Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 23
Текст из файла (страница 23)
2.2.2, показывает, что больше всегосклонны к расходимости ненаблюдаемые координаты, по которымв фильтре отсутствуют ООС. Поэтому расходимость по наблюдаемым координатам начинается лишь при достаточно больших отклонениях оценок ненаблюдаемых координат от их действительных значений.В заключении отметим, что при изменении (2.2.20) из-за учета SB(k) несколько ухудшается точность оценок по сравнению стеоретической точностью, определяемой (1.4.23). Поэтому фильтры, синтезированные по алгоритму (1.4.19)—(1.4.21), (1.4.23) и(2.2.20) , (2.2.23), не являются оптимальными. Однако, несмотряна некоторое снижение точности, они будут обеспечивать гарантированную сходимость оценок.2.2.5.У стра н е н и ера схо д и м о с ти п роц есса ф и л ьтра ц и и п утёмо п ти м а л ьн о й к о ррек ц и и п ро гн о заКак было отмечено в п.
2.2.3 расходимость процесса фильтрации путём коррекции прогноза может быть устранена двумя способами: путём поправки коэффициентов матриц F и Ф в (1.4.6) и(1.4.20) и при введении в прогноз аддитивных управляющих добавок.В первом случае коррекция матриц F и Ф осуществляется порезультатам текущего оценивания их компонент fy и фу по темили иным алгоритмам адаптации (§1.7) и идентификации [13, 30].Одним из наиболее приемлемых алгоритмов идентификации, хорошо сочетающимся с процедурой оптимальной фильтрации, является алгоритм Мейна и его разновидности, рассмотренные в п.1.8.1.Анализ (1.8.7) и (1.8.10) показывает, что при отсутствии расходимости, когда невязки z-Нхэ малы, результаты фу оцениваниякоэффициентов матрицы Ф практически совпадают с их априорными значениями фу.
В такой ситуации процедура фильтрациивыполняется по стандартным правилам (1.4.19)-(1.4.23).При появлении расходимости возрастают невязки (z-Hxg), возникают значительные отличия фу от фу и в алгоритмы фильтрации вместо априорных значений фу матрицы Ф вводятся их оценкифу. Следствием этого является коррекция прогнозах э(к) = Фх(к - 1 ) + Bu(k - 1 ) и приближение оценок х к их реальным значениям х.Правила принятия решения о начале расходимости и коррекция прогноза могут быть различными.
Наряду с ( 2 . 2 .2 2 ) можетбыть использовано и неравенство(2.2.24)i=i,1=1где д - размерность вектора состояния х; qy - весовые коэффициенты, а Ьф - порог, величина которого зависит от допустимой вероятности ложного принятия решения о возникновении расходимости.Отыскание величины аддитивной управляющей добавки, используемой для устранения расходимости процесса фильтрации,может выполняться по различным процедурам. Ниже будет рассмотрен приём, основанный на использовании математическогоаппарата СТОУ.Пусть для оценивания процесса (1.4.1) при и= 0 и наличии наблюдений (1.4.2) был использован алгоритм оптимальной линейной фильтрации (1.4.3)—(1.4.6). При этом за счёт изменений условий функционирования модель (1.4.1), положенная в основу синтеза, перестала соответствовать реальному состоянию оцениваемого процесса.
В такой ситуации наблюдения z будут отличаться отих прогноза И х , что приведёт к возрастанию невязки (z-H x) ит.д.. В результате будет формироваться расходящаяся оценка хр поправилу:Хр =Fxp + Кф(г- Нхр) = (F - КфН)хр + K ^ = FlXp +Sp, (2.2.25)гдеFi = (F - КфН),(2.2.26)^р=Кфг - измеряемое возмущение, а Кф определяется соотношениями (1.4.4), (1.4.5).Для устранения процесса расходимости необходимо, не изменяя матрицы состояния F наилучшим образом приблизить прогнозхр оцениваемогопроцесса,определяемыйсоотношениемхр= Fxp, к его реальному состоянию, информация о котором сосредоточена в измерениях z, т.е. нужно минимизировать невязку(z-Hxp). С этой целью для процессаXpsFiXp+Ujj+Sp ,(2.2.27)полученного на основе (2.2.25), необходимо отыскать векторуправляющих поправок ик, оптимальный по минимуму функционала качестваI = My|(z - Hxp)TQp(z - Нхр) + } < K puKdtj,(2.2.28)где Qp и Кр - соответственно матрицы штрафов за точность приближения Нхр к z и за величину управляющих поправок.Поставив в соответствие (2.2.27) с (1.9.1), а (2.2.28) с (1.11.9)будем иметь:Xt”Z, Ат Е, ху=хр, АУ=Н, и ик, By Е, Q Qp, К Кр.(2.2.29)Используя (2.2.29) в ( 1 .
1 1 . 1 0 ) получим:пк = K^BTQpfc - Нхр) .(2.2.30)Анализ (2.2.30) позволяет сделать следующие заключения:сформированные поправки ик могут корректировать прогнозвсех фазовых координат оцениваемого процесса, включая и ненаблюдаемые компоненты;величина поправок зависит как от ошибок приближения Нхрк з, так и от соотношения штрафов за точность этого приближе-ния (Qp) и штрафов (Кр), ограничивающих величину поправок реальными значениями.Если для оценивания используется дискретный алгоритм(1.4.19)~(1.4.23), то для формирования аддитивной поправки прогноза, устраняющей процесс расходимости может быть использован алгоритм СТОУ с локальной оптимизацией (1.12.6) и (1.12.7),учитывающий возмущения.В математическом плане эта задача может быть сформулирована следующим образом.
Для дискретной системыхр(к) = Ф(к, к - 1)хр(к -1 ) + ик(к) + $р(к -1),(2.2.31)гдеSp(k -1) = Кф(к)[2(к) - Н(к)Ф(к,к - 1)хр(к -1 )], (2.2.32)полученной из (1.4.19), (1.4.20), необходимо найти вектор икуправляющих поправок, оптимальный по минимуму функционалакачестваI =м|[г(к)- HXp(k)]TQp[z(k) - Нхр(к)] + uTK(k)KpUK(k)J, (2.2.33)в котором QP и к р матрицы штрафов за точность приближенияНхр к z и за величину управляющих поправок.Поставив в соответствие (2.2.31)-(2.2.33) с (1.12.1)-(1.12.3) получимХт z» Аф Е,Ху хр9 Ay Н, By Е,(2.2.34)Фу=Ф, Q=QP,К=Кр, u=uK,где Е - единичная матрица соответствующей размерности.Используя (2.2.34) в (1.12.6) и (1.12.7) получим:uK=Ky(z(k)-H[(0(k,k-l)xp(k-l)++Кф(к)[2(к)-НФ(к,к-1)Хр(к-1)]}==Ky{z(k)-Hx9p(k)-^[z(k)-Hxap(k)]};иК=Ку[(Е-НКф(к)К2(к)-Нхзр(к))].(2.2.35)Здесь:Ky^IPQpH+KpV^Qp матричный коэффициент усиления ошибки управления;138(2.2.36)Хэр(к)=Ф(к,к-1)хр(к-1)(2.2.37)- прогноз состояния оцениваемого процесса, выполняемый но исходной модели ( 1 .6 .
1 2 ).По своему виду (2.2.35Н 2.2.37) совпадают с аналоговой разновидностью (2.2.30) и поэтому для дискретного варианта справедливы все выводы, сделанные для (2.2.30). Добавим только, чтов процессе получения (2.2.35Н 2.2.37) не накладывалось никакихограничений на матрицу Qp. Это даёт возможность использовать вкачестве коэффициентов этой матрицы различные функции невязок, что ещё более повысит точность и устойчивость функционирования оценок при наличии расходимости.Используя (2.2.35)-(2.2.37.) в (2.2.31) приходим к алгоритмуформирования оценок по правилу:хр(к)=хЭр(к)+Ку{[Е-НКф(к))[2(к)-Нхэр(к)]++Кф(кЯ2(к)-Нхэр(к)]}==хэр(к)+{Ку[Е-НКф(к)]+Кф(к)}[2(к)-НхЭр(к)].(2.2.38)Анализ (2.2.38) позволяет сделать следующие выводы.Введение аддитивной управляющей поправки (2.2.35) в алгоритм фильтрации (2.2.31) фактически приводит к изменению текущего веса корректирующей невязки.
Однако закон измененияневязки будет отличным от закона, сформированного по правилуS-модификации (см. п.2.2.4).Полученный алгоритм оценивания будет оптимальным уже непо минимуму СКО фильтрации, а по минимуму более сложногофункционала (2.2.33).2.3. ТОЧНОСТЬ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙТочность является одним из наиболее важных частных показателей эффективности радиолокационных измерителей (РЛИ).Для её оценки используются мгновенные (текущие, точечные) иинтегральные показатели. В качестве мгновенных показателей,характеризующих точность РЛИ в конкретные моменты времени,используются ошибки оценивания.Под ошибками оценивания понимают векторAx(t) = x(t) - x(t)(2.3.1)где х и х - векторы состояния и оценок.
В общем случае ошибкиоценивания Ax(t) являются случайными процессами. Поэтомунаиболее полной характеристикой точности РЛИ будут их многомерные законы распределения. Следует отметить, что ошибкиоценивания вызваны огромным числом случайных воздействий.Поэтому с достаточной для практики точностью можно считатьзаконы распределения Ах гауссовскими. Поскольку определятьмногомерные законы распределения достаточно трудно, то оперировать ими в качестве оценок точности неудобно. В связи с этимна практике используют более простые и удобные показатели точности:вероятность того, что ошибка не выйдет за пределы допустимой области;математическое ожидание ошибки;дисперсию ошибки.Использовать текущую ошибку Ax(t) (2.3.1) в качестве показателя точности неудобно по двум причинам.
Во первых, трудносравнивать по точности многомерные РЛИ, если у одной из нихменьшей является ошибка Axi(t)=xTi(t)-xyi(t) (i = l , n ) , a y другой- Axj(t)-xTj(t)-Xyj(t) (j = 1, n , И ). Во вторых, текущие ошибкиоценивания Axj(t) являются функциями времени. Поэтому в одинмомент времени t\ ошибка Д х ^ ) одной системы может бытьменьше, чем у другой, в то время как в момент временисоотношение ошибок может быть иным.Первая причина устраняется, если за оценку точности взятьвзвешенную суммарную текущую ошибку оценивания. Наиболеечасто в качестве такого показателя используется сумма взвешенных дисперсий ошибокD = M{[x(t) - x(t)]TQ[x(t) - x(t)]},(2.3.2)в которой коэффициенты % диагональной матрицы Q определяются важностью ошибок Axi для системы в целом, а М - знак математического ожидания.Необходимо отметить, что показатель (2.3.2) по прежнему является функцией времени.
Во избежании этого недостатка за показатель точности выбирают интегральную квадратичную оценкуI2 = М{) [x(t) - x(t)]TL[x(t) - x(t)] dt}.(2.3.3)ОВ (2.3.3) L - диагональная матрица весовых коэффициентов 1ц,учитывающих важность текущих ошибок Ax^t) для системы в це140лом. Следует подчеркнуть, что (2.3.2) и (2.3.3) можно использовать как независимо, так и в составе более сложных функционалов качества, например, таких как (1.9.7) и (1.11.5).В общем случае в составе ошибок оценивания наряду со случайными компонентами можно выделить и другие характерныесоставляющие.
Если при всех повторных испытаниях имеют местоодни и те же ошибки, то говорят о систематических ошибках. Взависимости от причин возникновения выделяют инструментальные, методические, субъективные и динамические ошибки управления. Инструментальные ошибки обусловлены несовершенствомизмерителей, методические - несовершенством алгоритмов функционирования РЛИ.Субъективные ошибки, обусловленные индивидуальными особенностями оператора, проявляются в основном в режимах ручного и в меньшей степени директорного управления. Для следящихизмерителей характерны динамические ошибки, предопределяемые инерционностью исполнительных устройств.
Следует отметить, что в РЛИ все виды ошибок существуют одновременно, поэтому приведенная классификация ошибок условна и предназначена лишь для упрощения анализа их точности. Кроме того, вмногоконтурных иерархических РЛИ все перечисленные ошибкипозволяют характеризовать точность функционирования как отдельных уровней иерархической структуры, так и отдельных контуров, в частности информационного и контура управления.Необходимо подчеркнуть, что при исследовании РЛИ различают потенциальную и реальную точности. Потенциальная точность характеризуется минимально возможными ошибками оценивания, которые достигаются лишь теоретически. Показатели еепозволяют судить о предельных возможностях РЛИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
