1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 41
Текст из файла (страница 41)
ется без начальной скорости тяжелое тело; коэффициент трения равен 0,1. Какую скорость будет иметь тело, пройдя 2 м от начала движения? Ответ: 4,02 м/с. 30.5(30.5). Снаряд массы 24 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 500 м/с. Длина ствола орудия 2 м. Каково среднее значение давления газов на снаряд? Ответ: 1500 кН. 30.6(30.6).
Материальная точка массы 3 кг двигалась по горизонтальной прямой влево со скоростью 5 м/с. К точке приложили постоянную силу, направленную вправо. Действие силы прекратилось через 30 с, и тогда скорость точки оказалась равной 55 м/с и направленной вправо.
Найти величину этой силы и совершенную ею работу. Отвею Р= 6 Н, А =4,5 кЛж. 30.7(30.7). При подходе к станции поезд идет со скоростью 10 м/с под уклон, угол которого а =0,008 рад. В некоторый момент машинист начинает тормозить поезд. Сопротивление от трения в осях составляет 0,1 от веса поезда. Определить, на каком расстоянии и через какое время от начала торможения поезд остановится.
Принять, что э!па=а. Ответ: 55,3 м, 11,8 с. 30.8(30.8). Поезд массы 200 т идет по горизонтальному участку пути с ускорением 0,2 м/ст. Сопротивление от трения в осях составляет 0,01 веса поезда и считается не зависяшим от скорости. Определить мошность, развиваемую тепловозом в момент 1=!О с, если в начальный момент скорость поезда равнялась 18 м/с. Ответ: 1192 кВт. 30.9(30.9). Брус начинает двигаться с начальной скоростью оа по горизонтальной шероховатой плоскости и проходит до полной остановки расстояние з. Определить коэффициент трения скольжения, считая, что сила трения пропорциональна нормальному давлению.
Ответ: 1 = о'!(2оз). 30.10(30.10). Железнодорожная платформа имеет массу 6 в и при движении испытывает сопротивление от трения в осях, равное 0,0025 ее веса. Рабочий уперся в покоящуюся платформу и покатил ее по горизонтальному и прямолинейному участку пути, действуя на нее с силой 250 Н. Пройдя 20 м, он предоставил платформе катиться самой. Вычислить, пренебрегая сопротивлением воздуха и трением колес о рельсы, наибольшую скорость платформы во время движения, а также весь путь, пройденный ею до остановки. Ответ: о,„= 0,82 м/с, з = 34 м.
30.11(30.11). Гвоздь вбивается в стену, оказывающую сопротивление 700 Н. При каждом ударе молотка гвоздь углубляется в стену на длину 1=0,15 см. Определить массу молотка, если при ударе о шляпку гвоздя он имеет скорость о =1,25 м/с. Ответ: 1,344 кг. 30.12(30.12). Упавший на Землю метеорит массы 39 кг углубился в почву на 1,875 м.
Вычислено, что почва в месте падения метеорита оказывает проникающему в нее телу сопротивление 5 10' Н. С какой скоростью метеорит достиг поверхности Земли? С какой высоты он должен был упасть без начальной скорости, чтобы у поверхности Земли приобрести указанную скорость? Считаем силу тяжести постоянной и пренебрегаем сопротивлением воздуха. Ответ: о =219 м/с, Н= 2453 м. 30.13(30.13). Незаторможенный поезд массы 500 т, двигаясь с выключенным двигателем, испытывает сопротивление =(7650+ 500о) Н, где о — скорость в м/с.
Зная начальную ско. рость поезда пе = 15 м/с, определить, какое расстояние пройдет поезд до остановки. Ответ: 4,5 км. 30.14(30.14). Главную часть установки для испытания материалов ударом составляет тяжелая стальная отливка М, прикрепленная к стержню, который может вращаться почти без трения вокруг неподвижной горизонтальной оси О.
Преие- А брегая массой стержня, рассматриваем отливку М 4 как материальную точку, для которой расстояние ОМ = 0,981 м. Определить скорость п этой точки в нижнем положении В, если она падает из верхнего положения А с ничтожно малой. начальной скоростью. Ответ: и =6,2 м/с. 1 $ 30.15(30.15). Написать выражение потенциальной энергии упругой рессоры, прогибающейся на 1 см от нагрузки в 4 кН, предполагая, что прогиб х возрастает прямо пропорционально нагрузке. К задаче зола Ответ: П =(20ха+ С) Дж, если х в см.
30.16(30.16). Пружина имеет в ненапряженном состоянии длину 20 см. Сила, необходимая для изменения ее длины на 1 см, равна 1,96 Н. С какой скоростью и вылетит из трубки шарик массы 30 г, если пружина была сжата до длины 10 см? Трубка располо- > жена горизонтально. Ответ: о =8,08 м/с. 30.17(30.17). Статический прогиб балки, загруженной посередине грузом О, равен 2 мм. Найти наибольший прогиб балки, пренебрегая ее массой, в двух случаях: 1) когда груз О положен на неизогнутую балку и опущен без начальной скорости; 2) когда груз О падает на середину неизогнутой балки с высоты 10 см без начальной скорости.
к задаче зеяз При решении задачи следует иметь в виду, что сила, действующая на груз со стороны балки, пропорциональна ее прогибу. Ответ: 1) 4 мм; 2) 22,1 мм. 30.18(30.18). Две ненапряженные пружины АС и ВС, расположенные по горизонтальной прямой Ах, прикреплены шарнирами к неподвижным точкам А и В, а в точке С вЂ” к гире массы 2 кг, Пружина АС сжимается на 1 см силой 20 Н, а пружина СВ вы- 223 Т = Р1 з(п <р, У = Р1 П вЂ” з)п ~р), Т + У = Р1.
30.20(30.21). Материальная точка массы т совершает гармонические колебания по прямой Ох под действием упругой восстанавливающей силы по следующему закону: х= а з)п(й1+ 0). Пренебрегая сопротивлениями, построить графики изменения кинетической энергии Т и потенциальной энергии г' движущейся точки в зависимости от координаты х; в начале координат У = О, Ответ: Оба графика — параболы, имеющие уравнения Т = — (а — х~), еь' 2 вй~х~ 2 30.21(30.22). Какую вертикальную силу, постоянную по величине и направлению, надо приложить к материальной точке, чтобы при падении точки на Землю с высоты, равной радиусу Земли, эта сила сообщила точке такую же скорость, как сила притяжения к Земле, обратно пропорциональная квадрату расстояния точки до центра Земли? Ответ: Р/2, где Р— вес точки на поверхности Земли.
30.22(30.23). Горизонтальная пружина, на конце которой при. креплена материальная точка, сжата силой Р и находится в покое. Внезапно сила Р меняет направление на прямо противоположное. Определить, пренебрегая массой пружины, ве сколько раз получающееся при этом наибольшее растяжение 11 больше первоначального сжатия 1ь Ответ: 1е/11 — — 3. тягивается на 1 см силой 40 Н. Расстояние АС = ВС =10 см.
Гире С сообщена скорость цв — — 2 м/с в таком направлении, что при последующем движении она проходит через точку О, координаты которой хв = 8 см, ув = 2 см, если за начало координат принять точку А и координатные оси направить, как указано на рисунке. Определить скорость гири в момент прохождения ее через точку О, лежащую в вертикальной плоскости ху.
Ответ: и = 1,77 м/с. ЗОЛО(30.20). Груз М веса Р, подвешенный в точке О на не- растяжимой нити длины 1, начинает двигаться в вертикальной плоскости без начальной скорости из точе и л кн А; при отсутствии сопротивления груз М достигнет положения С, где его скорость / обратится в нуль.
Приняв потенциальную энергию, обусловленную силой тяжести груза М в точке В, равной нулю, построл' ить графики изменений кинетической и потенциальной энергии, а также их суммы в зависимости от угла ~р. Массой нити пренебречь. Ответ: Две синусоиды и прямая, имеющие уравнения 30.23(30.24). Тело брошено с поверхности Земли вверх по вертикальной линии с начальной скоростью пм Определить высоту Н поднятия тела, принимая во внимание, что сила тяжести изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли; сопротивлением воздуха пренебречь. Радиус Земли Р = =6370 км, ее= 1 км/с. Р "о Ответ: О =, = 51,38 км.
22Р— еэ 30.24(30.25). Две частицы заряжены положительным электричеством, заряд первой частицы 41 =!00 Кл, заряд второй частицы д, = 0,1 дь первая частица остается неподвижной, а вторая движется вследствие силы отталкивания от первой частицы. Масса второй частицы равна 1 кг, начальное расстояние от первой частицы равно 5 м, а начальная скорость равна нулю. Определить верхний предел для скорости движушейся частицы, принимая во внимание действие только одной силы отталкивания г = д~д,/т', где г — расстояние между частицами. Ответ: 20 м/с. 30.25(30.26).
Определить скорость пм которую нужно сообшнть по вертикали вверх телу, находящемуся на поверхности Земли, для того, чтобы оно поднялось на высоту, равную земному радиусу; при этом нужно принять во внимание только силу притяжения Земли, которая изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния тела от центра Земли. Радиус Земли равен 6,37 !О' м, ускорение силы притяжения на поверхности Земли равно 9,8 м/сз. Ответ: 7,9 км/с. 30.26(30.27).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
