1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 34
Текст из файла (страница 34)
азз 2 4.лз л)' 24.34(25.17). Дифференциальная передача, соединяющая обе половины задней оси автомобиля, состоит из двух шестеренок с 2) Угловая скорость ведущего вала в„ускорительное колесо вращается в ту же сторону, что и ведущий вал, с угловой скоростью ва. 3) Ускорительное колесо и ведущий вал вращаются в одну и ту же сторону с равными угловыми скоростями вь = в,. 4) Ускорительное колесо и ведущий вал вращаются в одну и ту же сторону, причем ва = 2в,.
5) Угловая скорость ведущего вала в„ ускорительное колесо вращается в противоположную сторону с угловой скоростью в,. Ответ: 1) вь =2ва, '2) вь = 2ва — вь~ 3) вь = год', 4) 4оь =0; 5) вь = 2ва + ва. 24.36(25.19). В дифференциале зуборезного станка, описанном в. предыдущей задаче, угловая скорость ведущего вала в, = = 60 об/мин.
Определить, какова должна быть угловая скорость ускорительного колеса, чтобы ведомый вал был неподвижен. Ответ: вь — — 120 об/мин. 24.37(25.20). В дифференциале зуборезного станка ускорительное колесо 4 несет на себе ось сателлитов. Угловая скорость ведущего вала в,. Определить угловую скорость ведомого вала в следующих трех случаях; 1) Ускорительное колесо 4 вращается в сторону ведущего вала с угловой скоростью вч = в,.
1.1 К задаче 24.28 К задаче 24.27 2) То же, но вращения ведущего вала и ускорительного колеса противоположны по направлению. 3) Ускорительное колесо и ось сателлитов неподвижны. Ответ: 1) вь = ва', 2) во = — Зва', 3) вь = — в,. 24.38(25.21). В станочном дифференциале коническое колесо 1 заклинено на ведущем валу а, на конце ведомого вала Ь сидит головка, несущая ось СС сателлитов 2 — 2.
На том же валу свободно сидит коническое колесо 3, составляющее одно целое с червячным колесом 4. Определить передаточное число при неподвижном червяке 5, а следовательно, и колесах 4 и 3, если все конические колеса одного радиуса. 1В2 Ответ: 499/4», = 0,5. 24.39(25.22).
Двойной дифференциал состоит из кривошипа П1, который может вращаться вокруг неподвижной оси аЬ. На кривошип свободно насажен сателлит Лт, состоящий из двух наглухо скрепленных между собой конических зубчатых колес радиусов т2 = 5 см и т2 = 2 ем. Колеса эти соединены с двумя коническими зубчатыми колесами 1 и П радиу- Ь сов )7~ =10 см и Я2 =5 см, вращающимися вокруг оси аЬ, но с кривошипом не связанными, Угловые скорости колес 1 и П соответственно равны: нч = 4,5 рад/с и 492 = 9 рад/с.
Определить угловую скорость кривошипа 929 и угловую скорость сателлита по отношению к кривошипу ым, если оба колеса вра- 2 д 21 а К задаче 24.41 щаются в одну и ту же сторону. К задаче 24.99 Ответ: 992 — — 7 рад/с, 4942 = = 5 рад/с. 24.40(25.23). Решить предыдущую задачу, предполагая, что зубчатые колеса 1 и П вращаются в противоположные стороны. Ответ: и9 = 3 рад/с, 4942 — — 15 рад/с.
24.41(25.24). Крестовина АВСР универсального шарнира Кардана — Гука (АВ .1 С.О), употребляемого при передаче вращения между пересекающимися осями, вращается вокруг неподвижной точки Е. Найти отношение 92,/922 В ы е для валов, связанных крестовищ гааз ной, в двух случаях: зв 44 1) когда плоскость вилки АВР горизонтальна, а плоскость вил- 49 ки СОО вертикальна; 2) когда плоскость вилкиАВР вертикальна, а плоскость вилки СОО ей перпендикулярна.
Угол между осями валов постоянный: 42 = 50'. Ответ: !) 924/922 = 1/сов <я = 2; 2) 49,/922 — — сов 42 = 0,5. 24.42(25.25). Шаровая дробилка состоит из полого шара диаметра 41 = 10 см, сидящего на оси АВ, на которой заклинено колесо с числом зубцов г4 —— 28. Ось АВ закреплена во вращающейся раме 1 в подшипниках а и Ь. Рама ! составляет одно целое с осью СО, приводящейся во вращение при помощи рукоятки П1. Вращение шаровой дробилки вокруг оси АВ осуществляется при помощи зубчатых колес с числами зубцов г4 — — 80, г2 = 43, г9 = 28, причем первое из них неподвижно.
Определить абсолютную угловую скорость, угловое ускорение дробилки и скорости и ускорения двух точек Е и Р, лежащих в рассматриваемый момент времени на оси СО, если рукоятку вращают с постоянной угловой скоростью ез = 4,3 рад/с. Ответ*. аа = 9,08 рад/с, е = 34,4 рад/с2, аз = пг =0,4 и/с, же = Фг = 4,68 м/с2, 24.43(25.26). Поворотная часть моста поставлена на катки в виде конических зубчатых колес К, оси которых закреплены в кольцевой раме 4'. наклонно, так что их продолжения пересекаются К ааааче 24.42 К ааааче 24АЗ в геометрическом центре плоской опорной шестерни, по которой перекатываются опорные зубчатые колеса К, Найти угловую скорость и угловое ускорение конического катка, скорости и ускорения точек А, В, С (А — центр конического зубчатого колеса ВАС), если радиус основания катка г = 0,25 м, угол при вершине 224, причем сова = 84/85.
Угловая скорость врашения кольцевой рамы вокруг вертикальной оси 4за — — сопИ = 2 = 0,1 рад/с. Ответ: 22 = 0,646 рад/с, е = ве =0,0646 рад/с2, ое = 0,16 м/с, са —— е =0,32 и/с, ос=0, 2а4 =0,016 м/с2, шч = 0,1! м/с2, ц4с = О,! 05 м/с2. 24.44(25.27). Тело движется в пространстве, причем вектор угловой скорости тела равен е и направлен в данный момент по оси г.
Скорость точки О тела равна ио и образует с к ааааче 24ан осями у, з одинаковые углы, равные 45', Найти точку твердого тела, скорость которой будет наименьшей, и определить величину этой скорости. Ответ: и ~ = весов 45'. Такова скорость точек мгновенной винтовой оси, параллельной оси г, проходящей через точку с координатами х= — (о,сов 45')/22, у= О. 24.45(25.28).
Тело А вращается с угловой скоростью 4з~ вокруг оси у и движется поступательно со скоростью ие вдоль той же оси. Тело В движется поступательно со скоростью ие, образующей угол а с осью у. При каком соотношении ш/о2 движение тела А по отношению к телу В будет чистым вращением? Где при этом будет лежать ось вращения? Ответ: При ш/и2 —— сова относительное движение тела А по отношению к телу В будет чистым вращением вокруг оси, парал- 2вз лельной у и отстоящей от нее на расстоянии 1 = ' , отложенез4 ном по перпендикуляру к оси у и составляющей поступательной скорости о2 51п а.
К задаче 24.45 К задаче 24.45 24.46(25.29). Твердое тело, имеющее форму куба со стороной а = 2 м участвует одновременно в четырех вращениях с угловыми скоростями 554 = 454 = б рад/с, 552 = 555 = 4 рад/с. Определить результирующее движение тела. Ответа Тело движется поступательно со скоростью о, проекции которой равны о, = — 12 м/с, о„= 12 м/с, о, = — 8 м/с. 9 25. Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела 25.1. Колеса паровоза соединены спарником АВ.
Колеса радиуса г = 80 см катятся без скольжения по рельсам налево. При движении из состояния покоя угол поворота колес 4р = л. РО4А ЗЯ 2 изменяется по закону ~р= — 12 рад. Вдоль спарника АВ, в соответствии с уравнением з = АМ = (10+ 4012) см, движется ползун К задаче 25.! К задаче 25.2 М. Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение ползуна М в момент 1= 1 с, если 0402 =АВ, 04А = 02В = г/2.
Ответ: озз = 450 см/с, вм = 1170 см/с'. 25.2. Неподвижная шестерня ! соединена цепью с одинаковой по радиусу подвижной шестерней 2. Шестерня 2 приводится в движение с помощью кривошипа ОА =60 см, вращающегося против хода часовой стрелки по закону Ф = — 1 рад.
В момент времени 6 1 =0 кривошип ОА находился в правом горизонтальном положе.- нии. Вдоль горизонтальной направляющей ВС шестерни 2, совмещенной с осью в, движется ползуи М, совершающий колебания около центра А по закону з =АМ = 20 21п — 1 см. Определить аб- 2 солютную скорость и абсолютное ускорение ползуна М в моменты времени: 22 = О, 12 = 1 с. Ответ: ом,=44,1 см/с, охи =31,4 см/с, вм,=16,5 см/с, 2ом,= =64,2 см/с2 25.3. Треугольная призма, образующая угол 45' с горизонтом, скользит направо по горизонтальной плоскости со скоростью о(о = 21 см/с).
По наклонной грани призмы скатывается без скольжения круглый цилиндр. Модуль скорости его центра масс С относительно призмы равен ос = 41 см/с. Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки А, лежащей на ободе цилиндра, если в момент г = 1 с ПАСВ = 90'. Ответ: о„= 6 сп/с, шд — — 5,60 см/с'.
К задаче 22.2 К задаче 22Л 25.4. Коническая шестерня М приводится в движение по шестерне й/ с помощью оси ОС, закрепленной в точке О и вращающейся вокруг вертикальной оси з с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Горизонтальная платформа Р, к которой прикреплена шестерня 12', движется ускоренно вертикально вниз,имеявданный момент скорость веЯЦ о=80 см/с и ускорение ее=80 1/3 см/с2. Угол ВОА =60', диаметр АВ шестерни 2 М равен 20 см.
Найти абсолютные скорости и ускорения точек А и В шестер. ни М. Ответ: од — — 80 см/с, ов —— 100 см/с,,„ шд = О, шв = 302 см/сз. 25.5. Решить предыдущую задачу в предположении, что ось ОС вращается вокруг вертикальной оси г с угловой скоростью, равной 21 рад/с. Найти абсолютные ускорения точек А и В конической шестерни М для момента времени 1 = 1 с. Ответ: вд = О, ие — — 308 см/с2. 25.6. Поворотный кран вращается вокруг вертикальной неподвижной оси О,О, с угловой скоростью е(а =1 рад/с).
Вдоль горизонтальной стрелы крана, совмещенной с осью з, катится без бай .,„,. К задаче 26.2 191 скольжения тележка. Центр масс С ее заднего колеса радиуса 10 см движется по закову зс = ОС =60(1+ 1) см. Определить модуль абсолютной скорости точки М, лежащей на ободе колеса, в момент 1= 1 с, если х'.МСР = 30'.
Найти также модули абсолютных ускорений точек А и Р, лежащих на ободе колеса, в момент 1 = 1 с, если х, А СР = 90'. Ответ: цм = 129 см/с, а = 278 см/сз, а~ = 380 см/сз. 25.7. Шестерня 1 радиуса 10 см приводится в движение внутри шестерни 2 радиуса 40 см с помощью кривошипа ОС, вращающегося с постоянной угловой скоростью ав —— 2 рад/с. Шестерня 2 в свою очередь вращается вокруг ь горизонтальной неподвижной оси вв в ...' О~От с постоянной угловой скося,з ~щ,„ростью а = 2 рад/с. Определить модули абсолютной скорости и г абсолютного ускорения точки А, лежащей на ободе шестерни 1, если .~ ОСА = х.'О~ОС=90'.
к залвче ав Ответ: од — — 103,8 см/с, ал = = 494 см/ст. 25.8. Найти модуль абсолютного ускорения точки А в предыдущей задаче для момента времени 1= 2 с, если вращение шестерни 2 вокруг неподвижной горизонтальной оси О,Оя происходит с переменной угловой скоростью е (е =(2 — 1) рад/с), Считать, что в момент времени 1 = 2 с точка А занимает положение, т указанное на рисунке к предыдущей с-х задаче. Ответ: аз — — 455 см/сз. 25.9. Шестерня ! радиуса 10 см А приводится в движение по шестерне 2 в ж т' радиуса 20 см посредством кривошипа ,а ОС, вращающегося с угловой скоростью аз =1 рад/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
