1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Как будет двигаться точка М пересечения этой окружности с неподвижной окружностьютого же радиуса Я, проходящей также через шарнир О? Ответ: Точка пересечения обходит каждую из окружностей с постоянной скоростью, равной о)рс. 22.6(22.6). Корабль идет курсом ЮВ со скоростью а узлов, при этом флюгер на мачте показывает ветер В.
Корабль уменьшает ход до а/2 узлов, флюгер показывает ветер СВ. Определить: 1) направление'и 2) скорость ветра. Примечание. Наименование курса указывает, куда идет корабль, наименование ветра — откуда он дует. Ответ: 1) С севера, 2) а 1/2/2 узлов. 22.7(22.7).
Для определения собственной скорости самолета при ветре на Земле отмечают прямую линию известной длины 1, концы которой должны быть хорошо видны сверху. Направление отмеченной прямой должно совпадать с направлением ветра. Вдоль этой прямой самолет пролетел сначала по ветру за время 11 с, а затем против ветра за время 1з с. Определить собственную скорость о самолета и скорость т' ветра.
О вет. и — — ( — + — ) м/с, 1' — — ( — — — ) м/с. 22.8(22.8). Для определения собственной скорости о самолета при ветре размечают на земле треугольный полигон АВС со сторонами ВС=1ь СА = 1ы АВ = 1з м. Для каждой стороны полигона определяют время полета: Гп бл 1з с. Определить собственную скорость и. самолета, предполагая, что она неизменна по А величине, и скорость т' вет- Ф в " ра. Задачу решить графиг вя .у зт чески. г 1 У П о я с н е н н е.
Собственная Ю скоростью самолета называется скорость самолета относнтельно воздуха. к задаче зз.з Ответ: От произвольной точки М отложить три вектора, соответственно равных 11/1п 1з/1з, 1з/1з и параллельных сторонам ВС, СА и АВ полигона. Величина скорости и самолета определится радиусом окружности, проходящей через концы этих векторов. Скорость ветра определяется вектором МО. 22.9(22.9). Пассажир движущегося со скоростью 72 км/ч по горизонтальному шоссе автомобиля видит через боковое стекло кабины траектории капель дождя наклоненными к вертикали под углом 40'.
Определить абсолютную скорость падения дождевых капель отвесно падающего дождя, пренебрегая трением капель о стекло. Отввт: о= — '=23,8 м!с. 1я 40' 22.10(22.10). Берега реки параллельны; лодка вышла из точки А н, держа курс перпендикулярно берегам, достигла противоположного берега через 1О мин после отправления. При этом она попала в точку С, лежащую на 120 м, ниже точки А по течению реки. Чтобы, двигаясь с прежней относительной скоростью, попасть из точки А в точку В, лежащую на прямой АВ, перпендн- 166 К аадаче 22за кулярной берегам, лодке надо держать курс под некоторым углом к прямой АВ и против течения; в этом случае лодка достигает противоположного берега через 12,5 мин.
Определить ширину реки 1, относительную скорость и лодки по отношению к воде и скорость о течения реки. Ответ: 1 = 200 м, и = 20 м/мин, о = 12 м/мин. 22.11(22.11). Корабль плывет на юг со скоростью 36 ~/2 км/ч. Второй корабль идет курсом на юго-восток со скоростью 36 км/ч. Найти величину и направление скорости второго корабля, определяемые наблюдателем, находящимся на палубе первого корабля. 4 Ответ: о,(о,=36 км/ч) направлена на северо-восток.
С 22.12(22.12). Линейка АВ зллипсографа приводится в движение стержнем ОС, вращающимся вокруг оси О с постоянной угловой скоростью 455. Кроме того, весь механизм вместе с направляющими вра- К задаче 2252 щается вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку О, с постоянной угловой скоростью, равной также 455. Найти абсолютную скорость произвольной точки М линейки как функцию расстояния АМ=1 в предположении, что вращение стержня ОС и вращение всего механизма происходит в противоположных направлениях. Ответ: ои — — (А — 21) 555. 2233(23.13). Решить предыдущую задачу для случая, когда оба вращения происходят в одном направлении.
Ответ: ои не зависит от положения точки М и равна АВ 455. 22.14(22.14). Шары центробежного регулятора Уатта, вращающегося вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 45 = 10 рад/с, благодаря изменению нагрузки машины отходят от 'Яе втой осн, имея для своих стержней в данном положении угловую скорость 551= т = 1,2 рад/с. Найти абсолютную скорость шаров регуля- о тора в рассматриваемый момент, если длина стержней ° 1 1 = 0,5 м, расстояние между осями их подвеса 2е = = 0,1 м, углы, образованные стержнями с осью регулятора, а1 = ад = а =30. е К аадаче 22З5 Ответ: о =3,06 м/с. 22.15(22.15).
В гидравлической турбине вода из направляющего аппарата попадает во вращающееся рабочее колесо, лопатки которого поставлены, во избежание входа воды с ударом, так, чтобы относительная скорость о, касалась лопатки, Найти относительную 1ЬТ скорость частицы воды на наружном ободе колеса (в момент входа), если ее абсолютная скорость при входе о = 15 м/с, угол между абсолютной скоростью и радиусом а = 60', радиус входа Л = 2 м, угловая скорость колеса равна и рад/с. Ответ: о, = 10,06 м/с, (о,, Я) =41'50'.
22.16(22.16). Частицы воды входят в турбину со скоростью а. Угол между скоростью и и касательной к ротору, проведенной в точке входа частицы, равен а. Внешний диаметр ротора О, его число оборотов в минуту л. К задаче 2226 К задаче 22.О Определить угол между лопаткой ротора и касательной в точке входа воды, при котором вода будет входить без удара (относительная скорость частиц в этом случае должна быть направлена вдоль лопаток).
бои мп а бои соз а — ийи ' 22.17(22.17). В кулисном механизме при качании кривошипа ОС вокруг оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, ползун А, перемещаясь вдоль кривошипа ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К Расстояние ОК= !. Определить скорость движения ползуна А относительно кровошипа ОС в функции от угловой скорости 02 н угла поворота ср криво- шипа. 266 ся ф лзк -еа '--' Ответ: о,= — ~~ .
Т СОЗ ф 22.18(22.18). Найти абсолютную скорость какой-либо точки М спарника АВ, соединяющего кривошипы ОА и 02В осей О и О„если радиусы колес одинаковы: тс = 1 м; радиусы кривошипов: ОА = 01В =0,5 м. Скорость экипажа оа = 20 м/с. Скорость точки М определить для четырех моментов, когда кривошипы ОА и 02В либо вертикальны, либо горизонтальны.
Колеса катятся по рельсам без скольжения. Ответ: оз — — 10 м/с, о2 — — 30 м/с, оз = оз = 22,36 м/с. 22.19(22.19). Колеса А и В вагона, движущегося со скоростью о по прямолинейному рельсу, катятся по нему без скольжения. Ра- 1аб диусы колес равны г, н расстояние между осями д.
Определить скорость центра колеса А относительно системы координат, неизменно связанной с колесом 'В. Ответ: Скорость равна о!1/г, перпендикулярна к АВ н направлена вниз. 22.20(22.20). Механизм состоит из двух параллельных валов О и О„кривошипа ОА и кулисы О!В; конец А кривошипа ОА скользит вдоль прорези в кулисе О,В; расстояние между осями валов ОО! равно а; длина кривошипа ОА равна 1, причем 1) а. Вал О вращается с постоянной угловой скоростью в. Найти: 1) угловую К аапаче ха.!Е К аахаче 22.2! К палаче 22.Ю скорость е! вала О, и относительную скорость точки А по отношению к кулисе 02В, выразив их через переменную величину О,А=а; 2) наибольшие и наименьшие значения этих величин; 3) те положения кривошнпа, при которых а! = 2а. Отзаг: 1) 22! —— 2 (1 + а ), , = — 1/(1+ а+ а)(1+ з — а) (а+1 — з)(а+ з — 1); ! 2) 22!мах=а!2,! !2!пап=22 2+ ' Па~пах=о!2 аеич!и=0~ 3) !з! = в при О!В ~.
О!О. 22.21(22.21). Камень А качающейся кулисы механизма строгального станка приводится в движение зубчатой передачей, состоящей из зубчатки О и зубчатки Е, несущей на себе ось камня А в виде пальца. Радиусы зубчаток Я = О,1 м, Я! = 0,35 м, О,А = =0,3 м, расстояние между осью О, зубчатки Е и центром В качания кулисы О,В=0,7 м. Определить угловую скорость кулисы в моменты, когда отрезок 02А либо вертикален (верхнее и нижнее положения), либо перпендикулярен кулисе АВ (левое и правое положения), если зубчатка имеет угловую скорость а2 = 7 рад/с. Точки О, и В расположены на одной вертикали.
Ответ: е! = 0,6 рад/с, ен = аз!и = О, вш = 1,5 рад/с. 22.22(22.22). Определить угловую скорость вращающейся кулисы кривошипно-кулнсного механизма при четырех положениях 159 кривошипа — двух вертикальных и двух горизонтальных, если а = 60 см, 1 = 80 см и угловая скорость кривошипа равна и рад/с. (См. рисунок к задаче 22.20.) 4 Ответ: в, = — и Рад/с, ееп — — е2ш — — 0,64п Рад/с, вп2 — — 4п Рад/с.
22.23(22.23). Определить абсолютную скорость поршня ротатнвного двигателя при двух вертикальных и двух горизонтальных положениях шатуна АВ, если длина кривошипа ОА = т = 0,24 м, угловая скорость цилиндра с картером равна 40п рад/с. (См. рисунок к задаче 21.14.) Ответ: и, =20,11 м/с, иш = 40,21 м/с, ип = иэ; =33,51 и/с. 22.24(22.24). Восточная, северная и вертикальная составляющие скорости точки М относительно Земли соответственно равны ие, ив, и„. Высота точки над поверхностью Земли в данный момент равна й, широта места эр.
Радиус Земли В, ее угловая скорость е2. Определить составляюшие абсолютной скорости точки. Ответ: и, = ие+(В+ 6)еасоз2«, и„= ию и, =се (ось х направлена на восток, ось у — на север, ось з — вертикально вверх). 22.25. В кривошипно-кулисном механизме с поступательно движущейся кулисой ВС кривошип ОА (расположенный позади кулисы) длины 1 = 0,2 м врашается с постоянной угловой скоростью, равной Зп рад/с. Концом А, соединенным шарнирно с камнем, скользящим в прорези кулисы, ои сообщает кулисе ВС возвратиопоступательное движение. Определить скорость и кулисы в момент, когда кривошип образует с осью кулисы угол 30'.
Ответ: и2 =0,942 м/с. К эаааче 22.22 К эаеаче 22.М 22.26. Стержень скользит в вертикальных направляющих, опираясь нижним концом с помощью ролика на поверхность полуцилнндра радиуса т. Полуцилиндр движется по горизонтали вправо с посноянной скоростью ив Радиус ролика р. Определить скорость стериеня, если в начальный момент он находился в наивысшем положении. и02 Ответ: и = ,1/(, + «)2 ае222 ' 160 22.27. На токарном станке обтачивается цилиндр диаметра е( = 80 мм, Шпиндель делает и = 30 об/мии.
Скорость продольной подачи о = 0,2 мм/с. Определить скорость о, резца относительно обрабатываемого цилиндра. Ответ: о, = 125,7 мм/с, 1п и = 628, где а — угол между о, и осью шпинделя. ф 23. Сложение ускорений точки 23.1(23.1). Наклонная плоскость АВ, составляющая угол 45' с горизонтом, движется прямолинейно параллельно оси Ох с постоянным ускорением О,1 м/са. По этой плоскости спускается тело Р с постоянным относительным ускорением 0,1 1/2 м/се; начальные скорости плоскости и тела равны нулю, начальное положение тела определяется координатами х = О, у = й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
