1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Стержень ОА шарнирного четырехзвенника ОАВО~ вращается с постоянной угловой скоростью зве. Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня АВ, а также ускорение шарнира В в положении, указанном на рисунке, если АВ = 2ОА = 2а. Ответ: е = О, е = — вз» !вв = — аезз. ''ч/3 2 ч/3 2 3 18.14(18.15). Подвижное лезвие Ь нож- ниц для резки металла приводится в двив уд р ' ув жение шарнирно-рычажным механизмом АОВР. В положении, указанном на рисунке к задаче !6.25, угловая скорость рычага АВ равна 2 рад/с, его угловое ускорение равно 4 рад/сз, ОВ =5 см, 01Р = 1О см.
Найти ускорение шарнира Р и угловое ускорение звена ВР. Ответ: пчз = 32,4 см/сз, ада = 2,56 рад/сз. 18.15(18.17). Ползун В кривошипно-ползунного механизма ОАВ движется по дуговой направляющей. Определить касательное и нормальное ускорения 0 чз ая ползуна В в положении. указанном на рисунке, Ат, -. если ОА =10 см, АВ= =20 см.
Кривошип ОА вращается, имея в данный момент угловую скорость аз =1 рад/с, угловое ускорение е = О. Ответ: ввз = 15 см/сд, ~~Ж' гвв» = О. 4 18.16(18Л 8). ОпредеК задаче !8зд лить угловое ускорение шатуна АВ механизма, рассмотренного в предыдущей задаче, если в положении, указанном на рисунке, угловое ускорение кривошнпа ОА равно 2 рад/сд. Ответ: 1 рад/с'. 18.17. Точильный станок приводится в движение педалью ОА = 24 см, которая колеблется около оси О по закону ф = — ейп — ! рад (угол ф отсчитывается от горизонтали). Точильный камень К вращается вокруг оси 01 с помощью стержня АВ.
Оси О и Оз перпендикулярны плоскости рисунка (см. рисунок к задаче 16.12). Найти в момент времени ! = 0 ускорение точки В точильного камня К, если 01В = !2 см. В этот момент ОА и О,В расположены горизонтально, причем ~ОАВ = 60'. Ответ: звд = 42,9 см/с'. 18.18(18.19). Антипараллелограмм состоит из двух кривошипов 'АВ и СР одинаковой длины 40 см и шарнирно соединенного с ними стержня ВС длины 20 см, Расстояние между неподвижными осями А и Р равно 20 см.
Кривошип АВ вращается с постоянной угловой скоростью вм Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня ВС в момент, когда угол АОС равен 90'. Ответ: в = — в,, вращение замедленное; в в мг 20 ВС 9 >' 18.19(18.20). В машине с качающимся цилиид- ~' ром, лежащим на цапфах О!, длина кривошипа л и ОА = 12 см, длина шатуна АВ = 60 см; расстояние к „„,„, мзз между осью вала и осью цапф цилиндра ОО! = 60 см. Определить ускорение поршня В и радиус кривизны его траектории при двух положениях цилиндра: 1) когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и 2) когда кривошип занимает положение Ш; угловая скорость кривошипа ва — — сопз1=5 рад/с.
у! (См. рисунок к задаче 16.26.) Ответ: 1) ю =6,12 см/сз, р = =589 см; ! 2) и! = 258,3 см/с~, о = =0,39 см. 18.20. Жесткий прямой угол АМЕ движется так, что точка А остается все время на неподвиж- г ной прямой Оу, тогда как другая сторона МЕ проходит через вра- ~ --- --- — — --л щающийся шарнир В. Расстояние л АМ = ОВ = а. Скорость ох точки А постоянна. Определить ускоре- ~т ние точки М как функцию угла <р.
Ответ: и!м= — (1+ з(п !р) *. Вектор ускорения направлен а внутрь угла и составляет со стороной МА угол а = 45' — !р/2. 18.21(18.21). Центр колеса, катящегося без скольжения по пря« молинейному рельсу, движется равномерно со скоростью о. Определить ускорение любой точки, лежащей на ободе колеса, если его радиус равен г.
Ответ: Ускорение направлено к центру колеса и равно пз/г. 18.22(18.22). Вагон трамвая движется по прямолинейному горизонтальному участку пути с замедлением вы=2 м/сз, имея в данный момент скорость па = 1 и/с. Колеса катятся по рельсам без скольжения. Найти ускорения концов двух диаметров ротора, образующих с вертикалью углы по 45', если радиус колеса )г = 0,5 м, а ротора г = 0,25 м. !35 Огвег1 ш1 = 2,449 м/сз, шз = 3,414 м/сз, шз — — 2,449 м/сз, кче = 0,586 м/сз. 18.23(18.23). Колесо катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному прямолинейному пути. Найти ускорение концов двух взаимно перпендикулярных диаметров колеса, из которых один параллелен рельсу, если в рассматриваемый момент К залзче 1З.ЗЗ К залаче 1З.Ы времени скорость центра колеса оз = 1 м/с, ускорение центра колеса шз = 3 м/сз, радиус колеса В = 0,5 м.
Ответ: ш1 = 2 м/сз, шз — — 3,16 м/сл, шз = 6,32 м/сз, ше = = 5,83 м/сз. 18.24(18.24). Колесо радиуса Я = 0,5 м катится без скольжения по прямолинейному рельсу, в данный момент центр О колеса имеет скорость оз =0,5 м/с н замедление шз —— 0,5 м/сз. Найти: 1) мгновенный центр ускорения колеса, 2) ускорение н1с точки колеса, совпадающей с мгновенным центром С скоростей, а также 3) ускорение точки М и 4) радиус кривизны ее траектории, если ОМ = МС 0,5Я. Ответ: !) г = 0,3536 м, 6 = — н/4; 2) н1с = 0,5 м/сз 3) шм = 0,3536 м/сз г 4) р 025 м 18.25. Подвижный блок ! и неподвиж- ный блок 2 соединены иерастяжимой нитью.
г -Ъ- п Груз К, прикрепленный к концу этой нити, опускается вертикально вниз по закону х = 21з м, Определить ускорение точек С, В и .Р, лежащих на ободе подвижного блока 1, К залаче 1Зчя в момент 1= 0.5 с в положении, указанном на рисунке, если ОВ.1 СР, а радиус подвижного блока 1 равен 0,2 м. Ответ: тас = 5 м/с', шл = 7,29 м/с', шо — — 6,4 м/сз. 18.26. Груз К, связанный посредством нерастяжимой нити с ка. тушкой Е, опускается вертикально вниз по закону х = 1л м. При этом катушка Ь катится без скольжения по неподвижному горизонтальному рельсу. Определить ускорения точек А, В и Р, лежащих на ободе катушки, ее угловую скорость и угловое ускорение в момент времени 1=0,5 с в положении, указанном на рисунке; А Р 1 ОВ, ОР = 2 ОС = 0,2 м.
Ответ: гвд =20,9 м/сз, и!8=22,4 м/сз, !во=20,1 м/сз, ез= = 10 рад/с, 8=20 рад/сз. 18.27. Колесо радиуса Я катится без скольжения по плоскости. Центр О колеса движется с постоянной скоростью оо. В точке А л с ним шарнирно соединен стержень АВ длины 1=ЗА. Другой конец стержня скользит по плоскости.
В положении, указанном на рисунке, определить угловую скорость н угловое ускорение стержня АВ, а также линейные скорость и ускорение его точки В. К задаче 18.27 К задаче 18.% ЗО вч/З 8О 51/3 8О2 Ответ: вдв= — вдв= з вв=2оо» шв= ЗЯ' 27 Л' ' 9 18.28(18.26). Шестеренка радиуса Я = 12 см приводится в движение кривошипом ОА, вращающимся вокруг оси О неподвижной шестеренки с тем же радиусом; кривошип вращается с угловым К задаче !8.2! К задаче 18.28 ускорением 88 = 8 рад/с', имея в данный момент угловую скорость 81 = 2 рад/с.
Определить: 1) ускорение той точки подвижной шестеренки, которая в данный момент совпадает с мгновенным центром скоростей, 2) ускорение диаметрально противоположной точ. ки 18' и 3) положение мгновенного центра ускорений К. Ответ: 1) шзе = 96 см/сз, 2) аъ = 480 см/сз, 3) МК = 4,24 см, д. АМК = 45'. 18.29(18.26). Найти положение мгновенного, центра ускорений и скорость и» точки фигуры„совпадающей с ним в данный мо- 137 мент, а также ускорение эс точки фигуры, с которой в данный момент совпадает мгновенный центр скоростей, если шестеренка / радиуса г катится внутри неподвижного колеса П радиуса !7 = 2г и кривошип ООь приводящий в движение бегающую шестеренку, имеет постоянную угловую скорость ыо.
Ответ: Мгновенный центр ускорений совпадает с центром О неподвижной шестеренки: в = 2гв, ш =2га,'. 18.30(18.27). Найти ускорения концов В, С, О, Е двух диаметров шестеренки радиуса г1 — — 5 см, катящейся снаружи неподвижной шестеренки радиуса гз = 15 см. Подвижная шестеренка приводится в движение при помощи кривошипа ОА, вращающегося с постоянной угловой скоростью ве — — 3 рад/с вокруг оси О неподвижной шестеренки; один из диаметров совпадает с линией ОА, другой — ей перпендикулярен. (См. рисунок к задаче !6.35.) Ответ: ше = 540 см/са, шс =ше= 742 см/са, ш =900 см/се.
18.31. Показать, что в момент, когда угловая скорость а = О, проекции ускорений концов отрезка, совершающего плоское движение, на направление отрезка равны между собой. 18.32(18.28). Показать, что в момент, когда угловое ускорение е = О, проекции ускорений концов отрезка, совершающего плоское движение, на направление, перпендикулярное отрезку, равны между собой. 18.33(18.29). Ускорения концов стержня АВ длины !О см, совершающего плоское движение, направлены вдоль стержня навстречу друг другу, причем ше = 1О см/ст, шв = 20 см/сз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
