Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Ухудшение точности фильтрации, обусловленное уменьшением размерности вектора состояния, можно оценить по алгоритмам чувствительности, рассмотренным в [58, 67].Число решаемых уравнений можно существенно уменьшить,применив метод декомпозиции, называемый иногда методом расщепленного фильтра, т.е. разбить исходный вектор состояния(1.4.1) на несколько подвекторов Xj, для каждого из которых синтезируется свой оптимальный фильтр. Такой прием, не снижая130общеё размерности вектора х, позволяет сократить число уравнений (1.4.8), для вычисления матриц дисперсий Dj ошибок оценивания подвекторов Xj. Если в состав исходного вектора состояниявходят группы функционально независимых координат, то осуществлять декомпозицию нетрудно.
Для расщепления исходногофильтра большой размерности на несколько фильтров меньшейразмерности при функционально связанных координатах требуется достаточный опыт и, в конечном счете, перебор вариантов декомпозиции методом проб и ошибок.Как было отмечено в п. 2.2.2, состав наблюдаемых координат,определяя в синтезируемом фильтре число ООС, характеризует егосклонность к расходимости. Минимальное число наблюдаемых параметров, необходимых для формирования оценок всех фазовыхкоординат, можно определить по критерию наблюдаемости(1.9.23).В общем случае расходимость процессов (1.4.3) и (1.4.19)можно устранять путём изменения корректирующего влияния невязки (1.4.7) либо путём изменения прогноза (1.4.6), (1.4.20). Впервом случае большинство методов устранения расходимости основаны на различных способах коррекции в (1.4.3) коэффициентовматрицы Кф (1.4.4).
В общем плане эти способы можно подразделить на эвристические (программные), полуавтоматические и автоматические. К эвристическим относятся приемы изменения коэффициентов матрицы Кф без использования информации о текущем состоянии фильтра. Это прежде всего:ограничение снизу коэффициентов матрицы Кф на уровнеКфутш при котором корректирующие сигналы невязки заведомопревышают уровень ошибок прогноза Fx+Bu состояния системы(рис. 2 .2 .2 ,а);периодическое прекращение процесса уменьшения кф^ и возвращение к исходным значениям кфу(0 ) спустя время Тв (рис.2.2.2,б);коррекция Кфц(О) за счет использования ненулевых начальныхзначений Djj(O) матрицы D(0) (1.4.6).Следует отметить, что первые два способа используются дляустранения расходимости фильтров в установившемся режиме,связанной со снижением корректирующего влияния обновляющегопроцесса.
Последний эффективен только в начальные моменты работы фильтра.При отсутствии сведений о неточностях выбранных моделей(1.4.1), (1.4.17) и ошибках вычислителей уровень ограниченияКфушш и период Тв возобновления первоначального закона изменения коэффициентов кфу зависят от опыта и интуиции исследователя.
Если известна информация о погрешностях вычислителей ввиде спектральных плотностей (дисперсий) ошибок вычислений,то матрица спектральных и взаимных спектральных плотностейэтих ошибок включаются в состав уравнений (1.4.5), (1.4.22) в ви*де дополнительного слагаемого. За счет этого увеличиваются зна*чения Кфу в установившемся режиме, а соответственно, и вес кор*рекции обновляющего процесса. Достаточно эффективным приё'мом, позволяющим устранить расходимость фильтров в начальныемоменты их функционирования, является использование ненуле'вых начальных значений Бу(0 )?Ю взаимных дисперсий матриц Р(1.4.5), (1.4.22). Конкретные значения D^O) выбирают, исходя и$выполнения соотношений (2.2.5).
Так, в примере, для которойисходные модели имеют вид ( 2 . 2 . 1 0 ) и ( 2 .2 .1 1 ), первоначальна^расходимость устраняется при выполнении условий D31(0)>0*D2i(0)>D3i(0)Gfl/Dn(0), полученных путем использования Крите*рия Рауса-Гурвица для характеристического полинома (2.2.14)*Следует также обратить внимание на то обстоятельство, что введе*ние ненулевых начальных взаимных дисперсий может быть ис'пользовано для управления временем переходных процессе0фильтра.Устранение расходимости процессов фильтрации путём коР'рекции прогноза (1.4.6), (1.4.20) может выполняться двумя спос^'бами. Один из них базируется на соответствующей коррекции к0'эффициентов матриц F и Ф на основе оценивания их элементовтем или иным алгоритмам идентификации [42, 45].
При вторемспособе коррекция прогноза осуществляется путём формирован^*аддитивных добавок по экстраполируемым фазовым координата^*Необходимо подчеркнуть, что все рассмотренные способы предотвращения расходимости одновременно ухудшают точность оценивания по сравнению с теоретически расчетными значениямиматрицы D. Поэтому все эти методы целесообразно использоватьлишь тогда, когда фильтр действительно начинает расходиться.Задача получения информации о текущем состоянии процессовсходимости решается полуавтоматическими и автоматическимиметодами, которые отличает наличие критерия, применяемого дляконстатации факта расходимости.Определение моментов начала расходимости и формированиепредотвращающих её поправок может осуществляться различными способами, которые отличаются различной степенью сложностии точностью полученных нерасходящихся оценок. Некоторые наиболее эффективные из этих способов будут рассмотрены ниже.2.2.4.У стра н е н и ерасхо д и м о сти п ро ц есса ф и л ьтра ц и и п утёми зм е н ен и я к о рре к ти ру ю щ е го в л и я н и я н е в я зк иОбщее решение задачи устранения расходимости процессовфильтрации путём регулировки в (1.4.19) коэффициентов усиления Кф невязки даётся теорией адаптивной фильтрации (см.
п.1.7.6), конкретные приложения которой к дальномерам будут даны во 2 -м томе монографии.На практике широко распространён алгоритм изменения корректирующего влияния невязки на базе так называемой S-модификации оптимального фильтра [34]. В дискретном варианте указанный алгоритм отличается от общепринятого лишь выражениемдля матрицы (1.4.22), которая используется в видеD,(k) = SB0(k, k - l)D(k - 1)Фт(к, к - 1) + Dx(k - 1).(2.2.20)Одним из наиболее распространенных критериев оценки текущей сходимости дискретных фильтров является неравенство[34]AzT(k) Az(k) < ygtr{M[Az(k) AzT(k)]} == уBtr[H(k)Da(k)HT(k) +Щк)],(2.2.21)где ув>1 определяется из условия задачи; Az(k) = z(k) - Щк)Хд(к) обновляющий процесс в алгоритме фильтрации (1.4.19), a tr операция следа матрицы.Поскольку при расходимости фильтра резко возрастает отклонение оценки х от ее действительного значения х, результат прогноза наблюдений Hxg(k) в (1.4.19) будет значительно отличатьсяот результатов наблюдений z(k).
Следовательно сумма квадратовобновляющего процесса в левой части ( 2 .2 .2 1 ) будет характеризовать действительную ошибку фильтрации.Правая часть ( 2 .2 .2 1 ) определяет теоретическую точность(1.4.25) обновляющего процесса, получаемую на основании априорных сведений о (1.4.24). Если неравенство (2.2.21) не выполняется, то реальная ошибка фильтрации более чем в ув раз превышает теоретически рассчитанную, т.е. фильтр расходится.
Следовательно, начиная с этого момента, необходимо тем или иным способом корректировать матрицу Кф либо обновляющий процесс.Суть одного из таких способов, основанного на автоматическойкоррекции коэффициента SB в (2.2.20) по результатам текущегоконтроля процесса сходимости, состоит в следующем. Началомпроцесса расходимости считается нарушение неравенства ( 2 .2 .2 1 )при условии ув=1. Тогда, принимая во внимание, чтоAzT(k)Az(k)=tr[z(k)AzT(k)] из ( 2 .2 .2 1 ) при ув= 1 получаемtr[Az(k) AzT(k)] > tr[H(k)Da(k)HT(k) + DH(k)].(2.2.22)Подставляя (2.2.20) в (2.2.22), приходим к неравенствуtr[Az(k) AzT(k)] > tr{H(k)[Sa(k)0>(k, k - l)D(k - 1)Фт(к, к -1) ++ Dx(k - l)]HT(k) + DH(k)} = SB(k)tr{H(k)0(k,к - l)D(k -1) xx Фт(к, к - l)HT(k)} + tr[H(k)Dx(k - l)HT(k) + D„(k)].Отсюда наибольшее значениеОflc) _ tr[Az(k)AzT(k) - H(k)Dx(k - 1)Нт(к) - Ри(к)]^ 1;г[Н(к)Ф(к, к - l)D(k - 1)Фт(к, к - 1)Нт(к)] '1*‘Подставляя (2.2.23) и (2.2.20) в (1.4.19)-(1.4.23), можно формировать нерасходящиеся оценки при условии, что выполняется неравенство (2.2.22).
Из этого алгоритма видно, что началу расходимости, фиксируемому по превышению левой части ( 2 .2 .2 2 ) над правой, будет соответствовать возрастание коэффициентов SB(k). Отсюда следует увеличение коэффициентов матриц D3(k) ( 2 .2 .20 ) иКф(к) (1.4.21), что вызывает в (1.4.19) усиление корректирующеговлияния невязки и приближение оценки х(к) к действительномузначению х(к).
Это, в свою очередь, приведет к уменьшению не-вязки Az(k) и множителя SB(k), ослаблению корректирующеговлияния невязки и т.д.В отличие от стандартного алгоритма фильтрации (1.4.19)—(1.4.23), в котором Кф(к) изменяется программно, в рассмотренном алгоритме больший вес имеют текущие измерения, посколькукоэффициенты матрицы Кф(к) корректируются результатами каждого наблюдения. Этот алгоритм адаптируется к условиям функционирования приближением теоретической матрицы D к реальной за счет изменения весового множителя SB(k).
Указанное изменение осуществляется благодаря учету матрицы Az(k)AzT(k), характеризующей действительную ошибку фильтрации.Следует отметить, что при определении ^ (к ) по (2.2.23) требуется наименьший объем вычислений по сравнению с другими модификациями данного метода. Недостатком рассмотренного алгоритма является некоторое затягивание момента обнаружения расходимости, поскольку критерий ( 2 .2 .2 2 ) констатирует начало расходимости лишь наиболее устойчивых наблюдаемых координат.Анализ, проведенный в п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
