1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Определить зависимость между а, А К задаче аев9 К задаче Чв,м Ь и с, при наличии которой колодки А и В под действием силы Р прижимаются с одинаковыми по модулю силами к бандажам колес С и Р. Найти также величину этой силы. Колеса считать неподвижными. а 6+6+6 а+9 Ответ: — = 29 Я=Р— 46.20(46.17). Найти массы М! и Ме двух грузов, удерживаемых в равновесии грузом массы М на плоскостях, наклоненных к горизонту под углами а и р, если грузы с массами М! и Мз прикреплены к концам троса, идущего от груза с массой М! через блок Оь насаженный на горизонтальную ось, к подвижному блоку О, и затем через блок О„насаженный иа ось блока Оь к грузу массы Мд.
Блоки 04 н 02 — соосные. Трением, а также массами блоков и троса пренебречь. м М Ответ: М2= —., Мд=— 2 6!и а ' . 6!и В 46.21(46.18). К концам нерастяжимой нити привязаны грузы А и В одинаковой массы. От груза А нить проходит параллельно К задаче 46. 26 К задаче 46.2! горизонтальной плоскости, огибает неподвижный блок С, охватывает подвижный блок Р, затем огибает неподвижный блок Е, где к другому концу нити привязан груз В. К оси подвижного блока Р подвешен груз К массы М. Определить массу М4 каждого из грузов А и В и коэффициент трения скольжения 1 груза А о горизонтальную плоскость, если система грузов находится в покое.Массой нити пренебречь.
Ответ: М~ — — М/2; ~ = 1. геди 46.22(46.19). Составная бал- л ддч» е в ка АР, лежашая на трех опорах, состоит из двух балок, а а а ° ее гв шарнирно соединенных в точке С. На балку действуют К задаче 4622 вертикально силы, равные 20 кН, 60 кН, 30 кН. Размеры указаны на рисунке. Определить реакции опор А, В и Р.
Ответ: Ед 1О кН, Яв = 105 кй, Ае = — 5 кН. К задаче 46.24 46.23(46.20). Определить врашаюший момент, который надо приложить на участке ВР к балке АР, рассмотренной в предыдущей задаче, для того, чтобы опорная реакция в Р равнялась нулю, Ответ: М = 20а кН м. 46.24(46.21). Составная балка АЕ, лежашая на двух опорах А и С, состоит из трех балок АВ, ВР и РЕ, шарнирно соедкненных 34У в В и Р. Балка РЕ в сечении Е защемлена в стене.
Определить вертикальную составляющую реакции в сечении Е. К балкам приложены четыре равные вертикальные силы Р. Размеры указаны на рисунке. Ответ: Я =0,5Р. 46.25(46.22). Определить момент те пары, возникающей в заделке балки РЕ, рассмотренной в предыдущей задаче. О. -: те=а. 46.26. Балки АВ и 30 соединены цилиндрическим шарниром В. Горизонтальная балка АВ защемлена в вертикальной стене сечением А.
Балка ВР, опирающаяся о гладкий выступ Е, образует с вертикалью угол 46. Вдоль балки ВР действует сила Р. Определить горизонтальную составляющую реакции в защемленном сез чении А.Массой балок пренебречь. Ответ: Вд, = Р вйп а. К задаче 4626 К задаче 46.27 46.27. Две горизонтальные балки АВ и ВР соединены цилиндрическим шарниром В. Опора Р стоит на катках, а сечение А защемлено в стенке. К балке ВР в точке К приложена сосредоточенная сила Р, образующая угол а с горизонтом, Размеры указаны на рисунке. Определить составляющие реакции в защемленном оЛю ' Ев ! бе ! бн К задаче 46.28 сечении А и реактивный момент тд пары, возникающей в этом сечении. Массой балок пренебречь, Ответ: Вдз — — Рсоа а, Едз = 4/2Р вйп а, «2„= Ра 64п а.
46.26(46.23) Железнодорожный кран опирается на рельсы, укрепленные на двух горизонтальных двухпролетных балках о промежуточными шарнирами. Кран несет груз Р = 30 кН, сила тяжести крана () = 160 кН. Определить момент реактивной пары в заделке в положении крана, указанном иа рисунке. Ответ: Мл = — '/а(1,959+ 3,60Р)= — 210 кН м. 46.29(46.25). Каркас платформы состоит из Г-образных рам с промежуточными шарнирами С. Верхние концы рам жестко защемлены в бетонную стену, нижние — опираются на цилиндрические подвижные опоры. Определить вертикальную реакцию защемления при действии сил Рт А и Ра. Ответ: Ул = Ра — Ртл/1, К задаче 46.26 К задаче 46.66 46.30(46.26).
Две балки ВС и СО шарнирно соединены в С, цилиндрическим шарниром В прикреплены к вертикальной стойке АВ, защемленной в сечении А, а цилиндрическим шарниром Р со- единены с полом, К балкам приложены горизонтальные силы Р4 и Р,. Определить горизонтальную составляющую реакции в сече- нии А. Размеры указаны на рисунке. Ответ: Я = Р4 + '/аРт. 46.31(46.27). Определить момент лтд реактивной пары, возни- кающей в заделке А стойки АВ, рассмотренной в предыдущей за- даче. Ответ: лтл = (Р4 + '/тРт) 14. 46.32(46.28). Две фермы 1 и О, соединенные шарниром О, при- креплены стержнями 111 и 1У с помощью шарнира С к земле; а точках А и В они имеют опоры на катках.
Ферма 1 нагружена Р вертикальной силой Р на расстоянии а от опоры А. Найти реакцию катка В, 1 л. Укааа вне. Предварительно с определить положение мгновенных центров скоростей Сз и Са ферм 1 и В. Ответ: 1тв — — Р— —, где Ь вЂ” плечо реакцииЗЬ относительно а ВСа Ь ттсз мгновенного центра Са. Реакция 1гл направлена перпендикулярно плоскости скольжения катка В слева направо вниз. 34Э $47. Общее уравнение динамики 47.1(47.1).
Три груза массы М каждый соединены нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок А. Два груза лежат на гладкой горизонтальной плоскости, а третий груз подвешен вертикально. Определить ускорение системы и натяжение нити в сечении аЬ. Массой нити и блока пренебречь. Ответ: гв ='/зп, Т = '/зМ3. Ь 47.2(47.2). Решить предыдущую задачу с учетом массы блока, считая, что при движении грузов блок А вращается вокруг неподвижной оси.
Масса блока — сплошного однок заддде мз родного диска — равна 2М. Ответ: э= '/дй, Т= ~/4М3. 47.3(47.3). Два груза, массы М~ и Мз подвешены на двух гибких нерастяжимых нитях, которые навернуты, как указано на рисунке, на барабаны, имеющие радиусы г~ и гд и насаженные на общую ось; грузы движутся под влиянием силы тяжести. Определить угловое ускорение з барабанов, пренебрегая их массами и массой нитей. мнз — мнч Ответ: з=п мр~+ мзг2 47.4(47.4).
Прн условии предыдущей задачи определить угловое ускорение е и натяжения Т, и Т, нитей, принимая во внимание массы барабанов, при следующих данных: М~ !' = 20 кг, Мд = 34 кг, г~ = = 5 см, гз = 1О см; массы барабанов: малого 4 кг и большого 8 кг. Массы барабанов считать равнол .
мерно распределенными в по их внешним поверх- ностям. ! щ Ответ: з = 49 рад/сз, г$ с. Т~ =246 Н, Т2 =167 Н- 47.5(47.5). К системе к задаче 4ул к эадачд мл к эадаче 47в блоков, изображенной на рисунке, подвешены грузы: М~ массы 10 кг и Мз массы 8 кг. Определить ускорение эз груза Мз и натяжение нити, пренебрегая массами блоков. Ответ: гвз — — 2,8 м/сз, Т= 56,1 Н.
47.6(47.6). К нижнему шкиву С подъемника приложен вращающий момент М. Определить ускорение груза А массы М» поднимаемого вверх, если масса противовеса В равна Мм а шкивы С н О радиуса г и массы М, каждый представляют собой однородные пнлиндры.Массой ремня пренебречь. М + (Мз — М,) ег Ответ: 7в= (М +М +М), ° 47.7(47.7). Вал кабестана — механизма для передвижения грузов — радиуса г приводится в движение постоянным вращающим моментом М, приложенным к рукоятке АВ.
Определить ускорение груза С массы «7, если коэффициент трения скольжения груза о горизонтальную плоскость равен (. Лг Массой каната и кабестана пренебречь. л д Ответ: в= ч)к глг .г 47.8(47.8). Решить предыдущую.задачу с учетом массы кабестана, мо- е мент инерции которого относительно оси вращения равен Х. Ответ: пг = г (М вЂ” )тдг) К заааче 47.7 г'+ тгз 47.9(47.9). Груз А массы Мь опускаясь по наклонной гладкой плоскости, расположенной под углом а к горизонту, приводит во вращение посредством нерастяжимой нити барабан В массы Мз и радиуса г. Определить угловое ускорение барабана, если считать барабан однородным круг- а го и лым цилиндром. Массой неподвижного блока С и нити с пренебречь. в 2М,д з(п а Л А с Ответ: е= + ) .
47.10(47.10). Человек толкает тележку, приложив ' Лвг ней горизонтальную силу к залаче мл к залаче 47.п Е. Определить ускорение кузова тележки, если масса кузова равна Мь Мз — масса каждого из четырех колес, г — радиус колес, )а — коэффициент трения качения. Колеса считать сплошными круглыми дисками, катящимися по рельсам без скольжения.
Р— — (Мз + 4Мз) е г Ответ: нг= (М +ВМ) 47.11(47.11). Каток А массы Мь скатываясь без скольжения по наклонной плоскости вниз, поднимает посредством нерастяжимой нити, переброшенной через блок В, груз С массы Мл. При этом блок В вращается вокруг неподвижной оси О, перпендикулярной его плоскости. Каток А и блок  — однородные круглые диски одинаковой массы и радиуса. Наклонная плоскость образует угол гл с горизонтом. Определить ускорение оси катка. Массой нити пренебречь.
М~ мп а — Мз Ответ: ге = д 47.12(47.12). Груз В массы М, приводит в движение цилиндрический каток А массы М, и радиуса г при помоши нити, намотанной на каток. Определить ускорение груза В, если каток катится без скольжения, а коэффициент трения качения равен 1д.
Массой блока 0 пренебречь. м,— — м гд 2г Ответ: гв=8д зм, +зм, ' 47.13(47.13). Стержень РЕ массы М1 лежит на трех катках А, В и С массы Мд каждый. К стержню приложена по горизонтали К задаче 47.13 К задаче 47.17 вправо сила Р, приводяшая в движение стержень и катки. Сколь жение между стержнем и катками и также между катками и горизонтальной плоскостью отсутствует. Найти ускорение стержня РЕ. Катки считать однородными круглыми цилиндрами. зл Ответ: ш = 8М + ЗМ 47Л4(47.14). Определить ускорение груза Мд, рассмотренного в задаче 47.5, с учетом массы блоков — сплошных однородных дисков массы 4 кг каждый. Ответ: 7вд — — 0,7 м/сз. 47,15(47.15).
Груз А массы М1, опускаясь вниз, посредством нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок Р и намотанной на шкив В, заставляет вал С катиться без скольже- ния по горизонтальному рельсу. Шкив В в радиуса В жестко насажен на вал С ра,в'в диуса г; их обшая масса равна Мд, а радиус инерции относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, и равен р. Найти ускорение груза А. Массой нити и блока прене- д бречь. К задаче 47.1д М, я — г)з Ответ: п1 47 47.!6(47.16). Центробежный регулятор врашается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью «7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
