1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 30
Текст из файла (страница 30)
23.25(23.25). Найти ускорение резца строгального станка с качающейся кулисой при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа г = 0,1 м, расстояние между центрами вращения кривошипа и кулисы а = 0,3 м, длина кулисы 1 = 0,6 м, угловая скорость вращения кривошипа е = 4 рад/с = сопя!. (См.
рисунок к задаче 23.24.) Ответ: При гр = 0 и <р = 180'ша = О, при ~р = 90' и гр = = 270'пгг = ~2,21 м/св. 23.26(23.26). Лопатка АВ турбины, вращающейся против часовой стрелки замедленно с угловым ускорением, равным 3 рад/са, имеет радиус кривизны 0,2 м и центр кривизны в точке С, причем ОС = 0,1 ~/10 м. Частица воды Р, отстоящая от оси О турбины на расстоянии ОР = 0,2 м, движется по лопатке наружу и имеет ско- рость 0,25 м/с и касательное ускорение 0,5 м/с2 по отношению к лопатке. Определить абсолютное ускорение частицы Р в тот момент, когда угловая скорость турбины равна 2 рад/с. Ответ: 2в, =0,52 м/с'.
23.27(23.27). По радиусу диска, вращающегося вокруг оси 0~02 с угловой скоростью ьа = 2! рад/с в направлении от центра диска к его ободу движется точка М по закону ОМ = 4!2 см. Радиус ОМ составляет с осью 0202 угол 60'. Определить величину абсолютного ускорения точки М в момент Г = 1 с. Ответ: шм = 35,56 см/с2. К задаче 23.23 К заааче 23.23 К заеаче Ю.22 23.28(23.28). Прямоугольник АВСР вращается. вокруг стороны СО с угловой скоростью аа = и/2 рад/с= сонэ!.
Вдоль стороны АВ движется точка М по закону а=.а 3!п — "-! м. Даны размеры2 2 ОА = СВ = а м. Определить величину абсолютного ускорения точки в момент времени 1= 1 с. вяз Ответ: ш,= — ч/2 м/с'. в в а 23.29(23.29). Квадрат АВСО со стороною 2а м ~~< вращается вокруг стороны АВ с постоянной углоВОй СКОРОСТЬЮ а=я.!/2 РаД/С. ВДОЛЬ ДИаГОНаЛИ з3 З и АС совершает гармоническое колебание точка М по закону$=асов — ! м. Определить величину аб- 2 солютного ускорения точки при !=1 с и !=2 с. Ответ: в, =апз 1/5 м/с', ш,*=0,44апе м/с2. 23.30(23.30).
Стержень ОА вращается вокруг оси г, проходящей через точку О, с угловым замедлением 10 рад/с-', Вдоль стержня от точки 0 скользит шайба М. Определить абсолютное ускорение шайбы в момент, когда она находится на расстоянии 0,6 м от точки 0 и имеет скорость и ускорение в движении вдоль стержня соответственно 1,2 м/с и 0,9 м/с2, если в этот момент угловая скорость стержня равна 5 рад/с. Ответ: ш, = 15,33 м/с2 и составляет с направлением МО угол в 23'. гвт 23.31(23.31).
Шайба М движется по горизонтальному стержню ОА, так что ОМ =0,512 см. В то же время стержень вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через точки О, по закону зр = Р + й Определить радиальную и трансверсальную составляющие абсолютной скорости и аб- солютного ускорения шайбы в момент 1= 2 с. Ответ: о, = 0,02 см/с, о,з —— = 0,1 см/с, и1, = — 0,49 см/сз, и! Б = 0,24 см/сз. 1 Ю К залачз 23.32 К задаче 23.33 23.33(23.33). Горизонтальная прямая АВ перемещается параллельно самой себе по вертикали с постоянной скоростью и и пересекает при этом неподвижный круг радиуса г.
Найти скорость и ускорение точки М пересечения прямой с окружностью в движениях этой точки относительно круга и относительно прямой АВ в функции от угла ф (см. рисунок). Ответ: 1) В движении по окружности точка М имеет скорость и и БОБ ч! и касательное ускорение — , нормальное ускорение Б!И ф Г 51и !Б И Г 51И !Б 2) По отношению к прямой АВ точка М движется со скоростью И СОБ !Б из — и ускорением— Б!и !3 Г 5!ИЗ!Р А 23.32(23.32). Круг радиуса г вращается с постоянной угловой скоростью из вокруг неподвижной Фочки О, лежащей на его окружности.
При вращении круг пересекает неподвижную горизонталь- К залачаа 23.30 а 23.31 ную прямую — ось х, проходя- щую через точку О. Найти ско- рость и .ускорение точки М пересечения круга с осью х в движе. Ниях этой точки по отношению к кругу и по отношению к оси х. Выразить искомые величины через расстояние ОМ = х.
Ответ: По отношению к прямой Ох точка М движется со скоростью — е 1/4ГБ — х' и ускорением — оззх. По отношению к кругу точка движется в сторону, противоположную вращению круга, с постоянной скоростью 2изг и ускорением 4оззг. 23.34(23.34). Полупрямая ОА вращается в плоскости рисунка вокруг неподвижной точки О с постоянной угловой скоростью вь Вдоль ОА перемещается точка М. В момент, когда полупрямая совпадала с осью х, точка М находилась в началее координат. Определить движение точки М относительно полупрямой ОА, если известно, что абсолютная скорость и точки М постоянна по величине. Определить также л абсолютную траекторию н абсолютное ускорение точки М. 444 Ответ: Точка М движется по ОА со скоростью о, = асозе31. Абсолютная траектория точки М вЂ” О х окружность, ее уравнение в полярных ко- е К задаче 23.34 ординатах т= — 31п4р, в декартовых координатах х3+ (у — — ) = ~ — ) .
Абсолютное ускорение точки М заз 204 пза = 2мп. 23.35(23.35). Точка движется с постоянной скоростью и по радиусу диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью зв вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить абсолютное ускорение точки в тот момент, когда она будет находиться на расстоянии т от центра диска. А Отве3ч нз, = в 1/г3333+ 4о3. 23.36(23.36). Шарик Р движется со скоро- е стью 1,2 м/с от А к В по хорде АВ диска, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Найти абсолютное ускорение шарика, когда он находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, равном 30 см. В этот момент угловая скорость диска равна 3 рад/с, угловое замедление равно 8 рад/сз.
Ответ: и, = 10,18 м/с3. 23.37(23.37). Решить предыдущую задачу в предположении, что диск вращается вокруг диаметра, параллельного хорде. Ответ: ва = 3,612 м/с3. 23.38(23.38). Решить задачу 23.36 при условии, что осью вращения диска является диаметр, перпендикулярный хорде. Ответ: ш, = 7,2 м/с'. 23.39(23.39). Корабль, находящийся на экваторе, идет курсом северо-восток. Скорость движения корабля равна 20 узлам. Найти абсолютную скорость и кориолисово ускорение корабля с учетом вращения Земли, считая радиус Земли равным 14 = 6,378 10' м (наименование курса указывает, куда идет судно; узел =1 морская миля/ч = 1852 м/ч = 0,5144 м/с). Ответ: и, = 470,4 м/с, нз, = 1,06 10-3 м/с3.
1бз 23.40(23.40). В условиях предыдущей задачи найти абсолютное ускорение корабля, считая его скорость постоянной. Ответ: пз, = 347,766.10-4 м/с2. 23.41(23.41). По ободу диска радиуса 44, вращающегося вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью ае, движется с постоянной по модулю скоростью в точка М.
Найти абсолютное ускорение точки М как функцию угла у, составленного радиус-вектором точки с осью вращения диска. Ответ: ю,= 23.42(23.42). Диск радиуса 14 вращается с постоянной угловой скоростью е вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. По одному из диаметров диска движется точка М так, что ее расстояние от центра диска меняется по закону ОМ = 14 31п430 Найти абсолютную траекторию, абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. К задаче 23.44 К задаче 23.42 ОтВЕт: ЕСЛИ НаЧаЛЬНОЕ положение точки М принять за начало координат, а ось у направить по начальному положению диаметра, по которому движется точка М, то уравнение траектории будет 'ч 2) (окружность половинного радиуса с центром на середине радиуса), Абсолютная скорость са = 3Ж.
Абсолютное ускорение гв, = 243Щ. 23.43(23.43). Диск вращается с постоянной угловой скоростью 33 воВй круг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости ,ю ж диска. По хорде АВ из ее середины В ~ О движется точка М с постоянной д.~ относительной скоростью и. Хорда отстоит от центра диска на расстоянии с. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точ- К задаче 23АЗ К задаче 23А4 КН М Как фуНКЦИИ раеетОИНИИ .ОМ =х. Е:, ЧРР+Я 'Й Д, з/Р*'-~-(З 4 Р. 23.44(23.44). По подвижному радиусу диска от центра к ободу движется точка М с постоянной скоростью в,.
Подвижный радиус поворачивается в плоскости диска с постоянной угловой скоростью 33ь Плоскость диска вращается вокруг своего диаметра с постоян- по ной угловой скоростью а2. Найти абсолютную скорость точки М, считая, что при ! = 0 точка М находилась в центре диска, а подвижный радиус был направлен по оси вращения диска. Ответ: о = в а4/! + 22 (а2 + а2 2з!па а42)' 23.45(23.45). Точка движется со скоростью 2 м/с по окружности обода диска диаметра 4 м.
Диск вращается в противоположном направлении, имея в данный момент угловую скорость 2 рад/с и угловое ускорение 4 рад/с'. Определить абсолютное ускорение точки. Ответ: и4,(ш, = 8,24 м/сз) направлено под углом 76' к радиусу. 23.46(23.46).
Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, по закону 4р = '/2В. Вдоль радиуса диска начинает двигаться точка по закону з = =4!2 — 101 + 8 (см). Расстояние з измеряется от центра диска. Определить абсолютную скорость н абсолютное ускорение точки в момент времени 1=! с. Ответ: па =4,47 см/с, Ге, = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
