Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Из общих уравнений непрерывно-дискретной фильтрации (1.5.21) и описания динамики изменения скорости (3.1.17), (3.1.9) получаем следующие уравненияV(k) = V,(k)+ ) 4(tk,8 )D (S )^ | 3 G ;1(z(s)-s(Vil,9))d9; (3.1.40)ViV3(9) = V(k -1 ) + apjIC(k - 1)T;(3.1.41)®(tk,t k)= 1. (3.1.42)Аналогично тому, как это было сделано выше, уравнение(3.1.40) можно записать в видеV(k) = V8(k) + *1<%, 3)к($)ид, (3)d3,(3.1.43)4-1где идГ(з) - процесс на выходе дискриминатора доплеровской частоты.
При использовании различных сигналовбудет описываться различными соотношениями, например (3.1.23), (3.1.33),(3.1.34).Оптимальный непрерывно-дискретный измеритель скорости,описываемый уравнением (3.1.40), также реализуется в видеструктурной схемы, приведенной на рис. 3.1.1.При наличии случайных неинформативных параметров сигнала уравнения оптимальной фильтрации (3.1.35)-(3.1.38) и (3.1.43)не меняются, а изменяется лишь процесс формирования напряжения дискриминаторов uflt(t) и u^(t). Так, например, для сигнала сослучайными начальной фазой и амплитудой необходимо использовать соотношения (3.1.30), (3.1.34).3.2.1.
О пти м альны еврем енны е дискрим инаторыКак следует из предыдущего параграфа, структура оптимального дискриминатора определяется, во-первых, формой сигнальной функции и, во-вторых, наличием или отсутствием неинформативных параметров сигнала (в том числе и тем, проведено ли усреднение по неинформативным параметрам или нет).
Поэтому рассмотрим различные случаи отдельно.Оптимальныйдискриминатор для когерентного импульсногосигналаПусть принимаемый импульсный сигнал описывается выражением (3.1.1), в котором неинформативные параметры сигналаии, (Do, <р, Тп, ти известны. Общее выражение для временного дискриминатора в данном случае имеет вид (3.1.14). Учитывая, чтод з(т„, t)произведение-s(t 3,t) не зависит от т3, выражение (3.1.14)можно упростить и представить в виде(3 .2 .1 )Если функция, описывающая форму импульса, достаточногладкая, например типа f„(t) = ехр|- kt2J [75], то производнуюсигнальной функции по временной задержке, входящую в (3.2.1),можно вычислить аналитически, подставить полученное выражение в (3.2.1.) и конкретизировать структуру оптимального дискриминатора.
Однако на практике чаще поступают иным способом, заменяя точное вычисление производной разностным приближением. Для этого вводится дискрет (приращение) Ат по оцениваемому параметру, а производная сигнальной функции аппроксимируется конечной разностьюд s(x3, t)s(t - т 3 - Ат / 2 ) - s(t - т 3 + Ат / 2 )ЭгйAt(3 .2 .2 )Из (3.2.1), (3.2.2) следует, что оптимальный дискриминаторможет быть реализован в виде двухканальной схемы, приведеннойна рис. 3.2.1. Входной сигнал z(t) поступает в два канала на пере-| f(t-v A x /2 )множители, на вторыевходы которых поступаютстробирующиеимпульсы4 (t-x 3 ± & / 2),сдвинутые в каждомканале на половинудискрета Дт относительно текущей оценки т 3 задержки сигРис. 3.2.1.нала.
После стробирования сигналы подвергаются синхронному детектированию и вычитанию. Сформированная разность умножается на константуk = AG ' 1 / Дт.Временной дискриминатор, реализованный по двухканальнойсхеме, часто называют дискриминатором с расщепленным стробом.Оптимальный дискриминатор для когерентнойпоследовательности импульсов с известнойамплитудой и случайной начальной ФазойОбщее выражение, описывающее процесс на выходе дискриминатора, имеет вид (3.1.27). Выполнив в нем дифференцированиепо времени, запишемV t) = AGH1д_ Ii(AG;XX(t,T3)) Xc(t,T3^(t,T3)+X8(t,T3)^(t,T3)1I oJa g ^ x & t j )*в*э)[(3.2.3)где X(t, т3) - огибающая сигнала на выходе согласованного фильтра, определяемая соотношениями (3.1.28)-(3-1.29) через соответствующие квадратурные компоненты X c(t,TB) и X 6(t,Ta); Ij(*) функция Бесселя первого порядка от мнимого аргумента.
Реализация оптимального дискриминатора в соответствии с выражением(3.2.3) достаточно сложна, звиду нелинейного характера функцийБесселя. Поэтому рассмотрим возможные упрощения соотношения(3.2.3) . ОбозначимПрежде всего заметим, что u = AGHxX~q(t) = A 2a(t) / G„, где qотношение сигнал /шум (отношение энергии сигнала к спектральной плотности аддитивного шума), которое возрастает с увеличением времени наблюдения за счет накопления энергии принимаемых импульсов.
В установившемся режиме слежения можносчитать q » l , а k j(q )= l, Поэтому выражение (3.2.3) для оптимального дискриминатора принимает видujp(t) = AG~ xд [Xc(t, T3)xe(t, т„) + X8(t, T3)Xs(t, т.) 1(3.2.4)X(t,t3)При малом отношении сигнал/шум q « l можно воспользоваться приближенными разложениями модифицированных функций БесселяI0(u)=l+0,25u2;I](u)=0,5u.С учетом этого, (3.2.3) можно представить в видеuflT(t) = 0,6(A G ;Y j-{X c(t,g X c( t ,y + X8(t,T)X8(t,x3)}. (3.2.5)Из сопоставления (3.2.4) и (3.2.5) видно, что формирование дискриминационной характеристики, соответствующей устойчивойследящей системе, определяется выражением4(x c(t. x,)Xc(t, т3) + Xs(t, T3)X8(t, т3)},Ol3а остальные составляющие учитывают влияние величины отношениясигнал/шум.
Поэтому при произвольном отношении сигнал/шумможно использовать приближение,основанное, например, на заменепервого сомножителя в фигурныхскобках (3.2.3) функцией kx(q2), зависимость которой от отношениясигнал/шум показана на рис. 3.2.2(кривая 1). Квазиоптимальный временной дискриминатор приэтом описывается выражениемV(t) = k (q (t)){X HC(t, x3)Xc(t, т.) + XB8(t, t3)Xs(t, t)}, (3.2.6)Z ..M-ос - } t f ( x > h .(3.2.7)Структурная схема дискриминатора, реализующего данныйалгоритм при замене вычисления производной по задержке сигнала вычислением конечной разности вида (3.2.2), приведена нарис. 3.2.3.Возможны и иные схемы построения квазиоптимальных дискриминаторов, основанные на использовании соотношений (3.2.4),(3.2.5).Оптимальный дискриминатор для некогерентнойпоследовательности и м п у л ь с о в с известной амплитудойи случайными независимыми начальными фазамиПусть теперь, по-прежнему, амплитуда сигнала известна, нопринимается некогерентная последовательность импульсов, начальные фазы которых случайны и независимы от импульса к импульсу.
В этом случае методику синтеза, описанную в §1.6, следует дополнить, рассмотрев в качестве вектора неинформативныхпараметров р совокупность всех начальных фаз принимаемых радиоимпульсов, и выполнить интегрирование уравнения ( 1 .6 .5 ) дляапостериорной плотности вероятности по вектору р. При этомформулы (1.6Л1Н 1-6-18) принимают вид2к2кооJ ...J e x p+JЦ е д ,)-1 TL(i+i)j[z(t)s(x, ц) - 0,6s2(x, n)jdx +i=0|z(xWx, ц) - 0,5s2(x, n)|dx Ф =J jTDint(t/Tn) 1f „ A2'|int(t/Tn)-lГ*I f *1где Iq( •) —модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; int( •) - функция взятия целой части числа;X2(t, х) = X2(t, х) + X 2(t, х);LХс(t, х) =Jz(xW x) cos(ct>x)dx;(3.2.9)Tnint(t/T„)tXs(t, x) =Jz(x)h(x) sin((ox)dx.T„ int(t/T„)Из (3.2.9) следует, что при приеме некогерентных импульсов воптимальном дискриминаторе формирование квадратурных компонент и огибающей согласованного фильтра осуществляется накаждом периоде повторения импульсов, а перед началом новогопериода повторения осуществляется сброс интеграторов.Нетрудно показать, что процесс на выходе рассматриваемогодискриминатора описывается выражением (3.2.3), где под X(t,x),Х Д х), Xg(t,x) следует понимать (3.2.9).
Аналогичные измененияследует выполнить и в последующих формулах (3.2.9Н 3.2.6). Приэтом в (3.2.7) нормировку необходимо проводить по параметруа(3.2.10)а под отношением сигнал/шум следует понимать q = A 2<x/G h . Таккак a « а и пропорционально длительности только одного импульса, то дискриминатор для некогерентной последовательностиимпульсов работает при фиксированном значении q, в то времякак для описанного ранее дискриминатора параметр q(t) бы-стро возрастает во времени до установившегося значения и дискриминатор переходит в режим работы с большим эквивалентнымзначением величины сигнал/шум.Оптимальный дискриминатор для некогерентнойпоследовательности когерентных пачек импульсов с известнойамплитудой и случайными независимыми начальными фазамиот пачки к пачкеПусть принимаемый сигнал представляет собой последовательность пачек из N импульсов.
Начальные фазы для каждой изпачек случайны и независимы между собой. Внутри каждой пачкиначальные фазы импульсов жестко связаны между собой известной зависимостью. Для такого сигнала можно повторить рассуждения предыдущего раздела с той лишь разницей, что в (3.2.6)(3.2.10) вместо периода повторения импульсов Тп следует взятьпериод повторения пачек NTn. В полученном дискриминаторе огибающая и квадратурные компоненты X(t,x), Xc(t,x), Xg(t,x) будутформироваться в переделах каждой пачки импульсов, а сброс интеграторов проводиться также в конце пачки. Нормировочная постоянная (3.2.10) и отношение сигнал/шум будут вычисляться поформуламto(t) = Jh2(x)dT,t <NT„;q2(t) = A2a(t)/G„.
(3.2.11)0Из (3.2.11) следует, что эквивалентное отношение сигнал/шумнарастает во времени на интервале длительности пачки, что переводит дискриминатор в режим работы с фиксированным значением параметра к (рис. 3.2.3). При большой длительности пачек(N> 1 0 ) характеристики дискриминатора приближаются к характеристикам дискриминатора (3.2.3), оптимального для когерентной последовательности импульсов с одной случайной для всей последовательности фазой.Оптимальный 7тискриминатор для когерентнойпоследовательности импульсов со случайными амплитудойи начальной Фазой, общими для всей последовательностиРассмотрим теперь более общий случай, когда у когерентнойпоследовательности импульсов случайными являются начальнаяфаза всей последовательности и амплитуда, которая, хотя и случайна, но одинакова для всех импульсов последовательности. Общее выражение, описывающее оптимальный временной дискри168минатор в этом случае, имеет вид (3.1.30).
Выполнив в нем дифференцирование по времени, запишем“ *tW =a(t)2GH(l + q2/2)dc(3.2.12)где q =«(*) Ра- отношение сигнал/шум; a(t) определяется формулой (3.2.7). Соотношение (3.2.12) по форме совпадает с (3.2.6),если в нем под функцией k(q(t)) понимать k(q(t)) = —— г>Л1 + Ч w )зависимость которой от отношения сигнал/шум приведена на рис.3.2.2 пунктиром 2. Как видно из рисунка данная зависимость более пологая, чем в случае известной амплитуды сигнала, что соответствует уменьшению коэффициента передачи дискриминатора.Структурная схема оптимального дискриминатора (3.2.12) совпадает с той, которая приведена на рис. 3.2.4.Оптимальный дискриминатор для некогепентнойпоследовательности импульсов со случайными амплитудами,независимыми пт импульса к ИМПУЛЬСУЕсли принимается некогерентный импульсный сигнал со случайными амплитудами, т.е.
сигнал, у которого начальная фаза иамплитуда каждого импульса случайны и независимы от импульсак импульсу, то для получения соотношений, описывающих оптимальный дискриминатор временной задержки, можно воспользоваться формулой (3.2.8), обобщив её применительно к случайнымамплитудам2п 2пМ+Ц у т п)+1}Л п ^ /т в)-1 T„(i+1).Jexp-jG”1ОZi=0Iz ( t ) s ( x , ц ) - 0,5s 2 (x , цT„int(t/T„)LJ [z(t)s(x, ц) - 0,5s2(x, (i)jdT+a A bt(t/TB)T- fг М г М И М Н4^int^t/T,,)XLX ( t ,x )►X4G„(3.2.13)где a определяется no (3.2.10).Далее (3.2.13) необходимо усреднить по всем случайным амплитудам Aj с релеевским законом распределения.
В результатедля процесса на выходе дискриминатора получается соотношение,аналогичное (3.2.8),UcF(x 3, t ) ^ д»ас.9т,2G „( g h + осТа / 2 )X2(t,x3) •, (3.2.14)но в котором огибающая X(t, т3) и соответствующие квадратурныекомпоненты X c(t,x3), X 3(t,x3) определяются формулами (3.2.9),т.е. формируются в пределах одного периода повторения импульсов (со сбросом интеграторов в конце периода повторения).Выполнив дифференцирование по времени в (3.2.14), приходим к выражению (3.2.12), в котором вместо а необходимо использовать a . При этом отношение сигнал/шум q2 рассчитываетсятакже при а , т.е. соответствует отношению энергии одного импульса к спектральной плотности шума.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
