1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 20
Текст из файла (страница 20)
3) о! = 0 при 1=(0,1+0,2п) с (и = О, 1, 2, ...). 4) и =0 при 1=02п с (и = О, 1, 2, ...). 2 14. Преобразование простейших движений твердого тела 14.1(14.1). Угловая скорость зубчатого колеса 1 диаметра Вч = 360 мм равна 10п/3 рад/с. Чему должен равняться диаметр зубчатого колеса 11, находящегося с колесом 1 во внутреннем зацеплении, угловая скорость кое~ торого в три раза больше угловой скорости колеса В) Ответ: Оа = 120 мм. ! т7 1 х ф ! 14.2(14.2).
Редуктор скорости, служащий для замедленич вращения и передающий вращение вала 1 валу 11, состоит из четырех шестерен с соответ- 1 ствующим числом зубцов: з! = е =10,го=50,аз=12,за=70. Определить передаточное отношение механизма. Ответ: !ги = со!/!о!! — — 35. 14.3(14.3). Станок со шкивом А приводится в движение из состояния покоя бесконечным ремнем от шкива В электромотора; радиусы шкивов: т! = 75 см, та = 30 см; после пуска в ход электромотора его угловое ускорение равно 0,4и рад/с'.
Пренебрегая К аааача !4Л К аааача !4Л скольжением ремня по шкивам, определить через сколько времени угловая скорость станка будет равна 1Ои рад/с. Ответ: 1О с. 14.4(14.4). В механизме стрелочного индикатора движение от рейки мерительного штифта 1 передается шестерне 2, на оси которой укреплено зубчатое колесо 3, сцепляющееся с шестерней 4, 110 несущей стрелку. Определить угловую скорость стрелки, если движение штифта задано уравнением х = а з!и М и радиусы зубчатых колес соответственно равны тд, тд и та.
Ответ: 4э4 — — — ай соз яг. ЕЗГ4 14.5(14.5). В механизме домкрата при вращении рукоятки А начинают вращаться шестерни 1, 2, 3, 4 и б, которые приводят в движение зубчатую рейку В домкрата. Определить скорость последней, если рукоятка А вращается с угловой скоростью, равной К задаче !4.4 К задаче !4Л л рад/с. Числа зубцов шестерен". г4 = 6, гд = 2е, гд = 8, г, = 32; радиус пятой шестерни тз = 4 см.
Ответ: ое =7,8 мм/с. 14.6(14.6). Для получения периодически изменяющихся угловых скоростей сцеплены два одинаковых эллиптических зубчатьш колеса, из которых одно вращается равномерно вокруг оси О, с угловой скоростью 4» = 9л рад/с, а другое приводится первым во вращательное движение вокруг оси Оь Оси 0 и О, параллельны и проходят через фокусы эллипсов. Расстояние 00, равно 50 см, полуоси эллипсов 25 и 15 см. Определить наименьшую и г' / наибольшую угловые скорости коле- ед са Оь "а ОтВЕт: В Ы = Л рад/С, 4Э з = 'Ч 6,дт = 81л рад/с. 4 . ЕД 14.7(14.7).
Вывести закон передачи ' .-~,у вращения пары эллиптических зубча- а К Л44 тых колес с полуосями а и Ь. Угловая скорость колеса / 4эа —— сопз1. Расстоя- К задаче Мг ние между осями 0,0, =2а, Ча — угол, образованный прямой, соединяющей оси вращения, и большой осью эллиптического колеса /. Оси проходят через фокусы эллипсов. аз — ез Ответ: 4е4=, +, 4э4, где с — линейный э сцентриси- аз — 2ае соа Чч + еа тет эллипсов: с = 1/ад — Ье. 14.8(14.8). Найти наибольшую и наименьшую угловые скорости овального колеса Од, сцепленного с колесом Оь угловая скорость которого равна 8и рад/с. Оси вращения колес находятся в центрах овалов.
Расстояние между осями равно 50 см. Полуоси овалов равны 40 и 1О см. Ответ: 4» м = 2я рад/с, дз ., = 32п рад/с. 14.9(14.9). Определить, через какой промежуток времени зубчатое коническое колесо Оз радиуса т, = 10 см будет иметь угловую К задаче !4.4 К задаче 14.З скорость, равную 144я рад/с, если оно приводится во вращение из состояния покоя таким же колесом О, радиуса тд = 15 см, вращающимся равноускоренно с угловым ускорением 4я рад/сд.
Ответ: 1 = 24 с. 14.10(14.10). Ведущий вал 1 фрикционной передачи вращается с угловой скоростью дз = 20я рад/с и на ходу передвигается (направление указано стрелкой) так, что расстояние 41 меняется по закону 41 =(10 — 0,51) см (1 — в секундах). А К задаче З4дЗ К задаче 14ДЗ Определить: 1) угловое ускорение вала !1 как функцию расстояния 4(; 2) ускорение точки на ободе колеса В в момент, когда 41 = г, даны радиусы фрикционных колес: т = 5 см, 11 = 15 см. Ответ: 1) е= — „, рад(с', 2) ша 30я 1/40000п'+1 см/с'. 14.11(14.11). Найти закон движения, скорость и ускорение ползуна В кривошипно-ползунного механизма ОАВ, если длины шатуна и кривошипа одинаковы: АВ = ОА = г, а вращение криво- шипа ОА вокруг вала О равномерно: 4» = езз.
Ось х направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета расстояний — в центре О кривошипа. Ответ: х=2гсоза Л в,= — 2гао Яп а„1, вв= — а~х. 14.12(14.12). Определить закон движения, скорость и ускорение ползуна В кривошипно-ползунного механизма, если кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ао. Длина кривошипа ОА = г, длина шатуна АВ = 1. Ось Ох направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета — в центре О г -Ф- К заааче 14.12 К ваввче!4.!3 кривошипа. Отношение г/1 = Л следует считать весьма малым (Л ~ 1); а = ао1. Л х Л Ответ: х=г(созао1+ 4 соз2озо1)+1 — 4 г, Л д = — га (яп ао1+ — яп2аог) „ гв, = — та~ ~(соз ао1 + Л соз 2ао1). И.13(14.13).
Найти закон движения стержня, если диаметр эксцентрика д = 2г, а ось вращения О находится от оси диска С на расстоянии ОС = а, ось Ох направлена по стержню, начало от- счета — на оси вращения, а/г = Л. Ответ: х=асоз1р+г 1/1 — Ла япззр, 14.14(14.14). Написать уравнение движения поршня нецентраль- ного кривошипно-ползунного механизма. Расстояние от оси вра- щения кривошипа до направляющей линейки й, длина кривошипа л г, длина шатуна 1; ось Сх направ- 1 1г лена по направляющей ползуна. Начало отсчета расстояний — в крайнем правом положении пол- в! .~ .
1. зуна; 1/г=Л, Л/г=е, ер=аог. Ответ: х =г[ !/(Л+ 1)з — 444— К ззааче М.14 — 4/Лз — (яп зр + й)' — соз ер~. 14.15(14.15). Кулак, равномерно вращаясь вокруг оси О, соз- дает равномерное возвратно-поступательное движение стержня АВ. Время одного полного оборота кулака 8 с, уравнения движения "1- г l г ! 4 —— Ь. !13 стержня в течение этого времени имеют вид (х — в сантиметрах, 1 — в секундах) 30+ 50 0(1~(4, 70 — 50 4~(1~~8.
Определить уравнения контура кулака и построить график движе- ния стержня. 30+ 2оф, 0( Ответ: г= ! 20 70 — — !р, я~.,ф~(2п. '4 о а УЮ з!е/ К ответу задачи 14.15 К задаче 14.15 14.16(14.16). Найти закон движения и построить график возвратно-поступательного движения стержня АВ, если задано уравнение профиля кулака т = (20+ — ф) см, 0 < ф < 2п. Кулак равномерно вращается с угловой скоростью, равной 2 — зт рад!'с. з ю г юга К ответу задач» 14.1ь К задаче Н.15 Ответ: х=20+101 за время одного оборота кулака (3 с), после чего движение периодически повторяется. 14.17(14.17). Написать уравнение контура кулака, у которого полный ход стержня Ь = 20 см соответствовал бы одной трети оборота, причем перемещения стержня должны быть в это время пропорциональны углу поворота.
В течение следующей трети оборота стержень должен оставаться неподвижным, и, наконец, на протяжении последней трети он должен совершать обратный ход при тех же условиях, что и на первой трети. Наименьшее расстояние конца стержня от центра кулака равно 70 см. !!д Ответ: Контур кулака, соответствующий первой трети оборота, представляет архимедову спираль: г=( — !р+70) см. Второй трети оборота соответствует окружность радиуса г = 90 см. К ззззче И.!В К ззззче !З.!7 Для последней трети оборота контур кулака представляет собой также архимедову спираль: г = (90 — — „!р) см.
14.18(14.18). Найти, на какую длину опускается стержень, опирающийся своим концом о круговой контур радиуса г = 30 см кулака, движущегося возвратно-поступательно со скоростью в = = 5 см/с. Время опускания стержня 1= 3 с. В начальный момент стержень находится в наивысшем положении. Ответ: Ь = 4,020 см.
14.19(14.19). Найти ускорение кругового поступательного движущегося кулака, если при его равноускоренном движении без начальной скорости стержень опустился за 4 с из наивысшего положения на А = 4 см. Радиус кругового контура кулака г = !О см. (См. рисунок к задаче 14.18.) Ответ: и! = 1 см/св. ГЛАВА Ч ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА 9 15.
Уравнения движения плоской фигуры 15.1(15.1). Линейка эллипсографа приводится в движение кривошипом ОС, вращающимся с постоянной угловой скоростью озо вокруг оси О. Приняв ползун В за полюс, написать уравнения плоского движения линейки эллипсографа, если ОС = ВС = АС = г. В начальный момент линейка АВ была расположена горизонтально. Ответ: хв = 2гсоз очо1 ув = О, фв = †оо 15.2(15.2). Колесо радиуса Я катится без скольжения по горизонтальной прямой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
