irodov_i.e._zadachi_po_obshchey_fizike_(3-_e_izdanie_2001_447str) (852010), страница 16
Текст из файла (страница 16)
2.5. Два небольших одинаково заряженных шарика массы м = 5,0 г подвешены к одной точке на шелковых нитях, образующих между собой малый угол 6, и находятся на одном уровне. Найти скорость утечки заряда в91Аг с каждого шарика в момент, когда Ф = 5,0', если скорость сближения шариков постоянна и равна в =0,55 мм1с. 2.6.
Три небольших шарика, каждый массы ги =6,0 г и с зарядом д =1,0 мкКл, соединены шелковыми нитями, образуя равносторонний треугольник со стороной 1=200 мм. Одну нить пережгли. Найти ускорение среднего шарика сразу после этопь Сил тяжести нет. 2,7. Тонкое проволочное кольцо радиуса Я=100 мм имеет электрический заряд 4 = 50 мкКл. Каково будет приращение силы, растягивающей проволоку, если в центре кольца поместить точечный заряд 9 =7,0 мкКл? 2.8. Положительный точечный заряд 50 мкКл находится на плоскости ху в точке с радиусом-вектором г~= 21+ 31, где 1 и 1 — орты осей х и у.
Найти напряженность электрического поля и ее модуль в точке с радиусом-вектором г= 81-51. Здесь г~ и г даны в метрах. 2.9. В вершинах квадрата с диагональю 21 = 100 мм находятся одинаковые по модулю (д =2,5мкКл) точечные заряды, знаки которых при обходе квадрата расположены в порядке +, +, —, —. Найти напряженность Е электрического поля в точке, отстоящей на расстояние х = 50 мм от центра квадрата и расположенной симметрично относительно его вершин. 2.10. Тонкий стержень АВ длины 1= 100 см имеет заряд д =37 нКл, распределенный так, что его линейная плотность пропорциональна квадрату расстояния от конца А.
Найти напряженность электрического поля в точке А. 82 2.11. Тонкое полукольцо радиуса и =20 см заряжено равномерно зарядом д = 0,70 иКл. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца. 2.12. Кольцо радиуса Я из тонкой проволоки имеет заряд д. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния 1 до его центра, Исследовать Е(1) при 1»Я. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние 1. Изобразить примерный график функции ЕЯ. 2.13. Полубесконечный круглый цилиндр радиуса к заряжен равномерно по поверхности так, что на единицу его длины приходится заряд Х. Найти напряженность электрического поля в центре основания цилиндра. 2.14. Найти напряженность электрического ноля в центре основания полусферы, заряженной равномерно с поверхностной плотностью а = 60 пКл/м~.
2.15. Плоскость с круглым отверстием радиуса Я равномерно заряжена с поверхностной плотностью а. Найти напряженность Е электрического поля на оси отверстия как функцию расстояния 1 до его центра. 2.16. Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса л и очень длинной равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее копцов совпадает с центром кольца.
Последнее имеет заряд д. На единицу длины нити приходится заряд Х. Найти силу взаимодействия кольца и нити. 2Л7. Тонкое непроводящее кольцо радиуса Я заряжено с линейной плотностью Х = Ав сов Ф, где А — постоянная, ~р азимутальный угол. Найти модуль напряженности электрического поля: а) в центре кольца; б) на оси кольца в зависимости от расстояния х до его центра. Исследовать полученное выражение при х»Ю. 2.1В. Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длины 2а заряжен равномерно зарядом д.
Найти модуль напряженности электрического поля как функцию расстояния г от центра стержня до точки прямой, а) перпендикулярной стержню и проходящей через его центр; б) совпадающий с осью стержня, если г>в. Исследовать полученные выражения при г»а, 83 2.19. Длинная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд А на единицу длины. Найти модуль и направление электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояние у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.
220. Равномерно заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд А, имеет конфигурации, показанные на рис. 2.1. Радиус закругления Ю значительно меньше длины нити. Воспользовавшись результатом а д решения предыдущей задачи, найти модуль напряженности электрического поля в точке О для конфигураций а и б, 2.21. Сфера радиуса г заряжена с поверхностной плотностью в =аг, где а — постоянный вектор, т — радиус-вектор точки сферы относительно ее центра. Найти напряженность электрического поля в центре сферы. 222. Поверхностная плотность заряда на сфере радиуса Я зависит от полярного угла Ф как о=в ажб, где а — положительная постоянная.
Показать, что такое распределение заряда можно представить как результат малого сдвига относительно друг друга двух равномерно заряженных шаров радиуса к, заряды которых одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Воспользовавшись этим представлением, найти напряженность электрического поля внутри данной сферы. 223. Найти напряженность электрического поля в центре шара радиуса Я, объемная плотность заряда которого р =ах, где а — постоянный вектор, т — радиус-вектор относительно центра шара.
224. Пространство между двумя плоскостями, отстоящими друг от друга на расстояние 2а, заполнено зарядом, объемная плотность которого зависит только от координаты х оси, перпендикулярной этим плоскостям, как р = кх, где к постоянная. Качало координат (х = О) находится посередине между этими плоскостями. Найти зависимости от х напряженности электрического поля, точнее Е,(х) и Е1х).
Изобразить их примерные графики. 225. Две длинные параллельные нити равномерно заряжены, каждая с линейной плотностью А = 0,50 мхам. Расстояние между нитями 1 45 см. Найти максимальное значение напряженности электрического поля в плоскости симметрии этой системы. 236. Две скрещивающиеся взаимно перпендикулярные нити бесконечной длины заряжены равномерно с линейной плотностью А. Найти силу их взаимодействия. 237.
Бесконечно длинная цилиндрическая поверхность круглого сечения заряжена равномерно по длине с поверхностной плотностью а=в сову, где в — полярный угол цилиндрической системы координат, ось е которой совпадает с осью данной поверхности. Найти модуль и направление напряженности электрического поля на оси е. 236. Грани полого куба заряжены равномерно с поверхностной плотностью е. Найти силу, которая действует на каждую грань со стороны: а) точечного заряда д, если его поместить в центр куба; б) остальных граней, если ребро куба равно 1. 229. Имеется аксиально-симметричное электрическое поле, напряженность которого зависит от расстояния г до его оси как В = ах/г~, где а — постоянная.
Найти заряд внутри сферы радиуса К с центром на оси этого поля. 230. Напряженность электрического поля В-вгг, где а постоянная, г — расстояние от центра поля. Найти плотность зарядов р(г), создающих это поле. 231. Шар радиуса К имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния г до его центра как р = рв (1- г/Я), где р — постоянная. Пренебрегая влиянием вещества шара, найти: а) модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию г; 6) максимальное значение модуля напряженности Е, и соответствующее ему значениег . 232. Система состоит из шара радиуса К заряженного сферически-симметрично, и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью р= в)г, где а — постоянная, г — расстояние от центра шара.
Пренебрегая влиянием вещества, найти заряд шара, при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от г. Чему равна эта напряженность? 233. Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью р, имеется сферическая полость. Центр полости 85 смещен относительно центра шара на расстояние а. Пренебрегая влиянием вещества шара, найти напряженность Е поля внутри полости, 234. Найти напряженность Е электрического поля в области пересече/ -,с,~ ния двух шаров, равномерно запо.у'~ з . ',,Фр: лненных разноименными по знаку ;ф ф зарядами с объемной плотностью р и -р, если расстояние между центра- '4' ми шаров равно а (рис. 2.2).
235. Три одинаковых шарика, расположенные в вершинах равностороннего треугольника со стороной а, соединены друг с другом нитями. Заряд и масса каждого шарика равны д и в. Одну из нитей пережгли, Найти максимальную скорость среднего шарика. Сил тяжести нет. 236. Имеются два тонких проволочных кольца радиуса Я каждое, оси которых совпадают.
Заряды колец равны д и -у. Найти разность потенциалов между центрами колец, отсгоящими друг от друга на расстояние 1„если Я=30 см, 1=52 см и 9 =0,40 мкКл. 237. Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью 2=0„40 мкКл1м. Вычислить разность потенциалов точек 2 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в я =2,0 раза. 238. Тонкое кольцо радиуса Е = 25 см имеет заряд = 5,0 мкКл. неравномерно распределенный по кольцу. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда д'= 10 мкКл из центра кольца по произвольному пути в точку, находящуюся на оси кольца на расстоянии 1=50 см от его центра. 239.
Круглая тонкая пластинка радиуса к равномерно заряжена с поверхностной плотностью а. Найти потенциал и модуль напряженности электрического поля на оси пластинки как функцию расстояния 1 от ее. центра. Рассмотреть также случаи 1 0 и 1 ~ь Е. 2.40. Коническая поверхность с основанием радиуса Я равномерно заряжена с поверхностной плотностью в. Найти потенциал в вершине конуса. 2.41. Найти потенциал на краю тонкого диска радиуса Я = 20 см, по которому равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью в =0,25 мкК4мз. вв Рвс.
2 т Рвс, 24 2.42. Заряд 4 распределен равномерно по объему шара радиуса Я. Пренебрегая влиянием вещества н»ара, найти потенциал: а) в центре шара; б) внутри шара как функцию расстояния г от е»о центра. 2.43. Найти напряженность электрическоп» поля, потенциал которого имеет впд »а=ах, »де а — постоянный вектор, г рациус-вектор точки поля. 244. Определить напряженность алек;р»пгеского»иля, потенциал кОторО»0 зависит От коОрдннат х, у»!о закОну: в)»»» =а»сх -у ); б) с»сваху, где а — посп7янная, Изобразить примерный вид этих полей с помощью линий вектора Б (в плоскости ху), 2.45.
По»енциал электрического поля имеет вид 47 = =а(ху-""), где а -- постоянпвв. Найти проекцию н,»вряженпо- стп электрнчсско»о поля в то»ке Я[2„», -3) на направление вектора а=1 .Зк. 2.4б. Показатть что потенциал голл лизола с э»»свари»есквм моме»»ток» р»рис. 23) м»»жст оьпь»»реда»вв»»сн как 47 =рг14ке»»г', где х — радиус-вектор. Найти с помощью этого выражения модуль напряженности сс '; электри'»еского»юлв»ьчпо»»в как фу»»к»спю г и»у. г 2.47. Точечный электрический диполь с 1 ~ МОМШПОМ Р НЗХОДИТСЯ ВО ВГ»ЕЕ»»НРК» ОДНО- сз родном электрическом»»очес напряженность которого равна Бм при»ем рПЕс. Б этом случае одна из эквппотенциальпых повер- :ностей, охватывающих диполь, является сферой.
Найти ее радиус. 2,4а. Две параллельные тонкие нити равномерно заряжены с линеиной плот- ностью А и -Л. расстояние».»ежду г»итик»и г 1. Найти потенциал и модуль напряженнос- ти электричсскоп> поля на расстоянии г»1 нод углом в к вектору 1 ~рис, 2.4). 2.49. Найти электрический момент р тонкого стержня длины 1, линейная плот- ность заряда которого зависит от расстоя- ния х до одного из его концов как А = а (2х - 1), где а положительная постоянная.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
