1986 год – Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (926526), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Вводя в рассмотрение число Циолковского для каждой субракеты 0! а!= о! — Р! и конструктивную характеристику (отношение полного веса сту. пени к ее сухому весу) для каждой ступени 0г+ ° 8! = О! определить полный стартовый вес всей ракеты, вес Ф-й субракеты, вес топлива й-й ступени, сухой вес й-й ступени. У казанка При решении задачи ввести а! — «относительный вес» г-й суо. ракеты, т.е.
отношение начального веса субракеты к весу ее нолезного груза! о! = 6~(оз, сгз = бз!ыз, .... н| = о йр л е и а Ответ: Сг=дпггП г; С =!7пагп ! ! ! 1 г-а г-ь з — 1 Рз Рь = ь С„; О» = з ! (формулы Фертрегта). 45.39(45.39). Двухступенчатая ракета предназначена сообщить полезному грузу 4 = ! кН скорость о =6000 м/с. Эффективные а46 скорости истечения газов у ступеней одинаковы и равны оа = = 2400 м/с. Конструктивные характеристики первой и второй ступеней соответственно равны е1 — — 4, ез = 5 (см. задачу 45.38), Пренебрегая силой тяготения Земли и сопротивлением атмосферы, определить числа Циолковского для первой и второй субракет, при которых стартовый вес О1 ракеты будет минимальный.
Ответ: г1 = 3,12, гз = 3,91, 61 —— 152 кН. 45.40(45.40). Используя данные предыдущей задачи, определить для каждой ступени вес топлива и сухой вес. Указа кпе. Использовать формулы ответа к задаче 45.38. Ответ: Р1 = 100,4 кН, Рт= 10,5 кН, О~ =33,5 кН, Оз =2,6 кН. 45.41(45.41). Четырехступенчатая ракета состоит из четырех ракет. Конструктивная характеристика е и эффективная скорость па у всех ракет одинаковы и равны е =4,7, оа =2,4 км/с. Каков должен быть стартовый вес ракеты, чтобы она грузу в 1О кН сообшила скорость в =9000 м/с? (Воспользоваться формулами ответа к задаче 45.38.) Ответ: 3720 кН. ГЛАВА Х1 АНАЛИТИЧВСКАЯ МВХАНИКА 6 46.
Принцип возможных перемещений 46.1(46.1). Груз Я поднимается с помощью домкрата, который приводится в движение рукояткой ОА = 0,6 м. К концу рукоятки, перпендикулярно ей, приложена сила Р = 160 Н. к задаче зал К задача зе.т Определить величину силы тяжести груза Я, если шаг винта домкрата й =12 мм. Ответ: О = 52,2 кН. 46.2(46.2). На маховичок коленчатого пресса действует вращающий момент М; ось маховичка имеет на концах винтовые на- З41 резки шага Ь противоположного направления и проходит через две гайки, шарнирно прикрепленные к двум вершинам стержневого ромба со стороною а; верхняя вершина ромба закреплена неподвижно, нижняя прикреплена к горизонтальной плите пресса.
Определить силу давления пресса на сжимаемый предмет в момент, когда угол при вершине ромба равен 2а. М Ответ: Р=я — 01ца. а 46.3(46.3). Определить зависимость между модулями сил Р и 41 в клиновом прессе, если сила Р приложена к концу рукоятки длины а перпендикулярно оси винта и рукоятки. Шаг винта равен й. Угол при вершине клина 64 равен а. ! ! $ Ответ: О=Р— '. 2ва .
Л4ха К задаче 46.6 К задаче 46.4 46.4(46.4). Рисунок представляет схему машины для испытания образцов на растяжение. Определить зависимость между усилием Х в образце К и расстоянием х от груза Р массы М до его нулевого положения О, если при помощи ззг груза Я машина уравновешена так, что при нулевом положении груза Р и л при отсутствии усилия в К все рычаги с в А горизонтальны. Даны расстояния 1ь 16 и е. К И~ Ответ: Х=Мп —. 644 46.6(46.6). Грузы К и Е, соединенные К задаче 46.6 системой рычагов, изображенных на рисунке, находятся в равновесии. Опре- вс ' делить зависимость между массами грузов, если дано: — = —, О46 4 ОВ ОМ=З О = 40' вс он ов Ответ: М = — —.
— Мк= — Мк. АС ОМ ОР 300 46.6(46.6). Определить модуль силы Ц, сжимающей образец А, в рычажном прессе, изображенном на рисунке. Дано: Р = 100 Н, а = 60 см, Ь = 10 см, с = 60 см, 41 = 20 см, Ответ: О =1800Н. 46.7(46.7). На платформе в точке Р находится груз массы М.
Длина АВ = а; ВС= Ь, СР = с; 1К = д; длина платформы ЕО = = 1,. Определить соотношение между длинами Ь, с, 41, 1, при котоК задаче 46.6 К задаче 46.7 ром масса вб гири, уравновешивающей груз, не зависит от поло. жеиия его на платформе, и найти массу гири и в этом случае. Ь+6 г Ь Ответ: — = —, 7п = — М. Ь 46' а 46.8(46.8). К ползуну А механизма эллипсографа приложена сила Р, направленная вдоль направляющей ползуна к оси вращения О крнвошипа ОС. Какой вращающий момент надо приложить к кривошипу ОС для того, чтобы механизм был в равновесии в положении, когда кривошип ОС Р А образует с направляющей ползуна угол ерр Механизм расположен " Р в горизонтальной плоскости, причем ОС=АС=СВ=1, Ответ: М = 2Р1 соз ~р. 46.9(46.9). Полиспаст состоит а из неподвижного блока А н из и в тт ПодВИЖИЫХ бЛОКОВ.
ОнрсдспнтЬ В К задаче 46.6 К задаче 46,6 случае равновесия отношение массы М поднимаемого груза к силе Р, приложенной к концу каната, сходящего с неподвижного блока А. Ответ: Мд/Р = 2". 46.10(46.10). В кулисном механизме при качании рычага ОС вокруг горизонтальной оси О ползун А, перемещаясь вдоль рычага ОС, приводит в движение стержень АВ, движущийся в вертикальных направляющих К.
Даны размеры: ОС=Я, ОК= Ь Какую силу О надо приложить перпендикулярно кривошипу ОС в точке С для того, чтобы уравновесить силу Р, направленную вдоль стержня АВ вверху Ответ: О= Р7 46.11. Кулак К массы М! находится в покое на гладкой горизонтальной плоскости, поддерживая стержень АВ массы Мь который расположен в вертикальных направляющих. Система находится в покое под действием силы Р, приложенной к кулаку К по горизонтали направо. Определить модуль силы Р, если боковая по- 4 верхность кулака образует с го- ризонтом угол а. Найти также К задаче яз.!О К задаче Еб.п область значений модуля силы Р в случае негладкой горизонтальной плоскости, если коэффициент трения скольжения между основанием кулака К и горизонтальной плоскостью равен 1.
Ответ: 1) Р =Мзв(яа, 2) Мзп 1н а — 1 (М ! + Мз) и < Р < Мзй' 1д а + 1(М! + Мз) д. 46.12. Круговой кулак К массы М! и радиуса )г стоит на негладкой горизонтальной плоскости. Он соприкасается с концом А К задаче еезз к задаче м.м стержня АВ массы Ме, расположенного в вертикальных направляю!цих, Система находится в покое под действием силы Р, приложенной к кулаку по горизонтали направо. При этом АМ =й, Найти область значений модуля силы Р, если коэффициент трения скольжения кулака о горизонтальную плоскость равен ). Ответ: Мзк ! (М! + Ма)в ~~Р ~~ э Мзй + ! (М!+ Мз)к а 46.13.
Круглый эксцентрик А массы М! насажен на неподвижную горизонтальную ось О, перпендикулярную плоскости рисунка, 344 Эксцентрик поддерживает раму В массы Мь имеющую вертикальные направляющие. Трением пренебречь. Эксцентриситет ОС = а. Найти величину момента то, приложенного к эксцентрику, если при покое материальной системы ОС образует с горизонталью угол а. Ответ: то =(М, + М,) да соз а. 46.14(46.11). В механизме домкрата при вращении рукоятки А длины 1? начинают вращаться зубчатые колеса 1, 2, 3, 4 и 5, которые приводят в движение зубчатую рейку В домкрата. Какую силу надо приложить перпендикулярно рукоятке в конце ее для к залаче 46з5 к задвче 4б.н того, чтобы чашка С при равновесии домкрата развила давление равное 4,8 кН? Радиусы зубчатых колес соответственно равны: г, =3 см, ге =12 см, ге =4 см, гх — — 16 см, гз =3 см, длина рукоятки Я = 18 см.
Ответ: Р = Я ""* ' = 50 Н. 46.16(46.12). Дифференциальный ворот состоит из двух жестко связанных валов А и В, приводимых во вращение рукояткой С длины Я. Поднимаемый груз О массы М прикреплен к подвижному блоку Е, охваченному канатом. При вращении рукоятки С левая ветвь каната сматывается с вала А радиуса гь а правая ветвь ят наматывается на вал В радиуса гт (га ) г~). Какую силу Р надо приложить перпендику- е лярно рукоятке в конце ее для того, чтобы 1~ уравновесить груз О, если М = 720 кг, г~ = =10 ем, г~= 12 см, И=60 ем? ее' Ответ: Р=Мд ' ' =118 Н.
46.16(46.13). В механизме антипараллелограмма АВСО звенья АВ, СО и ВС соединены цилиндрическими шарнирами В и С, а цилиндрическими шарнирами А и Р прикреплены к стойке АР. К звену СО в шарнире С приложена горизонтальная сила Рс. Определить модуль силы Гв, приложенной в шарнире В перпендикулярно звену АВ, если механизм находится в равновесии в положении, указанном на Звз рисунке. Дано: АР = ВС, АВ = СР, ~ АВС =.с' АРС = 90; .~ РСВ = 30'.
Ответ: Рв =2Рс. 46.17(46.14). Кривошипно-ползунный механизм ОАВ связан в середине шатуна АВ цилиндрическим шарниром С со стержнем СР. Стержни СР и РЕ соединены цилиндрическим шарниром Р. Определить зависимость между модуля6ад Л Е ч Мн СИЛ Рд И Ра, СООтВЕтетВЕННО ПЕрПЕН- дикулярных стержням ОА и РЕ, при равновесии механизма в положении, укаванном на рисунке. Дано: д.РСВ = 150', Рв ~СРЕ = 90'. Ответ: Рв =4Р„. 46.18(46.16). Колодочно-бандажный тормоз вагона трамвая состоит из трех тяг АВ, ВС и СР, соединенных шарнирами В и С.
При действии горизонтальной силы Р тормозные колодки К и Е, К задаче 66.!т соответственно прикрепленные к тягам АВ и СР, прижимаются к колесу. Определить силы давления Ж» и !66 колодок на колесо. Размеры указаны на рисунке. Вагон находится в покое. а+6 а 9+а Ответ: Ук — — Р—, Ус=Р—. ь. ь в 46.19(46.16). На рисунке изображена схема колодочно-баидажного тормоза вагона трамвая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
