1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Определить угловую скорость ю1 шатуна АВ в зависимости от угла поворота кривошипа 1р. Определить наибольшее и наименьшее значения ю1, а также значение угла гр, при котором ю1 = О. (См. рисунок к задаче 16.26.) мвг (о еов чр — г) мег мег г ш1 1 = — — при 1р=я, ш1 =0 при гр=агссоз —.
ич п О+и о' 16.41(!6.39). Найти приближенное выражение для проекции на координатные оси скорости любой точки М шатуна АВ кривошип- ного механизма при равномерном вращении вала с угловой ско- А ростью оч, предполагая, что длина Р еву В кривошипа г мала по сравнению с длиной шатуна 1.
Положение точки М определяется ее расстоянием МВ =г. К задаче 16Л! П р и м е ч а н и е. В формулу, получаемую при решении задачи, входит хз ! — ~ — мп 1р), где 1р = мг обозначает угол ВОА это выражение рвала. гаем в рвд и удерживаем только два первых члена. Отвею о„= — ш)гз!п1р+, з)п21р~, о„= — шсоз1р. $ !7.
Неподвижная и подвижная центронды 17.1(17.1). Найти центроиды при движении стержня АВ, укаэанном в задаче !6.7. Ответ: Подвижная центроида — окружность радиуса 0,5 и с центром в середине АВ; неподвижная центроида — окружность радиуса ! и, с центром в точке О. 17.2(17.2). Определить подвижные и неподвижные центроиды блоков А и В полиспаста, радиусы которых соответственно равны гд и гд, предполагая, что обойма С движется поступательно. Ответ: Подвижные центроиды: блока А — окружность радиуса гд, блока  — окружность ра- ! диуса — гз, неподвижные центроиды: вертикальные касательные к подвижным центроидам с правой стороны их. 1 1— 1 \ К задаче 17.3 К задаче 17аг К задаче 17.2 17.3(17.3). Найти геометрически неподвижную и подвижную центроиды шатуна АВ, длина которого равна длине кривошипа: АВ = ОА = г.
Ответ: Неподвижная центроида — окружность радиуса 27 о центром в точке О, а подвижная — окружность радиуса г с центром в точке А пальца кривошипа. 17А(17.5). Стержень АВ движется таким образом, что одна из его точек А описывает окружность радиуса г с центром в точке О а самый стержень проходит постоянно черездаиную точку Ф, лежашую на той же окружности. Найти его центроиды. Ответ: Неподвижная центроида †окруж- ат ность радиуса г с центром в точке О; подвижная центроида — окружность радиуса 27 с центром в точке А.
Ю 17.5(17.6). НайтИ НЕПОдВИжыуЮ И ПОдннжиуЮ К задаче 17.2 центроиды звена СО антипараллелограмма, поставленного на большее звено АВ, если АВ = СО = Ь, АО = =. ВС = а и а < Ь. Ответ: Неподвижная центроида — гипербола с фокусами в точках А и В, а подвижная центроида — такая же гипербола с фоку- В и. В, мещерский сами в точках С и Р Действительные полуоси гипербол равны а/2. 17.6(17.7). Найти неподвижную и подвижную центроиды звена ВС антипараллелограмма, поставленного на меньшее звено АР, если АВ = СР = Ь, АР = СВ = а и а ( Ь. Ответ: Неподвижная центроида — эллипс с фокусами в точках А и Р и с полуосями Ь/2 и '/, ч/Ь' — аэ. Подвижная центронда— такой же эллипс, но с фокусами в точках В и С.
17.7(17.8). Два стержня АВ и РЕ, наглухо соединенные под прямым углом в точке Е, движутся таким образом, что стержень АВ всегда проходит через неподвижную точку К, а другой стержень РŠ— через неподвижную точку Ф; расстояние КЖ = 2и. К ааааче !7а К зааача 77.7 К заааче !7.8 Найти уравнения центроид в этом движении; оси координат ука. яаны на рисунке. Ответ: х' + уев=аз, ье+Чс=4а~. 17.8(17.9). Две параллельные рейки АВ и РЕ движутся в противоположные стороны с постоянными скоростями в7 и ве. Между рейками находится диск радиуса а, который вследствие движений реек и трения катится по ннм без скольжения.
Найти 1) уравнения центроид диска, а также определить 2) скорость вв, центра О' диска и 3) угловую скорость е7 диска; оси координат указаны на рисунке. Ответ: 1) ус — — а ' *, ~~~+7)'=ат( 2) скорость центра диска направлена в сторону большей из данных скоростей; величина ив равна полуразности величин данных скоростей; 8) „"+" зв 17.9(17.10). Найти уравнения неподвижной и подвижной центроид стержня АВ, который, опираясь на окружность радиуса а, концом А скользит вдоль прямой Ох, проходящей через центр этой окружности; оси координат указаны на рисунке. 130 Ответ: хс (хас — пд) — езус = 0 9!Ос = аьс. 17.10(17Л2).
Найти приближенные уравнения неподвижной и подвижной центроид шатуна АВ кривошипного механизма, предполагая, что длина шатуна АВ = ! настолько велика но сравнению у! К задаче !КО К задаче !7.!О с длиной кривошипа ОА = г, что для угла АВО = а можно принять 3!п а = а и соа а = 1; оси координат указаны на рисунке. Ответ: (х — 1)' (х' + у' ) = г'х', !%9 (19 + 9!9 ) = газ!'. 17.11. Стержень АВ скользит точкой А по горизонтальной прямой и промежуточной точкой С касается круга радиуса г. Определить уравнение не- е/ подвижной и подвижной центроид стержня.
у! Ответ: Неподвижная центроида имеет уравнение е у'гд = х' — х'гд в системе координат хОУ с началом в центре круга. Подвижная центроида — парабола х', =гу, в системе координат х!Ау!. $18. Ускорения точек твердого тела в плоском движении. 34гновенный центр ускорений 18.1. Колесо катится по наклонной плоскости, образующей угол 30' с горизонтом (см. рисунок к задаче !6.2). Центр О колеса движется по закону хо = !О!9 см, где х — ось, направленная параллельно наклонной плоскости.
К центру О колеса подвешен стержень ОА = 36 см, качающийся вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, по закону !р = — з!п — ! рад. 3 6 Найти ускорение конца А стержня ОА в момент времени ! = 1 с. Ответ: и!а„= 25,2 см/сд, ге„„= — 8,25 см/с', !ед = 26,4 см/с'. 18.2(18.3). Прн движении диска радиуса г = 20 см в вертикальной плоскости ху его центр С движется согласно уравнениям хс = 1О1 м, ус =(100 — 4,9!9) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси С, перпендикулярной плоскости диска, с по- 13! стоянной угловой скоростью в = я/2 рад/с (см.
рисунок к задаче 16.3). Определить в момент времени ! = 0 ускорение точки А, лежащей на ободе диска. Положение точки А на диске определяется углом ~р = в!, отсчитываемым от вертикали против хода часовой стрелки. Ответ: Ускорение направлено по вертикали вниз и равно по модулю 9,31 м/сз. 18.3(18.4). Сохранив условие предыдущей задачи, определить ускорение точки А в момент времени ! = 1 с. Ответ: ше = — 0,49 м/сз, юле= — 9,8 м/с', шх = 9,81 м/сз. 18.4(18.5).
Два одинаковых диска радиуса г каждый соединены цилиндрическим шарниром А. Диск / вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси О по закону ~р = ~р(!). Диск /! вращается вокруг горизонтальной оси А согласно уравнению ф = ф(!). Оси О и А перпендикулярны плоскости рисунка. Углы ~р и ф отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки (см. рисунок к задаче 16.5). Найти ускорение центра С диска П. о,,:,= Я+Р,, д „- ч ~ — фее+ + ф соз ф — фт з!и ф), шс„— — г (ф з!и <р + фз соз <р + ф з!и ф+ фз соз ф).
18.5(18.6). Сохранив условие предыдущей задачи, найти ускорение точки В диска 11, если х',АСВ = и/2. Ответ: шв=~/пгв„+и'„, где шв„=г~фсозм — фэз!п<р+ + т/2 асов (45'+ ф) — 1/2фт з!п (45'+ ф)), шв„— — г ~ф з!и <р + + фз соз <р + 1/2ф з!и (45' + ф) + т/2ф' соз (45' + ф)1.
18.6(18.7). Линейка эллипсографа скользит концом В по оси Ох, концом А — по оси Оу, АВ =20 см. (См. рисунок к задаче 15.1.) Определить скорость и ускорение точки А в момент, когда угол <р наклона линейки к оси Ох равен 30', а проекции скорости и ускорения точки В на ось х равны о℠— — — 20 см/с, ш℠— — — 1О см/с'. Ответ: ое„ вЂ” — 34,64 см/с, гвл„ вЂ” — — 142,68 см/с'. 18.7(18.8). Муфты А и В, скользящие вдоль прямолинейных образующих, соединены стержнем АВ длины !.
Муфта А двигкется с постоянной скоростью ое (см. рисунок к задаче 15.6). Определить ускорение муфты В и угловое ускорение стержня АВ в положении, при котором стержень АВ образует с прямой ОВ заданный угол гр. ел яп я ел """ Ответ: ге = — —, елв — — —, — з!п~р. В ! СОЮЗ ч ! С05Вч 18.8(18.9).
Найти ускорение ползуна В и мгновенный центр ускорений К шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рисунке к задаче 16.41, при двух горизонтальных и одном вертикальном положениях кривошипа ОА, вращающегося с постоянной угловой скоростью ооо — — 15 рад/с вокруг вала О. Длина кривошипа ОА =40 см, длина шатуна АВ = 200 см.
Ответ: Мгновенный центр ускорений К при <р =0' и <р= 180' лежит на оси направляющей ползуиа. 1) <р = О, шв — — 108 м/со, ВК = 12 м. 2) <р = 90', шо = 18,37 м/со, ВК = 40 см, АК = 196 см. 3) ~р = 180, тое = 72 м/со, ВК = 8 м. 18.9(18.10). Длина шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в два раза больше длины кривошипа ОА. Определить по- ложение точки шатуна АВ, ускорение которой направлено вдоль шатуна, в момент, когда кривошип перпендикулярен направляющей ползуна, кривошип ОА вращается равномерно. Ответ: На расстоянии четверти длины шатуна, измеренной от ползуна 18.10(18.1!). Поршень Р гидравлического пресса приводится в движение посредством шарнирно-рычажного механизма ОАВР. В положении, указанном на рисунке !6.24, рычаг ОЕ имеет угловую скорость оо = 2 рад/с и угловое ускорение а = 4 рад/со, ОА =15 см.
Определить ускорение поршня Р и угловое ускорение звена АВ. Ответ: гее = 29,4 см/со, еле = 5,2 рад/со. В !8.11(18.12). Кривошип ОА длины 20см вращается равномерно с угловой скоростью ооо —— 10 рад/с и приводит в движение шатун АВ длины 100 см; ползун В движется по вертикали. Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также ускоре- н ~ Ф ние ползуна В в момент, когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и обра- / зуют с горизонтальной осью углы а=45' +- и й=45'. / Ответ: оо = 2 рад/с, е = 16 рад/со, гве = = 565,6 см/со. !8.12(18ЛЗ).
Определить угловую ско- к задаче и.п рость и угловое ускорение шатуна нецентрального кривошипного механизма, а также скорость и ускорение ползуна В при 1) горизонтальном правом и 2) вертикальном верхнем положении кривошипа ОА, если последний вращается вокруг конца О с постоянной угловой скоростью ооо, причем даны: ОА = г, АВ = 1, расстояние оси О кривошипа от линии движения ползуна ОС = Ь (см. рисунок к задаче 16.16). гмо ог ооо "гмо 2 2 Ответ: 1) оо= —, а= ° "в= -г —= — о ' „/~~ зо ' Во Ло)'ь ' .~/!а~о Ее-е-:-е ' ' ' ' Е+(~е ' 18.13(18.14).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
