1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Определить траекторию, скорость и ускорение абсолютного движения тела. Ответ: у=/2 — х/2, о =0,11/51 м/с, в=0,! ~/5 м/ст. 23.2(23.2). Велосипедист на некотором участке горизонтального прямолинейного пути движется по закону е = 0,122 (в — в метрах, у! К задаче 22.2 К задаче ЫЗ 1 — в секундах). Дано: /г = 0,35 м, 1= 0,18 м, ге =18 зубцов, ха — — 48 зубцов. Определить абсолютное ускорение осей М и У велосипедных педалей (предполагая, что колеса катятся без скольжения) при 1 = 1О с, если в этот момент кривошип МУ расположен вертикально. Ответ: ом = 0,860 м/сд, 2ое — — 0,841 м/с'.
23.3(23.3). Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки М спарника АВ, соединяющего кривошипы осей О и Оь если экипаж движется по прямолинейному участку пути равномерно со скоростью оа — — 10 м/с. Радиусы колес !т = 1 м, радиусы кривошипов т = 0,75 м.
(См. рисунок к задаче 22.18.) Ответ: в = 75 м/с2 23.4(23.4). Найти скорости и ускорения точек Мь М2, Ме и Ме гусеницы трактора, движущегося без скольжения по прямолинейному участку пути со скоростью о, и ускорением -оа, радиусы колес трактора равны Я; скольжением гусеницы по ободу колес пренебречь. а И. В. Мещереаае Ответ: оз — — оз=оо'4/2 о8=2ое о4=0 нч = 4/щ„'' + (ве + оео/!7)~, к 8 = 2ше 4ОЗ ='Ч(4ОО + (4ОО ОО/44) ' зез 23.5(23.5).
На тележке, движущейся по горизонтали вправо с ускорением пз = 0,492 м/сз, установлен электрический мотор, ротор которого при пуске в ход вращается согласно уравнению К задаче Я.4 К задаче Ю.О д = ГО, причем угол р измеряется в радианах. Радиус ротора равен 0,2 и. Определить абсолютное ускорение точки А, лежащей на ободе ротора, при г = 1 с, если в этот момент точка А находится в положении, указанном на рисунке.
Ответ: гоа(иза =0,746 м/сз) направлено по вертикали вверх. 23.6(23.6). Определить в предыдущей задаче угловую скорость равномерного вращения ротора, при которой точка А, находясь в положении В, имеет абсолютное ускорение, равное нулю. Ответ: Оз = 1,57 рад/с. К задаче т48 К задаче ЖУ 23.7(23.7). К валу электромотора, вращающегося согласно уравнению зр = Озг (Оз = сопз1), прикреплен под прямым углом стержень ОА длины 1; при этом электромотор, установленный без креплений, совершает горизонтальные гармонические колебания на фундаменте по закону х = а ып ей Определить абсолютное ускорение точки А в момент времени 4 = — с.
Ответ: 4ов — — ООО О/аз + 18. 23.8(23.8). Тележка, на которой установлен мотор, движется по горизонтали вправо с постоянным ускорением пз = 0,4 м/сз. Мотор вращается по закону зр = '/848. Определить абсолютное уско- ускорения шарика: касательное и, и нормальное и, в момент г = 2'/е с. Ответ: и, = — 4,93 м/сд, и„= 13,84 м/сд. 23.14(23.14). Диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, по часовой стрелке равноускоренно с угловым ускорением 1 рад/сд; в момент ! = 0 угловая скорость его равна У! 5 К задаче аа!3 К задаче аа!Е нулю.
По одному из диаметров диска колеблется точка М так, что ее координата я = ейп и! м, причем ! — в секундах. Определить в момент ! = 12/е с проекции абсолютного ускорения точки М на оси 5, т1, связанные с диском. Ответ: ие = 10,95 м/с', и„= — 4,37 м/сд. 23.15(23.15). Точка движется равномерно с относительной скоростью о, по хорде диска, который вращается вокруг своей оси О, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью га.
Определить абсолютные скорость и ускорение точки в тот момент, когда она находится на зт, кратчайшем расстоянии Ь от оси, в предположении, что относительное движение !5 точки происходит в сторону вращения диска. Ответ: о = о, + йьз, и = оРЬ+ 2чео,. 23.16(23.16). Для передачи вращения одного вала к другому, параллельному первому, применяется муфта, которая является обращенным эллиптическим циркулем с закрепленным кривошипом 001. Кривошип АВ вращается с угловой скоростью га1 вокруг оси 01 и приводит во вращение крестовину вокруг оси 0 вместе со вторым валом.
Определить угловую скорость вращения крестовины, а также переносную и относительную (по отношению к крестовине) скорости и ускорения (переносное, относительное и кориолисово) точки А ползуна при га1 — †сон, если 001 = АО, = О,В а. ЕЗ1, Е11 ез1 Ответ: га = —, о =ага з!и — ! о =ага соз — ! и =и- 2' е 1 2 ' г 1 2 ' е г аез1 . ез1 ез1 = — з!и —, 1, и = ага'соз — !. 2 2 ' е 1 2 23.17(23.17).
Велосипедист движется по горизонтальной платформе, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью га = '/2 рад/с; расстояние велосипедиста до оси вращения платформы остается постоянным и равным г = 4 м. Относительная скорость велосипедиста о, = 4 м/с и направлена в сторону, противоположную переносной скорости соответствующей точки платформы. Определить абсолютное ускорение велосипедиста. Найти также, с какой относительной скоростью он должен двигаться, чтобы его абсолютное ускорение равнялось нулю.
Ответ: 1) 3о(ш = 1 м/с2) направлено по радиусу к центру диска; 2) о,=2м/с. 23.18(23.18). Компрессор с прямолинейными каналами равномерно вращается с угловой скоростью аг вокруг оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, Воздух течет по каналам с постоянной относительной скоростью о,. Найти проекции абсолютной око- г В о„,а Л рости и ускорения на оси коор- ге динат для частицы воздуха, находящейся в точке С канала АВ, е.
при следующих данных: канал л Ф' АВ наклонен к радиусу ОС под углом 45', ОС = 0,5 м, аг— = 4п рад/с, о, = 2 м/с. 22 Ответ: о3 = 7,7 м/с, о„= 1,414 м/с, шь = 35,54 м/с2, к задаче 23ае К задаче 23аз го„= — 114,5 м/с2. 23.19(23.19). Решить предыдущую задачу для случая криволинейного канала, если радиус кривизны канала в точке С равен р, а угол между нормалью к кривой АВ в точке С и радиусом ОС равен р. Радиус СО равен г. Ответ: о = — о,созя~+ га3, о„=о, з(пзр, 2о =(2о,га — о,'/р) зйп <р, го = — (газа+ (2о 33 — о2/р) соз ~р1 23.20(23.20).
Выразить как функцию времени угловое ускорение 3 качающейся кулисы поперечно-строгального станка, если кривошип длины г вращается равномерно с угловой скоростью 33; расстояние между осями вращения кривошипа и кулисы а ) г. (См. рисунок к задаче 21.13.) (гз — аз) агезз Мп ез( (аз+ ге+ 2аг саз аз()з Ответ: е= 23.21(23.21). Камень А совершает переносное движение вместе с кулисой, вращающейся с угловой скоростью «3 и угловым ускорением е вокруг оси Оь перпендикулярной плоскости кулисы, и относительное прямолинейное движение вдоль прорези кулисы со скоростью о, и ускорением го,. Определить проекции абсолютного ускорения камня на подвижные оси координат, связанные с кулисой, выразив их через переменное расстояние О,А = в. (См. рисунок к задаче 22.20.) 1бь Ответ: твв = пг,— веа; гвч = аз +2о,е, причем оси $ и т) направлены соответственно вдоль прорези и перпендикулярно к ней.
23.22(23.22). Определить угловое ускорение вращающейся кулисы кривошипно-кулисного механизма строгального станка при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях кривошипа, если длина кривошипа 1= 0,4 м, расстояние между осями криво- шипа и кулисы а = 0,3 м, угловая скорость равномерного вращения кривошипа е = 3 рад/с. (См. рисунок к задаче 22.20.) Ответ: ~р = 0 и <р = 180', а =0; ~р =90', е =1,21 рад/са; ~р = 270', з = 1,21 рад/са (вращение замедленное). 23.23(23.23). Найти ускорение относительного движения камня кулисы вдоль ее прорези в предыдущей задаче при указанных четырех положениях кривошипа.
Ответ: ев = О, св, = 1,543 м/са; <р = 90' и гр = 270', и, = 1,037 м/са; ~р = 180', ! ш, = — 1,037 м/св. (г А 23.24(23.24). Найти уравнение движеиия, скорость и ускорение суппорта М строгального станка, приводимого в движение кривошипно-кулисным механизмом с качающейся кулисой ОгВ. Схема К ввавче тала указана на рисунке, Кулиса соединена с суппортом М при помощи ползуна В, скользящего относительно суппорта по направляющей, перпендикулярной оси его движения. Дано: 01В =1, ОА = г, О~О = а, г ( а; кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью е; угол поворота кривошипа отсчитывается от вертикальной оси. г в)и е) (а+ г сов е() (а сов е(+ г) Ответ: х=1 , п=г1е Ч/а'+ г'+ 2аг сов е( (а'+ г'+ 2аг сов е() Ь г(г в в а(г — а ) (а+ гсов е)) — гв (а сове)+ г)в з!п е(. (а + гв + 2аг сов ег) П ри ее ча ии е. Коордияата отсаитыаается от вертикали, проходящей через точку О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
