1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Ответ: М,„= 12,78 10' Н, А! ы = 8,78 104 Н, 26.13 (26.13). Поршень двигателя внутреннего сгорания совершает горизонтальные колебания согласно закону х = г =г (созе! + — сов 2в1) см, где г — длина кривошипа, 1 — длина 4! шатуна, а — постоянная по величине угловая скорость вала.
Определить наибольшее значение силы, действующей на поршень, если масса последнего М. 197 Ответ: Р = Мгвт(1 + г/1). 26.14(26Л4). Решето рудообогатительного грохота совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой а = 5 см. Найти наименьшую частоту й колебаний решета, при которой куски руды, лежащие на нем, будут отделяться от него и подбрасываться вверх. Ответ: й = 14 рад/с.
26.15(26.15). Тело массы 2,04 кг совершает колебательное дви- М жение по горизонтальной прямой согласно закону х= 10 зш — и. 2 Найти зависимость силы, действующей на тело, от координаты х, а также наибольшую величину этой силы. Ответ: Р = — 5,033х Н, Р,„= 50,33 Н. 26Л6(26.16). Движение материальной точки массы 0,2 кг выражается уравнениями х = 3 сов 2пг' см, у = 4 тйп п( см (Г в с). Определить проекции силы, действующей на точку, в зависимости от ее координат. Ответ: Х = — 0,0789х Н, У = — 0,0197у Н.
26.17(26.17). Шарик, масса которого равна 100 г, падает под действием силы тяжести и при этом испытывает сопротивление воздуха. Движение шарика выражается уравнением х = 4,9г' — 2,45 (1 — е и), где х — в метрах, г' — в секундах, ось Ох направлена по вертикали вниз. Определить силу сопротивления воздуха к и выразить ее как функцию скорости шарика. Ответ: !г = 0,98 (1 — е-") Н = 0,2о Н. 26.18(26.18). Масса стола строгального станка 700 кг, масса обрабатываемой детали 300 кг, скорость хода стола п =0,5 м/с, время разгона г =0,5 с. Определить силу, необходимую для разгона (считая движение равноускоренным) и для дальнейшего равномерного движения стола, если коэффициент трения при разгоне ~~ — — 0,14, а при равномерном движении 1з= 0,07.
Ответ: Р~ —— 2372 Н; Рт = 686 Н. 26.19(26.19). Груженая вагонетка массы 700 кг опускается по канатной железной дороге с уклоном к = 15', имея скорость и = 1,6 м/с. Определить натяжение каната при равномерном спуске и при торможении вагонетки. Время торможения Г = 4 с, общий коэффициент сопротивления движению 1=0,015. При торможении вагонетка движется равнозамедленно. Ответ: Т~ = 1676 Н, Т~ = 1956 Н. 26.20(26.20). Груз массы 1000 кг перемещается вместе с тележкой вдоль горизонтальной фермы мостового крана со скоростью п=! м/с. Расстояние центра тяжести груза до точки подвеса 1=5 м.
При внезапной остановке тележки груз по инерции будет продолжать движение и начнет качаться около точки подвеса, Определить наибольшее натяжение каната при качании груза. Ответ: Т= 10000 Н. 26.21(26.21). Определить отклонение гг от вертикали и силу давления Ф вагона на рельс подвесной дороги при движении вагона по закруглению радиуса 1г = 30 м со скоростью о = 10 м/с.
Масса вагона 1500 кг. Ответ: а = 18' 47', /з1 = 15 527 Н. 26.22(26.22). Масса поезда без локомотива равна 2 10' кг. Двигаясь по горизонтальному пути равноускоренно, поезд через 60 с после начала движения приобрел скорость 15 м/с. Сила трения равна 0,005 веса поезда. Определить натяжение стяжки между поездом и локомотивом в период разгона. Ответ: 59800 Н. 26.23(26.23). Спортивный самолет массы 2000 кг летит горизонтально с ускорением 5 м/сг, имея в данный момент скорость 200 м/с. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и при скорости в 1 м/с равно 0,5 Н. Считая силу сопротивления направленной в сторону, обратную скорости, определить силу тяги винта, если она составляет угол в 10' с направлением полета.
Определить также величину подъемной силы в данный момент. Ответ: Сила тяги равна 30463 Н, подъемная сила равна 14310 Н. 26.24(26.24). Грузовой автомобиль массы 6000 кг въезжает на паром со скоростью 6 м/с. Заторможенный с момента въезда на паром автомобиль остановился, пройдя 10 м, Считая движение автомобиля равнозамедленным, найти натяжение каждого из двух канатов, которыми паром привязан к берегу.
При решении задачи пренебречь массой и ускорением парома. А Ответ: Натяжение каждого каната 5400 Н. 26.25(26.25). Грузы А и В веса Р, =20 Н и Р,=40 Н соеди- г в иены между собой пружиной, вг' как показано на рисунке. Груз А совершает свободные колебания к задаче жгз к задаче гбзв по вертикальной прямой с ам.
плитудой 1 см и периодом 0,25 с. Вычислить силу наибольшего и наименьшего давления грузов А и В на опорную поверхность СО. Ответ: зоззпах = 72~8 Н, 17зп~п = 47~2 Н. 26.26. Груз массы М = 600 кг посредством ворота поднимают по наклонному шурфу, составляющему угол 60' с горизонтом. Коэффициент трения груза о поверхность шурфа равен 0,2. Ворот радиуса 0,2 м вращается по закону гр = 0,41г.
Найти натяжение троса, как функцию времени и значение этого натяжения через 2 с после начала подъема. Ответ: Т=(5,68+ 0,2881) кН; при 1=2 с Т=6,256 кН. 26.27(26.27). Самолет, пикируя отвесно, достиг скорости 300 м/с, после чего летчик стал выводить самолет из пине, описывая дугу окружности радиуса Я = 600 м в вертикальной плоскости. Масса летчика 80 кг. Какая наибольшая сила прижимает летчика к креслу? Ответ: 12784 Н. 26.28(26.30). Груз М веса 10 Н подвешен к тросу длины 1=2 м и совершает вместе с тросом колебания согласно уравнению у= = — з!и 2пйгде ~р — угол отклонения троса от вер- Р 6 тикали в радианах, г — время в секундах.
Определить натяжения Т, и Т, троса в верхнем и нижнем положениях груза. Ответ: Т, = 32,! Н, Тз —— 8,65 Н. 26.29(26.31). Велосипедист описывает кривую радиуса !О м со скоростью 5 м/сек. Найти угол наклона срединной плоскости велосипеда к вертикали, а также тот наименьший козффициент трения между шинами велосипеда и полотном дороги, Ф при котором будет обеспечена устойчивость велок залаче м.м сипеда. Ответ: 14'20', 0,255. 26.30(26.32).
Велосипедный трек на кривых участках пути имеет виражи, профиль которых в поперечном сечении представляет собой прямую, наклонную к горизонту, так что на кривых участках внешний край трека выше внутреннего. С какой наименьшей и с какой наибольшей скоростью можно ехать по виражу, имеющему радиус 17 и угол наклона к горизонту а, если коэффициент трения резиновых шин о грунт трека равен Р 1я а — ! Ответ: п„,ы — — т/ дЯ 1+ 11яа ' / 1яа+ ! а оаах ~)/ 817 1 — !1Ка 26 31(26.33).
Во избежание несчастных случаев, происходивших от разрыва маховиий ков, устраивается следующее приспособление. В ободе маховика поме1цается тело А, удерживаемое внутри его пружиной 5; когда скорость маховика достигает предельной величины, тело А концом своим задевает выступ В задвижки СО, которая и закрывает доступ пара в машину. Пусть масса тела А равна 1,5 кг, расстояние е выступа В от маховика равно 2,5 см, предельная угловая скорость маховика 120 об/мин.
Определить необходимый козффициент жесткости пружины с (т. е. величину силы, под действием которой пружина сжимается на 1 см), предполагая, что масса тела А сосредоточена в точке, рас- 200 стояние которой от оси вращения маховика в изображенном на рисунке положении равно 147,5 см. Ответ: 145,6 Н/см. 26.32(26.34). В регуляторе имеются гири А массы 30 кг, которые могут скользить вдоль горизонтальной прямой МФ; эти гири соединены пружинами с точками М и /ч; центры тяжести гирь совпадают с концами пружин.
Расстояние конца каждой пружины от оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, в ненапряженном состоянии равно 5 см, изменение длины пружины на 1 см К задаче 22.22 К задаче 26.23 вызывается силой в 200 Н. Определить расстояние центров тяжести гирь от оси О, когда регулятор, равномерно вращаясь вок г оси О, делает 120 об/мин. вокруг Ответ: 6,55 см.
26.33(26.35). Предохранительный выключатель паровых турбин состоит из пальца А массы п2 = 0,225 кг, помещенного в отверстии, просверленном в передней части вала турбины перпендикулярно оси, и отжимаемого внутрь пружиной; центр тяжести пальца от- мм при норстоит от оси вращения вала на расстоянии 1= 8,5 мм п мальной скорости вращения турбины п =1500 об/мин. При увеличении числа оборотов на 10'/е палец преодолевает реакцию пружины, отходит от своего нормального положения на расстояние х = 4,5 мм, задевает конец рычага В и освобождает собачку С, связанную системой рычагов с пружиной, закрывающей клапан парораспределительного механизма турбины.
Определить жесткость пружины, удерживающей тело А, т. е. силу, необходим сжатия ее на 1 см, считая реакцию пружины пропорциональ- ходимую ной ее сжатию. Ответ: с = 89,2 Н/см. 26.34(26.36). Точка массы п2 движется по эллипсу —, + — "=1. а' Ьз Ускорение точки параллельно оси у. При ! = 0 координаты точки Язз были х = О, у = Ь, начальная скорость вм Определить силу, действующую иа движущуюся точку в каждой точке ее траектории.
,эь4 о Ответ: Р = — т — . Ю У аауэ . ,4с,х У 26.35(26.37). Шарик массы т ! закреплен на конце вертикального упругого стержня, зажатого нижним концом в неподвижной стойке. При небольших отклонениях стержня от его вертикаль! ! ного равновесного положения можно приближенно считать, что центр шарика движется в горизонтальной плоскости Оху, прои ходящей через верхнее равновесное положение центра шарика.
Определить закон изменения силы, с которой упругий, изогнутый стержень действует на шарик, если выведенный из своего положения равновесия, принятого за начало координат, шарик движется согласно уравнениям х= а сов И, у= Ьз1пй1, где а, Ь, й — постоянные величины. Ответ: Р = туг, где г = ~/х'+ у'.
$27. Дифференциальные уравнения движения а) Прямолинейное движение 27.1(27.1). Камень падает в шахту без начальной скорости. Звук от удара камня о дно шахты услышан через 6,5 с от момента начала его падения. Скорость звука равна 330 м/с. Найти глубину шахты. Ответ: 175 м.
27.2(27.2). Тяжелое тело спускается по гладкой плоскости, наклоненной под углом 30' к горизонту. Найти, за какое время тело пройдет путь 9,6 м, если в начальный момент его скорость равнялась 2 м/с. Ответ: 1,61 с. 27.3(27.3). При выстреле из орудия снаряд вылетает с горизонтальной скоростью 570 м/с. Масса снаряда 6 кг. Как велико среднее давление пороховых газов, если снаряд проходит внутри орудия 2 м? Сколько времени движется снаряд в стволе орудия, если считать давление газов постоянным? Ответ: Р = 4,88 10' Н, г = 0,007 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
