1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Шестерня 2 в свою очередь вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси 0~0, с постоянной угловой скоростью е (а = = 2 рад/с). Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения в момент 1= 1 с точки А, лежащей на ободе шестерни 1, если х'. О~ОС= х'.ОСА =90'. Ответ: о„= 73,5 см/с, ах = 207 см/сз. 25.10. Кривошип ОС с помощью стержня АВ приводит в движение ползуны А и В, которые скользят вдоль взаимно перпендикулярных направляющих х и у. Эти направляющие в свою очередь вращаются против хода часовой стрелки вокруг оси 0 с постоянной угловой скоростью е(а = и/2 рад/с).
Угол поворота ~р криво- шипа ОС, отсчитываемый от оси х против хода часовой стрелки, изменяется по закону у = — ! рад. Найти модули абсолютной ско- 4 192 рости н абсолютного ускорения точки М линейки АВ в момент времени 1 = О, если ОС = АС = СВ = 2ВМ = 16 см. Ответ: паз = 44 см/с, пзм = 93,8 см/сд. 25.11. Конус 1 с углом при вершине О равным 60' катится без скольжения внутри конуса 2 с углом прн вершине 120', Конус 2 в свою очередь вращается вокруг неподвижной вертикальной оси О!Од с постоянной угловой ско- зт ростью ы (ы = 3 рад/с). Точка В обода основания конуса 1 лежит на диаметре ВС, расположенном К задаче Ж!! К задаче М.!О в одной вертикальной плоскости с осью О!О!. Скорость точки В по модулю постоянна, равна 60 см/с и направлена за рисунок перпендикулярно плоскости ОВС; ОВ = ОС=20 см, л.СОВ =30'.
Определить модули абсолютных ускорений точек В и С конуса 1. Ответ: и!в = 49? см/сд, пзс = 316 см/сд. 25.12. Найти в момент времени ! = 1 с геометрическое место точек конуса 1, рассмотренного в предыдущей задаче, абсолютные ускорения которых не изменятся, несмотря на то, что скорость точки В будет переменной и равной 601 см/с. р гд Ответ: Точки конуса 1, совмещен- В ные с образующей ОС.
25.13. Круговой конус катится без скольжения по горизонтальному дис- Π— С ку, к которому он прикреплен вершиной О. Диск в свою очередь вращается вокруг неподвижной вертикальной оси О!Од с постоянной угловой скол ростью ы(ы = 2 рад/с). Скорость цен- К задаче М.!3 тра А основания конуса относительно покоящегося диска равна по модулю 15 см/с и направлена на читателя перпендикулярно плоскости рисунка.
Найти модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки С касания основания конуса с диском, если ОО = ЯС = ЯВ = ВС = =10 см. Ответ: пс = 40 см/с, и!с = ! 05 см/сд. 25.14. Определить модуль абсолютного ускорения точки С, рассмотренной в предыдущей задаче, для момента времени 1= ! с в предположении, что диск вращается ускоренно с угловым уско- 7 И, В, Мещедеддд рением е(е = 21 рад/с2), причем в начальный момент времени модуль угловой скорости был равен 2 рад/с.
Ответ: бес = 197 см/с2. 25.15. Гироскоп установлен на горизонтальной платформе 1., вращающейся вокруг неподвижной вертикальной оси 0,0', с постоянной угловой скоростью 521(511 — — 2л рад/с). Гироскопом является диск К радиуса г = 10 см, вращающийся вокруг горизонтальной оси 0 0' с постоянной угловой скоростью «22(в2 = 8л рад/с). Ось 0 О,' в свою очередь вращается вокруг вертикальной оси 0 0' по закону зрб — — 2лР рад. В момент времени 1= 0 диск К лежал в одной вертикальной плоскости с осью 0,0,. Угол ф, отсчитывается от этой плоскости в направлении, указанном на рисунке.
Оси 0,0,' и 0,0' пересекаются в центре диска К. Найти модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки А, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра АВ диска К в момент времени г = 1 с, если расстояние между параллельными осями 0,0', и 0,0', равно 00, = 30 см. Ответ; од — — 314 см/с, боа = = 7170 см/с2. К задаче 25.15 К задаче 25.15 25.16. Вдоль шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма ОАВ около точки С совершает колебания муфта М по закону в=СМ=20ейп — г см (ось з, направленная вдоль шатуна АВ, 2 имеет начало в центре С шатуна).
Кривошип ОА вращается вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, против хода часовой стрелки по закону ф = — 1 рад. Определить 2 модули абсолютной скорости и абсолютного ускорения муфты М в момент времени 1 = О, если ОА = 10 см, АС = СВ = АВ/2 = =20 см. Ответ: ом = 32,3 см/с, боба — — 37,2 см/с2. 25.17. Стержень АВ длины 4 Х/2 м скользит концом А вниз вдоль оси у, а концом В вдоль оси х направо. Точка А движется по закону уд =(5 — Р) м. Одновременно вдоль стержня от А к В соскальзывает точка М. Определить модуль абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки М в момент ! = 1 с, если уравнение движения точки М вдоль оси 5, совмещенной со стержнем, имеет вид в=АМ=2 ~/2 Р м. Ответ: ом = 7,05 м/с, шаб = 8,08 и/с'.
194 25.13. Круговой конус 1 с углом при вершине равным 120 прикреплен к неподвижному конусу 2 с углом при вершине 60' шарниром О и катится без скольжения. При этом ось ОА конуса 1 совершает вокруг вертикальной оси О,Оа один оборот в секунду. Вдоль диаметра ВС= 20 см основания конуса ! проложена направляющая, по которой скользит ползун М, совершая колебания К задаче дезу К задаче 25ад около центра А по закону з =АМ =10 соз2пт см. В начальный момент времени 1 = 0 направляющая ВС лежит в одной вертикальной плоскости с шарниром О. Найти модуль абсолютного ускорения ползуна М в момент 1 = О.
Ответ: юм ='572 см/сд. ОТДЕЛ ТРЕТИЙ ДИНАМИКА ГЛАВА 1Х ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ *) 9 26. Определение сил по заданному движению 26.1(26.1). В шахте опускается равноускоренно лифт массы 280 кг. В первые 10 с он проходит 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит лифт. Ответ: 2548 Н. 26.2(26.2). Горизонтальная платформа, на которой лежит груз массы 1,02 кг, опускается вертикально вниз с ускорением 4 м/с'. Найти силу давления, производимого грузом на платформу во время их совместного спуска.
Ответ: 5,92 Н. 26.3(26.3). К телу массы 3 кг, лежащему на столе, привязали нить, другой конец которой прикреплен к точке А. Какое ускорение надо сообщить точке А, поднимая тело вверх по вертикали, чтобы нить оборвалась, если она 1 рвется при натяжении Т = 42 Н. 1 ! 1 Ответ: 4,2 м/сх. 26.4(26.4). При подъеме клетки 1 лифта график скоростей имеет вид, изображенный на рисунке. Масса г 7 о в ув в клетки 480 кг. Определить натяжения Ть Т„Т, каната, к которому привешена клетка, в течение трех промежутков времени: 1) от 1 = 0 до 1 = 2 с; 2) от 1 = 2 до 1 = = 8 с и 3) от 1 = 8 с до 1 = 1О с.
Ответ: Т~ — — 5904 Н, Тх —— 4704 Н, Та = 3504 Н. 26.5(26.5). Камень массы 0,3 кг, привязанный к нити длины 1 м, описывает окружность в вертикальной плоскости. Определить наименьшую угловую скорость гп камня, при которой произойдет разрыв нити, если сопротивление ее разрыву равно 9 Н. Ответ: га ы = 4,494 рад/с. 26.6(26.6). На криволинейных участках железнодорожного пути возвышают наружный рельс над внутренним для того, чтобы сила *) Во всех задачах динамики, если нет спепиального уиааания, массой пружин, упругих балок, силами сопротиалеиия и т.
п. следует пренебречь. давления проходящего поезда на рельсы была направлена перпендикулярно полотну дороги. Определить величину й возвышения наружного рельса над внутренним при следующих данных: радиус закругления 400 м, скорость поезда 1О м/с, расстояние между рельсами 1,6 м. Ответ: Ь = 4,1 см. 26.7(26.7). В вагоне поезда, идущего сначала по прямолинейному пути, а затем по закругленному со скоростью 20 м/с, производится взвешивание некоторого груза на пружинных весах; весы в первом случае показывают 50 Н, а на закруглении 51 Н. Определить радиус закругления пути. Огеег: 203 м.
26.8(26.8). Гиря массы 0,2 кг подвешена к концу нити длины 1 м; вследствие толчка гиря получила горизонтальную скорость 5 м/с. Найти натяжение нити непосредственно после толчка. Ответ: 6,96 Н. 26.9(26.9). Груз М массы 0,102 кг, подвешенный на нити длины 30 см в неподвижной точке О, представляет собой конический маятник, т. е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол 60'. Определить скорость и груза и натяжение Т нити. Ответ: о=2,! м/с, Т=2 Н.
,Ч 26.10(26.10). Автомобиль массы 1000 кг движется по выпуклому мосту со скоростью о=10 м/с. Ра- к эадэче 2б.з диус кривизны в середине моста р = 50 м. Определить силу давления автомобиля на мост в момент прохождения его через середину моста. Ответ: 7800 Н. 26.11(26.11). В поднимающейся кабине подъемной машины производится взвешивание тела на пружинных весах. При равномерном движении кабины показание пружинных весов равно 50 Н, прн ускоренном — 51 Н. Найти ускорение кабины. Ответ: 0,196 м/сз. 26.12(26.12). Масса кузова трамвайного вагона 10000 кг. Масса тележки с колесами 1000 кг. Определить силу наибольшего и наименьшего давления вагона на рельсы горизонтального прямолинейного участка пути, если на ходу кузов совершает на рессорах вертикальные гармонические колебания по закону х ='0,02 з!п 101 м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
