1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Однородная равносторонняя треугольная пластина имеет массу М и длину стороны 1. Вычислить момент инерции пластины относительно оси х, проходящей через вершину пластины перпендикулярно ее плоскости. Ответ: 1,= — М)9. 5 34.15(34.16). Вычислить моменты инерции относительно трех взаимно перпендикулярных осей х, у и г тонкой однородной эллиптической пластинки массы М, ограниченной контуром — + — = 1. в х в зз 47 за Ответ: 1„= — Ь, Х = М 9 Ю к 4 3 е = — а', Уа = — (а'+ Ьз).
34.16(34.17). Определить к задаче 34.14 К задаче 34.!3 момент инерции однородного полого шара массы М относительно оси, проходящей через его центр тяжести. Внешний и внутренний радиусы соответственно равны Р и г. 2 744 — тз Ответ: — М 34.17(34.18). Вычислить момент инерции однородной тонкой оболочки, выполненной в виде полусферы радиуса 14, относительно оси, проходящей через центр полусферы перпендикулярно к огра- К задаче 34лз К задаче 34.19 К задаче 34.17 ничивающей ее плоскости.
Масса М оболочки равномерно распределена по поверхности полусферы. 2 Ответ: — МЮ з 34 18(34 19). Вычислить радиус инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси х, перпендикулярной оси цилиндра и отстоящей от его центра масс С на расстоянии 1О см, если радиус цилиндра равен 4 см, а высота 40 см.
Ответ: 15,4 см. 34.19(34.21). Маятник состоит из тонкого однородного стержня АВ массы Мь к концу которого прикреплен однородный диск С массы Мз. Длина стержня равна 47, где г — радиус диска. Вы. числить момент инерции маятника относительно его оси привеса О, перпендикулярной плоскости маятника и отстоящей на расстоянии г от конца стержня. 4мз + 99мз Ответ: 34.20(34.23). Тонкий однородный стержень АВ длины 2! и массы М прикреплен в центре 'О к вертикальной оси, образуя с ней угол а. Вычислить моменты инерции стержня Х„, Х„и центробежный момент инерции Х,у.
Оси координат показаны на рисунке. М23, МР М33 Ответ: У = — соз'а, ХУ= — 34п'а, Х = — Мп2а. 3 ' У 3 ху а 34.21. Однородный круглый диск массы М н радиуса г прикреплен к оси АВ, отстоящей от центра масс С на расстоянии К задаче 34.21 К задаче 34.20 ОС= У/2. Вычислить осевые и центробежные моменты инерции диска. 3 2 Мг' Мг' Ответ: Ух= — Мг', Х = —, У,= —, Уху=У« =Х =О.
4 ' у 4 ' а я * «у ха ух 34.22. Вычислить момент инерции однородной треугольной пластинки АВС массы М относительно оси х, проходящей через его вершину А в плоскости пластинки, если даны расстояния от точек В и С до оси х; ВМ =де, СУ = йс. с М Ье "у Хх= 3 (йдв+ "в"с+ "с). 42 34.23(34.24). По данным задачи 34А определить центробежные мо- К задаче 34.22 34енты инерции Х«а, Ху*, Уху коленчатого вала. Ответ: Ух,= — — тг((а+ Ь), Ху,= — — тгХ(а+Ь), Х„2 =0, 3 34.24(34.25). Однородный круглый диск массы М эксцентрично насажен на ось г, перпендикулярную его плоскости. Радиус диска равен г, эксцентриситет ОС = а, где С вЂ” центр масс диска. Вычислить осевые Х, Х„, Х, и центробежные Х „, У„, Ху, моменты инерции диска.
Оси координат показаны на рисунке. Ответ: Х,= 4 . Х„=М( 4 +а2У, Хг™(2 +ахУ, Х,е= 34.25(34.27). По данным задачи 34.24 вычислить момент инерции диска относительно оси за, лежащей в вертикальной плоскости хз и образующей с осью х угол ер. Ответ: Х„= — 34п242+М 3ч — +адг3 соз ер.
Мгз К задаче 34.23 К задаче 34.24 34.28(34.28). Однородный круглый диск массы М насажен на ось х, проходящую через его центр масс С. Ось симметрии диска г4 К задаче Мхг К задаче 34.28 лежит в вертикальной плоскости симметрии хх и образует с осью е угол а. Радиус диска равен г. Вычислить центробежные моменты инерции диска Х„„У„„Х „(оси координат показаны на рисунке). Ответ: Хае — — Х,д = О. У„= аг 34.27(34.29). Решить предыду- дБ х шую задачу в предположении, что ух а диск эксцентрично насажен на ось Хд Е з, причем эксцентриситет ОС = а.
хт Ответ: Х„д = Ха, = О, К задаче 34.28 "гг 2 34.28(34.30). Однородный круглый диск радиуса Уг насажен на ось вращения г, проходящую через точку О и составляющую с осью симметрии диска Сх, угол а. Масса диска равна М. Определить момент инерции У, диска относительно оси вращения е и цен- 367 тробежные моменты инерции Уаа и У„„если ОУ.— проекция осн г на плоскость диска, ОЕ = а, ОК = Ь.
Ответ: У,=Мамае+ — тсз) созза+ 4 тсз ып'а+Ьа~, 1аа = М ( — Д3 + а') 31п а соз а, Уад = МаЬ ып а. /1 34.29. Однородная прямоугольная пластинка ОАВР массы М со сторонами а и Ь прикреплена стороной ОА к оси ОЕ. Вычислить центробежные моменты инерции пластинки 1„, Уаа и Уаа. Ответ: 1„,=1,3 — — О, У„,= 4 Маз К задаче 33.33 К задаче 33.30 34.30(34.31). Однородная прямоугольная пластинка массы М со сторонами длины а и Ь прикреплена к оси г, проходящей через одну из ее диагоналей. Вычислить центробежный момент инерции Уаа пластинки относительно осей у и г, лежащих вместе с пластинкой в плоскости рисунка. Начало кое ординат совмещено с центром масс пла31е стннки. Ъ М аз(а' — Ьз) Ответ: У„= —,+ 34.31(34.34). Вращающаяся часть Е г подъемного крана состоит из стрелы СР длины Е и массы Мь противовеса Е массы Ма и груза К массы Мз.
Рассматривая стрелу как однородную тонкую балку, а противовес Е и круг К как точечные массы, определить момент инерции 1, крана относительно вертикальной оси вращения г и центробежные моменты инерции относительно осей координат х, у, г, связанных с краном. Центр масс всей системы находится на оси г; стрела СР расположена в плоскости уг. Ответ: 1, = М3333 + (Мз + — М,) Еа 3! па а, 1 = ' ' ' У.аып2а — М3(.1 ыпа, Уд =Уд =О 2 35. Теорема о движении центра масс материальной системы 35.1(35.1). Определить главный вектор внешних сил, действующих на маховик М, вращающийся вокруг оси АВ.
Ось АВ, укрепленная в круговой раме, в свою очередь вращается вокруг оси РЕ'. Центр масс С маховика находится в точке пересечения осей АВ н РЕ. Ответ: Главный вектор внешних сил равен нулю. е К задаче 35.2 К задаче 35Д 35.2(35.2). Определить главный вектор внешних сил, приложенных к линейке АВ эллипсографа, изображенного на рисунке. Кривошип ОС вращается с постоянной угловой скоростью еи масса линейки АВ равна М; ОС = АС = ВС = й Ответ: Главный вектор внешних сил параллелен СО и равен по модулю Мйод.
35.3(35.3). Определить главный вектор внешних сил, действующих на колесо массы М, скатывающееся с наклонной плоскости вниз, если его центр масс С движется по закону хс = а12/2, К задаче 35.а К задаче 35.3 К задаче 35.5 Ответ: Главный вектор внешних сил параллелен оси х, направлен в сторону движения и равен по модулю Ма. 35.4(35.4).
Колесо катится со скольжением по горизонтальной прямой под действием силы Р, изображенной на рисунке. Найти закон движения центра масс С колеса, если коэффициент трения скольжения равен 1, а Р = 5!Р, где Р— вес колеса. В начальный момент колесо находилось в покое. Ответ: хс = 2фйз12. 35.5(35.5).
Колесо катится со скольжением по горизонтальной прямой под действием приложенного к нему вращающего момента. Найти закон движения центра масс С колеса, если коэффициент трения скольжения равен 7. В начальный момент колесо находилось в покое. Ответ: хс =)87з/2. 35.6(35.6). Вагон трамвая совершает вертикальные гармонические колебания на рессорах амплитуды 2,5 см и периода Т = 0,5 с. Масса кузова с нагрузкой 10 т, масса тележки и колес 1 т.
Определить силу давления вагона на рельсы. Ответ: от 68,0 до 147,6 кН. 35.7(35.7). Определить силу давления на грунт насоса для откачки воды при его работе вхолостую, если масса неподвижных частей корпуса О и фундамента Е равна Мь масса кривошипа ОА = а равна Мз, масса кулисы В и поршня С равна М,. Кривошип ОА, вращающийся равномерно с угловой скоростью оз, з'е ; считать однородным стержФд нем.
в Ответ: Ж=(М~+Мз+Мз) а+ зззз + 2 (Мз + 2Мз) соз зоб 35.8(35.8). Использовав данные предыдущей задачи, считать, что насос установлен на упругом основании, коэффи- Е циент упругости которого ра- вен с. Найти закон движения К задача 35.7 к задаче мз оси О кривошипа ОА по вер- тикали, если в начальный момент ось О находилась в положении статического равновесия и ей была сообщена по вертикали вниз скорость по. Взять начало отсчета оси х, направленной вертикально вниз, в положении статического равновесия оси О. Силами сопротивления пренебречь. а ь Ответ: 1) При +„+ чь озз хо — — —,, соз/гз+ аз Оз ++а(пЫ+, з созозг, с Мз + 2Мз доза 17 М~ + Мз+ Мз ' Мз+ Мз+ Мз 2 2) при =озз х = — 21поз1+ — 1 21позг.
с оа ь Мз+ Ма+ Мз О оз 2м 35.9(35.9). Ножницы для резки металла состоят из кривошипно-ползунного механизма ОАВ, к ползуну В которого прикреплен подвижный нож. Неподвижный нож укреплен на фундаменте С. Определить давление фундамента на грунт, если длина кривошипа г, масса кривошипа Мь длина шатуна 1, масса ползуна В с подвижным ножом Мз, масса фундамента С и корпуса О равна М,. Массой шатуна пренебречь. Кривошип ОА, равномерно вращающийся с угловой скоростью оз, считать однородным стержнем, 270 указание. Выражение Ч/1 — (т/цз Мпзы( следует разложить в ряд и от. бросить все члены ряда, содержашне отношение т// в степени выше второй.
Ответ: Ф=(М, + М, + Мз) д+ — [(М1+2М,) сон юг+ + 2М2 — соз 2ш(~. 2 35.10(35.10). Электрический мотор массы М1 установлен без креплений на гладком горизонтальном фундаменте; на валу мотора под прямым углом закреплен одним концом однородный стержень длины 21 и массы Мж на другой конец стержня насажен точечный груз массы Мз, угловая скорость вала равна оз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
