1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня. Ответ: в= у'3 рад/с, 8=0. 18.34(18.30). Ускорения концов однородного стержня АВ длины 12 см, совершающего плоское движение, перпендикулярны АВ и направлены в одну сторону, причем ше = 24 см/са, ше = 12 см/сз. Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня, а также ускорение его центра тяжести С. Ответ:а = О, е = 1 рад/сз, ускорение точки С перпендикулярно АВ, направлено в сторону ускорений точек А и В и равно 18 см/се.
18.35. Стержень АВ длины 0,2 м совершает плоскопараллельное движение. Ускорения его концов А и В перпендикулярны АВ, направлены в противоположные стороны и по модулю равны 2 м/сз, Найти угловую скорость, угловое ускорение стержня и ускорение его середины С. Ответ: е = О, е = 20 рад/сз, шс = 0- 18.38(18.32). Ускорения вершин А и В треугольника АВС, совершающего плоское движение, векторно равны: ве = ш„= а.
Определить угловую скорость и угловое ускорение треугольника, а также ускорение вершины С. Ответ: ы = 0; е = О, твс = а. 18.37(18.33). Квадрат АВСО со стороною а совершает плоское движение в плоскости рисунка. Найти положение мгновенного центра ускорений и ускорения вершин его С и О, если известно,что 138 в данный момент ускорения двух вершин А и В одинаковы по величине и равны 10 см/сд. Направление ускорений точек А и В совпадает со сторонами квадрата, как указано на рисунке.
Ответ: шс = п78 = 10 см/сд и направлены по сторонам квадрата. Мгновенный центр ускорений находится в точке пересечения диагоналей квадрата. К задаче 18.33 К задаче 18.38 К задаче 18.37 18.38(18.34). Равносторонний треугольник АВС движется в плоскости рисунка. Ускорение вершин А и В в данный момент времени равны 16 см/с' и направлены по сторонам треугольника (см. рисунок). Определить ускорение третьей вершины С треугольника. Ответ: п1с направлено от С к В.
эс =.16 см/с'. 18.39. Стержень АВ длины 0,2 м движется в плоскости рисунка. Ускорение точки А вд(шд =2 м/с') образует угол 45' с осью х, совмещенной со стержнем. Ускорение точки В вд(яд = 4,42 м/сд) расположено под углом 60' к оси х. Найти угловую скорость угловое ускорение стержня и д ускорение его середины С. 43 Ответ: 83 = 2 рад/с, 3 = В = 12,05 рад/сд, шс = 3,18 м/са.,Г аад 18.40(18.35). Квадрат АВСР со стороною а = 2 см совер- А шает плоское движение. В дан- е аЬ ный момент ускорения вершин его А и В соответственно Рав- к задаче 1К48 К задаче 18Д! ны по модулю шд = 2 см/сд, эв = 41/2 см/сд и направлены, как указано на рисунке.
Найти мгновенную угловую скорость и мгновенное угловое ускорение квадрата, а также ускорение точки С. Ответ: 83=1/2 Рад/с, 8=1 РаД7са, пзс(шс — — 6 см/с') напРавлено от С к В. 18.41(18.36). Найти модуль ускорения середины стержня АВ„ если известны модули ускорений его концов: шд = 1О см/с', и!8 =20 см/сд и углы, образованные ускорениями с прямой АВ: а=10'и р=70'. Ответ: в= — 1~вз+взз — 2п7дп! соз(р — а)=8,66 см/с'.
1 139 ГЛАВА ч! ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОРИЕНТАЦИЯ 9 19. Движение твердого тела, имеющею одну неподвижную точку 19.1(19.!). Ось г волчка равномерно описывает вокруг вертикали ОЬ круговой конус с углом раствора 26. Угловая скорость вращения оси волчка вокруг оси ~ равна а!, а постоянная угловая скорость собственного вращения волчка равна а. Определить величину и направление абсолютной угловой скорости 11 волчка.
Ответ: Я=~аз+ аз+ 2аа, соз9, (() ) ез+ а! 005 В 19.2(19.2). Артиллерийский снаряд, двигаясь в атмосфере, вращается вокруг Оси г с угловой скоростью а. Одновременно ось К задаче !9,2 К заааче !9.! с наряда г вращается с угловой скоростью а! вокруг оси ~, направленной по касательной к траектории центра тяжести С снаряда. Определить скорость точки М снаряда в его вращательном дви- жении,если СМ = г и отрезок СМ пер! ! пендикулярен оси г; угол между осями г и ~ равен Т. Ответ: ои = (а + а! соз Т) г. атЬ,е 19.3(19.3). Конус, высота которого А = 4 см и радиус основания г = 3 см, катится по плоскости без скольжения, имея неподвижную вершину в точке О. Определить угловую скорость конуса, координаты точки, вычерчивающей годограф угловой скорости, и угловое ускорение конуса, если скорость центра основания конуса ос = = 48 см/с = сопз1.
Ответ: а = 20 рад/с, х! = 20 соз 155, у! — — 20 52п! бй г! О, е 300 рад/сз. 19.4(19.4). Конус, вершина О которого неподвижна, катится по плоскости без скольжения. Высота конуса СО = 18 см, а угол при вершине АОВ = 90'. Точка С, центр основания конуса, движется равномерно и возвращается в первоначальное положение через К задаче 19.9 К задаче 19.4 1 с.
Определить скорость конца В диаметра АВ, угловое ускорение конуса и ускорение точек А и В. Ответ: ов — — 36п т/2 см/с=160 см/с, е (а=39,5 рад/сз) направлено перпендикулярно ОА и ОВ; твд (нзд —— 1000 см/с') направлено параллельно ОВ; изв(язв = 1000 1/2 см/са) лежит в плоскости АОВ и направлено под углом 45' к ОВ. 19.5(19.5). Конус А обегает 120 раз в минуту неподвижный конус В. Высота конуса ООз = 1О см.
Определить переносную угловую скорость ез, конуса вокруг оси г, относительную угловую скорость ы, конуса вокруг оси ООь абсолютную угловую скорость гз, и абсолютное угловое ускорение з, конуса. Ответ: 99, = 4п рад/с, 99, = 6,92п рад/с, 99,(99, = 8я рад/с) на. правлена по оси ОС, е,(е, = 27,68п' рад/сз) направлено параллельно оси х. 19.6(19.6). Сохранив условия предыдущей задачи, определить скорости и ускорения точек С и Р подвижного конуса.
Ответ: ос = 0; по(ов = 80п см/с) направлена параллельно оси х; твс(шс = 320яа см/са) направлено перпендикулярно ОС в плоскости Оуг; проекции ускорения точки Рс ша» = — 480па см/сз,иза = — 160 1/3 па см/с*. 19.7(19.7). Конус // с углом при вершине г . 19 аа = 45' катится без скольжения по внутренней стороне неподвижного конуса / с углом при вершине аз — — 90'. Высота подвижного ко4те нуса 001 — — 100 см. Точка Оь центр основания да подвижного конуса, описывает окружность в 0,5 с. Определить переносную (вокруг оси г), относительную (вокруг оси ООз) и абсолютную угловые скорости конуса //, а также его абсолютное угловое ускорение. Огеег: азе(аза = 4п Рад/с) напРавлена по оси г; ез,(99, = =7,39п рад/с) направлена по оси ОзО; 99,(аз, = 4п рад/с) направлена по оси ОМ9, е,(е, = 11,3пз рад/с') направлено по оси х.
141 19.8(19.8). Сохранив условия предыдущей задачи, определить скорости и ускорения точек Оь Мь Мз подвижного конуса. Ответ: оа(оа = 153,2л см/с) направлена параллельно отрицательной оси Ох, о,(о = 306,4л см/с) направлена параллельно отрицательной оси Ох, оа — — О, и!9(!оа = 612,8л' см/с') направлено от О! по перпендикуляру к Ог; проекции ускорения точки М,: !о!9 = = — 362л' см/с', и!!а = — 865л' см/с', ва(гоа = = 1225лз см/сз) лежит в плоскости ОО!М, и направлено перпендикулярно ОМ9. 19.9(19.9). Диск ОА радиуса )г = 4у'3 см, вращаясь вокруг неподвижной точки О, обкатыл вает неподвижный конус с углом при вершине, равным 60'. Найти угловую скорость вращения диска вокруг его оси симметрии, если ускорение !оа точки А диска по модулю постоянно и равно 48 см/сз.
Ответ: 9! 2 рад/с. 19.10(19.10). Тело движется вокруг неподвижной точки. В некоторый момент угловая скорость его изображается вектором, проекции которого на координатные оси равны ~/3 ~/5 !/7 Найти в этот момент скорость о точки тела, определяемой координатами 1/12 .!/20 1/28. Ответ: 'о = О. 19Л1(!9.11). Коническое зубчатое колесо, ось которого пересекается с геометрической осью плоской опорной шестерни в центре последней, обегает пять раз в минуту опорную шестерню. Опрецелить угловую скорость !9, вращения колеса вокруг его оси и угловую скорость 99 вращения вокруг мгновенной оси, если радиус опорной шестерни вдвое больше — — — радиуса колеса: Я = 2г.
Ответ: 99е = 1,047 рад/с, Р в =0,907 рад/с. К ааааче !9.!1 19.12(19.12). Угловая скорость тела 99 = 7 рад/с, мгновенная ось его составляет в данный момент с неподвижными координатными осями острые углы а, р и у. Найти величину скорости о и проекции ее о„ о„, о, на координатные оси для точки тела, координаты которой, выраженные в метрах, в данный момент равны О, 2, О, а также расстояние д этой точки от мгновенной оси, если сова = 2/7, соз у = 6/7. Ответ: о, = — 12 м/с, о„=О, о,=4 и/с, о = 12,65 м/с, !1 = 1,82 м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
