1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Определить угол отклонения ручек ОА и ОВ от вертикали, принимая во внимание только массу М каждого из шаров и массу М1 муфты С, все стержни имеют одинаковую длину Е 882 (М+ МДК Ответ: соз 1р =- 47.17(47.17). Центробежный регулятор вращается с постоянной угловой скоростью пв. Найти зависимость между угловой скоростью регулятора и углом св отклонения его стержней от вертикали, если муфта массы М, отжимается вниз пружиной, находящейся при а = О в недеформированном состоянии и закрепленной верхним концом на оси регулятора; массы шаров равны Мв,длина стержней равна й оси подвеса стержней отстоят от' оси регулятора К задаче 47ЛВ К задаче 47.17 К задаче 47.!В на расстоянии а; массами стержней н пружины пренебречь, Коэффициент жесткости пружины равен с. (М1+ М1) д + 21с (1 — сова) Ответ:ов= м(+1 ) 18 47.18(47.18).
Центробежный пружинный регулятор состоит из двух грузов А и В массы М каждый, насаженных на скрепленный со шпинделем регулятора гладкий горизонтальный стержень муфты С массы Мь тяг длины 1 и пружин, отжимающих грузы к оси вращения; расстояние шарниров тяг от оси шпин- Рм сз деля равно е; с — коэффициент жесткости пружин..Определить угловую скорость регулятора при угле раствора сс, если при угле ао, где Сс ссо ( а, пРУжины находЯтсЯ в ненапРЯженном состоянии; массой таг и трением пре- од небречь. Ответ: ов= =~/ а д а М1с 1К а + 2с1 (Мп а — Мп а,) 2М (е + 1 в1п а) Ю 47.19(47.19).
В регуляторе четыре груза аз ОдниаКОВОИ' МаССЫ М1 НаХОдятея На КОНцаХ К задаче 47.!В двух равноплечих рычагов длины 21, которые могут вращаться в плоскости регулятора вокруг конца шпинделя О и образуют с осью шпинделя переменный угол 4(1. В точке А, нахощейся от конца шпинделя О на расстоянии ОА = а, со шпинделем шарнирно соединены рычаги АВ и АС длины а, которые в точках 353 12 И. В. Меазерсзад В и С в свою очередь сочленены со стержнями ВР и СВ длины а, несущими муфту О. В точках В и С имеются ползунки, скользящие вдоль рычагов, несущих грузы. Масса муфты равна Мь Регулятор вращается с постоянной угловой скоростью в. Найти связь между углом и угловой скоростью м в равновесном положении регулятора.
Ответ: Равновесное положение регулятора возможно только / 2д~й,а при в = ту †. независимо от угла <р. 'Ч м~' $48. Уравнения Лагранжа 2-го рода 48.1(48.1). Передача вращения между двумя валами осуществляется двумя зубчатымр колесами, имеющими соответственно г~ и гз зубцов, моменты инерции валов с насаженными на них колесами соответственно равны У, и Уь Составить уравнение движения первого вала, если на него действует вращающий момент Мь а на другой вал — момент сопротивления Мь Трением в подшипниках пренебречь.
Ответ: (У~ + г:Уз) ф= М~ — 1Мм где 1= г~/гь 48.2. Барабан В центрифуги приводится во вращение электродвигателем ЭД через двухступенчатый редуктор. Заданы момент инерции Уа электродвигателя, момент инерции Уз барабана, момент инерции У~ промежуточного вала редуктора, передаточные числа 1м и Ум ступеней К задаче 48.3 к зал аз редуктора. К ротору электродвигателя приложен вращающий момент М0 и момент сил сопротивления М„к валу редуктора и к барабану — моменты сил сопротивления М; и М, соответственно. Составить дифференциальное уравнение вращения барабана центрифуги.
Ответ: (Уого,с',г+ У 1з + Уз) Ф = (Мо Мо) 1,01,а М',1„— М,',. 48.3. Привод электромобиля состоит нз электродвигателя ЭД и одноступенчатого редуктора с передаточным числом 1. Составить дифференциальное уравнение движения электромобиля, если Уз— момент инерции ротора электродвигателя, У~ — момент инерции каждого из четырех колес, имеющих радиус г, т — суммарная масса электромобиля, М вЂ” вращающий момент электродвигателя, зы М' — момент сил сопротивления на валу электродвигателя, Р— суммарная сила сопротивления движению электромобиля.
41ч 1е х- М вЂ” М' Ответ: (ла+ —, + .55-)х= . — Р. Г ет ег 48.4. Электродвигатель ЭД стабилизирующего привода установлен на вращающейся раме, положение которой задается углом ф. Шестерня 1 на валу электродвигателя обкатывается вокруг шестерни 2, связанной с неподвижным основанием. Составить дифференциальное уравнение движения рамы, если 11 — момент инерции рамы вместе с электродвигателем, 1, — момент инерции ротора электродвигателя, (ш †передаточное число пары шестерен, К зеаече Еаа К ееааче 45.4 Мв — вращающий момент электродвигателя, М', — момент сил е сопротивления на валу электродвигателя, М, — момент сил, приложенных к раме вокруг ее оси.
Ответ: ~1о (1+ —,) +111ф=(М вЂ” М') (1+ —,) — М',. 48.5(48.3). Определить движение груза массы т, висящего на однородном тросе массы т~ и длины 1; трос навернут на барабан радиуса а и массы та, .ось вращения горизонтальна; трением пренебречь, массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент г = 0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса 1а. Указание. Пренебречь размерами барабана по сравнению с длиной свешнваюшейси части троса.
48.6(48.4). В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса га насажена на кривошип с противовесом, вращающийся вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента М. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие о в точке касания шестеренок, если расстояние между осями шестеренок равно 1, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен /о, масса бегающей шестеренки т4, момент инерции шестеренки относительно ее оси У,; трением пренебречь, центр масс шестеренки и кривошипа с противовесом находится на оси вращения криво- шипа.
Ответ: з= . 3= —, е. М .~~/ /о+ т 48+ У 48/го ' гз 48.7(48.5). В планетарном механизме колесо с осью О, неподвижно; к рукоятке 0408 приложен вращающий момент М; механизм расположен в горизонтальной плоскости. Определить угловое ускорение рукоятки, считая колеса однороднымн дисками с одинаковыми массами пг и радиусами г и пренебрегая массой рукоятки. М Ответ: е, = —.
Звмгз . К задаче 48.У К задаче 48.8 48.8(48.18). Бегуны К, К приводятся в движение от вала двигателя при помощи передачи, схема которой показана на рисунке. Масса одного бегуна равна 3 т, средний радиус 17 = 1 м, радиус вращения г = 0,5 м. Считаем, что мгновен- о ная ось вращения бегуна проходит через 4' среднюю точку С обода.
Отношение радиу- 4' сов колес конической передачи от двигателя к вертикальному валу равно 2/3. Бегун считаем однородным диском радиуса 44' и прет небрегаем массой всех движущихся частей по сравнению с массой бегунов. Вычислить, какой постоянный вращающий момент должен быть приложен на валу двигателя, чтобы сообщить вертикальному валу угловую скорость 120 об/мин по истечении 10 с от момента пуска двигателя; силами сопро- К задаче 48.8 тивления пренебречь.
Ответ: 3140 Н м. 48.9(48.7). Груз М массы 101 кг поднимает с помощью полиспаста груз М4, который вместе с подвижной обоймой имеет массу 320 кг. Всех блоков четыре, большие блоки имеют массу по 16 кг, малые — по 8 кг, радиусы больших блоков равны г, радиусы малых равны гь Определить ускорение груза М. При определении азв энергии блоков предполагаем, что массы их равномерно распределены по окружности. Ответ: 0,1д. 48.10(48.9). В машине для статического уравновешивания роторов подшипники наклонены под углом с4 к вертикали. Ротор, помещенный в подшипник, имеет момент инерции 8' (относитепьно своей оси) и несет неуравновешенную массу пг на расстоянии г от оси. Написать дифференциаль- л ное уравнение движения ротора и определить частоту малых ко- ,Ь лебаний около положения равновесия. Ответ' (гпгз + 1) зр + / + лайт айна з(игр=О, / тяг Мп а КЙ поворота ротора.
К 48.11(48.10). Однородный ко- /. нус катится по шероховатой пло- '! скости, наклоненной под углом а 4',а ~ к горизонту. Длина образующей конУса 1, Угол РаствоРа 28. Соста- к залаче езл К залаче 48 Ю вить уравнение движения конуса. Указание. За обобщенную координату принять угол 6, образованный соприкасающейся образующей с прямой наибольшего наклона плоскости.
аппп Ответ: Ь+ со.зр+ 81п 6=0. 48.12(48.10). Материальная точка массы пг движется под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением 8 =4агйпгр, где 8 — дуга, отсчитываемая от точки О, а ср — угол касательной к циклоиде с горизонтальной осью. Определить движение точки.
Ответ: ~-'1-'. + ) У где А и зрз — постоянные ин- К залаче 48.12 К залзче 48.!3 тегрирования. 48.13(48.11). Составить уравнение движения маятника, состоящего нз материальной точки М массы пт, подвешенной на нити, навернутой на неподвижный цилиндр радиуса а. Длина свисаюшейз в положении равновесия части нити равна 1. Массой нити пренебречь. Ответ: (1+ а0)0+ аЬ2+ 88!п0 = О, где 6 — угол отклонения маятника от вертикали. 48.14(48.12).
Составить уравнение движения маятника, состоящего из материальной точки массы т, подвешенной на нити, длина которой изменяется по произвольно заданному закону 1= У(У). Ответ. "Ф+2 — ф+ — з!пф=О, где ф — угол отклонения нити я 1 от вертикали.
48.15(48.14). Точка подвеса маятника, состоящего из материальной точки массы л7 на нерастяжимой нити длины 1, движется по заданному закону $= $8(1) по наклонной прямой, образующей угол а с горизонтом. Составить уравнение движения маятника. Ответ: 1р+ — з!п 1р+ — соз(ф — а]=0. я $ ! 48.18(48.15). Два вала, находящихся в одной плоскости и образующих между собой угол а, соединены шарниром Кардана. Моменты инерции валов равны У1 и Ус. Составить г " „уравнение движения первого вала, если на него действует вращающий момент М1, а к другому валу приложен момент сопротивления Мз. Трением в подшипниках пренебречь.
Ответ: Обозначая через 1р угол поворота первого вала, имеем (- + у У соса !2) .. Ус 8!87 асооса Мп 2(р 7 ~ ! — 8!псасоосф / ) ! (! — 8!псасосса)8 соо а = М1 — Мп 1 — 8!пс а соо' 87 ' 48.17(48.8). Кривошипный механизм состоит из поршня массы 7п1, шатуна АВ массы тс, кривошипа ОВ, вала и махового колеса; Уп — момент инерции шатуна относительно его центра масс С; У8— момент инерции кривошипа ОВ, ва- 17 ла и махового колеса относительно С 88 оси; 11 — площадь поршня, р — дав- ление, действующее на поршень, 07 1 в длина шатуна; з — расстояние Р !.
между точкой А и центром масс шатуна; г — длина кривошипа ОВ; М вЂ” момент сопротивления, дей- К засосе 4а17 ствующий на вал. Составить урав- нение движения мяханизма, считая угол поворота шатуна ф малым, т. е. полагая зйп7) = ф и сов ф = 1; в качестве обобщенной координаты взять угол поворота криво- шипа ф. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Ответ: ~(л71 + Гпс) Г7 81пс ф + (У, + и 188) ( — ) соз' 1р + У8~ ф + + )(7и1+п37) Г (Ус+7п18 ) ( — ) ~созф 81п фф = — М + Р87Г 81п ф 48.18(48.20). По однородному стержню массы М и длины 2а, концы которого скользят по гладкой, расположенной в горизонтальной плоскости окружности радиуса 1г, движется с постоянной относительной скоростью п материальная точка массы пз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
