1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Ответ: 1) о „= ш, 2) сс = 0', 3) х1 = 88,5 м. 27.29(27.30). Вожатый трамвая, выключая постепенно реостат, увеличивает мощность вагонного двигателя так, что сила тяги возрастает от нуля пропорционально времени, увеличиваясь на 1200 Н в течение каждой секунды. Найти зависимость пройден- 206 ного пути от времени движения вагона при следующих данных~ масса вагона 10 000 кг, сопротивление трения постоянно и составляет 0,02 веса вагона, а начальная скорость равна нулю. Ответ; Движение начнется через 1,635 с после включения тока по закону: з = 0,02(! — 1,635)з м. 27.30(27.31). Тело массы 1 кг движется под действием переменной силы Р =10(1 — 1) Н, где время ! — в секундах.
Через сколько секунд тело остановится, если начальная скорость тела ое — — 20 м/с и сила совпадает по направлению со скоростью тела? Какой путь пройдет тело до остановки? Ответ: 1 = 3,236 с, з = 60,6 м. 27.31(27.32). Материальная точка массы т совершает прямолинейное движение под действием силы, изменяющейся по закону Е=ЕесозЫ, где Ре и гэ — постоянные величины. В начальный момент точка имела скорость ха — — о,.
Найти уравнение движения точки. Ответ: х= —,(1 — созе1)+пей 27.32(27.33). Частица массы т, несущая заряд электричества е, находится в однородном электрическом поле с переменным напряжением Е=А ейпИ (А н й — заданные постоянные). Определить движение частицы, если известно, что в электрическом поле на частицу действует сила Е = еЕ, направленная в сторону напряжения Е. Влиянием силы тяжести пренебречь. Начальное положение частицы принять за начало координат; начальная скорость частицы равна нулю. еА Г мпих Ответ: х = — (1 — — ).
мь ~ а ). 27.33(27.34). Определить движение тяжелого шарика вдоль воображаемого прямолинейного канала, проходящего через центр Земли, если принять, что сила притяжения внутри земного шара пропорциональна расстоянию движущейся точки от центра Земли и направлена к этому центру; шарик опущен в канал с поверхности Земли без начальной скорости. Указать также скорость шарика при прохождении через центр Земли и время движения до этого центра. Радиус Земли равен 1?=6,37 10' м, ускорение силы притяжения на поверхности Земли принять равным в = = 9,8 м/сз.
Ответ: Расстояние шарика от центра Земли меняется по закону х=)?сов л ~ЖГ, о =7,9 ° 10' м/с, Т= 1266,4 с=21,1 мин. 27.34(27.35). Тело падает на Землю с высоты Ь без начальной скорости. Сопротивлением воздуха пренебречь, а силу притяжения Земли считать обратно пропорциональной квадрату расстояния тела от центра Земли. Найти время Т, по истечении которого тело достигнет поверхности Земли. Какую скорость о оно приобретет за это время? Радиус Земли равен Я; ускорение силы тяжести у поверхности Земли равно д, 207 / 2як» Ответ: в= т/ —, '1/ л+ь ' Т = — ч/ р//7Ь + — агссоз:). /я+» г — г+» г †» Р 1/ 22 2 й+»). 27.35(27.36).
Материальная точка массы во отталкивается от центра силой, пропорциональной расстоянию (коэффициент пропорциональности ло»о). Сопротивление среды пропорционально скорости движения (коэффициент пропорциональности 2лй~). В начальный момент точка находилась на расстоянии а от центра, и ее скорость в этот момент равнялась нулю. Найти закон движения точки. Ответ: х = (аеэ' + (!е о'), где а = о/»о+ й, + й„ ~»2+ й 27.36(27.37). Точка массы т начинает двигаться без начальной скорости из положения х=0 прямолинейно (вдоль оси х) под действием силы притяжения к началу координат, изменяющейся по закону Я = а/хо. Найти момент времени, когда точка окажется в положении х1 = р/2.
Определить скорость точки в этом положении. 63/2 / Ответ: й == ч/ — /1+ — "1, и, = 27.37(27.38). Точка массы т начинает двигаться из состояния покоя из положения хо = а прямолинейно под действием силы притяжения, пропорциональной расстоянию от начала координат: Р, = — с,вох, и силы отталкивания, пропорциональной кубу расстояния: Я = сотхо. При каком соотношении сь сь а точка достигает начала координат и остановится? Ответ: с1 = '/осоао. 27.38(27.40).
При движении тела в неоднородной среде сила 2оо сопротивления изменяется по закону Р = — Н, где э— 3+о скорость тела в м/с, а з — пройденный путь в метрах. Определить пройденный путь как функцию времени, если начальная скорость по=5 м/с. Ответ: з=Зьу'51+ 1 — 1] м. б) Криволинейное движение 27.39(27.41).
Морское орудие выбрасывает снаряд массы 18 кг со скоростью во=700 м/с, действительная траектория снаряда в воздухе изображена на рисунке в двух случаях: 1) когда угол, составляемый осью орудия с горизонтом, равен 45' и 2) когда этот угол равен 75'. Для каждого из указанных двух случаев определить, на сколько километров увеличилась бы высота и дальность полета, если бы снаряд не испытывал сопротивления воздуха. 208 Ответ: Увеличение высоты: !) 7,5 км, 2) 12 км. Увеличение дальности: 1) 36,5 км, 2) 16,7 км. 27.40(27А2). Самолет А летит на высоте 4000 м над землей с горизонтальной скоростью 140 м/с. На каком расстоянии 2, измеряемом по горизонтальной прямой от данной точки В, должен быть сброшен с самолета без начальной относительной скорости Дае какой-либо груз для того, чтобы 77 он упал в эту точку? Сопротив- 77 лением воздуха пренебречь.
Ответ: х = 4000 м. 27.41(27.43). Самолет А летит 7 над землей на высоте й с гориФюд!~29!д з г 7 а 7 г,т т в в 7 г в м л 77 77 К задаче 27.29 К задаче 27Д! К задаче 2!ДО зонтальной скоростью вь Из орудия В произведен выстрел по самолету в тот момент, когда самолет находится на одной вертикали с орудием. Найти: 1) какому условию должна удовлетворять начальная скорость ос снаряда для того, чтобы он мог попасть в самолет, и 2) под каким углом а к горизонту должен быть сделан выстрел. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1) в~~) аз+ 2ай; 2) соз а = в!/и .
27.42(27.44). Наибольшая горизонтальная дальность снаряда равна Е. Определить его горизонтальную дальность 1 при угле бросания а = 30' и высоту Ь траектории в этом случае. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: 1= — Е, Ь= —. 2/З 7. 2 ' 8 ' 27.43(27.45). При угле бросания сс снаряд имеет горизонталь. ную дальность 1 .
Определить горизонтальную дальность при угле бросания, равном а/2. Сопротивлением воздуха пренебречь. 7а Ответ: 1е77 =— 2соза ' 27.44(27.47). Определить угол наклона ствола орудия к горизонту, если цель обнаружена на расстоянии 32 км, а начальная скорость снаряда ое = 600 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: а! = ЗО'18', ад = 59'42'. 27.45(27.48). Решить предыдущую задачу в том случае, когда цель будет находиться на высоте 200 м над уровнем артиллерийских позиций. Ответ: сс! — — ЗО'50', а2 — — 59' 31'. 27А6(27.49). Из орудия, находящегося в точке О, произвели выстрел под углом а к горизонту с начальной скоростью оо Одновременно из точки А, находящейся на расстоянии 1 по горизонтали от точки О, произвели выстрел вертикально вверх. Определить, с какой начальной скоростью в, надо выпустить второй снаряд, чтобы он столкнулся с первым снарядом, если скорость ио и точка А лежат в одной вертикальной плоскости, Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: в, = оо з)п а (независимо от расстояния 1, для 1 ( оо Мп за ) ( 27.47(27.50).
Найти геометрическое место положений в момент г материальных точек, одновременно брошенных в вертикальной плоскости из одной точки с одной и той же начальной скоростью ио под всевозможными углами к горизонту. Ответ: Окружность радиуса вог с центром, лежащим на вертикали точки бросания, ниже этой точки на '/,дГо. 27.48(27.51). Найти геометрическое место фокусов всех параболических траекторий, соответствующих одной и той же начальной скорости ио и всевозможным углам бросания.
4 оо Ответ: хе + у = —,. Оо о 27.49(27.52). Тело веса Р, брошенное с начальной скоростью эо под углом а к горизонту, движется под влиянием силы тяжести и сопротивления Я воздуха. Определить наибольшую высоту л тела над уровнем начального положения, считая сопротивление пропорциональным первой степени скорости: Д = йРи. Ответ: Ь = " — —, 1и (1 + йво ебп а). 27.50(27.53). В условиях задачи 27.49 найти уравнения движения точки. Ответ: х= ' (1 — е ее~), у= 1 (в з)п а+ 1)(1 -о о лд .,! о 27.51(27.54).
При условиях задачи 27.49 определить, на каком расстоянии з по горизонтали точка достигнет наивысшего положения. оо о!и 2а Ответ: з= „„,, + ). 27.52(27.55). В вертикальной трубе, помещенной в центре круг,лого бассейна и наглухо закрытой сверху, на высоте 1 м сделаны отверстия в боковой поверхности трубы, нз которых выбрасываются наклонные струи воды под различными углами у к горизонту (Ч~ ( и/2); начальная скорость струи равна во = 7 4е м/с, где д — ускорение силы тяжести; высота трубы ~/ З сов в 21о 1 м. Определить наименьший радиус )г бассейна, при котором вся выбрасываемая трубой вода падает в бассейн, как бы мала ни была высота его стенки. Ответ: )с = 2,83 м. 27.53(27.56).
Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна т, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение происходит в пустоте; сила притяжения на единице расстояния равна а'т; в момент 1 = 0: х = а, х = О, у = О, у = О, причем ось Оу направлена по вертикали вниз. Ответ: Гармоническое колебательное движение: х = а соз И, у = —,(1 — сов й1) по отрезку прямой у = —, — —,х, 1х1(а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
