1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 37
Текст из файла (страница 37)
27.4(27.4). Тело массы т вследствие полученного толчка прошло по негладкой горизонтальной плоскости за 5 с расстояние в=24,5 м и остановилось, Определить коэффициент трения /. Ответ: 1 = 0,2. 202 27.5(27.5). За какое время и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом вагон трамвая, идущий по горизонтальному пути со скоростью 1О м/с, если сопротивление движению, развиваемое при торможении, составляет 0,3 веса вагона. Ответ: г= 3,4 с, в =17 м. 27.6(27.6).
Принимая в первом приближении сопротивление откатника постоянным, определить продолжительность отката ствола полевой пушки, если начальная скорость отката равна 10 м/с, а средняя длина отката равна 1 м. Ответ: 0,2 с. 27.7(27.7). Тяжелая точка поднимается по негладкой наклонной плоскости, составляющей угол а = 30' с горизонтом: В начальный момент скорость точки равнялась во=15 м/с. Коэффициент трения 1 = 0,1.
Какой путь пройдет точка до остановки? За какое время точка пройдет этот путь? Ответ: в = 19,57 м, 1 = 2,61 с. 27.8(27.8). По прямолинейному железнодорожному пути а углом наклона а=10' вагон катится с постоянной скоростью. Считая сопротивление трения пропорциональным нормальному давлению, определить ускорение вагона и его скорость через 20 с после начала движения, если он начал катиться без начальной скорости по пути с углом наклона 9 = 15'.
Определить также, какой путь пройдет вагон за это время. Ответ: а= я=0,867 м/с~, в =- —,, 81=17,35м/с, в мп (й — ч) ф' — = 173,5 м. сооа 2 27.9(27.9). Найти наибольшую скорость падения шара массы 10 кг и радиуса г= 8 см, принимая, что сопротивление воздуха равно 1?=ввоз, где в — скорость движения, о — площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, и й — численный коэффициент, зависящий от формы тела н имеющий для шара значение 0,24 Н сз/м". Ответ: в,„= 142,5 м/с. 27.10(2710).
Два геометрически равных н однородных шара сделаны из различных материалов. Плотности материала шаров соответственно равны 7, и ум Оба шара падают в воздухе. Считая сопротивление среды пропорциональным квадрату скорости, определить отношение максимальных скоростей шаров. Ответ: = -"у — . о,,„ /у, 2 еах 27.11(27.11). При скоростном спуске лыжник массы 90 кг акользил по склону в 45', не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег 7=0,1. Сопротивление воздуха движению лыжника пропорционально квадрату скорости лыжника и при скорости в 1 м/е равно 0,635 Н. Какую наибольшую скорость мог развить лыжник? Насколько увеличится максимальная ско- рость, если подобрав лучшую мазь, лыжник уменьшит коэффициент трения до 0,057 Ответ: ог,„= 29,73 м/с; скорость увеличится до оа = 30,55 м/с.
27.12(27.12). Корабль движется, преодолевая сопротивление воды, пропорциональное квадрату скорости и равное 1200 Н при скорости в 1 м/с. Сила упора винтов направлена по скорости движения и изменяется по закону Т = 12 1О'(1 — о/33) Н, где о †скорос корабля, выраженная в м/с. Определить наибольшую скорость, которую может развить корабль. Ответ: о „= 20 м/с. 27.13(27.13). Самолет летит горизонтально.
Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и равно 0,5 Н при скорости в 1 м/с. Сила тяги постоянна, равна 30 760 Н н составляет угол в 10' с направлением полета. Определить наибольшую скорость самолета. Ответ: о,„= 246 м/с. 27.14(27.14). Самолет массы 10' кг приземляется на горизонтальное поле на лыжах. Летчик подводит самолет к поверхности без вертикальной скорости и вертикального ускорения в момент приземления. Сила лобового сопротивления пропорциональна квадрату скорости и равна 10 Н при скорости в 1 м/с. Подьемная сила пропорциональна квадрату скорости и равна 30 Н при скорости в 1 м/с.
Определить длину и время пробега самолета до остановки, приняв коэффициент трения 1= 0,1. Ответ: 5 = 909,3 м, Т = 38,7 с. 27.15(27.15). Самолет начинает пикировать без начальной вертикальной скорости. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости. Найти зависимость между вертикальной скоростью в данный момент, пройденным путем и максимальной скоростью пикирования. -ахам Ответ: о=о „, 1 — е 27.16(27.16). На какую высоту Н и за какое время Т поднимется тело веса р, брошенное вертикально вверх со скоростью оа, если сопротивление воздуха может быть выражено формулой йароа, где о — величина скорости тела! 1и (ааааа+ 1) ага!я аоа 27.17(27.17).
Тело массы 2 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с, испытывает сопротивление воздуха, которое при скорости о м/с равно 0,4о Н. Найти, через сколько секунд тело достигнет наивысшего положения. Ответ: 1,71 с. 27.18(27.18). Подводная лодка, не имевшая хода, получив небольшую отрицательную плавучесть р, погружается на глубину, двигаясь поступательно. Сопротивление воды при небольшой отрицательной плавучести можно принять пропорциональным пер- 204 вой степени скорости погружения и равным 150, где й — коэффициент пропорциональности, 5 — площадь горизонтальной проекции лодки, о — величина скорости погружения.
Масса лодки равна М. Определить скорость погружения в, если при (=О скорость во=О. Р -ф ~1 Ответ: в= — ~1 — е м ) . — ь5 27.19(27.19). При условиях предыдущей задачи определить путь г, пройденный погружающейся лодкой за время Т. Ответ: г= еР3 Т вЂ” — „3 (1 — е М )~. 27.20(27.21). Какова должна быть постоянная тяга винта Т при горизонтальном полете самолета, чтобы, пролетев в метров, самолет увеличил свою скорость с во м/с до в! м/с. Тяга винта направлена по скорости полета. Сила лобового сопротивления, направленная в сторону, противоположную скорости, пропорциональна квадрату скорости и равна а Н при скорости в 1 м/с. Масса самолета М кг.
( 2 „2 Яав(М) Ответ 1 е з~ и 1 — еее 27.21(27.22). Корабль массы 1О' кг движется со скоростью 16 м/с. Сопротивление воды пропорционально квадрату скорости корабля и равно 3 1О' Н при скорости 1 м/с. Какое расстояние пройдет корабль, прежде чем скорость его станет равной 4 м/с? За какое время корабль пройдет это расстояние? Ответ: в =46,2 м, Т= 6,25 с. 27.22(27.23). Тело падает в воздухе без начальной скорости. Сопротивление воздуха ?? = ворво, где в — величина скорости тела, р — вес тела.
Какова будет скорость тела по истечении времени ( после начала движения? Каково предельное значение скорости? 1 еее! — е ее! 1 Ответ: в = — ', в еее! + е еве 27.23(27.24). Корабль массы 1,5 10' кг преодолевает сопротивление воды, равное (х =аво Н, где в — скорость корабля в м/с, а а — постоянный коэффициент, равный 1200. Сила упора винтов направлена по скорости в сторону движения и изменяется по закону Т = 1,2 10'(1 — о/33) Н. Найти зависимость скорости корабля от времени, если начальная скорость равна во м/с. 70оо+ 20(ее+ 50) (ео.ооое ! Ответ: в— 70+ (оо + 50) (ео,ом 1) 27.24(27.25).
В предыдущей задаче найти зависимость пройденного пути от скорости. Ответ: л=8931п „'+ + 357 1п ' (м). 27.25(27.26). В задаче 27.23 найти зависимость пути от времени при начальной скорости оо — — 10 м/с. Ответ: х= 1250!и ' ' — 500 пРи во — — 10 м)с (оо+ ЗО) ео,омо + 20 — оо 0 о.ею+ ) х = 1250 !и — 501. 7 27.26(27.27).
Вагон массы 9216 кг приходит в движение вследствие действия ветра, дующего вдоль полотна, и движется по горизонтальному пути. Сопротивление движению вагона равно 1/200 его веса. Сила давления ветра Р =ЬЗи', где Я вЂ” площадь задней стенки вагона, подверженной давлению ветра, равная 6 мо, и — скорость ветра относительно вагона, а й = 1,2. Абсолютная скорость ветра 0 = 12 м/с. Считая начальную скорость вагона равной нулю, определить: 1) наибольшую скорость о,„вагона; 2) время Т, которое потребовалось бы для достижения этой скорости; 3) на каком расстоянии х вагон наберет скорость 3 м/с. Ответ: 1) 0 ,„ = 4,08 м/с, 2) Т = оо, 3) х = 175,5 м.
27.27(27.28). Найти уравнение движения точки массы и, падающей без начальной скорости на Землю. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. Коэффициент пропорциональности равен й. Ответ: х= — !и сй у — й /-,~ 'Ч е 27.28(27.29). Буер, весящий вместе с пассажирами О = 1962 Н, движется прямолинейно по гладкой горизонтальной поверхности льда вследствие давления ветра на парус, в плоскость которого аЬ образует угол 45' с на- правлением движения. Абсолютная скорость ов тв ветра перпендикулярна направлению двий и жения. Величина силы давления ветра Р вы- ражается формулой Ньютона: Р = Ыиэ созе гр, Л~ у где ~р — угол, образуемый относительной ско- чв в ростью ветра и с перпендикуляром Ф к плок захаче 27.м скости паРУса, Я = 5 мо — площадь паРУса, й = 0,113 — опытный коэффициент.
Сила давления Р направлена перпендикулярно плоскости аЬ. Пренебрегая трением, найти: 1) какую наибольшую скорость о„ч„может получить буер; 2) какой угол а составляет при этой скорости помещенный на мачте флюгер с плоскостью паруса; 3) какой путь х1 должен пройти буер для того, чтобы приобрести скорость о=о/ою, если его начальная скорость равна нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
