1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Определить коэффициент жесткости составной пружины, состоящей из двух последовательно соединенных пружин с разнык залаче 32.23 ми коэффициентами жесткости сз = 9,8 Н/см и с2 = 29,4 Н/см. Найти период колебаний, амплитуду и уравнения движения груза массы 5 кг, подвешенного к указанной составной пружине,.
если в начальный момент груз был смещен из положения статического равновесия на 5 см вниз и ему. была сообшена начальная скорость 49 см/с, направленная также вниз. Ответ: с= ' ' =7,35 Н/см, Т= 0,517 с, а =6,43 см, х= с, + сз = 5.соз 12,13(+ 4,04 з)п 12,13( дм. 32.3!(32.31). Тело А, масса которого равна т, может перемешаться по горизонтальной прямой. К телу прикреплена пружина, коэффициент жесткости которой с. Второй конец пружины укреплен в неподвижной точ- ) ке В.
Приуглеа=ас пружина К ззлаче 32.31 К залаче 32.32 не деформирована, Определить частоту и период малых колебаний тела. 0;з= ч/ ', т=з ~/ 32.32(32.32). Точка А, масса которой равна т,прикреплена пружинами, как указано на рисунке. В исходном положении точка находится в равновесии и все пружины не напряжены. Определить 240 коэффициент жесткости эквивалентной пружины при малых колебаниях точки вдоль оси х в абсолютно гладких направляющих и частоту свободных колебаний точки. Ответ: с=с,созла, +(с,+с3)соз'а2+ — "' соз'а,, Ь= 3/в Се+Се ' Ч М 32.33(32.33). Определить коэффициент жесткости пружины, эквивалентной трем пружинам, показанным на рисунке, при колебаниях точки М в абсолютно гладких направляющих вдоль оси х. Решить ту же задачу, если направляющие расположены вдоль оси у.
Определить частоты этих колебаний. Ответ: с,=с,сов~ар!+слсоз~ерл; с„=с, 33п !р!+с2 3!и'эр2+сз; й„= Ч!С„/И, й„= 3/Сл/т. В исходном положении пружины не напряжены и точка М находится в равновесии. К эалаче 3233 К эалаче 32.34 32.34(32.34). Определить коэффициент жесткости эквивалентной пружины, если груз М массы т прикреплен к стержню, массой которого можно пренебречь. Стержень шарнирно закреплен в точке О и прикреплен тремя вертикальными пружинами к фундаменту. Коэффициенты жесткости пружин сь сь сл. Пружины прикреплены к стержню на расстояниях аь а„ал от шарнира.
Груз М прикреплен к стержню на расстоянии Ь от шарнира. В положении равновесия стержень горизонтален. Эквивалентная пружина крепится к стержню на расстоянии Ь от шарнира. Найти частоту малых колебаний груза. 2 2 2 С,И, + С2В2 + Сэва . С Ответ: с= Ьэ Ь==„' . эл 32.35(32.36). Винтовая пружина состоит из п участков, коэффициенты жесткости которых соответственно равны с,, с2, ..., с . Определить коэффициент жесткости с однородной пружины, эквивалентной данной, и период свободных колебаний точки, масса которой равна т. 1 2а / С Ответ: с= —, Т= —, где й= т/ —. а ' Ь '~/ т ! ! 32.36(32.35).
Груз массы 1О кг, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости зажат между двумя пружинами одинаковой жесткости с = 19,6 Н/см. В некоторый момент груз был сдвинут на 4 см от положения равновесия вправо и отпущен без начальной скорости. Найти уравнение движения, период колебаний, а также максимальную скорость груза. Ответ: х = 4 соз 19,81 см, Т =0,3!7 с, х „= 79,2 см/с. 32.37(32.37). Груз Р массы т подвешен к стержню АВ, который соединен двумя пружинами, с коэффициентами жесткости са и с„со стержнем ОЕ. Последний прикреплен к потолку в точке Н пружи- г ной, коэффициент жесткости которой сь При колебаниях стержни АВ и с, с К задаче 32.33 К задаче 32,32 К задаче 32.33 ВЕ остаются горизонтальными.
Определить коэффициент жесткости одной эквивалентной пружины, при которой груз Р будет колебаться с той же частотой. Найти период свободных колебаний груза. Массой стержней пренебречь. Ответ: с= с1 (сз + сз) сз (с! + сз + сз) Т=йя сз + сз + сз сз (с, + сз) 32.38(32.38). Определить собственную частоту колебаний груза Я массы т, подвешенного на конце упругой консоли длины 1. Пружина, удерживающая груз, имеет жесткость с. Жесткость на конце консоли определяется формулой сз = ЗЕ//13 (Š— модуль упругости, У вЂ” момент инерции). Массой консоли пренебречь.
зе! с Ответ: й= т(ЗЕт+с(з) . 32.39(32.39). Колебания груза массы М = 10 кг, лежащего на середине упругой балки жесткости с=20 Н/см, происходят с амплитудой 2 см. Определить величину начальной скорости груза, если в,мозг мент времени (= 0 груз находился в положении равновесия. Ответ ос = 28,3 см/с. К задаче 32АО 32.40(32.40). Груз О массы лт за- креплен горизонтально натянутым тросом АВ =1.
При малых вертикальных колебаниях груза натяжение троса В можно считать постоянным. Определить частоту свободных колебаний груза, если расстояние груза от конца троса А равно а. Я Ответ: й= 3/ рад/с. 32.41(32.41). Груз веса 490,5 Н лежит посередине балки АВ. Момент инерции поперечного сечения балки У = 80 см4. Определить длину балки 1 из условия, чтобы период свободных колебаний груза на балке был равен Т = 1 с. Р П р и и е ч а и и е.
Статический прогиб Р13 балки определяется формулой 48Е! ' где модуль упругости Е = 2,08 )Ом Н/м'. Ответ: 1= 15,9 м. 32.42(32.42). Груз О массы т зажат между двумя вертикальными пружинами с коэффициентами жесткости с! и са. Верхний конец первой пружины закреплен неподвижно, а нижний конец второй пружины прикреплен к середине балки.
Определить длину балки 1 так, чтобы период колебаний груза был равен Т. Момент инерции поперечного сечения балки У, модуль упругости Е. Ответ: 1= 32.43(32.43). Найти уравнение движения и период колебаний груза Я массы и, подвешенного к пружине с коэффициентом К задаче 22.42 К задаче 22ЛЭ К задаче Э2.44 жесткости сь если пружина прикреплена к середине балки длины 1. Жесткость балки на изгиб Е1. В начальный момент груз находился в положении статического равновесия и ему была сообщена скорость ос, направленная вниз.
т (сзм+ 48Е!) . / 48Етс~ Ответ: х=по 48е)с 84п )/(с!'+48е!)т !' (с,!з + 48Е)) т с, ° 48Е! 32А4(32.44). Груз веса Я зажат между двумя вертикальными пружинами, коэффициенты жесткости которых равны с! и сз. Верхний конец первой пружины закреплен неподвижно. Нижний конец второй пружины прикреплен к свободному концу балки, заделанной другим концом в стене. Зная, что свободный конец заделанной балки под действием силы Р, приложенной к свободному концу балки, дает прогиб Рза ЗЕУ ' где ЕХ вЂ” заданная жесткость балки при изгибе, определить длину балки 1, при которой груз будет колебаться с данным периодом Т.
Найти уравнение движения груза, если в начальный момент он был подвешен к концам нерастянутых пружин и отпущен без начальной скорости. Ответ: 1= сер + ЗЕ) /)с1са!а+ (с~ + са)ЪЕГ) Е "а с,са)а+ (с1 + са) ЗЕУ Ч (саР+ ЗЕГ) Я 32.45(32.45). Стержень ОА длины с, на конце которого помещен груз массы и, может поворачиваться вокруг оси О. На расстоянии в от оси О к стержню прикреплена пружина с коэффициентом К задаче 32.4$ К задаче Эа,че жесткости с. Определить собственную частоту колебаний груза, если стержень ОА в положении равновесия занимает горизонтальное положение. Массой стержня пренебречь.
а с Ответ: й = — — рад/с. сз 32.46(32.46). Груз Р массы и подвешен на пружине к концу стержня длины з, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины сь Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости сь Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь. с~се Ответ: й= +(...), рад/с.
32.47(32.47). Для определения ускорения силы тяжести в данном месте земного шара производят два опыта. К концу пружины подвешивают груз Р, и измеряют статическое удлинение пружины 1ь Затем к концу этой же пружины подвешивают другой груз Рз и опять измеряют статическое удлинение 12. После этого повторяют оба опыта, заставляя оба груза по очереди совершать свободные колебания, и измеряют при этом периоды колебаний Т, и Тз.
Второй опыт делают для того, чтобы учесть влияние массы самой пружины, считая, что при движении груза это влияние эквивалентно прибавлению к колеблющейся массе некоторой добавочной массы. Найти формулу для определения ускорения силы тяжести по этим опытным данным. 4яз (11 — 12) Ответ: д = т', — т,' 32.48(32.48). По горизонтальной хорде (пазу) вертикально расположенного круга движется без трения точка М массы 2 кг под действием силы притяжения т', пропорциональной по величине расстоянию до центра О, причем коэффициент пропорциональности с(д г-", 1 Р 1 К задаче 32Д8 К задаче 32.49 К задаче 32.39 98 Н/м. Расстояние от центра круга до хорды равно 20 см, радиус окружности 40 см. Определить закон движения точки, если в начальный момент она находилась в правом крайнем положении Мс и отпущена без начальной скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
