Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Дляуказанного уравнения такой точкой является начало координат.Выберем матрицу А у так, что все собственные значения отвечаютусловию RecTj<-p<0. Предположим также, что для любого б>0 су­ществует такое а> 0 , при котором справедливо|g(y)IMIy|| при ||у||<5.(1.13.54)Тогда начало координат асимптотически устойчиво по Ляпу­нову [25].Для исследуемой функции g(y) условие (1.13.54) является вы­полнимым. Однако здесь определяются не все коэффициентыуравнения (1.13.53), а лишь А$, j = 1,п - 1 и Ро*В реальных системах автоматического управления необходимоодновременно обеспечивать выполнение различных условий, на­пример, быстродействие, время регулирования и величину перере­гулирования.

Следовательно, выбор коэффициентов jjj; j=2,3,...,исходя лишь из условия устойчивости, является недостаточным.Для широкого класса задач функция g(y) можно представить в ви­де(1.13.55)g(y) = РхУ? -В этом случае при выполнении условий (1.13.54) и р^О сис­тема (1.13.53) является устойчивой по Ляпунову. Интервал изме­нения коэффициента ($1э в пределах которого начало координатасимптотически устойчиво по Ляпунову, может быть расширен.Это расширение достигается за счет сужения области измененияy(t). Так, например, для звена первого порядка и функции g(y) ввиде (1.13.55) изменение значения коэффициента Рх, в пределахкоторого решение уравнения устойчиво, может быть представленов виде< 0,для Vy(t), t е[0, оо).Первый этап синтеза управления, связанный с определениемструктуры закона управления, полностью совпадает с изложеннымвыше.

Рассмотрим более подробно второй этап - этап выбора оп­тимальных значений параметров закона управления.Закон управления, удовлетворяющий условию (1.13.52), длялинейного или нелинейного объектов обеспечивает замкнутой сис­теме управления свойства, идентичные (1.13.53).

Решение уравне­ния (1.13.53) в аналитическом виде представляет собой опреде­ленные трудности, а порой и не представляется возможным полу­чить его в видеy(t)=<Py(eat, y (t 0))при условии, что желаемая траектория уж(10 тождественно равнанулю. Следовательно и интеграл (1.13.48) не имеет аналитическо­го решения. Эти ограничения приводят к тому, что поиск опти­мального решения выполняется численными методами. Процедурапоиска решения может быть представлена в виде совокупностиопераций, составленной на основе градиентных методов. Выборконкретного алгоритма зависит от подхода к решению двух глав­ных вычислительных проблем:- вычисление градиента с минимальными затратами и требуе­мой точности;- отыскание минимума функции на заданном направлении.Таким образом, применение структурно-параметрического ме­тода в задачах оптимального управления с ограничениями вида(1.13.23) позволяет существенно упростить процедуру поиска n(t).В заключение отметим, что использование структурно-пара­метрического метода в задачах оптимального терминальногоуправления аналогично задаче регулятора.ГЛАВА 2.

АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ2.1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙВ широком смысле под анализом понимается процедура ис­следования систем в заданных условиях функционирования дляопределения показателей ее эффективности. Эти исследованияпроводят аналитическими, экспериментальными методами и мето­дом имитационного моделирования. Необходимо подчеркнуть, чтоэкспериментальные исследования, как правило, очень трудоемкиеи дорогостоящие. Кроме того, они позволяют получить показателиэффективности постфактум, уже после создания опытного образцасистемы, в то время как эти сведения желательны еще на стадииее проектирования. В связи с этим основное внимание будем уде­лять аналитическим методам исследования и методам имитацион­ного моделирования.Определение показателей эффективности необходимо для вы­яснения их соответствия требуемым значениям и возможности ихулучшения. Под условиями применения понимается поле возмож­ных значений фазовых координат (например, дальностей, скоро­стей), показателей состояния окружающей среды (температуры,давления, влажности) и ограничений, накладываемых на систему(допустимые перегрузки, минимальная дальность применения,чувствительность приемника и т.д.).В узком смысле анализ систем сводится к определению пока­зателей устойчивости, точности, помехоустойчивости и чувстви­тельности к изменению условий применения и точности выдержи­вания параметров.

Попутно определяется и поле условий приме­нения, в котором эти показатели удовлетворяют заданным требо­ваниям. Кроме того, в процессе анализа выявляются критичныепо тем или иным показателям режимы работы и предлагаются ре­комендации по повышению эффективности ДС и возможным ееупрощениям, не приводящим к существенным ухудшениям пока­зателей эффективности. Ниже основное внимание будет уделенометодам анализа ДС на устойчивость, точность и чувствитель­ность.Большую группу методов анализа составляют классическиеприемы и процедуры исследований линейных стационарных сис­тем. К ним относятся методы, основанные на использовании пре­образований Лапласа и Фурье, Z-преобразований, передаточныхфункций и структурных схем. Однако эти методы трудно исполь­зовать для анализа многомерных и статистических систем.

Прианализе последних широкое применение находят связанные междусобой корреляционный и спектральный методы [67].Более универсальны современные методы анализа, основанныена представлении процессов и систем в пространстве состояний[34, 58, 67, 77]. Эти методы применяются при анализе многомер­ных и одномерных, детерминированных и статистических, линей­ных и нелинейных, стационарных и нестационарных систем.

Приэтом на основе одних и тех же моделей можно использовать каканалитические методы исследований, так и методы имитационногомоделирования на ЭВМ. Наиболее полно и строго современные ме­тоды анализа разработаны для линейных стационарных систем.Среди них можно выделить различные модификации процедур иприемов анализа систем на устойчивость, точность и чувствитель­ность.Исследования ДС на устойчивость, выполняемые аналитиче­скими методами и методами имитационного моделирования, про­водятся как для систем в целом, так и для отдельных их режи­мов, подсистем и устройств.

Кроме констатации самого факта ус­тойчивости, выявляется поле условий применения ДС, подсистеми устройств, в котором они функционируют устойчиво. Одновре­менно определяется допустимый диапазон изменения параметровотдельных устройств, влияющих на устойчивость ДС в целом.В процессе анализа на точность в общем случае находят по­тенциальные и реальные ошибки функционирования с привлече­нием как аналитических методов, так и имитационного моделиро­вания.

На первом этапе анализа обычно определяют потенциаль­ную точность систем и отдельных устройств. Исследование потен­циальной точности проводится с целью определения минимальновозможных ошибок функционирования. Кроме того, потенциаль­ная точность служит одним из необходимых признаков соответст­вия ДС заданным требованиям. Бели показатели потенциальнойточности не соответствуют требованиям, то дальнейший анализнаправлен на выявление причин такого несоответствия. Для опти­мальных ДС потенциальная точность обусловлена дисперсиямиошибок фильтрации, которые вычисляются в процессе решенияуравнений Риккати [34]. При этом необходимо отметить два об­стоятельства.Дисперсии зависят от условий применения, определяющих в(1.4.1) и (1.4.2) статистические характеристики возмущений £х и£и. В связи с этим анализ на потенциальную точность необходимопроводить для всего поля возможных значений спектральныхплотностей или дисперсий возмущений.Решение уравнений Риккати аналитическим способом воз­можно только для оптимальных фильтров малой размерности.

Вовсех остальных случаях значения дисперсий ошибок фильтрацииполучаются в процессе численного решения уравнений Риккати наЭВМ.Если потенциальные ошибки соответствуют требованиям, тоисследуется точность фильтрации в условиях, приближенных креальным (в дальнейшем реальная точность).

Получить показате­ли реальной точности аналитическими методами можно толькодля систем малой размерности. Поэтому основным методом иссле­дования реальной точности является имитационное моделированиена ЭВМ. В процессе этого моделирования определяются динамиче­ские и флуктуационные ошибки во всем поле возможных условийприменения, а также наличие расходимости процессов оценива­ния. Суть расходимости состоит в том, что в реальных условияхфункционирования ошибки фильтрации (х -х ) могут увеличивать­ся, существенно превышая свои теоретические значения, опреде­ляемые в процессе решения уравнений Риккати.

Причины расхо­димости и методы борьбы с ней будут рассмотрены в п.п. 2.2.32.2.5.Следует отметить, что синтез ДС, как правило, выполняется врамках тех или иных допущений, которые, позволяя упроститьпроцедуру синтеза, на практике не всегда соблюдаются. Поэтомуособое значение приобретает имитационное моделирование дляанализа ДС на устойчивость и точность в условиях, когда приня­тые допущения не соблюдаются.Другим направлением исследований ДС для выявления ихспособности функционировать в условиях, отличающихся от стан­дартных, является использование специальных процедур опреде­ления чувствительности.

Под чувствительностью ДС понимается ееспособность изменять свои показатели эффективности при измене­нии условий функционирования, параметров подсистем и уст­ройств и точности измерителей. Необходимо отметить, что поня­тие чувствительности имеет двойной смысл. Для адаптивных сис­тем, целенаправленно приспосабливающихся к изменениям усло­вий функционирования, параметров подсистем и точности измери­телей, высокая чувствительность является положительным факто­ром.

Характеристики

Список файлов книги