Теоретические основы электротехники-1 (855784), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Êàê óæå áûëî óêàçàíî, ìîæíî ïðîèçâåñòè ðàñ÷åò ëþáîé ñëîæíîé öåïè, ñîñòàâèâ íà îñíîâå çàêîíîâ Êèðõãîôà ñèñòåìó óðàâíåíèé è ðåøèâ åå. îáùåì ñëó÷àå ïðèìåíåíèå çàêîíîâ Êèðõãîôà â ñî÷åòàíèè ñ çàäàííûìè çàâèñèìîñòÿìè ìåæäó íàïðÿæåíèÿìè íà îòäåëüíûõ ýëåìåíòàõ è òîêàìè â íèõ ïðèâîäèò ê ñèñòåìå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Ïðèìåíåíèå êîìïëåêñíîãî ìåòîäà234×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéïîçâîëÿåò íàéòè ÷àñòíîå ðåøåíèå ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ïðè ïðîòåêàíèè ñèíóñîèäàëüíûõ òîêîâ â ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè. Ïðè ýòîì äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ ìãíîâåííûõ èñêîìûõ òîêîâ çàìåíÿþòñÿ àëãåáðàè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè äëÿ êîìïëåêñíûõ òîêîâ,íàïðÿæåíèé è ÝÄÑ.×èñëî íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé äîëæíî áûòü ðàâíî ÷èñëó íåèçâåñòíûõ.
Åñëèîòûñêèâàþòñÿ òîêè âî âñåõ âåòâÿõ, òî ÷èñëî óðàâíåíèé äîëæíî áûòü ðàâíî ÷èñëó âåòâåé â öåïè. Òàêîå ðàâåíñòâî èìååò ìåñòî â öåïè, â êîòîðîé îòñóòñòâóþòèäåàëüíûå èñòî÷íèêè òîêà. Ïðè íàëè÷èè èäåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ òîêà â s âåòâÿõ÷èñëî óðàâíåíèé áóäåò ìåíüøå îáùåãî ÷èñëà âåòâåé íà ýòó âåëè÷èíó s, òàê êàê âòàêèõ âåòâÿõ òîêè çàäàíû íåçàâèñèìî îò ðåæèìà â îñòàëüíîé öåïè.Òàêèì îáðàçîì, â ñàìîì îáùåì ñëó÷àå ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî óðàâíåíèé îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì âåòâåé p, íå ñîäåðæàùèõ òîëüêî èäåàëüíûå èñòî÷íèêè òîêà.Èñòî÷íèêè òîêà, ñîäåðæàùèåñÿ â îáîáùåííûõ âåòâÿõ, íå âõîäÿò â ýòî ÷èñëî. § 3.17 áûëà ïîëó÷åíà ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, â êîòîðóþ âõîäèëè q – 1 óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííûõ äëÿ òîêîâ (â óçëàõ èëè â ñå÷åíèÿõ) ñîãëàñíî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà, è n = p – q + 1 óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííûõäëÿ íàïðÿæåíèé (â êîíòóðàõ) ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà. ìàòðè÷íîé ôîðìå ñ ó÷åòîì ïåðåõîäà îò ìãíîâåííûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé êêîìïëåêñíûì òîêàì è íàïðÿæåíèÿì ìîæíî çàïèñàòü q – 1 óðàâíåíèé Êèðõãîôàäëÿ óçëîâ AI = -AÁèëè äëÿ ñå÷åíèé DI = -DÁè n = p – q + 1 óðàâíåíèé Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðîâ CU = CE ,ãäåI&1I= M ;I& pÁ& 1U& 1E& 1Á = M ; U= M ; E= MÁ& pU& pE& p— ìàòðèöû-âåêòîðû (ìàòðèöû-ñòîëáöû) ïîðÿäêà p ´ 1; A — ìàòðèöà óçëîâûõ ñîåäèíåíèé ïîðÿäêà (q – 1) ´ p; D — ìàòðèöà ñå÷åíèé ïîðÿäêà (q – 1) ´ p; C — ìàòðèöà êîíòóðîâ ïîðÿäêà n ´ p.
Íàïîìíèì, ÷òî ïåðâîå ÷èñëî îïðåäåëÿåò ÷èñëîñòðîê ìàòðèöû, à âòîðîå — ÷èñëî ñòîëáöîâ. Âñå ìàòðèöû óïîðÿäî÷åíû, ò. å. ñíà÷àëà ïðîíóìåðîâàíû âåòâè äåðåâà (îò 1 äî q – 1), à çàòåì óæå ñâÿçè (îò q äî p).Ïðèìåíåíèå êîìïëåêñíîãî ìåòîäà òðåáóåò çàïèñè â êîìïëåêñíîé ôîðìå âñåõçàäàííûõ ÝÄÑ, òîêîâ èñòî÷íèêîâ è çàâèñèìîñòåé ìåæäó òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè. Ó÷èòûâàÿ îñîáåííîñòè ëèíåéíûõ öåïåé è ïåðåõîäà îò äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé ê èõ àëãåáðàè÷åñêèì èçîáðàæåíèÿì, äëÿ ïàññèâíûõ ýëåìåíòîâ îáîáùåííîé âåòâè ìîæåì çàïèñàòüU& k = rk I&k + jwL k I&k +1 &I k = Z k I&kjwC kèëè I&k = YkU& k .Òàêèå óðàâíåíèÿ ìîãóò áûòü çàïèñàíû äëÿ p âåòâåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.
Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå ì à ò ð è ö ó ñ î ï ð î ò è â ë å í è é è ì à ò ð è ö ó ï ð î â î ä è -Ãëàâà 5. Ðàñ÷åò öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíîì è ïîñòîÿííîì òîêàõ235ì î ñ ò å é, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé êâàäðàòíûå ìàòðèöû ïîðÿäêà p ´ p, ñîñòîÿùèåèç äèàãîíàëüíûõ íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ Zk è Yk ñîîòâåòñòâåííî:. . ... . ..11ppZ=1 Z1. 0. .0. ...Z2.. .. .......0....
....p ... . Z p -10. .1 Y1 0. 0 Y2;Y=Zp..... .p ...... .... .. ...... ... . Y p -1. .0.0.YpÈìåþò ìåñòî î÷åâèäíûå ðàâåíñòâàZ = Y–1 è Y = Z –1 .Óðàâíåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ ïàññèâíûõ ÷àñòåé âåòâåé, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çàêîíû Îìà â êîìïëåêñíîé ôîðìå.  ìàòðè÷íîé ôîðìå çàêîíÎìà áóäåò èìåòü âèäU = ZI èëè I = Z –1U = YU.Ñ ó÷åòîì ïîñëåäíèõ ðàâåíñòâ ìîæåì ñîñòàâèòü ñèñòåìó èç p óðàâíåíèé äëÿèñêîìûõ p íàïðÿæåíèéAI = AYU = -AÁ (èëè DYU = -DÁ ) è CU = CE,èëè ñîñòàâèòü ñèñòåìó èç p óðàâíåíèé äëÿ èñêîìûõ p òîêîâCU = CZI = CEè AI = -AÁ (èëè DU = -DÁ).Ðèñ.
5.5 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 5.5, à. Íàðèñ. 5.5, á ýòà öåïü ïðåäñòàâëåíà â âèäå äâóõïîëþñíèêîâ ñ êîìïëåêñíûìè ïàðàìåòðàìè. Ãðàô ñõåìû (ðèñ. 5.5, á), èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 5.5, â, ñîâïàäàåò ñ ãðà-236×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéôîì ñõåìû (ðèñ. 5.5, à), äëÿ êîòîðîé â § 3.17 ìû çàïèñàëè ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. Ïóñòü çàäàíû ÝÄÑ è òîê èñòî÷íèêà òîêà:e1 = E 1m (sin wt + y 1 ); e3 = E 3 m (sin wt + y 3 ); e5 = E 5 m (sin wt + y 5 );Á 6 = Á 6 m (sin wt + y 6 ),à òàêæå ïàðàìåòðû r, L, C â âåòâÿõ öåïè.Äëÿ ðàñ÷åòà ñ ïîìîùüþ êîìïëåêñíîãî ìåòîäà ìû äîëæíû çàïèñàòü èñõîäíûåäàííûå öåïè (ðèñ.
5.5, á) â âèäåEEEE& 1 = 1m e jy1 = E 1 e jy1 ; E& 3 = 3 m e jy3 = E 3 e jy3 ; E& 5 = 5 m e jy5 = E 5 e jy5 ;222Á1;Á& 6 = 6 m e jy6 = Á 6 e jy6 ; Z 1 = r1 + jwL1 ; Z 2 =wjC22Z 3 = (r3¢ + r3¢¢) + jw (L 3¢ + L 3¢¢ ) +1; Z 4 = r4 + jwL 4 ;jw C 3Z 5 = jwL 5 ; Z 6 = r6 +1.jw C 6Äëÿ ãðàôà ñõåìû (ðèñ. 5.5, â) ñîãëàñíî § 3.13 è 3.14 èìååì:1231 114 –1C=5 116 116–1–1–13251A = 2 –1143411–11;–1561=F1 .1Çàïèøåì â ìàòðè÷íîé ôîðìå âñå èñõîäíûå äàííûå:I&1U& 1E& 1I&2U& 20&I&UE&I= 3 ; U= 3 ; E= 3 ;&I&U404&I&&U5E55&I&U6066 ´16 ´16 ´1000Á=;00&Á66 ´1Ãëàâà 5. Ðàñ÷åò öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíîì è ïîñòîÿííîì òîêàõ237Z1Z2Z3Z== diag (Z1Z2Z3Z4Z5Z6).Z4Z5Z66´6Ñèìâîë diag îçíà÷àåò, ÷òî ìàòðèöà Z — êâàäðàòíàÿ, äèàãîíàëüíàÿ è åå äèàãîíàëüíûìè ýëåìåíòàìè ÿâëÿþòñÿ çàïèñàííûå â ñêîáêàõ âåëè÷èíû.Òîãäà ñèñòåìà óçëîâûõ óðàâíåíèé Êèðõãîôà äëÿ òîêîâ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â ìàòðè÷íîé ôîðìå:AI =[( q -1) ´ p ]´( p ´1)1I&1 + I&3 - I&62-I&1 + I&2 - I&43-I&3 + I&4 - I&5Á& 6=0;0(q–1)´1Ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèé â âåòâÿõ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå âåêòîðà U = ZI, êîZ 1 I&1òîðûé ââèäó äèàãîíàëüíîñòè ìàòðèöû Z áóäåò èìåòü âèä Z 2 I&2 .MÏàäåíèå íàïðÿæåíèé è ÝÄÑ â êîíòóðàõ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå CU è CE.Òîãäà ñèñòåìà êîíòóðíûõ óðàâíåíèé ñîãëàñíî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà áóäåòèìåòü âèä4CU( n ´ p ) ´( p ´1)=CZI( n ´ p ) ´( p ´ p ) ´( p ´1)-Z 1 I&1 + Z 3 I&3 + Z 4 I&4= 5 Z 1 I&1 + Z 2 I&2 - Z 3 I&3 + Z 5 I&56Z 1 I&1 + Z 2 I&2 + Z 6 I&6-E& 1 + E& 3=E& 1 - E& 3 + E& 5 = CE .E& 1(n´1)Èòàê, ïðîèçâåäåíèå äèàãîíàëüíîé ìàòðèöû Z íà ñòîëáöîâóþ ìàòðèöó I îïðåäåëÿåò òàêæå ñòîëáöîâóþ ìàòðèöó, ñòðîêàìè êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ïðîèçâåäåíèÿäèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ (â äàííîì ñëó÷àå êîìïëåêñíûå ñîïðîòèâëåíèÿ âåòâåé)238×àñòü 2.
Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéíà òîêè ñîîòâåòñòâóþùèõ âåòâåé. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáëåã÷àåò âûïîëíåíèå òàêîãî ìàòðè÷íîãî ïåðåìíîæåíèÿ. Ïåðåìíîæåíèå ïðÿìîóãîëüíûõ ìàòðèö A è Cíà ñòîëáöîâûå ìàòðèöû ñâîäèòñÿ ê ñóììèðîâàíèþ òåõ ýëåìåíòîâ ñòðîê ñòîëáöîâîé ìàòðèöû, íîìåðà êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóþò íîìåðàì íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâñòîëáöîâ ïðÿìîóãîëüíûõ ìàòðèö. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ìîæíî, ðàññìàòðèâàÿ òîëüêîìàòðèöó A, èëè C, èëè D, çàïèñàòü ñîîòâåòñòâóþùåå óðàâíåíèå äëÿ äàííîãî êîíòóðà, èëè óçëà, èëè ñå÷åíèÿ.
Íàïðèìåð, â êîíòóðíîå óðàâíåíèå, çàïèñàííîå äëÿêîíòóðà 5, îáðàçîâàííîãî ñâÿçüþ 5 (ñì. ñòðîêó 5 ìàòðèöû C), äîëæíû âõîäèòü& âåòâåé 1, 2, 5 ñî çíàêîì «ïëþñ» (â ñòðîêå 5íàïðÿæåíèÿ (à ñëåäîâàòåëüíî, è ZI)ýòè ñòîëáöû èìåþò ïîëîæèòåëüíûå íåíóëåâûå ýëåìåíòû) è âåòâè 3 ñî çíàêîì«ìèíóñ (â ñòðîêå 5 ñòîëáåö 3 èìååò îòðèöàòåëüíûé íåíóëåâîé ýëåìåíò).
Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ ýòîãî êîíòóðà èìååìU& 1 + U& 2 - U& 3 + U& 5 = Z 1 I&1 + Z 2 I&2 - Z 3 I&3 + Z 5 I&5 . êîíòóð 5 âõîäÿò ÝÄÑ èìåííî ýòèõ æå âåòâåé. Ïîñêîëüêó E& 2 = 0, òîZ 1 I&1 + Z 2 I&2 - Z 3 I&3 + Z 5 I&5 = E& 1 - E& 3 + E& 5 .Åñëè ðàñïèñàòü âñþ ñèñòåìó óðàâíåíèé, ïîëó÷èì äëÿ óçëîâ 1, 2, 3, ñîîòâåòñòâåííî,I&1 + I&3 - I&6 = Á& 6 ; - I&1 + I&2 - I&4 = 0; - I&3 + I&4 - I&5 = 0è äëÿ êîíòóðîâ 4, 5 è 6, ñîîòâåòñòâåííî,-Z 1 I&1 + Z 3 I&3 + Z 4 I&4 = -E& 1 + E& 3 ; Z 1 I&1 + Z 2 I&2 - Z 3 I&3 + Z 5 I&5 == E& 1 - E& 3 + E& 5 ; Z 1 I&1 + Z 2 I&2 + Z 6 I&6 = E& 1 .Äëÿ ðàñ÷åòà äàííîé öåïè, ñëåäîâàòåëüíî, íåîáõîäèìî ðåøèòü ñèñòåìó èç øåñòè óðàâíåíèé.Òðóäíîñòü ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ëèíåéíûõ öåïåé çàêëþ÷àåòñÿ â íåîáõîäèìîñòèðåøàòü ñîâìåñòíî p ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.
 ñâÿçè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿþò öåííîñòü ìåòîäû, ïîçâîëÿþùèå òåì èëè èíûì ïóòåì óïðîñòèòü çàäà÷ó.Ýòè ìåòîäû äàþò âîçìîæíîñòü èëè ïðåîáðàçîâàòü öåïü òàê, ÷òî ðàñ÷åò óïðîùàåòñÿ, èëè óìåíüøèòü ÷èñëî óðàâíåíèé, èëè, íàêîíåö, ðàñ÷ëåíèòü ñëîæíóþ çàäà÷ó íà ðÿä áîëåå ïðîñòûõ.  ñëåäóþùèõ ïàðàãðàôàõ áóäåò ðàññìîòðåí ðÿä îñíîâíûõ òàêèõ ìåòîäîâ.5.9. Ðàñ÷åò öåïè, îñíîâàííûé íà ïðåîáðàçîâàíèèñîåäèíåíèÿ òðåóãîëüíèêîì â ýêâèâàëåíòíîå ñîåäèíåíèå çâåçäîéÄëÿ óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòà ñëîæíîé öåïè â ðÿäå ñëó÷àåâ öåëåñîîáðàçíî îñóùåñòâèòü ïðåîáðàçîâàíèå íåêîòîðîé ÷àñòè öåïè.
Ýòà ÷àñòü öåïè äî åå ïðåîáðàçîâàíèÿ äîëæíà áûòü ýêâèâàëåíòíà ýòîé æå ÷àñòè öåïè ïîñëå åå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðèóñëîâèè, ÷òî ðåæèì â îñòàëüíîé, íå ïðåîáðàçîâàííîé ÷àñòè îñòàåòñÿ íåèçìåííûì.Ê ÷èñëó òàêèõ ïðåîáðàçîâàíèé îòíîñèòñÿ, íàïðèìåð, ïðåîáðàçîâàíèå ñîåäèíåíèÿ òðåóãîëüíèêîì â ýêâèâàëåíòíîå ñîåäèíåíèå çâåçäîé, êîòîðîå ðàññìîòðèìâ íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå, à òàêæå ïðåîáðàçîâàíèå íåñêîëüêèõ ïàðàëëåëüíî ñîåäè-Ãëàâà 5. Ðàñ÷åò öåïåé ïðè ñèíóñîèäàëüíîì è ïîñòîÿííîì òîêàõ239íåííûõ âåòâåé ñ èñòî÷íèêàìè ÝÄÑ â îäíó ýêâèâàëåíòíóþ èì âåòâü ñ îäíèì èñòî÷íèêîì ÝÄÑ, ÷òî áóäåò ðàññìîòðåíî â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå.Íà ðèñ.
5.6, à ìåæäó òî÷êàìè 1, 2 è 3 íåêîòîðîé ñëîæíîé öåïè âêëþ÷åíû òðèó÷àñòêà ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè Z1, Z2 è Z3, ñîåäèíåííûå çâåçäîé. Íà ðèñ. 5.6, á ìåæäóýòèìè æå òî÷êàìè âêëþ÷åíû òðè ó÷àñòêàZ12, Z23 è Z31, ñîåäèíåííûå òðåóãîëüíèêîì.Îñòàëüíàÿ, íå ïîäâåðãàþùàÿñÿ ïðåîáðàçîâàíèþ, ÷àñòü ñëîæíîé öåïè íà ðèñóíêåíå ïîêàçàíà.Ñîåäèíåíèÿ çâåçäîé è òðåóãîëüíèêîìýêâèâàëåíòíû äðóã äðóãó ïðè óñëîâèè,÷òî ïðè îäèíàêîâûõ â îáîèõ ñëó÷àÿõ íàïðÿæåíèÿõ U& 12 , U& 23 è U& 31 ìåæäó òî÷êàìè 1,Ðèñ. 5.62 è 3 è òîêè I&1 , I&2 è I&3 , ïîäõîäÿùèå ê ýòèìòî÷êàì îò îñòàëüíîé ÷àñòè öåïè, îäèíàêîâû â îáîèõ ñëó÷àÿõ.
Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ äëÿ ñîåäèíåíèÿ ç â å ç ä î é:I& + I& + I& = 0;123U& 12 = I&1 Z 1 - I&2 Z 2 = I&1 Z 1 + (I&1 + I&3 )Z 2 = I&1 (Z 1 + Z 2 ) + I&3 Z 2 ;U& 23 = I&2 Z 2 - I&3 Z 3 = -(I&1 + I&3 )Z 2 - I&3 Z 3 = -I&1 Z 2 - I&3 (Z 2 + Z 3 ).Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî òîêîâ I& è I& , ïîëó÷èì1I&1 = U& 12ãäå3Z2 + Z3ZZZ + Z2,+ U& 23 2 ; I&3 = -U& 12 2 - U& 23 1DDDDD = Z 1Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 1.Äëÿ ñîåäèíåíèÿ ò ð å ó ã î ë ü í è ê î ì èìååì óðàâíåíèÿU& + U& + U& = 0;122331æ 1111+I&1 = I&12 - I&31 = U& 12- U& 31= U& 12 ççZZZ 12Z 3131è 12ö &1÷÷ + U 23;Z31øæ 1111 ö1÷÷ .I&3 = I&31 - I&23 = U& 31- U& 23= -U& 12- U& 23 çç+Z 31Z 23Z 31è Z 31 Z 23 øÒîêè I&1 è I&3 , à ñëåäîâàòåëüíî, è òîê I&2 = -I&1 - I&3 äîëæíû áûòü îäèíàêîâûìèâ îáåèõ ñõåìàõ ïðè îäèíàêîâûõ â îáîèõ ñëó÷àÿõ íàïðÿæåíèÿõ U& 12 è U& 23 , ïðè÷åìýòî äîëæíî áûòü ñïðàâåäëèâî ïðè ëþáûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó U& 12 è U& 23 .
Ñëåäîâàòåëüíî, êîýôôèöèåíòû â âûðàæåíèÿõ äëÿ òîêîâ I&1 è I&3 äîëæíû áûòü îäèíàêîâûìè â ñëó÷àÿõ ñîåäèíåíèÿ çâåçäîé è òðåóãîëüíèêîì. Ïîëó÷àåìZ2 + Z3Z2Z1 + Z 211111=+;=;=+.DZ 12 Z 31DZ 31DZ 31 Z 23Èç ýòèõ óðàâíåíèé îïðåäåëÿþòñÿ ñîïðîòèâëåíèÿ èñêîìîãî ýêâèâàëåíòíîãîòðåóãîëüíèêà ÷åðåç çàäàííûå ñîïðîòèâëåíèÿ çâåçäû:Z 12 = D Z 3 ; Z 23 = D Z 1 ; Z 31 = D Z 2 ,240×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåéãäåD = Z 1Z 2 + Z 2 Z 3 + Z 3 Z 1.Åñëè çàäàíû ñîïðîòèâëåíèÿ òðåóãîëüíèêà è îòûñêèâàþòñÿ ñîïðîòèâëåíèÿýêâèâàëåíòíîé åìó çâåçäû, òî ñëåäóåò ïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëàìèZ1 =Z 12Z 12 Z 31Z 23 Z 12Z 31 Z 23; Z2 =; Z3 =.Z 12 + Z 23 + Z 31+ Z 23 + Z 31Z 12 + Z 23 + Z 31Íàïðèìåð, ôîðìóëà äëÿ Z1 ëåãêî ïîëó÷àåòñÿ, åñëè çàìåòèòü, ÷òîZ 12 Z 31 =D2D2è Z 12 + Z 23 + Z 31 =.Z2Z3Z 1Z 2 Z 3Ïðè ýêâèâàëåíòíîì ïðåîáðàçîâàíèè òðåóãîëüíèêà â çâåçäó è íàîáîðîò âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà ýòî ïðåîáðàçîâàíèå òåðÿåò ñìûñë, ÷òî èìååò ìåñòî ïðèðàâåíñòâå íóëþ ñóìì ñîïðîòèâëåíèéèëè ïðîâîäèìîñòåé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
