебаний за 9 с.
Как велик коэффициент сопротивления а (при сопротивлении среды, пропорциональном первой степени скорости) и каково значение коэффициента жесткости су Ответ: а=3,08 Н ° с1м, с=974,8 Н/м. 32.76(32.74). Составить дифференциальное уравнение малых колебаний точки А и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, расстояние ОА = Ь, ОВ = 1. Сила сопротивления среды пропорциональна первой степени скорости, коэффициент пропорциональности равен а.
Массой стержня ОВ, шарнирно закрепленного в точке О, пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а лвн- Р жение будет апериодическиму Р с12 Ответ: — у + ау + -р. у = О, ° у В у Ь л /сРЕ азкз о Х с 32.77. Тело массы 5 кг подвешено ,4 к концу пружины жесткости 20 Н/м К задаче 32.73 и помещено в вязкую среду. Период его колебаний в этом случае равен 10 с. Найти постоянную демпфирования, логарифмический декремент колебаний и период свободных колебаний.
Ответ: а=19 Н с/м, й=пТ/2=9,5, Т=3,14 с. в) Вынужденные колебания 32.78(32.75). Найти уравнение прямолинейного движения точки массы т, находящейся под действием восстанавливающей силы Я = — сх и постоянной силы Ро. В начальный момент 1=0, хо=О и хо =О. Найти также период колебаний. се /с Ответ: х= — '(1 — созйь), где 5=.2/ —, Т=йп/й. с пз ' 32.79(32.76).
Определить уравнение прямолинейного движения точки массы п2, находящейся под действием восстанавливающей силы Я= — сх и силы Р=Ы. В начальный момент. точка находится в положении статического равновесия и скорость ее равна нулю. а /с Ответ: х= — (И вЂ” 31п И), где Й йз оз ' .У 32.80(32.77).
Найти уравнение прямолинейного Ф движения точки массы п2, на которую действует восстанавливающая сила О = — сх и сила Р= Рое- ', если в начальный момент точка находилась в положении равновесия в состоянии покоя. Ю Ответ: х = а оз (йз+аз) ~ (е "— созИ+ — 31пЬ); й К задаче 32.31 Гдс 32.81(32.78). На пружине, коэффициент жесткости которой с =19,6 Н/м, подвешен магнитный стержень массы 100 г. Нижний конец магнита проходит через катушку, по которой идет переменный ток 1= 2031п 8пь А. Ток идет с момента времени 1= 0, втягивая стержень в соленоид; до этого момента магнитный стержень висел на пружине неподвижно. Сила взаимодействия между магнитом и катушкой определяется равенством В=0,016п! Н. Определить вынужденные колебания магнита.
Ответ: х = — 2,3 яп 8п! см. 32.82(32.79). В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения магнитного стержня, если его подвесили к концу нерастянутой пружины и отпустили без начальной скорости. Я В Ответ: х = — 5 сов !4!+ 4,13 з!п 14!— ! ' — 2,3з!п8п! см. 32.83(32.80). В условиях задачи 32.81 найти уравнение движения магнитного стержня, если ему в положении статиче- . е е амппг ского равновесия сообщили начальную скорость ое — — 5 см/с. Ответ: х = 4,486 яп 14! — 2,3 з)п 8п! см. 32.84(32.81). Гиря М подвешена на пру- А жиие АВ, верхний конец которой совершает гармонические колебания по вертикальной прямой амплитуды а и частоты п, В так что О|С = аяпп! см. Определить вынужденные колебания гири М при следующих данных: масса гири равна 400 г, от действия силы 39,2 Н пружина удлиняется на 1 м, а=2 см, п=7 рад/с.
К задаче м.м Ответ: х = 4 яп 7! см. 32.85(32.82). Определить движение гири М (см. задачу 32.84), подвешенной на пружине АВ, верхний конец которой А совершает гармонические колебания по вертикали амплитуды а и круговой частоты й, статическое растяжение пружины под действием веса. гири равно 6. В начальный момент точка А занимает свое среднее положение, а гиря М находится в покое; начальное положение гири принять за начало координат, а ось Ох направить по веркикали вниз. Ответ: х=т — — ~й ~/ — яп т/ — ! — з!п йг~ при й~~ ( е з х — — ~з1п за/ — ! — т/ — ! сов йг1 при й — ~/ —.
32.86(32.83). Статический прогиб рессор груженого товарного вагона 6!ее=5 см. Определить критическую скорость движения вагона, при которой начнется «галопирование» вагона, если на стыках рельсов вагон испытывает толчки, вызывающие вынужденные колебания вагона на рессорах; длина рельсов 7.
= 12 м. Ответ: о =96 км/ч. 32.87(32.84). Индикатор машины состоит из цилиндра А, в котором ходит поршень В, упирающийся в пружину О; с поршнем Соединен стержень ВС, к которому прикреплен пишущий штифт С. Предполагая, что давление пара, выраженное в паскалях, изменя- 2Ш Х ется согласно формуле р=10с(4+За!и — ). где Т вЂ” время од- т )' ного оборота вала, определить амплитуду вынужденных колебаний 1птифта С, если вал совершает 180 об/мин, при следующих дан- ных; площадь поршня индикатора в= 4 смз, мас° С са подвижной части индикатора 1 кг, пружина сжимается на 1 см силой 29,4 Н. Ответ: а =4,64 см.
32.88(32.85).' В условиях предыдущей задачи у найти уравнение движения штифта С, если в начальный момент система находилась в покое в положении статического равновесия. 4 Ответ: х = — 1,61 з!п 54,22г+ 4,64 зйп 6п( см. !р 32.89(32.86). Груз массы си=200 г, подвешенный к пружине, коэффициент жесткости которой 9,8 Н/см находится под действием силы Б=Н з!п рг, к ттт.ы где Н=20 Н, р =50 рад/с. В начальный момент хс — — 2 см, ос — — 10 см/с. Начало координат вы- брано в положении статического равновесия. Найти уравнение движения груза.
Ответ: х = 2 соз 707 — 2,83 з! и 70г + 4,17 збп 50! см. 32.90(32.87). В условиях предыдущей задачи изменилась частота возмущающей силы, получив значение р = 70 рад/с. Определить уравнение движения груза. Ответ: х= 2 сов 701+ 1,16з!п 701 — 71,4!сов 701 см. 32.91. Груз массы 24,5 кг висит на пружине жесткости 392 Н/м. На груз начинает действовать сила г"(!)=156,8з!п4! Н. Определить закон движения груза. Ответ: х 0,2зйп4г — 0,8гсоз4г м. 32.92. Груз массы 24,5 кг висит на пружине жесткости 392 Н/м. Определить движение груза, если на него начинает действовать сила г =39,2созбг Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
