1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Скорость продольной подачи постоянна и равна 0,2 мм/с. Определить скорость и ускорение резца относительно обрабатываемого цилиндра. Ответ: о, = 125,7 мм/с, в. = 789,5 мм/сз, ы, = в, = = 394,8 мм/сз. 23.71. Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом на гладкую наклонную поверхность треугольной призмы. Призма движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением и!!а Найти ускорение стержня. Ответ: ге = 2ео1да. ГЛАВА Ч111 СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА $24. Сложение движений тела а) Сложение плоских движений тела 24.1(24.1). Кривошип П1 соединяет оси О! и 02 двух зубчатых колес 1 и П, причем зацепление может быть или внешнее, или внутреннее, как указано на рисунке, колесо 1 остается неподвижным, а кривошип П1 вращается вокруг оси О! с угловой скоростью о!2.
К задаче 24.2 К аадача 24.! Зная радиусы колес г! и гь вычислить для колеса П его абсолютную угловую скорость о!2 и его относительную угловую скорость о!22 по отношению к кривошипу. г! + га г! Ответ: Внешнее зацепление: о22=4оо —, обад= 4оо —. Внут- г, га Г! — Га г, реннее зацепление: о22 — — — о!2:, о222 — — — о22 —. Знак минус га га указывает на то, что соответствующие тела вращаются в противоположные стороны.
24.2(24.2). Найти относительную и абсолютную угловые скорости зубчатого колеса П радиуса г, катящегося по неподвижному зубчатому колесу 1 с тем же радиусом и приводящегося в движение кривошипом Ш, вращающимся вокруг оси неподвижного колеса О с угловой скоростью о!о, движение кривошипа ОА принять за переносное. Ответ: о222 = ооо, го2 — — 2о2о. 24.3(24.3), Зацепление, приводящее в быстрое вращение точильный камень, устроено следующим образом: стержень 1)г посредством особой ручки приводится во вращение вокруг оси О! с угло- 17б вой скоростью еза, на конце стержня 02 находится палец, на который свободно надето колесо П радиуса г2.
При вращении ручки палец заставляет колесо П катиться без скольжения по наружному неподвижному кругу П1 радиуса га. При этом, благодаря трению, колесо П вращает без скольжения колесо 1 радиуса гь свободно насаженное на ось О, и неизменно связанное с осью точила.
К задаче 2ЧД К задаче 2е.З По данному радиусу га наружной неподвижной обоймы найти такое значение гь чтобы было кч/еда = 12, т. е. чтобы точило вращалось в 12 раз быстрее приводящей его в движение ручки, 1 Ответ: г, = — г,. ы 24.4(24.4). Найти число оборотов в минуту шестерни с числом зубцов га — — 25, если кривошип ОА вращается вокруг оси О неподвижной шестерни (с числом зубцов ге = 60) с угловой скоростью, соответствующей не = 50 об/мин, и несет на себе ось двойной шестерни с числами зубцов г, =40, 22 — — 50.
Ответ: ла — — ле (1 — — )= ее22 22 езда = — 60 об/мин (в отношении У А знака минус см. ответ к задаче 24.1). ! вге 24.5(24.5). В эпициклическом механизме, применяемом .Ш в конных приводах молотилок, водило ОА и колесо 1 радиу- К задаче 24.2 са га насажены иа вал О свободно; ось Оа колеса П укреплена на водиле, а колесо П! радиуса га может свободно вращаться вокруг оси О. Определить угловую скорость еда колеса 1, если водилу ОА сообщена угловая скорость ае, а колесу П1 от другого двигателя (тоже конного) сообщена угловая скорость 222 противоположного направления.
Ответ: 222 — — езе (1 + — '1 + — '1аеа 1. г1 / 24.6(24.6). Редуктор скоростей состоит из трех зубчатых колес. Первое колесо (число зубцов г1 = 20) насажено на ведущий вал 1, 177 делающий п7 = 4500 об/мин, второе (гз =25) свободно насажено на ось, жестко связанную с ведомым валом П, третье колесо (ез = 70) с внутренним зацеплением неподвижно, Найти число оборотов в минуту ведомого вала и бегающего колеса.
Ответ: пп = 1000 об/мин, и, = — 1800 об/мин. 24.7(24.7). Ведущий вал 1 редуктора делает п7 = 1200 об/мин. Найти число оборотов в минуту ведомого вала П, если неподвижное зубчатое колесо с внутренним зацеплением имеет гз —— 180 зубцов; бегающие шестеренки, спаренные между собой, имеют г2 — — 60 К задаче 24.7 К задаче 24.6 К задаче 24.6 и гз — — 40 зубцов; шестеренка, закрепленная на ведомом валу, имеет е4 = 80 зубцов. Ответ: пн = 3000 об/мин. 24.8(24.8). Редуктор скоростей состоит из неподвижной шестеренки радиуса т7 =40 см, двух бегающих шестеренок радиусов 72= 20 см и 72 = 30 см, спаренных меж- г г ду собой, и шестеренки с внутренним Е Г1 зацеплением радиуса тз = 90 см, сидящей на ведомом валу.
Ведущий вал и кривошип, несущий оси бегающих шестеренок, делают пз — — 1800 об/мин. Най- 1 е ти число оборотов в минуту ведомого 1 11 вала. Ответ: пп = 3000 об/мин. 24.9(24.9). Редуктор скоростей с планетарной передачей состоит из неподвиж- К задаче 24.9 ного солнечного колеса 1, жестко связан- ного с валом 1, рамки, свободно вращающейся вокруг осей 1 и П с угловой скоростью И, двух шестеренок 2 и 3, жестко связанных между собой и свободно насаженных на ось Ег", вращающуюся вместе с рамкой, и ведомой шестерни 4, жестко связанной с валом П. Определить отношение угловой ско- 17З К задаче м.п К задаче 2420 число зубцов г4 — — 80; бегающие колеса имеют числа зубцов: г, = 20, гз — — 40, а колесо, сидящее на ведомом валу, имеет ге =60 зубцов.
Колесо 1 и ведущий вал вращаются в одном направлении. Ответ: 22п = 280 рад/с. 24.11(24.11). Редуктор скоростей с дифференциальной передачей состоит из четырех зубчатых колес, из которых первое— с внутренним зацеплением †дела 160 об/мин и имеет гз — — 70 зубцов; второе и третье спарены между собой и сидят на оси, вращающейся вокруг оси ведущего вала 1 вместе с последним, делая аз=1200 об/мнн; числа зубцов: гд= = 20, г, = 30; четвертое — с внутренним зацеплением — имеет г4 — — 80 зубцов и заклинено на ведомом валу. Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если вал 1 и колесо ! вращаются в противо- Г 1 положных направлениях.
К задаче 24З2 Ответ: пп — — 585 об/мин. 24.12(24.12). Редуктор скоростей имеет неподвижную шестеренку 1, спаренные между собой подвижные шестеренки 2 н 3 с внутренним зацеплением и шестерню 4, заклиненную на ведомом 179 рости вала Л к угловой скорости рамки, если шестеренки имеют следующее число зубцов: га — — 49, г, = 50, гз = 51, га —— 50. езп ! Ответ: 2 42 2500 ' 24.10(24.10).
Найти угловую скорость ап ведомого вала редуктора с дифференциальной передачей, если ведущий вал с кривошипом, несущим на себе передаточные шестеренки, спаренные между собой, вращается с угловой скоростью вз =120 рад/с. Колесо 1 вращается с угловой скоростью ез,= 180 рад/с и имеет валу. Найти число оборотов в минуту ведомого вала, если числа зубцов равны г1 = 3, га — — 80, гз = 70, г, =20; ведущий вал вращается с угловой скоростью, соответствующей л1 =1200 об/мин. Ответ: лп — 375 об/мин.
24.13(24.13). В блоке системы «Триплекс» на валу а — а жестко насажен цепной блок А; на тот же вал свободно насажена втулка Ь с подъемной цепью и грузом, наглухо соединенная с рукояткой В. На каждый палец рукоятки свободно насажены две шестерни П и П1, спаренные между собой, шестерни П сцеплены с шестерней 1, заклиненной на валу а — а, шестеренки 1П сцеплены с неподвижным зубчатым колесом 14г. Определить отношение угловых скоростей вращения вала а — а и втулки Ь, если числа зубцов колес 1, П, 1П и 14г соответственно равны: г1 = 12, г2 = 28, гз — — 14, го —— 54.
Ответ: еза/езо = 10. гг '+-К оз Р К задаче 24.14 К задаче 24.12 24.14(24.14). В цилиндрическом дифференциале зубчатое колесо радиуса Я свободно насажено на вал 1 — ! и несет на себе шестерни радиусов г, и га, спаренные друг с другом. Колесо )г приводится в движение шестеренкой радиуса го. Шестеренки радиусов г2 и гз зацепляются с шестеренками радиусов г, и г4, заклиненными соответственно на валах 1 — 1 и П, из которых последний выполнен в виде втулки.
Найти угловую скорость вала П, если известны угловые скорости вращения л1 н ло валов ! — 1 и Π— О, причем эти валы вращаются по одну сторону. ГО Г1ГЗ го Ответ: л2 = (л1+ ло — ) — — ла — ° Гчг1 гг гч' 24.15(24.15). В планетарном приводе картофелекопателя центральная шестеренка а, совершающая поступательное прямолинейное равномерное движение вместе со своей осью, соединена при помощи паразитных шестеренок Ь с подвижными шестеренками с, к втулкам которых прикреплены крылья д; оси шестеренок Ь и с найажены на водило В, вращающееся вокруг оси центральной шестеренки а с угловой скоростью езо.
Определить абсолютную угло- вую скорость шестеренок, а также характер движения крыльев, если радиусы всех шестеренок одинаковы. Ответ: а = 0; крылья совершают поступательное циклондальное движение вместе с центрами шестеренок с. К заааче 24.14 К задаче 24.1$ 24.16(24Л6). Кривошип ОА с противовесом В вращается с угловой скоростью азз = сопз1 вокруг оси О неподвижной шестеренки и несет на конце А ось другой шестеренки того же размера, соединенной с цепью.
Определить угловую скорость и угловое ускорение подвижной шестеренки, а также скорость н ускорение произвольной ее точки М, если длина кривошипа ОА = й Ответ; аз = О, е = 0 — шестеренка совершает круговое посту- 42 А пател ьное движение вместе с а центРом А; ои = оа = 122; и1м = = 2аз = 1422. 24.17(24.17). В зпицикличе- 4ЗГ ской передаче ведущая шестерня К задаче 24.!2 радиуса )г вращается против часовой стрелки с угловой скоростью азз и угловым ускорением ез, кривошип длины ЗЯ вращается вокруг ее оси по часовой стрелке с той же угловой скоростью и тем же угловым ускорением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
