1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Скорость центра С колеса постоянная и равна о. 115 Определить уравнения движения колеса, если в начальный момент ось у', жестко связанная с колесом, была вертикальна, а неподвижная ось у проходила в это время через центр С колеса. За полюс принять точку С. Ответ: хе=ой ус=В !р= — й 15.3(15.3). Шестеренка радиуса г, катящаяся по неподвижной шестеренке радиуса Я, приводится в движение кривошипом ОА, вращающимся равноускоренно с угловым ускорением ез вокруг оси Р У! К задаче зд.! К задаче!За К задаче заз О неподвижной шестеренки.
Составить уравнения движения подвижной шестеренки, приняв за полюс ее центр А, если при 1=0 угловая скорость кривошипа азз — — О и начальный угол поворота р,=о. ззгз заГ' Ответ: хд — — (Я+ г) соз — ', уд — — (з!г+ г) зш — ', !р, гя х зеР = ~ — + 1д! †' , где <р! — угол поворота подвижной шестеренки. д 2 15.4(15.4). Шестеренка радиуса г, катящаяся внутри неподвижной шестеренки радиуса Я, приводится в движение кривошнпом у! ОА, вращающимся равномерно вокруг оси О неподвижной шестеренки с угловой скоч ростью езз. При 1 = О угол !рз = О.
Составить уравнения движения подвижной ше- 0' стеренки, приняв ее центр А за полюс. — — — —,у Ответ: хд — — (зс — г) соз а!ей ! уд = Я г) зйп ао! зр! = —. (зг!г 1) 4 где зр! — угол поворота подвижной шестерепки; знак минус показывает, что шестеренка вращается в сторону, противоположную кривошипу. 15.5(15.5). Найти уравнения движения шатуна, если кривошип вращается равномерно; за полюс взять точку А на оси пальца кривошипа; г — длина кривошипа, 1 — длина шатуна, езз — угловая скорость кривошипа.
При 1= О угол а = О. Гг Ответ: х =г сов мей У =г зйп ад1, зР = — агсз(п !ч —. зш зезг). 116 15.8(15.7). Муфты А и В, скользящие вдоль прямолинейных направляющих, соединены стержнем АВ длины 1. Муфта А движется с постоянной скоростью од.
Написать уравнения движения стержня К задаче 15.5 К задаче !5.6 'АВ, предполагая, что муфта А начала двигаться от точки О. За полюс принять точку А. Угол ВОА равен и — а. Ответ: хд — — — од1 сова, Уд — — од151па, 1Р=агсз1п~ — 5)па). / А 15.7(15.8). Конец А стержня АВ скользит по прямолинейной направляющей с постоянной скоростью о, причем стержень при движении опирается на штифт Р. Написать уравнения движения стержня и его конца В, Длина стержня равна 1, превышение К задаче 15,7 К задаче 15Л штифта Р над прямолинейной направляющей равно Н. В начале движения конец стержня А совпадал с точкой Π— началом неподвижной системы координат; ОМ = а.
За полюс принять точку А. Н Ответ: х„=ой Уд — — О, 1Р=агс1 °вЂ” а — 67 а — И Н1 хв — — о1+1 ув = ч/Н +(д — Ш>з' „/Н +1,1)з ' 15.8(15.9). Кривошип 01А длины а/2 вращается с постоянной угловой скоростью 67. С кровошипом в точке А шарнирно соединен стержень АВ, проходящий все время через качающуюся муфту О, причем 001 = а/2. Найти уравнения движения стержня АВ и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки М, находящейся на стержне на расстоянии а от шарнира А.
За полюс принять точку А. а д е7 Ответ 1) хл — — — (1+соза1), ул — — — 51п671, 1р= —. я 3 117 2) Кардиоида: р = а (соз ф — 1), хт + уз = а (х — т/х~ + у~). 15.9(15.11). Кривошип ОА антипараллелограмма ОАВО,, по.ставленного на большое звено 00„ равномерно вращается с угловой скоростью е. Приняв за полюс точку А, составить уравнения движения звена АВ, если ОА = 01В = а и 001 =АВ = Ь (а ( Ь); в начальный момент кривошип ОА был направлен по 001. а 51п е5 Ответ: ха =асозеГ, Ул —— а з!и ей 1Р=2агс!5 Ь вЂ” асозе! ' 15.10(15Л2). Кривошип ОА антипараллелограмма ОАВОь поставленного на малое звено 001, равномерно вращается с угловой К заааче 1Кз К задаче 15.10 скоростью е.
Приняв за полюс точку А, составить уравнения движения звена АВ, если ОА=О,В а и 00, =АВ=Ь (а ) Ь); в начальный момент кривошип ОА был направлен по 001. соз е! — Ыа Ответ: ха =а сазов, уз=аз!пей ф=2агсс!и 51п ез 9 16. Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр скоростей 16.!(16.1). Направив ось перпендикулярно скорости любой из точек плоской фигуры, показать, что проекции на эту ось скоростей всех лежащих на ней точек равны нулю. 16.2. Колесо катится по наклонной плоскости, образующей угол 30' с горизонтом. Центр 0 колеса движется по закону хо =!ОР см, где х — ось, направленная параллельно на- О клонной плоскости. К центру 0 колеса подве- шен стержень ОА = 36 см, качающийся вокруг т горизонтальной оси О, перпендикулярной пло4 скости рисунка, по закону ф= — з)п †! рад. ж я 3 е к „а,„,,зл Найти скорость конца А стержня АО в мо- мент времени 1 = 1 с.
Ответ: скорость равна 2,8 см/с и направлена параллельно наклонной плоскости вниз. 16.3(16А). При движении диска радиуса т = 20 см в вертикаль- ной плоскости ху его центр С движется согласно уравнениям хс = 1О! м, ус =(100 — 4,91б) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси С, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью бб = и/2 рад/с.
Определить в момент времени 1 = 0 скорость точки А, лежащей на ободе диска. Положение точки А на диске определяется углом !р = бз1, отсчитываемым от вертикали против хода 'Г часовой стрелки. Ответ: Скорость направлена по гори- А зонтали вправо и равна по модул!о Р 10,31 м/с. 16.4(16.5). Сохранив условие предыдущей задачи, определить скорость точки А в момент времени 1= 1 с. у Ответ: од = 10 м/с, од — — — 9,49 м/с, К задаче !б.б од = 13,8 м/с.
16.5(16.6). Два одинаковых диска радиуса г каждый соединены цилиндрическим шарниром А. Диск 1 вращается вокруг неподвиж- у нои горизонтальнои оси О по закону = !р(г). Диск П вращается вокруг горизон- тальной оси А согласно уравнению =ф(1). Оси О и А перпендикулярны пло- скости рисунка. Углы бр и ф отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки. Найти скорость центра С диска П.
Ответ: ос„=г(фсоз!р+фсозф), ос„=г(ф зш !р+ ф з(п ф), ос=г К задача !аб 16.6(16.7). Сохранив условие предыдущей задачи, найти ско- рость точки В диска П, если .гАСВ = и/2, Ответ: УЬ ов — — г [ф соз <р + т/2ф соз (45' + ф)), ов„= г (ф зш ф + .1/2ф з(п (45'+ ф)1, ов — — г 1/фб + 2фд + 2 1/2фФ соз (45' — (!Р— ф)). 16.7(16.8). Стержень АВ длины 1 м дви- жется, опираясь все время своими концами на две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу. Найти коор- динаты х и у мгновенного центра скоростей в тот момент, когда угол ОАВ = 60'.
Ответ: х=0,866 м, у= 0,5 м. 16.8(16.10). Доска складного стола, имеющая форму прямо- угольника со сторонами а и Ь, поворотом вокруг оси шипа О пере- водится нз положения АВСР в положение А!ВбСбР! и, будучи 119 разложена, образует прямоугольник со сторонами Ь и 2а. Найти положение оси шипа О относительно сторон АВ и АР.
а Ь а Ответ: хо = Уо = 4' 2 4' 16.6(16.11). Прямая АВ движется в плоскости рисунка. В некоторый момент времени скорость од точки А составляет с прямой АВ угол 30' и равна 180 см/с, направление скорости точки В в зтот У! ! К аадаче 16.9 К задаче 16.6 К задаче 16.Ю момент совпадает с направлением прямой АВ. Определить скорость од точки В.
Ответ: ов = !56 см/с. 16Л0(16.12). Прямая АВ движется в плоскости рисунка, причем конец ее А все время находится на полуокружности САР, а сама прямая все время проходит через неподвижную точку С диаметра СР. Определить скорость ос точки прямой, совпадающей с точкой С, в тот момент, когда радиус ОА перпендикулярен СР, если известно, что скорость точки А в 2! атот момент 4 м/с. Ответ: ос = 2,83 м/с. 16.11.
Стержень АВ длины 0,5 м движется в плоскости рисунка. Скорость од' (од — — 2 м/с) образует угол 45'сосью х,совмещенной со стержнем. К задаче 16Л! К задаче !6.12 Скорость од точки В образует угол 60' с осью х. Найти модуль скорости точки В и угловую скорость стержня. Ответ: ов — — 2,82 м/с, 61 = 2,06 рад/с. 16.12. Точильный станок приводится в движение педалью ОА = 24 см, которая колеблется около оси О по закону 12 = — з!п — 1 рад (угол зр отсчитывается от горизонтали).
Точиль- 2 ный камень К вращается вокруг оси О, с помощью стержня АВ. Оси О и О! перпендикулярны плоскости рисунка. Найти скорость 120 точки К лежащей на ободе точильного камня К радиуса Я = 2ВОь при 1= 0, если в этот момент ОА и О,В расположены горизонтально. Ответ: вв = 39,44 см/с.
16.13. На рисунке изображен суммирующий механизм. В него входят стержни 1 и 2, движущиеся вдоль вертикальных направляющих, Эти стержни соединены с коромыслом АВ цилиндрическими шарнирами, скользящими в пазах коромысла. Стержни движутся со скоростями в! и вь Показать, что скорость стержня 3, соединенного с центром О коромысла АВ и скользящего в вергикальных направляющих, равна по модулю ь а В = — О1+ — Ое, а+ь а+ь К ааааче !6.16 где а и Ь вЂ” размеры, указанные на рисунке.
Найти также угловую скорость коромысла АВ. Ответ: 16= ' ' созза при о, > в,. 16.14(16.14). Стержень ОВ вращается вокруг оси О с ностоянной угловой скоростью 61 = 2 с-' и приводит в движение стержень АО, точки А и С которого движутся по осям: А — по горизонталь- .аа'! К задаче 16.16 К задаче 16.!а ной Ох, С в по вертикальной Оу. Определить скорость точки О стержня при 1р = 45' и найти уравнение траектории этой точки, если АВ =ОВ = ВС = СО =12 см.
Ответ: вв — — 53,66 см/с, ( — ) + ( — "„) =1. 16.16(16.15). В кривошипном механизме длина кривошипа ОА =40 см, длина шатуна АВ =2 м; кривошип вращается равномерно с угловой скоростью, равной бп рад/с. Найти угловую скорость 61 шатуна и скорость средней его точки М при четырех положениях кривошипа, для которых угол АОВ соответственно равен О, 66/2, 66, Зп/2. 121 Ответ: 1. 97= — — я рад/с, ом — — 377 см(с. П. 97=0, ом= 6 5 б =754 см(с. 111. 99= — я рад/с, ом — — 377 см/с, 117. в=0, он —— =754 см/с. Знак минус в выражении ез указывает, что шатун вращается в сторону, противоположную кривошипу, 16.16(16.16).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
