1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Найти также работу сил трения ремня о шкив. 1 2 Ответ: о = — 499г, А = — т49Г1 43.10(43.10). Твердое тело массы М качается вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной плоскости рисунка. Расстояние от оси подвеса до центра масс С равно а; радиус инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости рисунка, равен р. В начальный момент тело было отклонено из положения равновесия на угол ере и отпущено без начальной скорости. Определить две составляющие реакции осн В н М расположенные вдоль направления, проходящего через точку подвеса и центр масс тела, и перпендикулярно ему. Выразить их в зависимости от угла ~р отклонения тела от вертикали. 2МЕав Ответ: Я=Мйссозф+ в в (созф — созфв), 7!( = Мд в в зйп !р.
Р +ав 43.11(43.11). Тяжелый однородный цилиндр, получив ничтожно малую начальную скорость, скатывается без скольжения с горизонтальной площадки АВ, край которой В заострен и параллелен образующей цилиндра. Радиус основания цилиндра г. В момент отделения цилиндра от а площадки плоскость, проходящая через ось цилиндра и край В, отклонена от вертикаль- С3; ного положения на некоторый угол СВС! = а. Определить угловую скорость цилиндра в момент отделения его от площадки, а также угол св.
Трением качения и сопротивлением воздуха пренебречь. /я в К ааааае 43.!! Ответ: о!=2 т( —, а= агссоз — =55,1'. '!/ 7г ' 43.12. Автомашина для шлифовки льда движется прямолинейно по горизонтальной плоскости катка. Положение центра масс С указано иа рисунке к задаче 38.12. В' момент выключения мотора машина имела скорость в. Найти путь, пройденный машиной да остановки, если 7, — коэффициент трения качения между колесами автомашины и льдом, а 7' — коэффициент трения скольжения между шлифующей кромкой А и льдом. Массой колес радиуса г, катящихся без скольжения, пренебречь. ов Зг Ответ: з =— 2е 2(г+ (в 43.13(43.12).
На боковой поверхности круглого цилиндра с вертикальной осью, вокруг которой он может вращаться без трения, вырезан гладкий винтовой желоб с углом подъема а. В начальный момент цилиндр находится в покое; в желоб опускают тяжелый шарик; он падает по желобу без начальной скорости и заставляет цилиндр вращаться. Дано: масса цилиндра М, радиус его 71, масса шарика вв; расстояние от шарика до оси считаем равным (1 1 и момент инерции'цилиндра равным — Мгс'. Определить угловую скорость'ов, которую цилиндр будет иметь в тот момент, когда шарик опустится на высоту Ь. зт сов а / 2за Л а/ (М+ 2т) (М+ 2т в(а!а) й 44. Удар 44.1(44.1).
Баба А ударного копра падает с высоты 4,905 м и ударяет наковальню В, укрепленную на пружине. Масса бабы 10 кг, и масса наковальни 5 кг. Определить, с какой скоростью 327 начнется движение наковальни после удара, если баба будет двигаться вместе с ней. Ответ: 6,54 м/с. 44.2(44.2). Груз А массы М1 падает без начальной скорости с высоты Ь на плиту В массы М2, укрепленную на пружине, которая имеет коэффициент жесткости с, Найти величину в сжатия пружины после удара в предположении, что коэф- фицнеит восстановления равен нулю. Ответ: Х4, / Х42яз М22 44.3(44.3).
В приборе для опытного определения коэффициента восстановления шарик из испытуемого материала падает без начальной скорости вну- К задаче 44.2 К задаче 44З три вертикальной прозрачной трубки с заданной высоты Ь1 = 50 см на неподвижно закрепленную горизонтальную пластинку из соответству1ощего материала. Найти коэффициент восстановления, если высота, на которую подскочил шарик после удара, оказалась равной Ьа = 45 см. Ответ: Ь = 1/й~/Ь~ — — 0,95. 44.4(44.4). Упругий шарик падает по вертикали с высоты Ь на горизонтальную плиту, отскакивает от нее вверх, вновь падает на плиту и т. д., продолжая эти движения. Найти путь, пройденный шариком до остановки, если коэффициент восстановления при ударе равен Ь.
1+ аз Ответ: в =, Ь. 44.5. Два тела с массами и22 и та и коэффициентом восстановления Ь движутся поступательно по одному и тому же направлению. Каковы должны быть их скорости вз и иь чтобы после удара догоняющее тело и24 остановилось, а тело «22 получило бы заданную скорость иа? 1+ д взз 221 — два; Ответ: в, = + иа; в,= иа. 44.6(44.5). Паровой молот массы 12 т падает со скоростью 5 м/с на наковальню, масса которой вместе с отковываемой деталью равна 250 т.
Найти работу Аь поглощаемую отковываемой деталью, и работу А2, потерянную на сотрясение фундамента, а также вычислить коэффициент 21 полезного действия молота; удар неупругий. Ответ: Аз = 143 кН м, А, = 6,87 кН м, 21 = 0,95. 44.7. Молот массы тз = 10 кг расплющивает заготовку до нужных размеров за 70 ударов. За сколько ударов эту операцию произведет молот массы та = 100 кг, если приводной механизм сооб- щает ему такую же скорость, что и первому молоту. Масса пако.
вальни М = 200 кг. Удар считать абсолютно неупругим. Ответ; 10 ударов. 44.8(44.6). Найти скорости после абсолютного упругого удара двух одинаковых шаров, двигавшихся навстречу друг другу со скоростями п! и пь Ответ: Шары после удара обмениваются скоростями. 44.9(44.7). Два одинаковых упругих шара А и В движутся навстречу друг другу, При каком соотношении между скоростями до удара шар А после удара остановится? Коэффициент восстановления при ударе равен й. !+ь Ответ: —" е 1 — ь в 44.10. Тело А настигает тело В, имея в 3 раза большую скорость.
Каким должно быть соотношение масс этих тел, чтобы после удара тело А остановилось? Удар считать прямым центральным. Коэффициент восстановления й = 0,8. Ответ: те!'гпз — — 5. 44.11(44.8). Определить отношение масс !и! и тз двух шаров в следующих двух случаях: 1) первый шар находится в покое; происходит центральный удар, после которого второй шар остается в покое; 2) шары встречаются с равными и противоположными скоростями; после центрального удара второй шар остается в покое, Коэффициент восстановления равен й. Ответ: 1) — '=lг, 2) — '=1+2й.
/Н1 Ш1 44.12(44.9). Три абсолютно упругих шара с массами тл!, «!з и тз лежат в гладком желобе на некотором расстоянии друг от друга. Первый шар, пущенный с некоторой начальной скоростью, ударяет во второй, покоящийся шар, который, начав двигаться, в свою очередь ударяет в третий, покоящийся шар. При какой величине массы тз второго шара третий шар получит наибольшую скорость? Ответ: «!, = 1/в!!в!з. 44.13(44.10). Шар массы т!, движущийся поступательно со скоростью пь встречает покоящийся шар массы т,, так что скорость его образует при ударе угол а с линией, соединяющей центры шаров, Определить: 1) скорость первого шара после удара, считая удар абсолютно неупругим; 2) скорость каждого из шаров после удара в предположении, что удар упругий с коэффициентом восстановления й. Ответ: 1) и!=и, ~~з1п'а+1 ' ! созза! ~ «и+вам т,+е, «ь + еь 44.14(44.11).
Абсолютно упругий шар, центр которого движется прямолинейно со скоростью и, встречает под углом а гладкую вертикальную плоскость. Определить скорость шара после удара. Ответ: Угол отражения равен углу падения, скорости ло и после удара по модулю равны.
44.15(44.12). Стальной шарик падает на горизонтальную стальную плиту под углом 45' и отскакивает под углом 60' к вертикали. Определить коэффициент восстановления при ударе. 'зз ~ Ответ: й =0,58. 44.16(44.13), Шарик падает наклонно со скоростью е иа неподвижную горизонтальную плоскость и отскакивает от плоскости со ско! ростью в1= э 1/2/2. Определить угол падения а и угол отражения 6, если коэффициент к задаче 44 1з восстановления при ударе й = .1/3/3.
Ответ: сз = п/5, 5 = и/4. 44.17(44.14). Два одинаковых абсолютно упругих шара, двигаясь поступательно, соударяются с равными по модулю скоростями о. Скорость левого шара до удара направлена по линии центров направо, а скорость правого шара до удара образует с линией центров угол а (см, рисунок). Найти скорости шаров после удара. Ответ: и1, = — о соз и, и„= О, и,„= п, из, = о ззп сз. Ось и направлена по линии центров вправо, ось т — вверх. К задаче 44.14 К задаче 44.П 44.18(44.15). Имеются три одинаковых шара Мь Мм Мз радиусов 44, расстояние между центрами С1Сз = а.
Определить, на какой прямой АВ, перпендикулярной линии С1Сь должен накодиться центр Сз третьего шара для того, чтобы, получив некоторую скорость по направлению АВ, этот шар после удара о шар Мз нанес центральный удар шару М1, шары абсолютно 'упруги и движутся поступательно. Ответ: Расстояние прямой АВ от центра Сз равно ВСз = 4Яз/а. 44.19(44.16). Для укрепления грунта под фундаментом здания сваи массы М = 50 кг вбивались копром, боек которого массы М, = 450 кг падал без начальной скорости с высоты й = 2 м; при последних десяти уларах свая углубилась на 6 = 5 см.
Определить среднее сопротивление грунта при вбивании свай. Удар считать неупругим. Ответ: В = 159 кН, 44.20(44Л7). Два шара с массами зп1 и тз висят на параллельных нитях длин 11 и 12 так, что центры их находятся на одной высоте. Первый шар был отклонен от вертикали на угол 021 и затем отпущен без начальной скорости. Определить угол предельного отклонения аз второго шара, если коэффициент восстановления равен л.
Ответ: з!п — = а, т, О+а) /4, . аз ч/ — 21п —. 2 тз+здз М 4з 2 44.21(44.18). Маятник ударной машины состоит из стального диска А радиуса 1О см и толщины 5 см и из стального круглого стержня В диаметром 2 см и длины 90 см. На каком расстоянии 1 К задаче 44лз К задаче 44.21 К задаче 44,23 от горизонтальной плоскости, в которой лежит ось вращения О, должен быть помещен разбиваемый машиной брусок С, чтобы ось не испытывала удара? Ударный импульс лежит в плоскости рисунка и направлен горизонтально. Ответ: 1=97,5 см. 44.22(44.19).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
