Радиолокационные измерители дальности и скорости by Саблин В. Н. (z-lib.org) (852905), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

В ВД с квадратичнымдетектором в системе обработки закономерности формирования ве­совых коэффициентов сохраняются, но в формулах (3.3.15)(3.3.17) следует заменить Дк^ на ДЦ^.При построении дискриминационных характеристик ВД целе­сообразно в (3.3.6) перейти от безразмерного текущего времени к кразмерному дискретному времени tT=kTT, где Тт - тактовый пери­од съёма цифрового сигнала с АЦП. Тогда (3.3.6) преобразуется виДх(1)Ы = s W i ( t T)S(tT- ггт).(3.3.18)Модуль отклика временной свертки Дкщ(Ч) является функци­ей двух переменных (дискретного времени t* и номера строба К*).Для заданного числа п стробов, входящих в состав ВД, вычисля­ются значения K(i) номеров стробов (3.3.7).

Далее выполняетсяоперация свертки п откликов (3.3.18). Геометрический образ каж­дого отклика представляет равнобедренный треугольник с основа­нием в два размера строба x ^ . Высота треугольника равна UN,где U - уровень входного сигнала, а N - максимальное число ко­герентно накопленных отсчетов входного сигнала. Отклики сосед­них стробов отстоят друг от друга на величину строба TCTp. Есливычислить разность этих двух откликов, то получим традицион­ную для аналоговых ВД ненормированную дискриминационнуюхарактеристику.

Существенным недостатком такой простейшейДХ является зависимость её крутизны от уровня принимаемогосигнала. Поэтому последующие расчёты осуществляются по фор­муле (3.3.15). Получим безразмерную (относительную) ДХ. Длянеё должна быть рассчитана адекватная ей шкала оси абсцисс. По(3.3.9) определяется переходная задержка т0 и составляется абсо­лютное рассогласование:Ат^^-то-(3.3.19)Далее она нормируется к половине длительности стробаТ =..“0 ,бтстр(3.3.20)При такой шкале оси абсцисс Относительная ДХ будет иметь еди­ничную крутизну. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство в аргу­менте ДХ и отклике будет указываться этот символ, напримеривд(та)> ДК(1)(та). Переход к абсолютной (размерной) дискриминаци­онной характеристике достигается умножением шкал осей ординати абсцисс относительной ДХ на Тстр/2.В качестве примеров на рис.

3.3.4 приведены дискриминаци­онные характеристики ВД для линейного (рис. 3.3.4,а) и квадра­тичного (рис. 3.3.4,б) детекторов. На рис. 3.3.4,а цифрами 1, 2 и 3отмечены ДХ, построенные на 2-х, 4-х и 6 -ти стробах, соответст­венно. ДХ имеют ярко выраженный линейный участок. Те жецифры 1 , 2 , 3 на рис.

3.3.4,б отмечают ДХ, образованные из 3-х,5-ти и 7-ми стробов. Здесь можно говорить лишь о квазилинейномучастке ДХ.3 .3 .3 . С т а т и с т и ч е с к и еха ра к те ри с ти к и и о ц е н к а точн остиВРЕМЕННЫХ ДИСКРИМИНАТОРОВПолезный входной сигнал дальномера неизбежно сопровожда­ется помехами, например, шумом приёмного устройства, что при­водит к искажениям дискриминационной характеристики ВД и, вконечном итоге, к погрешностям измерения рассогласования.

По­лагаем, что помехи в квадратурных каналах приёма являются га­уссовскими дискретными шумами с одинаковыми СКО ах. Послекогерентного накопления в стробах уровень полезного сигнала впике временной свертки возрастает в N раз и становится равнымUN, а СКО шума на выходе системы накопления составита у = >/Ng x. При этом, отношение сигнала/шум q на выходе нако­пителя будет определяется выражением:q = U N / a y.(3.3.21)В качестве статистических характеристик временного дискри­минатора принимают математическое ожидание искаженной шу­мом дискриминационной характеристики, которое для краткостибудом называть шумовой дискриминационной характеристикой(ШДХ), и флуктуационную характеристику (ФХ), представляю­щую собой зависимость СКО искажений ДХ от рассогласования та.Первая - характеризует систематическую погрешность, а вторая случайную.При линейном детекторе процесс на выходе K(i)-ro стробаимеет райесовское распределение амплитуд, а при квадратичномдетекторе они распределены по закону квадрата огибающей [ 66 ].Введём относительные сигналы на выходе системы обработки, оп­ределив их какиЗД кмЫ(3.3.22)a yK(i)В дальнейшем будем считать, что СКО шума на выходах раз­личных стробов равны, т.е.^ y ic(l)а ук(2)••••а ук(п)а уВ варианте построения ВД с линейным детектором математи­ческие ожидания m K(i)(Ta) и среднеквадратические отклоненияaK(i)(Te) процессов на выходе системы обработки (после вычислениямодуля) записываются в следующем виде [38]:0,25и;(3.3.23)(2о%У2i1\+ Uk(1)2 )- п 4 (1)(та ) .« • ), Ii(*) - функции Бесселя мнимого аргумента, а та в от­носительном сигналеопущен для упрощения записи.В варианте квадратичного детектора эти же характеристикизадаются соотношениями:(пц.,(д -,22а2у1 + ^Л, a4l)(t„) = 20^1 + u ^ .(8.8.24)На основании приведённых выражений могут быть полученыалгоритмы ШДХ и ФХ.

При этом возникает проблема, связанная сприсутствием в тракте обработки нелинейной операции - вычис­ление частного от деления разностного сигнала на суммарный.Универсальной процедурой определения статистических характе­ристик нелинейных систем, в которых формируется функция мно­гих переменных, является разложение в ряд этой функции, с ос­тавлением в последующем первых членов разложения. Подобноерешение аналогично вычислению полного дифференциала функ­ции многих переменных (2.4.4). Коэффициенты разложения, име­нуемые также коэффициентами чувствительности, определяютсякак(3.3.26)У кО ГИспользуя (3.3.15) в (3.3.25), находим расчетную формулу для ко­эффициентов чувствительности каждого K(i)-ro стробаT4. ) = - f -------ГГ- '<3.3.2«)ЫСогласно принятому методу линеаризации формула для шумовойДХ записывается в виде(3.3.27)а выражение для флуктуационной характеристики задается как<*фх(3.3.28)где ш^)(та) и ак(1)(Та) вычисляется по (3.3.23) или (3.3.24)Метод первого приближения вполне корректен, т.к.

здесь не­линейная система заменяется её линейным эквивалентом. Приэтом, естественно, утрачиваются некоторые специфические осо­бенности нелинейной системы. Хорошее совпадение с характери­стиками реальной системы наступает лишь при достаточно боль­шом отношении сигнал/шум. Был выполнен большой объём мате­матического моделирования с целью поиска других приближен­иеных методов исследования, менее строгих, чем метод линеариза­ции, но обеспечивающих хорошее совпадение характеристик применьших отношениях сигнал/шум.

Проверка допустимости при­менения таких способов формирования ШДХ и ФХ состояла в со­поставлении данных, полученных с использованием этих методов,с результатами статистических испытаний реальной программыВД (метод Монте-Карло). Оказалось, что при формировании шумо­вой ДХ, хорошее совпадение дает вычисление ШДХ по формуле(3.3.15), в которой модули ДкфСО откликов временной сверткизаменены их математическими ожиданиями т кф(та). Для флуктуационной характеристики наилучшие результаты были получе­ны при вычислениях по модифицированной формуле (3.3.28).

Из­менения здесь свелись к той же замене Д^^ напри определе­нии коэффициентов чувствительности (3.3.26).В качестве окончательного варианта формул для вычислениястатистических характеристик ВД при учёте шумовых воздейст­вий на входе системы обработки приняты:для шумовой ДХ, характеризующей математическое ожидание(МО) процессов на выходе системы обработки,X ( 2 i - ( n + l))m K(| j(^ )= И ------ ; ---------------------- ;(3.8.29)m K(i)(Ta)i=l'для расчёта коэффициентов чувствительности из (3.3.26) имеем2ЕМК 0 )(та )У к (1 )Ы = - ^ --------------- Г 5 - ;(3 -3 -3 0 )для получения флуктуационной характеристики ВД, опреде­ляющей СКО процессов на выходе системы обработки,°фхЫ = ^ £ ? к(ф аК ф а )-(3.3.31)В качестве примера на рис.

3.3.5 и 3.3.6 приведены графикишумовых ДХ, рассчитанных по (3.3.29), для линейной (рис. 3.3.5)и квадратичной (рис. 3.3.6) систем обработки при различном ко­личестве наборов стробов. Графики на рисунках построены в отно­сительных величинах по обеим осям (при переходе к абсолютным187отсчётам показания шкал по обеим координатам необходимо ум­ножить на ^стр/2 )»В обоих вариантах использовались одинаковые наборы стробовп=2 и п=4. Кривые 1 на обеих шумовых ДХ соответствуют случаюотсутствия шумов при п=4.

Для всех других зависимостей уста­навливалось отношение сигнал/шум q^B= 2 0 дБ. Как следует изграфиков, действие шума приводит к деформациям дискримина­ционных характеристик, которые сводятся к уменьшению крутиз­ны ДХ на её линейном участке и сокращению размера этого уча­стка. Снижение крутизны ДХ означает уменьшение коэффициентапередачи ВД.Флуктуационные характеристики афХ(та), рассчитанные по(3.3.31) для линейной (рис. 3.3.7) и квадратичной (рис.

3.3.8)систем обработок, имеют уплощение в области линейного участкаДХ. Вне этой области СКО резко возрастает.Статистические характеристики временного дискриминаторадают достаточно полное представление об особенностях его функ­ционирования в условиях шума. Однако часто, при анализе и син­тезе следящих систем, содержащих ВД, достаточно знать случай­ную составляющую и её зависимость от отношения сигнал/шум.Количественной мерой случайной погрешности ВД может служитьСКО авд, которое находится как значение флуктуационной харак­теристики при нулевой расстройке, т.е. авд=сТфх(0).Во ВД с линейным детектором для определения авд использу­ются формулы (3.3.23), (3.3.30), (3.3.31), в которых аргумент тазаменятся нулем.

Получить удобные для использования и нагляд­ные соотношения, определяющие авд при произвольной величинеотношения сигнал/шум qflB, не удается. Такие соотношения най­дены лишь для двух предельных значений- большом и малом,когда формулы представляются в видет «(1) Ыж та* i+1Uа к{1)(та) * «•У9(3.3.32)при %(i)(Ta)>3;(3.3.33)при UK(i)(xa)< l.Используя (3.3.21), можно показать, что формулы (3.3.32)справедливы при ддв>15 дБ, а соотношения (3.3.33) - при q^^O.Процедура вывода формул, определяющих овд, сводится кприменению соотношений (З.З.ЗО)-(З.З.ЗЗ), при та=0 для нарас­тающих значений числа п и последующему выявлению законо­мерностей связи ОвдСПи q. При этом, по формулам (3.3.32) опре­деляется вклад в формирование с вд главных ординат отклика вре­менной свертки вблизи тав 0 , а формулы (3.3.33) характеризуют восновном шумовые составляющие при та= 0 от смежных откликов.По аналогичной методике вычисляются и значения авд длясистем обработки с квадратичным детектором.

Однако, здесь заоснову необходимо применять формулы (3.3.24), которые справед­ливы для любого значения длц.Формулы, для вычисления величины СКО авд процесса на вы­ходе ВД при обработке сигналов линейным и квадратичным детек­торами представлены в табл.

3.3.1.Таблица 3.3.1.Два замечания по пользованию этой и последующими табли­цами.1 . Если отношение сигнал/шум ЦдБ задано в децибелах, то приего подстановке в формулы таблицы, следует перейти к q = 10 202 . Для получения абсолютных значений погрешностей необхо­димо умножить величину о вд на половину длительности стробаТстр/ 2 или половину дискрета дальности ЛД/2 .Поскольку формулы для вычисления СКО процессов на выхо­де ВД при квадратичном детектировании справедливы для любогозначения q, то, положив q= 0 , получим выражение для вычисле­ния максимального значения СКО(3.3.34)Наличие такой предельной погрешности наблюдается и нафлуктуационных характеристиках (рис.

Характеристики

Список файлов книги