Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Как правило,реальные показатели точности хуже потенциальных. Наиболеедостоверные показатели реальной точности определяют либо впроцессе испытаний РЛИ (экспериментально), либо в процессе моделирования ее функционирования на ЭВМ во всем диапазоневозможных условий применения.Одним из наиболее широко используемых приемов определения дисперсий ошибок является их вычисление по формуле(2 .3 .4 )где N - количество шагов в процессе испытания (моделирования),a J - количество испытаний. Необходимо подчеркнуть, что в перечне тактико-технических показателей обычно приводят реальные показатели точности с указанием диапазона условий применения.
Чаще всего это значение динамических ошибок в установившемся режиме и значения СКО (дисперсий) с указанием доверительного интервала вероятностей.2.4. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМОптимальное управление динамическими системами предполагает достаточно точное знание моделей управляемого (1.9.1) и требуемого (1.9.2) процессов и совершенство выполнения всех функциональных узлов синтезированных систем. Однако на практикене всегда удается получить точную априорную информацию обуправляемых и требуемых фазовых координатах. Кроме того,большие вычислительные затраты на синтез ДС предопределяютприменение более простых и менее точных приближений к реальным процессам.
Использование квазиоптимальных алгоритмовфильтрации, управления, идентификации и отклонение номиналов комплектующих изделий функциональных узлов ДС такжевызывают отличие параметров синтезированных систем от расчетных значений. Все указанные причины приводят к тому, что реально действующие сигналы управления в той или иной степениотличаются от расчетных (номинальных), обусловливая тем самымнесоответствие реализуемой фазовой траектории управляемогопроцесса ее номинальным значениям.В радиоэлектронных системах указанные несовершенства усугубляются воздействием различного рода естественных и преднамеренных помех, которые приводят к дополнительным искажениям обрабатываемых сигналов и к изменениям параметров системобработки. В частности, мультипликативные помехи по своемупроявлению эквивалентны изменению параметров систем обработки сигналов.
Поэтому весьма серьезным является вопрос чувствительности синтезированных ДС к различного рода несоответствиямпараметров их фактического функционирования номинальным(заданным) требованиям (понятие чувствительности и показатели,используемые для ее оценки, рассмотрены в §2.1).В общем случае модель синтезированной ДС можно представить в виде уравнениях = f[x (t),u (t),a (t),t],x (t0) = x 0,(2.4.1)где a(t) - р-мерный вектор фактических обобщенных параметровсистемы. Под обобщенными параметрами будем понимать все параметры и процессы, отклонения которых от их номинальныхзначений приводят к нежелательному изменению вектора состояния х.Наиболее типичными примерами параметров оптимальных ДСявляются: начальные условия функционирования; коэффициентыматриц, входящих в состав моделей состояния (1.9.8) и измерения(1.9.11); коэффициенты усиления и постоянные времени функциональных узлов; нестабильности частот передатчиков и гетеродинов приемников; различного рода естественные и преднамеренные помехи и т.д.Для векторного процесса (2.4.1) линейное приближение Ах,обусловленное малыми отклонениями Aaj (j = 1 ,р ) параметров aj,можно аппроксимировать выражениемАх = Y1Aa1+...+YjAai+...+y1Aa1,(2.4.2)в которомYj = [йхх/Saj.-.SXi/9aj...dxndaj] -(2.4.3)n-мерный вектор чувствительности, используемый для количественной оценки отклонений процесса (2.4.1) при изменениях параметровВ (2.4.2), (2.4.3) и далее для упрощения записей опускается зависимость векторов х, и и а от времени.В векторе (2.4.3) каждый компонент Yij^dXi/daj, называемыйкоэффициентом динамической чувствительности, характеризуетскорость изменения координаты х* при вариациях параметра aj.Дифференцируя (2.4.1) по параметру aj, после изменения порядкадифференцирования, получаемj _ #(х.
Ц>a, t)atd&}dt(x, u, a, t)5xдYjf(x, u, a, t) du3uQ’(2.4.4)где матрицы S f(x,u ,a,t)/dx, tff(x, u,a,t)/5u и вектор cff(x, u, a, t) / За;определяются на оптимальной (номинальной) траектории при отсутствии вариаций а^. Набор векторовпо всем j = 1 ,р позволяетполучить матрицу чувствительности у=[уi . --Yj---Ур]Можно показать [20], что для дискретной системых(к) =f[x(K-l),u(K-l),a,t(K-l)](2.4.5)вектор чувствительности„ , _ 8 (Цк •1), Цк -1), a, t(k ■1)] 8 f[x(k-l),u(k-l),a,t(k-1)]T ,W __+Щ*хГ,(к-1)+ 8 ^ ~ 1)-,^ - 1)^ ~ 1Яа,1(Ь'^ . T, . 0 . (2.4.6)jА.л, ikSa='9и(к-1)Здесь к и к-1 обозначают соответствующие моменты дискретизаП И И .Зная коэффициенты чувствительности, можно определить отклонения фазовых координат при известных изменениях обобщенных параметров системы.
Аналогично можно решить и обратную задачу: определить поле допусков изменений параметров подопустимым отклонениям фазовых координат.При обосновании выбора метода оптимизации и вида формируемого управляющего сигнала при прочих равных условиях следует отдать предпочтение управлению, для которого коэффициенты матриц чувствительности имеют меньшие значения. На стадиианализа точности функционирования ДС можно получить примерно одинаковые ошибки управления (2.3.1) при различных наборахкоэффициентов штрафов функционала качества. В этом случаетакже предпочтительна система с меньшей чувствительностью.
Наосновании анализа коэффициентов чувствительности можно болеецеленаправленно скорректировать коэффициенты штрафов по отдельным коэффициентам и управляющим сигналам.При синтезе оптимальных систем целесообразно включать всостав минимизируемого функционала качества дополнительныеслагаемые, учитывающие их чувствительность. Синтезированноепо такому критерию управление будет совместно наилучшим какпо точности, так и по чувствительности ДС к вариациям ее обобщенных параметров.
Пример синтеза такой системы рассмотрен в[36].Необходимо отметить, что коэффициенты чувствительности,определяемые уравнениями (2.4.4) и (2.4.6), в общем случае, являются функциями времени. Поэтому с их помощью можно сравнивать чувствительность синтезированных систем литтгь в дискретные моменты времени, что затрудняет количественную оценкучувствительности на всем интервале управления. С учетом этогожелательно иметь интегральную оценку чувствительности за всевремя функционирования. В качестве такой оценки можно использовать чувствительность минимизируемого функционала качества, объективно включающего весь набор обобщенных параметров, учитываемых в (2.4.4) и (2.4.6).Оценка чувствительности ДС по чувствительности минимизируемого функционала правомочна, поскольку оптимальность синтезированного управления адекватна минимуму функционала качества.
Поэтому вариации обобщенных параметров, приводящие котклонениям управляемого процесса от его номинальной фазовойтраектории, будут приводить и к отклонениям функционала качества от его номинального значения. Достоинством рассматриваемого способа оценки чувствительности оптимальных систем является получение уравнений чувствительности, в явном виде отражающих ее зависимость от коэффициентов штрафа. Это позволяетболее аргументировано выбирать конкретные значения элементовматриц штрафов.Следует отметить, что вариации обобщенных параметров нетолько ухудшают точность функционирования ДС, обусловливаятем самым определенный информационный ущерб, но и изменяютуправляющие сигналы, а соответственно и экономичность системы.
В отличие от других алгоритмов, оценка чувствительности ДСпо чувствительности оптимизируемого функционала позволяет ещена стадии проектирования определять обобщенный информационно-энергетический ущерб для любой совокупности интересующихпараметров, в том числе и различной физической природы.В общем случае уравнение чувствительности функционала качества Летова-Калмана представляет собой разновидность уравнения Веллмана [59]. Данная особенность достаточно удобна, поскольку дает возможность получить уравнение чувствительности впроцессе синтеза оптимального управления.Дополнительные сведения по общей теории чувствительностидинамических систем и ее приложениях к теории оптимальногоуправления приведены в [13, 20 ].ГЛАВА 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
