1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Найти скорость и ускорение точки М ведомой шестерни радиуса )г, лежащей на конце диаметра, перпендикулярного в данный момент .кривошипу. Ответ: и = зггаз ~/10, в = кз ~/10 (ач е+ езз) 12зфз . б) Сложение пространственных движений тела 24.18(25.1). Даны два конических зубчатых колеса, оси которых неподвижны, а соответственные углы равны а и 6, Первое .колесо вращается с угловой скоростью «41. Определить угловую 161 скорость а2 второго колеса и вычислить ее в том случае, когда а = 30', 5 = 60', а1 = 10 об/мин.
Ответ. ел=а, . =5,16 об/мин. мп (а/2) 21п (512) 24.19(25.2). Карусель представляет собой круглую площадку АВ, которая вращается вокруг оси ОС, проходящей через ее центр Р, делая 6 об/мин, а ось ОС вращается в том же направлении вокруг вертикали ОЕ и делает 10 об/мнн. Угол между осями а = 20', диаметр площадки АВ равен 1О м, расстояние ОР равна 2 м. Определить скорость в точки В в тот момент, когда она занимает самое низкое положение.
Ответ: в = 8,77 м/с. К залаче 2422 К задаче 24П2 К задаче 24.Ю 24.20(25.3). Шаровая дробилка состоит из полого шара П (в котором находятся шары и вещество, подвергающееся дроблению)„ сидящего на оси СР, на которой заклинено коническое зубчатое колесо Е радиуса г. Ось СР сидит в подшипниках в раме 1, составляющей одно целое с осью АВ и приводящейся во вращение при помощи рукоятки О. Колесо Е сцепляется с неподвижным колесом Е радиуса 14. Определить. абсолютную угловую скорость шаровой дробилки, если рукоятка вращается с угловой скоростью ап, й угол между осями АВ и СР равен а. Определить также абсолютное угловое ускорение шаровой дробил- Ю ки, если угловая скорость рукоятки, ае = сопз1.
е Ответ: ад — — — ' 1/Г2+ 442+2Г44 СОЗ аз К залаче 24ЗН е = а2 — з(п а. О г 24.21(25.4). Для растирания руды применяются бегуны в виде чугунных колес со стальными ободьями, катящимися по дну конической чаши. Бегуны вращаются вокруг горизонтальной оси АОВ, которая в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси ОО,, составляющей с осью АОВ одно целое. Найти абсолютные ско- 182 рости точек Р и Е обода бегуна, принимая, что мгновенная ось вращения бегуна проходит через середину С линии касания обода бегуна с дном чаши. Скорость вращения вокруг вертикальной оси 42, = 1 рад/с, ширина бегуна 12=0,5 м. ! Средний радиус бегуна Я = 1 м, средний радиус вращения г = 0,6 м, 26 о4 = 0,2.
Ответ: оо = ох= 0,28 м/с. 22 — -- 22 24.22(25.5). Дифференциальная передача состоит из двух дисков АВ и РЕ, центры которых находятся на их общей оси вращения; эти диски ежи-,р,У' ! мают колесо МН, ось которого Н1 перпендикулярна оси дисков. Определить для колеса МЖ скорость о центра Н и угловую скорость 22, вращения вокруг оси Н1, если скорости точек касания колеса с дисками равны: о! =3 м/с, о2 —— 4 м/с, радиус колеса г =0,05 м. Ответ: о=0,5 м/с, 22,=70 рад/с.
24.23(25.6). Сохранив условия предыдущей задачи и зная длину ! Н! = — „м, определить абсолютную угловую скорость и абсолютное угловое ускорение колеса МЖ. В 2 Ответ: е= ~/4949 рад/с, е = 490 рад/с2. 24.24(25.7). Волчок А вращается относительно своей оси симметрии ОВ с постоянной угловой скоростью 4в! рад/с. Ось ОВ описывает равномерно конус, За одну минуту вершина волчка В делает и оборотов; ~ВОЯ = чх. Найти угловую скорость 4а и угловое ускорение е волчка.
К ааааче 24.24 К аадаче 24.2Б !88 Ответ: в= т/в +( — ) +222 — сова, е=в4, — 24п 2 аап ачп ПП 'Ч ! (.зо) зо 24.25(26.8). Круглый диск вращается с угловой скоростью кч вокруг горизонтальной осн СР; одновременно ось СР вращается вокруг вертикальной оси АВ, проходящей через центр О диска, с угловой скоростью 422. Вычислить величину и направление мгновенной угловой скорости е2 и мгновенного углового ускорения в диска, если 4в! = 5 рад/с,ы2 = 3 рад/с.
Ответ: е2(а = 5,83 рад/с) составляет углы а = 30'58' и 6 = 59'2' с положительными направлениями осей х и г; е(е = = 15 рад/с2) направлено по оси у. 24.26(25.9), Диск радиуса Я вращается с постоянной угловой скоростью 42, вокруг горизонтальной оси 0102, которая в свою очередь вращается с постоянной угловой скоростью ез, вокруг вертикальной оси. Найти скорости и ускорения точек А и В, лежащих на концах вертикального диаметра диска.
О % =д „„= — а,444,'4 24.27(25.10). Квадратная рама вращается вокруг оси АВ, делая 2 об/мин. Вокруг оси ВС, совпадающей с диагональю рамы, К задаче 24.26 К задаче 24.27 К задаче 24.3З вращается диск, делая 2 об/мин. Определить абсолютную угловую скорость и угловое ускорение диска. Ответ: 4е = 0,39 рад/с, е = 0,031 рад/с2. 24.28(25.11). Ось мельничного бегуна ОА вращается равномерно вокруг вертикальной оси Ог с угловой скоростью й. Длина оси ОА = )г, радиус бегуна АС = г. Считая, что в данный момент точка С бегуна имеет скорость, равную нулю, определить угловую скорость бегуна ев, направление мгновенной осн, подвижный и неподвижный аксоиды.
1Яй +,а Ответ: 42= О; мгновенная ось — прямая ОС; аксои- Г ды — конусы с вершиной в точке О, подвижный — с углом г'ОС при вершине, равным агс12(г/Я), неподвижный — с углом гОС, равным 22— — агс1п(Р/г). 24.29(25.12). Дифференциальная переда- !!!1 л ча состоит из конического зубчатого колеса /П (сателлита), насаженного свободно на кривошип !)', который может вращаться вокруг неподвижной оси СО.
Сателлит соединен с коническими зубчатыми колеса- К задаче 24.22 ми 1 и П, вращающимися вокруг той же оси СО с угловыми скоростями ез4=5 рад/с и езд =3 рад/с, причем вращения происходят в одну сторону. Радиус сателлита г= 2 см, а радиусы колес 1 и П одинаковы и равны Я =7 см. Определить угловую скорость ва кривошипа !)г, угловую скорость ез24 сателлита по отношению к кривошипу и скорость точки А, 184 Ответ: ох = 0,28 м/с, в~ = 4 рад/с, ем — — 3,5 рад/с. 24.30(25.13). В дифференциальном механизме, рассмотренном в предыдущей задаче, конические зубчатые колеса 1 и П вращаются в разные стороны с угловыми скоростями а~ — — 7 рад/с, е~ = =3 рад/с. Определить ох, в~ и еы, если Я = 5 см, г = 2,5 см.
Ответ: о„= 0,1 м/с, в4 = 2 рад/с, вы = 10 рад/с. 24.31(25.14). При движении автомобиля по закругленному пути внешние колеса автомобиля, проходя больший путь, должны вращаться быстрее внутренних колес, проходящих меньший путь. Во избел ание поломки задней ведущей оси автомобиля применяется зубчатая передача, называемая дифференциальной в имеющая следующее устройство. Еы Г1 Задняя ось, несущая два колеса, делается из двух отдельных частей 1 и П, на концах которых наглухо наса- жены два одинаковых зубчатых колеса А и В. На этих частях вала в подшипниках вращается коробка С с коническим колесом О, наглухо с ней к задаче мл~ соединенным.
Коробка получает вращение от главного (продольного) вала, приводимого в движение мотором, через посредство зубчатки Е. Вращение коробки С передается зубчатым колесам А и В при помощи двух конических шестеренок Р (сателлитов), свободно вращающихся вокруг осей, укрепленных в коробке перпендикулярно к задней оси 1 — П автомобиля. Найти угловые скорости задних колес автомобиля в зависимости от угловой скорости вращения коробки С и угловую скорость в, сателлитов по отношению к коробке, если автомобиль движется 'т — 4 Н вЂ” я)г' Т со скоростью о=36 км/ч по за- т л круглению среднего радиуса р = Ы Ы = 5 м; радиусы колес задней оси , гч Пр~, оя 17 =0,5 м; расстояние между ними 1= 2 м.
Радиусы зубчатых колес А и В вдвое больше радиусов сател- ГЛ~ литов: 17е — — 2г. е !!г К Ответ: аь = 24 рад/с, ед = =16 рад/с, в,=8 рад/с. 24.32(25.15). При применении дифференциального зацепления для получения назначенного отношения чисел оборотов осей АВ и Мй) к коническим колесам 1 и П дифференциального зацепления присоединяют наглухо цилиндрические зубчатые колеса Г и П", которые сцепляются с шестеренками 1У и )Г, насаженными наглухо на ось АВ. Найти соотношение между угловыми скоростями ыо и в валов АВ и МЖ, если радиусы колес 1 и П одинаковы, числа зубцов колес 1', П", 1)г и )г соответственно равны гп, л, х, у. 186 К задаче 24.34 одинаковыми радиусами Р = 6 см, насаженных на полуоси, вращающиеся при движении автомобиля на повороте с разными, но постоянными по величине угловыми скоростями з24 = 6 радтс и а ззз — — 4 рад/с одинакового направления. Меж- ду шестеренками зажат бегущий сателлит радиуса 2=3 см, свободно насаженный на ось.
Ось сателлита жестко заделана в кожухе и может вращаться вместе с ним вокруг задней оси автомобиля. Найти относительно корпуса автомобиля ускорения четырех точек М,, М,, Мз и Мз сателлита, лежащих на концах двух диаметров, как показано на ри- сунке. 1 а ~4 О%,— 21 д', =091 д, 2 = звз — — 1,73 м/сз. 24.35(25.18).
В дифференциале зуборезного станка ускорительное колесо 4 сидит на веВй л душем валу а свободно, вместе со скрепленк задаче 24,зз ным с ним жестко колесом 1. На конце ведущего вала а сидит головка, несущая ось СС сателлитов 2 — 2. Определить угловую скорость ведомого вала Ь с наглухо заклиненным колесом 3 в пяти случаях: 1) Угловая скорость ведущего вала зз„ угловая скорость ускорительного колеса зза = О.
188 , е 1 тт дх Ответ: — = — ~~ — +— в. — 2 ~ ° л). 24.33(25.16). В дифференциальной передаче, рассмотренной в предыдущей задаче, между зубчатыми колесами 1' и 1У введено паразитное колесо с неподвижной осью вращения. Требуется найти соотношение между угловыми скоростями ззз и зз валов АВ н М4ч', сохраняя все остальные условия задачи. ез 4 тд уа Ответ: — = — ( — — — ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
