1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 31
Текст из файла (страница 31)
23.47(23.47). Полое кольцо радиуса Г жестко соединено с валом АВ, и притом так, что ось вала расположена в плоскости оси кольца. Кольцо заполнено з г жидкостью, движущейся в нем в направлении стрелки / ! / Г! с постоянной относительнои Ф' 'и скоростью и. Вал АВ вра. 'г г щается по направлению .Г движения стрелки часов, если смотреть по оси вра- ~ аяо ! ока щения от А к В. Угловая ежа,, ' ' вя4в скорость вала а постоянна.
К задаче Ю.47 К заааче Ю.а Определить величины абсолютных ускорений частиц жидкости, расположенных в точках 1, 2,3и4. из — 2 Ответ: и44 = газ — —, аз=Згаз+ —, аз =и44= 2газ+ —. Г Г Г 23.48(23.48). По условиям предыдущей задачи, измененным лишь в том отношении, что плоскость оси кольца теперь перпендикулярна оси вала АВ, определить те же величины в двух случаях: 1) переносное и относительное движения одного направления; 2) составляющие движения противоположны по направлению. Ответ: 1) Гв, =га' — иа/г — 2иа, Гвз — — Згог+и'/г+2аи, и42 = Гвз = !/(из/Г + 2аи + ааг)2 + 44оаг2; 2) Гв4 = га2 — и2/г + 2иа, Гвз —— Згаз + и'/à — 2аи, Гвг — — Гез — — т/(озаг + и'/г — 2аи)2 + 4а'г'.
23.49(23.49). Точка М равномерно движется по образующей кру. гового конуса с осью ОА от вершины к основанию с относительной 171 скоростью о,; угол МОА = а. В момент ! = 0 расстояние ОМэ = и. Конус равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью в. Найти абсолютное ускорение точки М. Ответ: Ускорение лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, и представляет собой гипотенузу треугольника с катетами ш, = оР(а + о,!)з!п а и ю, =2о,в з1п а. эг 23.50(23.50).
Определить в предыдущей зада— р~~ — ' — че величину абсолютного ускорения точки М в момент 1=1 с в том случае, когда она движетк „„„, мхэ ся по образующей конуса с постоянным относи- тельным ускорением в„направленным от вершины конуса к основанию, при следующих данных: а =30', а = =15 м, в, =10 м/сэ, в=1 рад/с; в момент 1=0 относительная скорость точки о, равна нулю. Ответ: и 14,14 м/сэ. 23.5!(23.5!). Полагая в задаче 23.49, что конус вращается вокруг своей оси равноускоренно с угловым ускорением е, определить величину абсолютного ускорения в точки М в момент ! = 2 с при следующих данных а=30', а=0,2 м, о,=О,З м/с, е= =0,5 рад/сэ; в момент ! =0 угловая скорость а равна нулю.
Ответ: в 0,64 м/сэ. 23.52(23.52). Река ширины 500 м течет с юга на север со скоростью 1,5 м/с. Определить кориолисово ускорение в, частиц воды, находящихся на 60' северной широты. Определить затем, у какого берега вода выше и насколько, если известно, что поверхность воды должна быть перпендикулярна направлению вектора, составленного из ускорения силы тяже- 3! сти и и вектора, равного и противополож- ного кориолисову ускорению. .г Ответ: Кориолисово ускорение го,(ш, = к „ „,мм — — 1,89 10-' м/с ) направлено к западу. Вода выше у правого берега на 0,0096 м. 23.53(23.53). Магистраль южных железных дорог к северу от Мелитополя идет прямо по меридиану. Тепловоз движется со скоростью о 90 км/ч на север; широта места ~р = 4T.
Найти кориолисово ускорение тепловоза. Ответ: в, = 2,66 1О-' м/се. 23.54(23.54). По железнодорожному пути, проложенному по параллели северной широты, движется тепловоз со скоростью о, = 20 м/с с запада на восток. Найти кориолиеово ускорение ш, тепловбва. Отвею и, = 2,91 1О-' м/с'. 23.55(23.55). Определить кориолисово ускорение точек Мь М,, Мм М, колеса электровоза, движущегося по меридиану, в момент пересечения экватора. Скорость центра колеса электровоза оэ = =40 м/с. 172 Ответ: Для точек Мз и Ма ше = 0; для точек М, и Ма ше = = 5,81 10-а м/са. 23.56(23.56).
Река Нева течет с востока на запад по параллели 60' северной широты со скоростью о, = 1,11 м/с, Определить сумму проекций на касательную ВС к соответствующему меридиану К задаче Ю.М К задаче дзяа тех составляющих ускорений частиц воды, которые зависят от скорости течения. Радиус Земли Я = 64.10' м. Ответ: цзвс = 1,395.10-' м/са. 23.57(23.57). Река Нева течет с востока иа запад по параллели 60' северной широты со скоростью о, = 1,11 м/с.
Найти составляющие абсолютного ускорения частицы воды. Радиус Земли 0=64 1Оа м. Ответ: пз,=1,692 10-д м/са, в,=3,86.10-' м/сд, из, 1,616Х Х 10-' м/са. 23.58(23.58). Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если он вращается вокруг своей вертикальной оси, имея в данный момент угловую скорость в = и/2 рад/с пои угловом ускорении а = 1 рад/сд; угловая скорость расхождения шаров в1 — — и/2 рад/с при угловом ускорении еа = 0,4 рад/сд. Длина рукояток шаров 1=0,5 м, расстояние между осями их привеса 2е = О,1 м, угол раствора регулятора в рассматриваемый момент 2а = 90'.
Размерами шаров пренебречь, принимая шары за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.) Ответ: э = 2,937 м/сд. 23.59(23.59). Найти абсолютное ускорение шаров центробежного регулятора Уатта, если после изменения нагрузки машины регулятор начал вращаться с угловой скоростью ча = и рад/с, причем шары продолжают опускаться в данный момент со скоростью о, = 1 м/с и касательным ускорением пззч = 0,1 м/сд. Угол раствора регулятора 2а =60', длина рукояток шаров 1=0,5 м, расстоянием 2е между их осями привеса можно пренебречь.
Шары принять за точки. (См. рисунок к задаче 22.14.) Ответ: пз = 6,71 м/сз. 23.60(23.60). Воздушная трапеция АВСВ совершает качания вокруг горизонтальной оси О,О, по закону Чз = зра з1п чаг'. Гимнаст, выполняющий упражнение на перекладине АВ, вращается вокруг нее с относительной угловой скоростью а сопз1; дано; ВС= 173 = АР = 1. Определить абсолютное ускорение точки М на подошве гимнаста, отстоящей от перекладины АВ на расстоянии а в момент ?=п/«» с.
В начальный момент гимнаст был расположен о вертикально, головой вверх: трапеция ' с АВСР занимала вертикальное нижнее положение. Ответ: шм (шм — — «а' ~ф-' (1 — а) — а (2ф « + 1))) напРавлено вертикально вверх, если выражение в квадратных скобках положительно. ь 23.61(23.61). Точка движется по радиуи су диска согласно уравнению г= ае"', где А а,й — постоянные величины. Диск вращак задаче з«.60 ется вокруг оси, перпендикулярной его пло- скости и проходящей через центр, согласно уравнению «р = Ы.
Определить абсолютную скорость, абсолютное ускорение, касательное и нормальное ускорения точки. Ответ: о =айвы 1/2, «а=2айзе~', «в =аяте~' 1/2, «в„= = ай'вм 1/2. 23.62(23.62). Точка М движется по поверхности Земли; курс движения й (угол между направлением на север и скоростью о точки относительно Земли), широта места в данный момент равна ф. Определить восточную «в,„, северную «в,„и вертикальную и«„ составляющие кориолисова ускорения точки. Ответ; «в„= — 2п«в соз й зйп «р, н«,„= 2о«в з)п й з1п «р, «в, = = — 2о«вз1пйсоз «р, где «» — угловая скорость вращения Земли. 23.63(23.63).
В условиях предыдущей задачи определить величину и направление горизонтальной составляющей кориолнсова ускорения точки М. Ответ: пьв = 2о«в з)п ф; горизонтальная составляющая перпендикулярна скорости и точки М относительно Земли и направлена влево от нее в северном полушарии и вправо в южном полушарии. 23.64(23.64). Высота точки М'над поверхностью Земли равна Ь, широта места «р. Определить восточную ш,„, северную «в,т и вертикальную и«„ составляющие переносного ускорения точки, обусловленного вращением Земли (1« — ее радиус, «» †углов скорость) . Ответ: «в,„=-0, «в,„=(11+ 6) оУ з)п «рсозф, ш, = — (я + 3) «аз созз«р. 23.65(23.65).
Восточная, северная и вертикальная проекции скорости точки М относительно Земли соответственно равны ов, ив и оь Определить проекции относительного ускорения точки на координатные оси х, у, з (ось х направлена на восток, ось у — на север, ось г — по вертикали), если высота ее над поверхностью Земли в данный момент равна й, а широта места ф (1« и «в †радиус и угловая скорость Земли).
1?4 овов оеоь оге Ответ: в =бе — — 1пф+ —, ге =о + — 16ф+ гк д я+ь о в я+а обмоь . "е+ ои + ° ы =ох о 1 а ° Г2 23.66(23.66). В условиях предыдущей задачи определить составляющие абсолютного ускорения точки М, движущейся вблизи Земли. о о, оеоь Ответ: и = ое — 19 ф + — — 2 (ов з)п ф — о„соз ф) в; к о1а к+А ое овоь гв„= 6, -1- — „1д ф + — „-1- (В + Ь) в' з)п ф соз ф + 2 сев з !и ф, ов+ ов 2 2 Ю,=О о л я+А — Я + й) 'оз созе ф — 2оее соз ф. 23.67.
Кривошипно-кулисный механизм приводного молота состоит из прямолинейной кулисы, совершающей возвратно-поступательное движение. Кулиса приводится в движение камнем А, соединенным с концом кривошипа ОА = г = 0,4 м, который вращается равномерно с угловой скоростью, равной 4п рад/с. При 1=0 кулиса занимает нижнее положение.
Найти ускорение кулисы, Ответ: ш = 63,2 соз 4п( м/сз. 23.68. Кривошип ОА = г = 0,5 м, приводящий в движение прямолинейную кулису, которая совершает возвратно-поступательное движение, в момент, когда х.хОА = 60', имеет угловую скорость в = 1 рад/с и угловое ускорение е = -~-1 рад/сз. Найти ускорение кулисы в указанный момент для двух случаев: 1) когда е ) 0 и 2) когда з (О. Ответ: ге1 — — 0,583 м/с', вз = 0,183 м/сз. 23.69.
Поступательно движущийся кулак имеет форму полу- диска, скользящего по направлению своего диаметра АВ с постоянной скоростью оо. Определить ускорение движения стержня, опирающегося на кулак, перпендикулярного его диаметру АВ и свободно скользящего в прорези державки. Радиус ролика равен р. В начальный момент стержень находится в верхнем положении. „я(,+ )з Ответ: в =, а з а)зн ' [(г+ р) — М 1 Х 23.70. На токарном станке обтачи- в вается цилиндр диаметра 80 мм. Шпиндель делает 30 об/мин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
